Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Matemático / En este trabajo se estudian problemas de programación de tareas en un entorno de máquinas paralelas. A diferencia de la literatura clásica, asumimos que los trabajos pueden ser divididos en distintas partes, cada una de las cuales puede ser procesada en distintas máquinas. Antes de procesar cualquier parte de un trabajo, la máquina debe prepararse y requiere un tiempo de instalación. Primero se estudia el problema de minimizar la suma ponderada de tiempos de completación, para el cual se obtiene una $(2+\varepsilon)$-aproximación cuando los tiempos de instalación son todos iguales. Este resultado corresponde al primer algoritmo de aproximación de factor constante para este problema. Usando técnicas similares se diseña una 2-aproximación para el caso de una ponderación uniforme de los trabajos, que en particular mejora el factor 2.781 obtenido por Schalekamp et al. Finalmente, con un algoritmo de {\it programación en lista}, se obtiene una 4-aproximación para el problema original con tiempos de instalación dependientes del trabajo. Posteriormente se estudia el problema en máquinas no relacionadas, donde los tiempos de proceso e instalación dependen de cada máquina. Los algoritmos diseñados en esta sección están basados en técnicas de redondeo de relajaciones lineales. La primera relajación que se estudia permite diseñar una 3-aproximación para el problema. Al realizar un paso de {\it lift and project} sobre una restricción es posible fortalecer la relajación, lo que permite diseñar una $(1+\phi)$-aproximación, donde $\phi=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$. Respecto a la inaproximabilidad del problema se demuestra una cota inferior igual a $\frac{e}{e-1}$ basada en un resultado de Feige para {\it Max-$k$-Cover}. Usando la relajación lineal fuerte se muestra una 2-aproximación para la versión del problema en que cada trabajo posee un conjunto restringido de máquinas en las que puede ser procesado, teniendo igual tiempo de instalación y procesamiento en todas ellas. Finalmente, se estudia relajaciones basadas en {\it configuraciones} sobre trabajos, es decir, las variables corresponden a vectores que representan la asignación de un trabajo a máquinas en una cierta programación. El programa lineal de configuraciones de trabajos posee una cantidad infinita de variables, sin embargo, se demuestra que es posible restringirse a una cantidad finita de ellas y que además es posible aproximar este programa lineal en tiempo polinomial a un factor de $1+\varepsilon$. Determinar el gap de integralidad de esta relajación queda como una pregunta abierta.

Magíster en Gestión de Operaciones / Ingeniero Civil Industrial / La presente tesis consiste en presentar la resolución del problema de asignación de turnos de trabajadores que tiene una cadena de retail en el rubro farmacéutico. Para ello se dará a conocer la realidad de esta farmacia, donde se detallarán las restricciones, reglas de negocios, número de trabajadores, distintos tipos de contratos, entre otros. La farmacia hoy en día ha visto que en momentos de baja como de alta demanda existe sobre-dotación y sub-dotación de personal, lo cual ha mostrado la necesidad de una herramienta para programar los turnos de forma óptima. El objetivo de esta tesis es la creación de un modelo y algoritmo que permita optimizar y planificar las dotaciones del personal de ventas cumpliendo con la demanda, reglas de negocio y restricciones legales de manera de minimizar los costos dentro de los locales. También se busca encontrar cotas del problema original a través de una metodología de generación columnas para poder medir el rendimiento técnico de la heurística. Los objetivos específicos es encontrar los requerimientos mínimos de personal; determinar el número de personal óptimo; hacer uso más eficiente de la horas, encontrando turnos que permitan distribuir de manera más eficiente el personal diario; generar más contratos de tipo part-time que permitan adecuarse de mejor manera a la demanda, y asignar turnos a trabajadores que no están sujetos a demanda de acuerdo a un criterio definido. Actualmente el sistema está implementado en aproximadamente 100 locales. En la fase de piloto, con 14 locales en funcionamiento, las ventas aumentaron 0,5 %, se redujeron costos de personal en 2,5 %, las horas extras disminuyeron 36 %, y se incrementó las comisiones de los vendedores en 1 %. Entre las mejoras cualitativas encontramos la estandarización de procesos, cumplimiento de la ley vigente, lo cual permite evitar multas, como también una rotación del personal que prohibe que se generen derechos adquiridos de los vendedores. Por otro lado, se demostró que las soluciones de asignación de los turnos están a menos de un 8 % del óptimo.

