La théorie des matrices aléatoires a des applications dans des domaines variés : mathématiques, physique, finance, ... En physique, le concept de matrices aléatoires a été utilisé pour l'étude du transport électronique dans des structures mésoscopiques, de systèmes désordonnés, de l'intrication quantique, de modèles d'interfaces 1D fluctuantes en physique statistique, des atomes froids, ... Dans cette thèse, on s'intéresse au transport AC cohérent dans un point quantique, à des propriétés d'interfaces fluctuantes 1D sur un substrat et aux propriétés topologiques de fils quantiques multicanaux. La première partie commence par une introduction générale a la théorie des matrices aléatoires ainsi qu'a la principale méthode utilisée dans cette thèse : le gaz de Coulomb. Cette technique permet entre autres d'étudier la distribution d'observables qui prennent la forme de statistiques linéaires des valeurs propres, qui représentent beaucoup de quantités physiques pertinentes. Cette méthode est ensuite appliquée à des exemples concrets pour étudier le transport cohérent et les problèmes d'interfaces fluctuantes en physique statistique. La seconde partie se concentre sur un modèle de fil désordonné : l'équation de Dirac multicanale avec masse aléatoire. Nous étendons le puissant formalisme utilisé pour l'étude de systèmes unidimensionnels au cas quasi-1D, et établissons une connexion avec un modèle de matrices aléatoires. Nous utilisons ce résultat pour obtenir la densité d'états et les propriétés de localisation. Nous montrons également que ce système présente une série de transitions de phases topologiques (changement d'un nombre quantique de nature topologique, sans changement de symétrie), contrôlées par le désordre. / Random matrix theory has applications in various fields: mathematics, physics, finance, ... In physics, the concept of random matrices has been used to study the electronic transport in mesoscopic structures, disordered systems, quantum entanglement, interface models in statistical physics, cold atoms, ... In this thesis, we study coherent AC transport in a quantum dot, properties of fluctuating 1D interfaces on a substrate and topological properties of multichannel quantum wires. The first part gives a general introduction to random matrices and to the main method used in this thesis: the Coulomb gas. This technique allows to study the distribution of observables which take the form of linear statistics of the eigenvalues. These linear statistics represent many relevant physical observables, in different contexts. This method is then applied to study concrete examples in coherent transport and fluctuating interfaces in statistical physics. The second part focuses on a model of disordered wires: the multichannel Dirac equation with a random mass. We present an extension of the powerful methods used for one dimensional system to this quasi-1D situation, and establish a link with a random matrix model. From this result, we extract the density of states and the localization properties of the system. Finally, we show that this system exhibits a series of topological phase transitions (change of a quantum number of topological nature, without changing the symmetries), driven by the disorder.

Dans cette thèse, nous proposons de nouvelles representations pourles poses du mouvement humain, apprises sur des données réelles, envue d’une synthèse de nouveaux mouvements en temps-réel. Dans unepremière partie, nous exploitons une méthode statistique adaptée auxgroupes de Lie (Analyse en Géodésiques Principales, AGP) pour approximerla variété des poses d’un sujet en mouvement, à partir de donnéesde capture de mouvement. Nous proposons un algorithme de cinématiqueinverse exploitant cette paramétrisation réduite, permettantpar construction de synthétiser des poses proches des données initiales.Nous validons ce modèle cinématique par une application à la compressionde données de mouvements, dans laquelle seules quelques trajectoiresdes extrémités des membres du squelettes permettent de reconstruireune bonne approximation de l’ensemble des données initiales.Dans une deuxième partie, nous étendons cette approche à l’animationphysique de personnages virtuels. La paramétrisation réduitepar AGP fournit les coordonnées généralisées de la formulation Lagrangiennede la mécanique. Nous dérivons un intégrateur temporelexplicite basé sur les intégrateurs variationnels. Afin d’en améliorer lastabilité, nous proposons un modèle d’amortissement inspiré de l’algorithmede Levenberg-Marquardt. Nous présentons également une méthodegéométrique d’apprentissage des limites angulaires sur des donnéesde capture de mouvement, ainsi que leur application comme contraintescinématiques.Dans une troisième partie, nous abordons le problème du contrôledu mouvement. En formulant les étapes de la simulation physique d’unepart, et de la cinématique inverse d’autre part comme deux programmesquadratiques, nous proposons un algorithme de pseudo-contrôle parinterpolation des métriques, permettant un compromis intuitif entre simulationphysique non-contrôlée, et cinématique inverse. Cette approchefaisant intervenir des forces externes, nous proposons une formulationalternative, utilisant uniquement les forces associées à la paramétrisationréduite des poses. Cette formulation est obtenue par relaxationdu problème théorique de contrôle sous contraintes unilatérales, nonconvexe,en un programme quadratique convexe. Ces algorithmes sontévalués sur des contrôleurs d’équilibre et de suivi. / In this thesis, we propose novel, data-driven representations for humanposes, suitable for real-time synthesis of novel character motion. Inthe first part, we exploit Lie group statistical analysis techniques (PrincipalGeodesic Analysis, PGA) to approximate the pose manifold of amotion capture sequence by a reduced set of pose geodesics. We proposean inverse kinematics algorithm using this reduced parametrizationto automatically produce poses that are close to the learning set. Wedemonstrate the efficiency of the resulting pose model by an applicationto motion capture data compression, where only a few end-effector trajectoriesare used to recover a good approximation of the initial data.In the second part, we extend this approach to the physically-basedanimation of virtual characters. The PGA-reduced parametrization providesgeneralized coordinates in a Lagrangian formulation of mechanics.We derive an explicit time integrator by approximating existingvariational integrators, and propose a damping model based on theLevenberg-Marquardt algorithm. We also describe a geometric, datadriven,angular limit learning algorithm, and the associated kinematicconstraints.In the third part, we reach the problem of task-space motion control.By formulating both physical simulation and inverse kinematicstime stepping schemes as two quadratic programs, we propose a simplepseudo-control algorithm that interpolates between the two metrics.This allows for an intuitive trade-off between uncontrolled simulationand kinematic manipulation. Since this approach makes use of externalforces, we propose an alternate formulation using only the generalizedforces associated to the pose parametrization. A control algorithmis obtained by the relaxation of the exact, non-convex control problemunder unilateral constraints, into a convex quadratic program. Thesealgorithms are evaluated on simple balance and tracking controllers.