El presente trabajo de Tesis muestra tres metodologías distintas para obtener la composición más eficiente de un portafolio de acciones a través de la optimización matemática, a partir de la media, varianza y asimetría, de algunas acciones seleccionadas del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima, dichas metodologías parten de la ampliación de la Teoría de Portafolios Eficientes de Markowitz. Las acciones fueron seleccionadas teniendo en consideración la antigüedad de su cotización en la Bolsa de Valores de Lima, puesto que se trabaja con precios de acciones semanales, aquellas que recientemente cotizan en bolsa no tienen información suficiente para obtener matrices de varianza/covarianza y asimetría/coasimetría, adecuadamente definidas. La primera metodología de solución genera portafolios que se encuentran en la Superficie Eficiente, es decir portafolios que no pueden mejorar en alguna de las variables (media, varianza o asimetría) sin desmejorar en otra, la selección de cualquiera de ellos dependerá de las características del inversionista, como el nivel de aversión al riesgo, entre otros. La segunda metodología es la optimización Lexicográfica, basada en la optimización sucesiva de la media, varianza y asimetría, teniendo siempre como restricciones los parámetros obtenidos en la optimización anterior. Dado que el orden de las optimizaciones influye en la solución final, se aplicó la metodología bajo todas las combinaciones posibles. Los portafolios que se obtuvieron fueron soluciones de esquina, y en la mayoría de los casos no hubo cambio desde la primera optimización. La tercera metodología es la optimización por Niveles Objetivo, donde se plantean objetivos deseables de media, varianza y asimetría, que en nuestro caso fueron los obtenidos de los portafolios del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima y del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima. El portafolio solución superó en todos los casos los índices objetivo. / Tesis

El modelo de Black-Scholes fue publicado en 1973. Para este modelo, el movimiento browniano geométrico está asociado a la dinámica de los precios de las acciones, la cual está descrita por una ecuación diferencial estocástica. Este modelo tiene debilidades que están relacionadas a la inexactitud de sus presunciones con respecto a lo que sucede en el mercado de valores y a los factores externos que son incontrolables. Por ello, se ha realizado un estudio de mejora del mismo, para lo cual se ha escogido cuatro empresas que son representativas del mercado de valores del país. Se ha planteado cuatro propuestas en las que se modifica el valor de la volatilidad y mediante el software SciLab se simulan los valores de las acciones para cada una de las empresas y luego se comparan los resultados y se escoge la que estima mejor el precio de las acciones y con la que se obtiene un error menor. / Tesis

El documento digital no refiere un asesor / Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Realiza un estudio sobre la variable tipo de cambio para el caso peruano, para ello se formulan modelos de volatilidad como los ARCH desarrollados por Robert Engle (1982) y los GARCH desarrollados por Bollerslev (1986). Se trata básicamente de comparar ambos modelos ARCH y GARCH y determinar cuál de ellos realiza mejores estimaciones y pronósticos para la variable en estudio, nuestros datos comprende desde el 1 de enero de 2013 hasta el 31 de marzo del 2017 contando con un total de 1105 observaciones tomadas en los cinco días laborales del mercado intercambiario. / Trabajo de suficiencia profesional

Publicación a texto completo no autorizada por el autor / Desde su publicacion, el modelo Black – Scholes ha tenido un uso satisfactorio que ayuda en la toma de decisiones en sistemas financieros y empresas. Dicho modelo sirve para estimar el valor de las acciones a tiempo futuro, tanto en compra como venta, resolviendo una igualdad que sigue un movimiento browniano. Se busca resolver la ecuación en derivadas parciales de Black-Scholes, reduciéndola a través de un cambio de variables a la forma de una ecuación de calor la cual facilitará su desarrollo. Se pasará a resolver dicha ecuación usando transformada de Fourier obteniendo así su solución. Por último, la solución de la ecuación podrá pasar a ser estudiada y aplicada en un caso real en el cual se podría escoger cualquier acción que cotice la bolsa de valores como activo. Una vez resuelta la ecuación se plantearan formas en las cuales se pueden aplicar en la acciones de las principales empresas que coticen en Perú y a través de estos datos se calcularan los valores para la call europea. Se concluirá teniendo en cuenta el beneficio que nos otorga el modelo en la predicción de estas opciones, y que tan preciso es. A su vez se encontrará sus posibles aplicaciones y usos en la bolsa de valores. / Trabajo de suficiencia profesional