Este trabalho consiste na implementação de um gerador gráfico que propiciará a discretização de estruturas lineares formadas pela união de subestruturas. Estruturas com muitos graus de liberdade serão calculadas através da sua divisão em subestruturas, permitindo uma significativa diminuição nas dimensões das matrizes envolvidas. A aplicação da técnica das subestruturas irá permitir, também, a análise de diferentes tipos estruturais interligados, como pórticos e treliças, compatibilizando os deslocamentos comuns nos nós de união. O gerador gráfico irá tratar as subestruturas como sendo entidades próprias, isoladas, conferindo a elas características que possibilitarão transformações gráficas durante a sua edição. Pretende-se que o gerador gráfico condicione a uma melhor organização na discretização estrutural, como também venha a facilitar todo o processo de lançamento da estrutura. Do mesmo modo, cria condições para submeter adequadamente os resultados de cálculo a outros programas, como os de dimensionamento e detalhamento. / This work consists of the implementation of a graphic generator that will propitiate the discretization of lineal structures formed by the substructures union. Structures with many degrees of freedom will be calculated through its division in substructures, allowing a significant decrease in the dimensions of the involved matrix. The application of the technique of the substructures will allow, also, the analysis of different interlinked structural types, as frames and trusses, based on the compatibility of the common displacements in the union knots. The graphic generator will treat the substructures as being own, isolated entities, checking them characteristics that will facilitate graphic transformations during its edition. It is intended that the graphic generator conditions to a better organization in the structural discretization, as well as come to facilitate the whole process of release of the structure. In the same way, it creates conditions to submit the calculation results appropriately the other programs, as the one of design and details.

El presente trabajo de Tesis muestra tres metodologías distintas para obtener la composición más eficiente de un portafolio de acciones a través de la optimización matemática, a partir de la media, varianza y asimetría, de algunas acciones seleccionadas del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima, dichas metodologías parten de la ampliación de la Teoría de Portafolios Eficientes de Markowitz. Las acciones fueron seleccionadas teniendo en consideración la antigüedad de su cotización en la Bolsa de Valores de Lima, puesto que se trabaja con precios de acciones semanales, aquellas que recientemente cotizan en bolsa no tienen información suficiente para obtener matrices de varianza/covarianza y asimetría/coasimetría, adecuadamente definidas. La primera metodología de solución genera portafolios que se encuentran en la Superficie Eficiente, es decir portafolios que no pueden mejorar en alguna de las variables (media, varianza o asimetría) sin desmejorar en otra, la selección de cualquiera de ellos dependerá de las características del inversionista, como el nivel de aversión al riesgo, entre otros. La segunda metodología es la optimización Lexicográfica, basada en la optimización sucesiva de la media, varianza y asimetría, teniendo siempre como restricciones los parámetros obtenidos en la optimización anterior. Dado que el orden de las optimizaciones influye en la solución final, se aplicó la metodología bajo todas las combinaciones posibles. Los portafolios que se obtuvieron fueron soluciones de esquina, y en la mayoría de los casos no hubo cambio desde la primera optimización. La tercera metodología es la optimización por Niveles Objetivo, donde se plantean objetivos deseables de media, varianza y asimetría, que en nuestro caso fueron los obtenidos de los portafolios del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima y del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima. El portafolio solución superó en todos los casos los índices objetivo. / Tesis

La presente tesis presenta una aplicación de la investigación de operaciones utilizando algoritmos de programación lineal entera mixta por metas, con el objetivo de obtener un programa de producción para la línea de líquidos no estériles en la empresa de estudio. Este objetivo se logra a través del desarrollo y resolución del modelo, así mismo, del análisis comparativo de los resultados con el método actual de programación en la empresa de estudio. Por otro lado, con la finalidad de mejorar la velocidad del proceso de envasado se analiza el ahorro generado por la propuesta de implementación de una línea automática para las operaciones envasado y acondicionado. La programación de la producción consiste principalmente en definir cuánto y cuándo se llevarán a cabo los procesos de fabricación, envasado y acondicionado de cada lote de un producto para un mes o periodo de producción. La tesis se organizó en cuatro capítulos, que definen el marco teórico, el estudio del caso, el plan de mejoras, y las conclusiones y recomendaciones. En el capítulo 1, se desarrolla el marco teórico, y se muestra el resumen, la formulación y conclusiones de tres casos de estudio en los que se utilizó la programación lineal como mejora de proceso. En el capítulo 2, se desarrolla el estudio del caso en el que se presentan la descripción de la empresa, el análisis del sistema productivo y la descripción de los principales problemas. En el capítulo 3, se desarrolla el plan de mejoras, en el que se presenta la metodología a seguir, la propuesta de implementación de una línea automática, el desarrollo del modelo matemático y análisis de resultados, y, por último, se realiza la evaluación económica. Finalmente en el capítulo 4, se redactan las conclusiones y recomendaciones. / Tesis

