Neste trabalho, estudamos algumas inversões parciais do teorema de Dirichlet-Lagrange, essencialmente estendendo os resultados em dois graus de liberdade de Garcia e Tal (2003) para algumas situações em $R^$. Mais precisamente, um dos objetivos é mostrar, no contexto da mecânica lagrangeana, que se há um split da energia potencial em uma parte no plano cujo jato $k$ mostra que ela não tem mínimo no ponto de equilíbrio e existe o jato $k-1$ do seu gradiente, e a outra em $R^$ que tenha mínimo no ponto de equilíbrio, este é instável. A instabilidade do ponto de equilíbrio em estudo é provada mostrando a existência de uma trajetória assintótica ao mesmo. Para isso, apresentamos um resultado inicial para lagrangeanos com uma forma bem específica e, a seguir, mostramos que a classe de lagrangeanos que descrevemos acima pode ser levada a esta forma, através de uma adequada mudança de coordenadas espaciais. Além disso, consideramos a extensão desses resultados a sistemas com forças giroscópicas. / In this work, we study some partial inversions of the Lagrange-Dirichlet theorem, extending the results in two degrees of freedom of Garcia and Tal (2003) for some other situations in $\\mathbb^$. More precisely, one of our objectives is to show, in the context of lagrangian mechanics, that if there is a splitting of the potential energy in one part in the plane which its $k$-jet shows that it does not have a minimum in the equilibrium and there exists the $(k-1)$-jet of its gradient, and the other part in $\\mathbb^$ has a minimum in the equilibrium, then the equilibrium point is unstable. Instability of the equilibrium point is shown by proving the existence of an assymptotic trajectory to it. For this purpose, first it is proven a result for lagrangians with a specific form and, next, we show that the class of lagrangians we are interested in can be transformed into this specific form by a subtle change of spatial coordinates. Finally, we consider the extension of this results to systems with gyroscopic forces.

Neste trabalho estudamos as subvariedades lagrangeanas mínimas e autossimilares do espaço paracomplexo Dn. Começamos definindo o conceito de variedade para-Kähler e, como exemplo, descrevemos o espaço projetivo paracomplexo. Em seguida, estudamos as subvariedades paracomplexas e lagrangeanas. Após mostrarmos que toda subvariedade paracomplexa não-degenerada é mínima, dedicamos a atenção ao estudo das subvariedades lagrangeanas, restringindo-nos ao ambiente Dn. Em particular, estudamos as lagrangeanas que são invariantes sob a ação canônica do grupo SO(n), e as superfícies de Castro-Chen. Em ambos os casos, analisamos a minimalidade e a autossimilaridade das mesmas. / In this work, we study minimal and self-similar Lagrangian submanifolds in the para-complex space Dn. Firstly, we define the concept of para-Kähler manifold and, to exemplify, we describe the para-complex projective space.Then, we study para-complex submanifolds and Lagrangian submanifolds. After proving that every non-degenerate para-complex submanifold is minimal, we pay attention to Lagrangian submanifolds, restricting us to the case of Dn. In particular, we study Lagrangian submanifolds which are invariant by the canonical SO(n)-action of Dn, and Castro-Chen\'s surfaces. In both cases, we analyse the minimality and self-similarity.

