Modelos de programación lineal.

Modelos de programación lineal.

Se presenta una variante del método de punto interior (MAE) para resolver un programa matemático lineal. Describe el método de escalado afín, relevando su aspecto geométrico y presentando aplicaciones. Compara la eficiencia de este método con la del método simplex. / Tesis

En el Presente trabajo se estudia el Problema Dual Minimáx; con el objeto de posibilitar el desarrollo del tema en referencia, se ha agrupado el presente trabajo en 4 Capítulos. En el Capitulo l, se establecen conceptos y propiedades matemáticas funda-mentales, En el Capitulo 2. se ·presentan algunos teoremas: básicos de la Programación Matemática con sus respectivas demostraciones, En el Capitulo 3, se define el concepto de Programa Matemático No Lineal y se desarrollan las condiciones de optimización de Kuhn-Tucker, así Como otros teoremas, los cuales permiten caracterizar la solución óptima del problema de Programación No Lineal. En el Capítulo 4. se define, el Dual Minimáx y se desarrollan sus propiedades con respecto del Programa Primal; el desarrollo de los temas de interés viene acompañado de sus respectivos ejemplos, lo cual hace fácil la comprensión de los mismos.

Describe algunos temas teóricos que involucran técnicas experimentales para encontrar los valores de algunos parámetros ópticos no lineales. El estudio de los efectos ópticos no lineales nos proporciona una riqueza de información sobre la interacción de la intensidad de la radiación con la materia, asimismo nos proporciona nuevas tecnologías que pueden ser usadas para realizar las tareas que son más difíciles o imposibles con la óptica lineal. Ejemplos de tales tecnologías emergentes, son up-conversión, la conversión de frecuencia óptica en la que la radiación coherente que es generada por un láser en una parte del espectro es convertida en otra radiación coherente en una región espectral completamente diferente. En esta forma la radiación coherente se hace disponible en otros regímenes espectrales que son inaccesibles por los láseres comerciales. La aplicación de la óptica no lineal a la espectroscopia, ha sido desarrollada para aumentar el espectro y la resolución espectroscópica. / Tesis

En el presente trabajo de tesis se realiza un Análisis Situacional a la Empresa Grupo Digigraf S.A., haciendo uso de la metodología del Enfoque Sistémico o Enfoque de Sistemas. El análisis Situacional nos brinda información que sirve de guía para enfocar la realidad de la Empresa. Luego de realizar un análisis minucioso de todos los subsistemas de la institución, se determina que la Empresa cuenta con un serio problema de baja rentabilidad económica que debe resolver; continuando con el Análisis de los procesos internos, se logra identificar que la causa principal que genera este problema es el mal procedimiento que utiliza la empresa para realizar los cortes de rollos de película que se utilizan como insumo principal en el proceso de producción. Para resolver el problema se utiliza la Programación Lineal que permite construir un Modelo Matemático que describe el problema y para cuya solución utilizamos el Método Simplex que permite obtener la solución optima que permitirá solucionar el problema y por ende mejorar la situación de la Empresa. Finalmente, se propone este modelo de solución el cual remplazará la metodología actual que realiza la empresa, y se recomienda su pronta implementación, para poder favorecer el mejoramiento de la Empresa. / --- In this Thesis work is carried out a Situational Analysis to the Grupo Digigraf S.A. Enterprise, using the Systems Approach Methodology or Systemic Approach. The Situation Analysis provides us with information that guides us to set focus in the reality of the Company. After to make a thorough analysis of all company subsystems, is determined that the company has a serious problem of low profitability economic to be solved; continuing with the analysis of internal processes, is possible to detect that the main cause that generates this problem is the wrong method using by the company to make cuts rolls of film used as the main input in the production process. To solve the problem is used the Linear Programming that permit build a mathematical model that describe the problem and to solve it we used the Simplex Method for obtain the optimal Solution that will resolve the problem and therefore improve the Company Situation. Finally, is proposed this model of solution which will replace the current methodology is performed in the company, and is recommended for early implementation, in order to promote the improvement of the Company. / Tesis

El objetivo de la presente investigación es mejorar la asignación de ternas arbitrales para los encuentros del Torneo Descentralizado del Fútbol Peruano mediante la implementación de un modelo matemático de Programación Lineal Entera Mixta. En el marco teórico se describen investigaciones similares realizadas para resolver problemas relacionas al fútbol haciendo uso de herramientas matemáticas. Además, se explica la importancia y aplicación de la Programación Deportiva en el fútbol. Por último, se exponen los conceptos de Investigación Operativa que son usados en la presente investigación. En el diagnóstico del problema se detalla el contexto en el cual se encuentra el problema objeto de estudio. Además, en la definición de los requerimientos se expone la información básica para la elaboración del modelo como condiciones iniciales, información de equipos participantes, ternas arbitrales y categoría de los mismos. Para el desarrollo del modelo se definen las entradas y salidas, así como los supuestos a considerar. También se definen las partes que conforman el modelo como variables, restricciones y función objetivo. Luego, en la resolución del modelo se definen los parámetros, se presenta el modelo aplicado al fútbol peruano que será resuelto, y los resultados del mismo. Asimismo, en la validación del modelo se realizan diferentes análisis donde se exponen las mejoras de la asignación propuesta frente la actual, como disminución de costos en 2%; mejor distribución de los ingresos, cantidad de partidos, coincidencias por equipo y distancia a recorrer por cada terna disminuyendo la desviación en 82%, 83%, 46% y 68% respectivamente; además, se presenta una matriz de asignaciones propuestas, en donde se demuestra el cumplimiento de diferentes restricciones. Finalmente, se detallan las conclusiones y recomendaciones de la presente investigación. / Tesis

