Cette thèse présente une étude du transport quantique et de la localisation d’Anderson d’ondes de matière sans interaction dans des désordres anisotropes. À l’aide d’approches microscopiques, nous étudions l’effet des corrélations du désordre dont nous démontrons qu’elles peuvent considérablement modifier les propriétés du transport quantique à 1D, 2D et 3D. Nous développons des outils généraux et les appliquons à des modèles de désordre continu pertinents pour les expériences d’atomes ultrafroids : les potentiels de tavelures optiques (« speckle »). Dans un premier temps, à une dimension, nous raffinons les précédents modèles du processus de localisation d’un nuage d’atomes ultrafroids en expansion dans un potentiel de speckle usuel, et nous montrons que la prise en compte de nouveaux éléments devrait permettre d’expliquer les écarts entre les résultats expérimentaux et théoriques observés précédemment. Nous étudions ensuite le transport quantique et la localisation d’Anderson en dimensions supérieures, plus particulièrement dans des désordres aux corrélations anisotropes, ce qui est naturellement le cas dans la plupart des potentiels de speckle. Nous calculons les propriétés de transport quantique et proposons une nouvelle méthode pour estimer la position du seuil de localisation à 3D (seuil de mobilité). Nos prédictions théoriques sont ensuite comparées aux résultats obtenus par deux expériences récentes ayant observé la localisation tri-dimensionnelle d’ondes de matière. Enfin, nous approfondissons notre étude des effets des corrélations du désordre. Nous démontrons qu’elles peuvent induire l’inversion des anisotropies de localisation et une amplification de la localisation d’Anderson avec l’énergie de la particule, lorsqu’elles sont judicieusement adaptées. / In this thesis we investigate quantum transport and Anderson localization of non- interacting matterwaves in anisotropic disorder. Using microscopic approaches, we study the effect of disorder correlations, which are shown to significantly modify quantum transport properties in 1D, 2D and 3D. We develop general theoretical tools and apply them to particular models of continuous disorder, which are relevant to ultracold atom experiments : speckle potentials. First, in the one-dimensional case we extend previous models for the localization process of ultracold atoms expanding in a standard speckle potential and show that taking into account new ingredients could permit to understand deviations between experiments and theory observed previously. We then study quantum transport and Anderson localization in dimensions higher than one, with special emphasis on anisotropic correlations, which are naturally present in most speckle potentials. We compute quantum transport properties and propose a new method to estimate the 3D localization threshold (mobility edge). Our theoretical findings are compared with the results of two recent experiments which report evidence of 3D localization of matterwaves. Eventually, we further study effects of disorder correlations, which can induce inversion of localization anisotropies and enhancement of Anderson localization with the particle energy, when appropriately tailored.

Cette thèse a pour objet l’étude des effets de cohérence de la propagation d’ondes en milieu désordonné, à l’aide d’atomes ultrafroids. Ces systèmes permettent un contrôle précis de paramètres clés, tels que la dimensionnalité, les interactions, la vitesse initiale des atomes et le potentiel externe. Utilisant cette flexibilité, il a été possible de réaliser des expériences en régime fortement et faiblement localisé. La première expérience traite de l’expansion d’un condensat, dont une fraction maximale de 20% est localisée, permettant ainsi l’observation de la localisation d’Anderson en 3D. Lors de la seconde expérience, les atomes ont été envoyés dans un désordre quasi 2D avec une vitesse initiale bien définie. Il a été possible d’observer la distribution en impulsions des atomes, et ainsi de mesurer le temps de libre parcours moyen et le temps de transport. La rétrodiffusion cohérente s’est clairement manifestée sous la forme d’un pic dans la direction opposée à la direction initiale. L’amplitude et la largeur de ce pic ont été étudiées, et les résultats sont en accord avec la théorie. Microscopiquement, la rétrodiffusion cohérente a pour origine l’interférence constructive entre chemins à diffusions multiples symétriques par renversement du temps (symétrie T). Cette symétrie de la propagation d’ondes a été ensuite manipulée. Un déphasage précis a été introduit grace à un pulse de gradient de champ magnétique, qui détruit la symétrie T ainsi que la rétrodiffusion cohérente, sauf pour un bref instant : une résurgence du pic est alors observée. Ce nouvel effet démontre explicitement le rôle de la cohérence et de la symétrie T dans la localisation faible. / In this manuscript the coherence effects of wave propagation in disordered potentials is studied. Our experiment uses ultracold atoms as a probe, a system allowing for a very good control over parameters such as the dimensionality, interactions, initial velocity of the atoms, and the potential landscape. Exploiting this flexibility we were able to perform experiments in the strongly and the weakly localized regime. In the former the 3D expansion of a BEC was monitored in real space, resulting in the observation of 3D Anderson localization with a maximum localized fraction of about 20%. In the latter the atoms were launched into a quasi-2D disorder with a well defined initial velocity. Monitoring the momentum space distribution the mean scattering time and the transport time can be directly measured, and coherent backscattering (CBS) is clearly visible as a peak in the backwards direction. In a first set of experiments the evolution of the CBS amplitude and width were recorded and found to be in good agreement with theory. Microscopically, CBS stems from the constructive interference of time-reversed multiply scattered paths. In a second set of CBS experiments we manipulated the time-reversal symmetry (TRS) of the wave propagation. A surgical dephasing was introduced via a shortly pulsed gradient field, which brakes TRS and suppresses CBS except for a brief moment, when a revival of CBS is observed. This novel effect showcases explicitly the role of coherence and TRS in Coherent Backscattering and weak localization.