En el presente trabajo estudiaremos el problema de selección de portafolio bajo el enfoque media-varianza y con cambio de régimen. Este cambio de régimen está modelizado por una cadena de Markov homogénea de estados finitos y afecta a los parámetros financieros relevantes, tales como la tasa de apreciación y la volatilidad de los retornos. El objetivo del agente bajo estudio (por ejemplo, un inversionista, entidad bancaria, etc.) es encontrar una estrategia o portafolio que permita obtener una riqueza terminal adecuada manteniendo un mínimo riesgo. Consideramos dos casos de análisis: (I) Un mercado financiero sin activo libre de riesgo. Esta forma de modelizar el mercado permite agregar realismo al problema de selección de portafolio, especialmente para horizontes de inversión de largo plazo. En este caso se formula un problema de optimización media-varianza y se prueba un teorema de factibilidad. Posteriormente, se encuentra una forma explícita para el portafolio eficiente, así como la varianza mínima restringida y la frontera eficiente. (II) Un problema de gestión de activos-pasivos. En este caso se considera un mercado financiero con un activo libre de riesgo, pero se modelizan dos procesos estocásticos relevantes: el valor de los activos de una empresa y el valor de sus pasivos; ello con el objetivo de obtener el proceso de valor de excedente de la empresa. En base a este proceso, se formula el problema de optimización media-varianza y se desarrolla un teorema de factibilidad. Posteriormente, se encuentra una forma explícita para el portafolio eficiente, así como la varianza mínima restringida y la frontera eficiente. / In the present work, we will study the portfolio selection problem under the meanvariance framework with regime switching. This regime switching is modeled by an homogeneous finite-state Markov chain and affects the relevant financial parameters, such as the appreciation rate and volatility of asset returns. The aim of the agent under study (for example, an investor, a bank, etc.) is to find a portfolio such that the risk of his terminal wealth is minimized while his expected terminal wealth is fixed at some acceptable level. We consider two situations of analysis: (I) A financial market without risk-free asset. Modeling the financial market in this way adds realism to the portfolio selection problem, especially for long-term investment horizons. In this case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. (II) A problem of asset-liability management. In this case, we will consider a financial market with risk-free asset and two relevant stochastic processes: the asset value process of the company and its liability value process. The goal of it is to obtain the surplus value process of the company, which is the difference between asset value and liability value. As in the previous case, we will formulate the mean-variance optimization problem and a feasibility theorem will be proved. Furthermore, we will derive the efficient portfolio and the efficient frontier in closed form. / Tesis

El presente trabajo de Tesis muestra tres metodologías distintas para obtener la composición más eficiente de un portafolio de acciones a través de la optimización matemática, a partir de la media, varianza y asimetría, de algunas acciones seleccionadas del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima, dichas metodologías parten de la ampliación de la Teoría de Portafolios Eficientes de Markowitz. Las acciones fueron seleccionadas teniendo en consideración la antigüedad de su cotización en la Bolsa de Valores de Lima, puesto que se trabaja con precios de acciones semanales, aquellas que recientemente cotizan en bolsa no tienen información suficiente para obtener matrices de varianza/covarianza y asimetría/coasimetría, adecuadamente definidas. La primera metodología de solución genera portafolios que se encuentran en la Superficie Eficiente, es decir portafolios que no pueden mejorar en alguna de las variables (media, varianza o asimetría) sin desmejorar en otra, la selección de cualquiera de ellos dependerá de las características del inversionista, como el nivel de aversión al riesgo, entre otros. La segunda metodología es la optimización Lexicográfica, basada en la optimización sucesiva de la media, varianza y asimetría, teniendo siempre como restricciones los parámetros obtenidos en la optimización anterior. Dado que el orden de las optimizaciones influye en la solución final, se aplicó la metodología bajo todas las combinaciones posibles. Los portafolios que se obtuvieron fueron soluciones de esquina, y en la mayoría de los casos no hubo cambio desde la primera optimización. La tercera metodología es la optimización por Niveles Objetivo, donde se plantean objetivos deseables de media, varianza y asimetría, que en nuestro caso fueron los obtenidos de los portafolios del Índice General de la Bolsa de Valores de Lima y del Índice Selectivo de la Bolsa de Valores de Lima. El portafolio solución superó en todos los casos los índices objetivo.