El trabajo de investigación desarrollado se centra en construir un modelo matemático que conduzca la minimización general del costo de uso de ingredientes de una empresa de fundición de estaño, de manera que permita una administración eficiente de recursos durante un horizonte de planificación determinado. Para la realización de la tesis, se ha tomado como modelo genérico el propuesto por Kim y Lewis (1987), el cual fue adaptado a la realidad presentada, y, como fuente principal, la guía proporcionada por la misma empresa, así como información para poder trabajar con el modelo matemático. En cuanto a la problemática que sustenta el presente trabajo de investigación, se tiene que proviene de la dolencia de las técnicas de programación de producción en fundición actuales, las cuales no toman en cuenta el efecto que puede tener el trabajo en un lote sobre el trabajo en otro lote, lo cual, como consecuencia, no permite la mejor toma de decisiones para el largo plazo. Es así que la propuesta de mejora se compuso de un modelo matemático que permite la gestión de recursos y hace frente al aspecto señalado en el párrafo anterior. Luego de diseñar el modelo matemático y ejecutarlo, tras confrontar los resultados económicos conseguidos con los resultados de las operaciones actuales, se identifica un ahorro a favor de S/.3,314,964.22 anuales; además, se alcanza el mismo objetivo de producción de estaño con una menor cantidad de toneladas de carga total (un ahorro de 23% en el uso del horno); y, finalmente, el contenido de contaminantes para el metal crudo según la combinación de ingredientes de nuestro modelo matemático es menor, lo cual implicaría menores costos por concepto de menor uso de ingredientes químicos, menor energía involucrada, y menor tiempo de procesamiento para la remoción de contaminantes en la etapa siguiente, relacionada con la refinación. Es importante indicar que, para adaptaciones del modelo matemático en otras aplicaciones, y para obtener el mejor aprovechamiento del mismo, es indispensable contar con la participación del Gerente de área, quien deberá desplegar en detalle las formulaciones matemáticas y adaptarlas según el proceso particular que se realice, de acuerdo con su experiencia, para conseguir los mejores resultados. / Tesis

El presente estudio tiene como objetivos diseñar un modelo multivariado para identificar los factores determinantes que explican el número de damnificados por causa de un terremoto en la región de Lima y Callao; asimismo, formular y resolver un modelo de programación lineal entera para la distribución de bienes de ayuda humanitaria. El primer capítulo corresponde al marco teórico que incluye los conceptos y terminología de la gestión de desastres. Además, presenta un estudio detallado de los diferentes tipos de vulnerabilidad física y social, y la relación que guardan con las posibles pérdidas materiales y humanas causadas por desastres naturales. En el segundo capítulo se realiza una revisión del estado del arte sobre modelos econométricos que exponen las determinantes de naturaleza geológica y socioeconómica de la cantidad de damnificados provocados por un sismo. A partir de esta revisión se plantea el modelo para el caso de Perú y se discuten los resultados. El tercer capítulo presenta la situación actual de la región en la que se enfoca el estudio y el sistema de gestión de desastres de su jurisdicción. Se determina la problemática general en la región de Lima y Callao y se encuentran las oportunidades de mejora a nivel de logística de bienes de ayuda humanitaria así como en la ejecución del plan de respuesta ante una situación de emergencia. En el cuarto capítulo se formula un modelo de programación lineal entera para ruteo de vehículos con ventanas de tiempo para determinar el plan de distribución de los bienes de ayuda humanitaria, tomando en cuenta las restricciones de la situación actual. Con dicho modelo, se determina la cantidad de vehículos necesarios y las rutas de despacho para atender a los afectados luego de ocurrido un terremoto. El quinto capítulo contiene la discusión y evaluación de las propuestas de mejora para la distribución de ayuda humanitaria en la región del Callao desde el almacén nacional del INDECI, a partir de los resultados del modelo de ruteo de vehículos. Por último, se contrastan los resultados de los escenarios analizados en términos de costos y medidas de respuesta en el ámbito de la logística humanitaria. / Tesis