We investigate the impact of cash reserves upon the optimal behaviour of a modelled firm that has uncertain future revenues. To achieve this, we build up a corporate financing model of a firm from a Real Options foundation, with the option to close as a core business decision maintained throughout. We model the firm by employing an optimal stochastic control mathematical approach, which is based upon a partial differential equations perspective. In so doing, we are able to assess the incremental impacts upon the optimal operation of the cash constrained firm, by sequentially including: an optimal dividend distribution; optimal equity financing; and optimal debt financing (conducted in a novel equilibrium setting between firm and creditor). We present efficient numerical schemes to solve these models, which are generally built from the Projected Successive Over Relaxation (PSOR) method, and the Semi-Lagrangian approach. Using these numerical tools, and our gained economic insights, we then allow the firm the option to also expand the operation, so they may also take advantage of favourable economic conditions.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:22:18Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2001-02-17Bitstream added on 2014-06-13T19:07:26Z : No. of bitstreams: 1 fiorotto_dj_me_sjrp.pdf: 485977 bytes, checksum: 8cd2b3ba49a25a9c6a863795f27811c3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O problema de dimensionamento de lotes é um problema de otimização da produção, em que o objetivo é planejar a quantidade de itens a ser produzida em várias, ou única, máquinas em cada período ao longo do horizonte de tempo, de modo a tender uma demanda e otimizar uma função objetivo. Este trabalho aborda o problema de dimensionamento de lotes em um único estágio em um ambiente com máquinas paralelas distintas. Cada item pode ser produzido em qualquer máquina, acarretando um tempo de preparação que é gasto antes de começar a produção. O objetivo do trabalho consiste em obter limitantes inferiores de boa qualidade para este problema. Para tanto, é desenvolvido um método de solução baseado numa reformulação do problema a e na relaxação lagrangiana de um conjunto de restrições. Alguns resultados computacionais são apresentados algumas propostas futuras para a continuidade do trabalho. / The lot-sizing problem is a production optimization problem, where the objective is to plan the quantity of items to be produced in multiple, or single, machines in each period over a time horizon, in order to satisfy a demand and optimize an objective function. This work addresses the single stage parallel machine lot-sizing problem. Each item can be produced on any machine, and incur a setup time before to start the production. The objective of this work is to lower bounds of good quality for this problem. A solution method is developed based on a reformulation of the problem and the Lagrangian relaxation of a set of constrainsts. Some computational results are presented comparing the proposed method with a method from the literature, and, some future researches are proposed.

Caractériser la circulation et l'évolution de la qualité des eaux côtières en Manche orientale est un enjeu majeur pour de multiples applications dans une région riche en bio-diversité et en ressources halieutiques. L'hydrodynamisme, dominé par un régime megatidal, joue un rôle essentiel dans les processus de dispersion et de mélange le long du littoral du Nord-Pas-de-Calais. La physionomie en "entonnoir" de la Manche orientale donne lieu à une dyssimétrie de l'onde de marée qui induit un flot plus intense et plus bref que le jusant, engendrant une dérive résiduelle vers la mer du Nord accentuée par les vents dominants de sud-ouest. Ce contexte atypique confère une structure complexe à l'écoulement côtier, dans une région dite "à influence d'eau douce". L'utilisation du modèle hydrodynamique MARS3D a permis de mettre en évidence certains phénomènes complexes à l'échelle régionale et comprendre la gense et la dynamique du fleuve côtier. Grâce à la modélisation haute résolution, à l'échelle dite locale, la circulation dans l'enceinte du port de Boulogne-sur-Mer a pu être caractérisée. Il a été démontré qu'un tourbillon anti-cyclonique, caractéristique du régime de flot, permet une évacuation rapide des traceurs passifs transitant par le port. Lors du jusant, une dérive intense vers le sud piège les traceurs dans le port. Ce piégeage peut être accentué ou atténué selon le sens du vent ou le débit fluvial. Une étude de modifications morphologiques de la rade a été réalisée afin de montrer l'utilité de la modélisation pour proposer des solutions innovantes pouvant améliorer la qualité de l'eau. Un travail similaire a été mené en baie de Somme pour comprendre les problèmes relatifs à la qualité de l'eau. Certaines activités sont soupçonnées d'être à l'origine de contamination microbienne et en particulier les moutons de pré-salés, accusés de contribuer majoritairement à l'apport en E. Coli. En assimilant les traceurs passifs au matériel bactérien, nous avons pu appréhender la problématique de la qualité de l'eau. Notre étude a permis de mettre en exergue les conditions environnementales propices à la rétention ou à l'évacuation de matières contaminantes émises par de nombreuses sources alimentant la baie. La convergence des courants, et l'accumulation du matériel contaminant, ont été révélées au voisinage du Crotoyce qui peut expliquer en partie, la qualité médiocre de ces eaux. Ces schémas de circulation interne à la baie de Sommesuivant les conditions environnementales contribue à améliorer les études sur la qualité de l'eau et les futurs aménagements côtiers durables. / Characterizing the circulation and the coastal water quality evolution in the EEC is a major stake in many applications, particularly in a such bio-diversified region. The hydrodynamism plays an essential role in dispersal and mixing processes along the Nord-Pas-de-Calais shores. The EEC funnel physiology gives place to a tidal asymmetry which induces flood conditions stronger but shorter then ebb conditions, involving a residual northern drift, strengthened by the dominant south-west winds. This atypical context confers a complex structure of the coastal flow in a ROFI (Region Of Freshwater Influence). Using the hydrodynamical model MARS3D permitted to underline complexes phenomenon at regional scale and understand the genesis and dynamic of the so called, "coastal river". Thanks to high resolution modelling, circulation pattern inside Boulogne-sur-Mer harbor has been characterized. We identified an anti-cyclonic eddy, characteristic of the flood conditions and responsible of a rapid evacuation of tracers passing through the harbor. In opposition, during ebb, a southward drift traps passive tracers inside the port. This trapping effect can be limited or emphasized depending on wind directions and freshwater inputs. Besides, harbor morphological changes have been assessed in order to propose innovative solution to improve water quality inside the harbor. A similar work was developed in the "baie de Somme" (France) to understand water quality existing issues. Many activities are suspected to supply microbial contamination within the bay, especially the marshes sheep accused to be the major contributor in E. Coli. Assuming passive tracers as bacterial material we have studied dispersion and transport processes within the bay. This study permit to underline environmental conditions favorable to evacuate or maintain pollution emitted from several water sources supplying the bay. A current converging zone has been shownsurrounding the Crotoy area (were the water quality is bad), and simulations reveal an accumulation place for most of the different water bodies relative to the fresh water inputs. This work on circulation pattern in the Bay of Somme regarding environmental conditions, contribute to improve water quality studies and further sustainable coastal managements.