Podemos definir "Finanzas cuantitativas" como la rama de las finanzas donde se desarrollan e implementan modelos matemáticos complejos, los cuales usarán las empresas para tomar decisiones sobre la gestión de riesgos, futuras inversiones y los precios de nuevos productos financieros. El objetivo de la investigación es presentar el Movimiento Browniano Fraccionario y Elementos del Cálculo de Malliavin en su uso para determinar el precio de los derivados financieros. Con el fin de mostrar como son aplicados diversos objetos matematicos y sus contextos en las Finanzas cuantitativas replico los tres resultados sobre derivados de volatilidad propuestos en 2009 por Peter Carr y Roger Lee en su publicación titulada "Volatility Derivatives[8]", los cuales se evalúan mediante ejercicios de simulación y utilizando el cálculo de Malliavin, siguiendo el trabajo de Elisa Àlos y Kenichiro Shiraya titulado "Estimating the Hurst parameter from short term volatility swaps: a Malliavin calculus approach". / We can define "Quantitative Finance" as the branch of finance that develop and/or implement complex matematical models, which are used by financial firms to make decisions about risk management, future investments and pricing of new financial products. The objective in this research is to show which mathematical objects are used in quantitative finance for derivatives pricing. My main focus are the stochastic process knows as Fractional Brownian Motion and the elements from Malliavin Stochastic Calculus. Given that my goal is to show how several mathematical objects and their context are apply in quantitative finance, I replicate three results about volatility derivatives from Peter Carr and Roger Lee publication "Volatility Derivatives" and evaluate them using simulation exercises and Malliavin Calculus, following the work publish in 2019 by Elisa Àlos and Kenichiro Shiraya with the name "Estimating the Hurst parameter from short term volatility swaps: a Malliavin calculus approach".

La presente tesis busca desarrollar un modelo para la estructuración y gestión de portafolios haciendo uso de la Metodología de Inversión basada en Factores, y calculando los retornos y varianzas estimadas a través de una metodología bayesiana como lo es Black-Litterman. Esta aplicación se realiza teniendo en consideración que todos los portafolios desarrollados en la presente tesis tienen como única exposición a los mercados latinoamericanos de Brasil, Chile, Colombia, México y Perú. El estudio que se presenta a continuación está dividido en seis capítulos. En el capítulo 1, se detalla el marco teórico, el cual describe el principal índice bursátil de cada mercado a considerar en la investigación; luego, se describe la literatura que da la base y cimientos a la gestión de portafolios y al modelo de factores. En el capítulo 2, se presentan los cinco factores que serán usados en el desarrollo del documento, así como la base teórica económica de la metodología del modelo de Black-Litterman. En el capítulo 3, se describe el desarrollo de la metodología propuesta en donde se tienen ocho pasos a seguir: en primer lugar, la obtención de las empresas a ser consideradas en cada momento de rebalanceo; en segundo lugar, la obtención de la información financiera; en tercer lugar, el cálculo de los parámetros de entrada para el desarrollo de las simulaciones; en cuarto lugar, el desarrollo de las simulaciones de Montecarlo y la obtención de las diferencias de los retornos de estas; en quinto lugar, la elaboración de las de las matrices de expectativas retornos esperados y niveles de confianza; en sexto lugar, la aplicación del modelo de Black Litterman; en séptimo lugar, el cálculo de los pesos de cada acción dentro de cada portafolio propuesto; y, finalmente, la descripción de los factores a considerar para la evaluación del desempeño de los portafolios propuestos en base a diez años de backtesting. En el capítulo 4, se desarrollan los ocho pasos descritos en el capítulo 3 aplicados a las características (alcance y mercados bursátiles) de la presente tesis. En el capítulo 5, se presenta el análisis de los resultados por cada uno de los cinco factores que han sido considerados para la presente investigación y se mostrarán los cuadros resúmenes con los indicadores de rendimiento y riesgo por cada uno, y un cuadro con la evaluación estadística con la finalidad de validar que los retornos encontrados son estadísticamente significativos. Finalmente, en el capítulo 6, se realizan las conclusiones del estudio y recomendaciones a considerar para las aplicaciones de la metodología que se puedan desarrollar en futuras investigaciones de portafolios o inversiones.

El modelo de Black-Scholes fue publicado en 1973. Para este modelo, el movimiento browniano geométrico está asociado a la dinámica de los precios de las acciones, la cual está descrita por una ecuación diferencial estocástica. Este modelo tiene debilidades que están relacionadas a la inexactitud de sus presunciones con respecto a lo que sucede en el mercado de valores y a los factores externos que son incontrolables. Por ello, se ha realizado un estudio de mejora del mismo, para lo cual se ha escogido cuatro empresas que son representativas del mercado de valores del país. Se ha planteado cuatro propuestas en las que se modifica el valor de la volatilidad y mediante el software SciLab se simulan los valores de las acciones para cada una de las empresas y luego se comparan los resultados y se escoge la que estima mejor el precio de las acciones y con la que se obtiene un error menor.