En cada ámbito del mundo laboral existen diversas tareas repetitivas que deben ser realizadas manualmente al no contar con algún medio de automatización, entre las que encontramos la elaboración o planificación de horarios: el cual consiste en la disposición de objetos dentro de un patrón en el tiempo o espacio, de tal manera que se logre el cumplimiento de unos objetivos determinados y que las restricciones sobre la forma en que se deben disponer dichos objetos se satisfagan. Cuando se analizó la problemática en la unidad de Serenazgo de la Municipalidad Provincial de Chiclayo, salió a flote diversos problemas que se presentaban durante el proceso de planificación y además otros problemas que traía como consecuencia dicho proceso. Es por eso que se tiene como objetivo apoyar el proceso de planificación de horarios del personal de seguridad ciudadana de la Municipalidad Provincial de Chiclayo a través de la implementación de una aplicación web. Para el desarrollo de la aplicación se utilizó el marco de trabajo SCRUM, la metodología de asignación multricriterio o ponderación lineal, y programación lineal para la distribución de horarios, además del plugin OpenStreetMaps el cual fue utilizado para tracear la ubicación de las unidades de Serenazgo. Como resultado se obtuvo un producto software que disminuyó considerablemente el tiempo promedio que tomaba el proceso de planificación de horarios, aumentó la frecuencia de planificación de horarios anualmente, disminuyó el grado de insatisfacción de los colaboradores con respecto al horario asignado, disminuyó el índice de los colaboradores que estaban en contra del proceso de planificación y finalmente disminuyó el porcentaje de renuncia de los colaboradores. / Tesis

Plantea un problema de programación no lineal, específicamente de Programación Cuadrática, requiriéndose datos del movimiento bursátil ofertados por la Bolsa de Valores de Lima y CONASEV, cuya recopilación estadística pertenece a las más importantes empresas accionarías de diversos sectores de la economía nacional. Para las pruebas de investigación se ha utilizado programas computacionales como Solver Excel, Premium Solver Plataform y el WinQSB, respectivamente. Con estos medios operativos, se va a generar la frontera eficiente de la cual se podrán obtener los portafolios óptimos de inversión. Este estudio muestra la importancia que tienen los Modelos de Investigación de Operaciones, constituyéndose en una herramienta poderosa de las decisiones financieras. / Tesis

Tissue-equivalent proportional counters are frequently used to measure dose and dose equivalent in cosmic radiation fields that include high-Z, high-energy (HZE) particles. The fact that particles with different stopping powers can produce the same energy deposition in the same detector means that the measure of lineal energy cannot provide enough information to evaluate the equivalent dose due to HZE particles. To characterize incident particles by mass and velocity, a multiple-detector system composed of three tissue-equivalent proportional counters simulating different size tissue volumes was proposed to be built. This system took advantage of the well-known fact that lineal energy (y) of a HZE particle depends on the site size, as well as the particle mass and energy. Monte Carlo calculations were used to evaluate lineal energy, using GEANT4, in grid-walled (wall-less) proportional counters with simulated unit density site diameter of 0.1, 0.5 and 2.5 micrometers in a uniform HZE particle field. Uniform beams of 1000 MeV/n and 100 MeV/n 56Fe26+, 28Si14+, 16O8+, 12C6+, 4He2+ ions and proton particles bombarding the detectors were simulated. The results of the calculations were used to determine how much additional information about particle charge and velocity could be obtained from such a detector system. Comparison of simulation results with those of walled detectors was included in the study to illustrate the wall effect. The results shows that the detector system is capable of characterizing HZE particles in a mixed unknown field based on the lineal energy spectra as well as the calculated mean lineal energy. This suggests that it may be practical to use such a system to measure the average particle velocity of HZE particles in space. The parameters used in the simulation are also good references for detector construction. There is only limited experimental data for lineal energy resulting from a large uniform field of HZE particles incident on a wall-less detector. However, the Monte Carlo results are consistent with the experimental data available.