Le développement des techniques de refroidissement et de piégeage d'atomes ainsi que la possibilité de charger des réseaux optiques ou des potentiels désordonnés avec des condensats de Bose ou des gaz de Fermi dégénérés a ouvert tout un champ de recherche autour de la localisation forte des ondes de matière. Dans ce travail théorique nous étudions le transport cohérent d'ondes de matière évoluant dans des potentiels lumineux désordonnés (champ de tavelures ou speckle). L'influence d'un désordre corrélé est d'abord étudié numériquement dans le cadre du modèle d'Anderson. Par la suite, un calcul diagrammatique auto-consistant permet de déterminer analytiquement les paramètres fondamentaux du transport dans le régime de faible désordre: libre parcours moyen, libre parcours moyen de transport, constante de diffusion, longueur de localisation. Une quantité cruciale pour ces calculs analytiques est la fonction de corrélation spatiale des fluctuations du potentiel désordonné. Elle détermine le degré d'anisotropie d'un événement de collision. Nous considérons en particulier la transition du régime de localisation faible à celui de localisation forte. Dans ce cas la constante de diffusion des ondes de matière diminue et tend vers zéro au seuil de la localisation forte. Nous avons calculé la renormalisation de la constante de diffusion due à l'interférence des ondes de matière en tenant compte explicitement de la corrélation des fluctuations du potentiel désordonné.

La théorie des matrices aléatoires a des applications dans des domaines variés : mathématiques, physique, finance, ... En physique, le concept de matrices aléatoires a été utilisé pour l'étude du transport électronique dans des structures mésoscopiques, de systèmes désordonnés, de l'intrication quantique, de modèles d'interfaces 1D fluctuantes en physique statistique, des atomes froids, ... Dans cette thèse, on s'intéresse au transport AC cohérent dans un point quantique, à des propriétés d'interfaces fluctuantes 1D sur un substrat et aux propriétés topologiques de fils quantiques multicanaux. La première partie commence par une introduction générale a la théorie des matrices aléatoires ainsi qu'a la principale méthode utilisée dans cette thèse : le gaz de Coulomb. Cette technique permet entre autres d'étudier la distribution d'observables qui prennent la forme de statistiques linéaires des valeurs propres, qui représentent beaucoup de quantités physiques pertinentes. Cette méthode est ensuite appliquée à des exemples concrets pour étudier le transport cohérent et les problèmes d'interfaces fluctuantes en physique statistique. La seconde partie se concentre sur un modèle de fil désordonné : l'équation de Dirac multicanale avec masse aléatoire. Nous étendons le puissant formalisme utilisé pour l'étude de systèmes unidimensionnels au cas quasi-1D, et établissons une connexion avec un modèle de matrices aléatoires. Nous utilisons ce résultat pour obtenir la densité d'états et les propriétés de localisation. Nous montrons également que ce système présente une série de transitions de phases topologiques (changement d'un nombre quantique de nature topologique, sans changement de symétrie), contrôlées par le désordre. / Random matrix theory has applications in various fields: mathematics, physics, finance, ... In physics, the concept of random matrices has been used to study the electronic transport in mesoscopic structures, disordered systems, quantum entanglement, interface models in statistical physics, cold atoms, ... In this thesis, we study coherent AC transport in a quantum dot, properties of fluctuating 1D interfaces on a substrate and topological properties of multichannel quantum wires. The first part gives a general introduction to random matrices and to the main method used in this thesis: the Coulomb gas. This technique allows to study the distribution of observables which take the form of linear statistics of the eigenvalues. These linear statistics represent many relevant physical observables, in different contexts. This method is then applied to study concrete examples in coherent transport and fluctuating interfaces in statistical physics. The second part focuses on a model of disordered wires: the multichannel Dirac equation with a random mass. We present an extension of the powerful methods used for one dimensional system to this quasi-1D situation, and establish a link with a random matrix model. From this result, we extract the density of states and the localization properties of the system. Finally, we show that this system exhibits a series of topological phase transitions (change of a quantum number of topological nature, without changing the symmetries), driven by the disorder.