Neste trabalho estudamos as subvariedades lagrangeanas mínimas e autossimilares do espaço paracomplexo Dn. Começamos definindo o conceito de variedade para-Kähler e, como exemplo, descrevemos o espaço projetivo paracomplexo. Em seguida, estudamos as subvariedades paracomplexas e lagrangeanas. Após mostrarmos que toda subvariedade paracomplexa não-degenerada é mínima, dedicamos a atenção ao estudo das subvariedades lagrangeanas, restringindo-nos ao ambiente Dn. Em particular, estudamos as lagrangeanas que são invariantes sob a ação canônica do grupo SO(n), e as superfícies de Castro-Chen. Em ambos os casos, analisamos a minimalidade e a autossimilaridade das mesmas. / In this work, we study minimal and self-similar Lagrangian submanifolds in the para-complex space Dn. Firstly, we define the concept of para-Kähler manifold and, to exemplify, we describe the para-complex projective space.Then, we study para-complex submanifolds and Lagrangian submanifolds. After proving that every non-degenerate para-complex submanifold is minimal, we pay attention to Lagrangian submanifolds, restricting us to the case of Dn. In particular, we study Lagrangian submanifolds which are invariant by the canonical SO(n)-action of Dn, and Castro-Chen\'s surfaces. In both cases, we analyse the minimality and self-similarity.

O Método do Lagrangeano aumentado em problemas de otimização estrutural com restrições dinâmicas, bem como os conceitos matemáticos e numéricos necessários à sua compreensão são descritos. Este método resolve uma seqüência de problemas de minimização sem restrições definidos utilizando a função objetivo e as funções restrições. Um programa de computador é desenvolvido e aplicado em diversos exemplos. Alem disto, foi efetuada uma análise de sensibilidade com relação aos parâmetros utilizados no método. O método mostrou-se eficiente nas aplicações em problemas com restrições dinâmicas. / We present the method of the augmented Lagrangian in problems of scructural optimization with dynamic restrictions, as well as its mathemathical and numerical concepts. This method solves a series of unconstrained minimization problems using the objective function and the restriction functions. A computational program is implemented and applied in several examples. The augmented Lagrangian parameters senbility is analysed. The method is quite efficient in applications in optimization problems with dynamic restrictions.