Las arquitecturas destinadas a computación de altas prestaciones (HPC) basadas en aceleradores gráficos (GPUs) se han convertido en los últimos años en una alternativa extendida que combina altas prestaciones y un bajo coste de adquisición. Pese a que la facilidad de programación de este tipo de arquitecturas ha mejorado en las últimas generaciones, todavía necesitan grandes esfuerzos si es necesario optimizar las rutinas a implementar. Por otra parte, las rutinas de álgebra lineal aparecen en un amplio abanico de aplicaciones científico técnicas. Su optimización resulta clave a la hora de obtener elevadas prestaciones en aplicaciones reales existentes en diversos ámbitos. El objetivo de la presente tesis es diseñar, implementar y evaluar estrategias de programación que permitan elevar las prestaciones de rutinas de álgebra lineal comunes sobre arquitecturas basadas en un procesador gráfico, múltiples procesadores gráficos y clústers de GPUs, adoptando un enfoque de alto nivel que facilita el desarrollo de las mismas. Los resultados experimentales obtenidos demuestran la viabilidad de este enfoque, consiguiendo destacables aceleraciones sobre los tres tipos de arquitecturas seleccionadas.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Matemático / En el presente trabajo se estudia el problema de envasado y embotellado de pedidos en líneas de producción. El problema es de tipo scheduling con características propias. La resolución del problema se aborda desde dos ángulos. El primer enfoque consiste en plantear un problema de programación lineal mixto satisfaciendo las restricciones operacionales del sistema. Los resultados de esta primera estrategia satisfacen los requerimientos técnicos, sin embargo, los altos tiempos computacionales impiden su utilización para casos reales. El segundo enfoque consiste en la utilización de un Algoritmo Glotón Usando Constraint Programming (AGUCP) más una estrategia de mejoramiento de la solución. AGUCP permite encontrar una solución factible al problema planteado en el modelo de programación lineal mixto con una calidad aceptable. En este caso, los tiempos computacionales son excelentes incluso para casos de gran tamaño. Sin embargo existe un porcentaje de entre el 15% y el 20% de los casos estudiados en los cuales el algoritmo no encuentra solución. Se presenta además una mejora a la heurística AGUCP, la cual se denomina AGUCP++ y consiste básicamente en una implementación propia de AGUCP adaptando el modelo para enfocarse directamente en las variables de decisión de modo de insertarse mejor al espíritu del Constraint Programming. La implementación de este algoritmo fue hecha en Python. Las principales mejoras de este nuevo algoritmo son: (i) Se trabaja con una menor cantidad de variables debido al modo de guardar la información. (ii) El algoritmo entrega una solución, a pesar que, haya uno o más trabajos que no pudieron incorporarse. (iii) Se disminuye la cantidad de casos en los cuales no todos los trabajos son agendados a un 5 %. Esto depende esencialmente de cuan exigentes sea el caso de estudio. (iv) Los tiempos computacionales disminuyen en un 70% en comparación con AGUCP Finalmente, se incorpora una técnica de mejoramiento de la solución obtenida a través de AGUCP++, utilizando una estrategia basada en la técnica llamada Local Search. Estas búsquedas locales operan optimizando sobre un número acotado de trabajos -a partir de una solución inicial-, dejando fijos los demás. Esta estrategia permite, en poco tiempo, obtener mejoras sustantivas de la solución. Según los experimentos realizados, el porcentaje de mejora varía entre un 5% y un 28%.

En esta tesis se realiza un estudio para reducir el número de medidores que se necesitan para implementar controladores en convertidores AC-DC. Además, se investiga la aplicación de estrategias de control no lineal con el propósito de mejorar el desempeño del convertidor. Varios medidores reales de tensión y corriente son reemplazados por medidores virtuales basados en observadores de estados. Debido a que existen no linealidades propias del convertidor o que provienen del tipo de carga, se utilizan observadores no lineales a los fines de poder garantizar una correcta estimación de las variables en todo el rango de operación del convertidor. Para construir los medidores virtuales se emplean observadores no lineales de orden reducido. En esta tesis se utilizará una transformación de las señales medidas que permite obtener una dinámica lineal del error de estimación. De esta manera, el error de estimación converge sobre una trayectoria exponencial, y es posible emplear técnicas lineales clásicas para la sintonización del observador no lineal propuesto. Para el diseño del contro-lador se utiliza la técnica de linealización por realimentación y transformación. La transformación utilizada considera dos salidas alternativas que difieren de aquellas que se encuen-tran, generalmente, en la mayor parte de la literatura. El propósito de esta elección es lograr una linealización completa entrada salida, lo que permite eliminar la dinámica interna del convertidor y obtener una regulación de la tensión de DC más eficiente. / A study to reduce the number of sensors needed to imple-ment controllers in ACDC converters is developed in this thesis. The application of nonlinear control strategies to improve the converter performance is also investigated. Several actual voltage and current sensors are replaced by virtual sensors based on state observers. Nonlinear observers are designed in order to properly guarantee the variable estimation in the whole converter operation range, conside-ring both the nonlinearities of the converter and the load. Reduced-order nonlinear observers are employed to diminish the computational burden. A transformation over the measurable signals, which allows obtaining a linear estimation-error dynamics, is introduced in this thesis. In this way, the estimation error converges over an exponential trajectory, and classical linear techniques can be used to tune the proposed nonlinear observer. The feedback linearization technique is chosen in order to build the converter controller. A transformation is proposed considering two alternative outputs which are dierent from what is generally found in most of the literature on power converters. The main idea behind this transformation is to archive a full input-output feedback linearization, which allows eliminating the converter internal dynamics and obtaining a more ecient DC voltage regulation.