Ce travail de thèse rapporte la production tout optique de condensats de Bose-Einstein de 39K. Une étape clé du processus expérimental est l’obtention d’un nuage suffisamment froid permettant le chargement direct d’un piège dipolaire de manière efficace. Notre solution est l’utilisation d’une mélasse fonctionnant dans le bleu de la raie D1 de cet alcalin conduisant à une densité dans l’espace des phases élevée et ainsi au chargement direct d’un grand nombre d’atomes dans un piège à 1550 nm. Le nuage est ensuite polarisé puis comprimé dans un piège dipolaire croisé avant d’entamer un refroidissement évaporatif efficace au voisinage d’une résonance de Feshbach. Ce processus permet la production rapide de condensats de Bose-Einstein toutes les 7 secondes sur notre expérience. Ces nuages dégénérés représentent le point de départ pour la conduite d’expériences visant à étudier les effets du désordre dans les gaz quantiques en dimensions réduites. Nous envisageons l’étude du diagramme de phase du gaz de Bose bidimensionnel désordonné, de la localisation d’Anderson en dimension deux ainsi que l’étude de l’influence du désordre sur un soliton brillant dans une géométrie unidimensionnelle. / This thesis presents the all optical production of 39K Bose-Einstein condensates. A key point in the process is the sub-Doppler cooling that allows for an efficient loading of an optical dipole trap. To this aim we use a gray molasses scheme working on the blue side of the D1 line of this alkali that leads to a high phase space density and a high number of trapped atoms in a 1550 nm optical trap. The cloud is then polarized and compressed in a crossed dipole trap before starting an efficient forced evaporation close to a Feshbach resonance. This process allows us to produce Bose-Einstein condensates every 7 seconds with our experiment. Those degenerate clouds represent the starting point of experiments aiming to study the influence of disorder on quantum gases in low dimensions. We discuss the perspectives to study of the phase diagram of the two-dimensional disordered Bose gas as well as the Anderson localization phenomenon in two dimensions and the behaviour of bright solitons in a disordered potential in a one-dimensional geometry.

Cette thèse est consacrée à l’étude mathématique de divers systèmes de particules classiques et quantiques, en milieu désordonné. Elle comprend quatre travaux publiés ou soumis. Dans le premier nous fournissons une nouvelle formule permettant de prouver la localisation d’Anderson en une dimension d’espace et de caractériser la décroissance des fonctions propres à l’infini. Le second contient l’une des premières preuves de la localisation pour une infinité de particules en intéraction, dans l’approximation d’Hartree-Fock. Le troisième est dédié au modèle d’Anderson soumis à une perturbation périodique en temps. Sous certaines conditions sur la fréquence d’oscillation nous prouvons l’absence de diffusion. Dans le dernier travail nous montrons la décroissancedes corrélations pour le modèle du Jellium en une dimension dans un fond inhomogène, en utilisant la distance de Hilbert sur les cônes et le théorème de Birkhoff-Hopf. / This thesis is devoted to the mathematical study of some systems of classical and quantum particles, in a disordered medium. It comprises four published or submitted works. In the first one we provide a new formula allowing to prove Anderson localisation in one space dimension and to characterise the decay at infinity of the eigenfunctions. The second contains one of the first proofs of localisation for infinitely many particles in interaction, in the Hartree-Fock approximation. The third work is dedicated to the Anderson model in a time-periodic perturbation. Under certain conditions on the oscillation frequency we prove the absence of diffusion. In the last work we show the decay of correlations for the one-dimensional Jellium model in an inhomogeneous background, using the Hilbert distance on cones and the Birkhoff-Hopf theorem