Métodos de Lagrangianos aumentados são muito utilizados para resolver problemas de minimização de funções sujeitas a restrições gerais. Em particular, estudamos um método de Lagrangianos aumentados que utiliza a função PHR, implementado em ALGENCAN, e observamos seu comportamento quando o aplicamos na resolução de um problema encontrado na área de Computação Gráfica. O problema estudado é um problema encontrado na geração de malhas de superfícies, na etapa de pós-processamento, para o qual propomos uma técnica de otimização visando a melhoria dos elementos da malha. Quando se trata de geração de malhas de superfícies em \'R POT. 3\', parametrizações de malhas triângulares que representam superfícies são usadas em muitas aplicações de processamento de malhas para vários fins. Muitas vezes é necessário preservar a métrica da superfície e, assim, minimizar a deformação do ângulo e da área. A técnica que propomos de otimização visa melhorar as distorções de ângulos e áreas impostas por uma parametrização. Para verificar o comportamento da técnica proposta, implementamo-na em C++ e utilizamos algumas malhas de modelos clássicos da literatura para realizar os experimentos numéricos. Os resultados obtidos foram promissores / Augmented Lagrangian methods are frequently used to solve minimization problems subject to general constraints. In particular, we study an augmented Lagrangian method that uses the PHR function, implemented in ALGENCAN, and observe its behavior when applied to solve a problem found in the field of Computer Graphics. The problem we will study and solve is found in the post-processing stage of the surface mesh generation, for which we propose an optimization technique to improve the mesh elements. When it comes to meshing surfaces in \'R POT..3\', triangular meshes parametrizations are widely used in applications of mesh processing. It is often necessary to preserve the surface metric and, thus, minimize the angle and area deformation. The optimization technique we propose aims to improve the distortions imposed by a parametrization onto angles and areas. To assert the efectiveness of the proposed technique, we implemented it in C++ language and used some classic mesh models from the literature to performe numerical experiments. The results were promising

Ferramentas de projeto de circuitos integrados (do inglˆes, electronic design automation, ou simplesmente EDA) tˆem um papel fundamental na crescente complexidade dos projetos de circuitos digitais. Elas permitem aos projetistas criar circuitos com um n´umero de componentes ordens de grandezas maior do que seria poss´ıvel se os circuitos fossem projetados `a m˜ao como nos dias iniciais da microeletrˆonica. Neste trabalho, dois importantes problemas em EDA ser˜ao abordados: dimensionamento de portas e posicionamento detalhado dirigido a desempenho. Para dimensionamento de portas, uma nova metodologia de relaxac¸ ˜ao Lagrangiana ´e apresentada baseada em informac¸ ˜ao de temporarizac¸ ˜ao locais e propagac¸ ˜ao de sensitividades. Para posicionamento detalhado dirigido a desempenho, um conjunto de movimentos de c´elulas ´e criado usando uma formac¸ ˜ao ´otima atenta `a forc¸a de alimentac¸ ˜ao para o balanceamento de cargas. Nossos resultados experimentais mostram que tais t´ecnicas s˜ao capazes de melhorar o atual estado-da-arte. / Electronic design automation (EDA) tools play a fundamental role in the increasingly complexity of digital circuit designs. They empower designers to create circuits with several order of magnitude more components than it would be possible by designing circuits by hand as was done in the early days of microelectronics. In this work, two important EDA problems are addressed: gate sizing and timing-driven detailed placement. They are studied and new techniques developed. For gate sizing, a new Lagrangian-relaxation methodology is presented based on local timing information and sensitivity propagation. For timing-driven detailed placement, a set of cell movement methods are created using drive strength-aware optimal formulation to driver/sink load balancing. Our experimental results shows that those techniques are able to improve the current state-of-the-art.

O Método do Lagrangeano aumentado em problemas de otimização estrutural com restrições dinâmicas, bem como os conceitos matemáticos e numéricos necessários à sua compreensão são descritos. Este método resolve uma seqüência de problemas de minimização sem restrições definidos utilizando a função objetivo e as funções restrições. Um programa de computador é desenvolvido e aplicado em diversos exemplos. Alem disto, foi efetuada uma análise de sensibilidade com relação aos parâmetros utilizados no método. O método mostrou-se eficiente nas aplicações em problemas com restrições dinâmicas. / We present the method of the augmented Lagrangian in problems of scructural optimization with dynamic restrictions, as well as its mathemathical and numerical concepts. This method solves a series of unconstrained minimization problems using the objective function and the restriction functions. A computational program is implemented and applied in several examples. The augmented Lagrangian parameters senbility is analysed. The method is quite efficient in applications in optimization problems with dynamic restrictions.