Une des applications des équations de réaction-diffusion est leur utilisation pour la génération de motifs, analogues en particulier à ceux sur le pelage de certains animaux. L'utilisation à cette fin de ce type d'équations remontent aux travaux d'Alan Turing dans les années 50. Dans ce mémoire nous considérons un système simple d'équations de réaction-diffusion pour étudier la formation de motifs. Nous approchons ces solutions en utilisant une discrétisation spatiale par éléments finis. Nous montrons comment choisir les paramètres pour atteindre un motif choisi sur un domaine rectangulaire fixe. Après avoir validé les méthodes numériques utilisées dans nos simulations, nous nous intéressons à l'évolution de motifs sur des domaines qui croissent dans le temps. En particulier, nous examinons l'influence de la condition initiale et de la vitesse de croissance du domaine sur les motifs apparaissant au terme de la croissance.

Ces dernières années, l'émergence de matériaux avancés et de méthodes de fabrication a conduit à la production de composants mécaniques qui fournissent de meilleures spécifications mécaniques avec un poids inférieur. Ces produits spéciaux sont utilisés dans les industries de haute technologie comme l'aérospatiale et l'armée. Par conséquent, la qualité du produit est essentielle pour obtenir un produit sécurisé. Les controles non destructifs (CND) sont l'une des méthodes les plus utilisées pour détecter les défauts internes de différents matériaux. Cette technique n'a pas d'effet négatif sur les spécimens. Les différentes techniques de tests non destructifs sont utilisées dans différents domaines pour assurer l'exactitude, vérifier l'intégrité, réduire les coûts de production et détecter les défauts. Diverses méthodes CND ont été introduites et développées pour détecter les défauts et les délaminages qui ont été utilisés en fonction de la taille et du type de défaut, du matériau et de la localisation des défauts. La thermographie par balayage linéaire (LST) est une technique de thermographie dynamique qui permet d'inspecter de grands composants de surfaces métalliques et de composites couramment utilisés dans l'industrie aérospatiale. En tant que technique de test et de controle non destructive (CND), la LST est une technique dynamique adaptée à l'inspection de composants aérospatiaux importants et complexes. La méthode LST robotisée présente des avantages par rapport aux approches statiques. La LST robotisé fournit une uniformité de chauffage et permet un traitement d'image qui améliore la probabilité de détection, permettant à un composant à grande échelle d'être inspecté sans perte de résolution. En utilisant l'approche LST, il est possible d'inspecter de grandes surfaces à des vitesses de balayage élevées. De plus, les résultats d'inspection sont immédiatement disponibles pour analyse pendant que le processus de numérisation se poursuit. / In the last decade, emerging of advanced materials and manufacturing methods leads to produce the mechanical components, which provide better mechanical specifications with lower weight. These special products are used in the high technology industries such as aerospace and military. Hence, the product quality is vital to achieve a secure product. Non-destructive Testing (NDT) is one of the popular methods, which is employed to detect the internal defects of different materials. This technique does not have any negative effect on the specimens. The various techniques of nondestructive testing are used in different fields to ensure accuracy, verify integrity, reduce production costs and detect defects. Various NDT methods were introduced and developed to detect the flaws and delamination which have been used according to defect size and type, material, and defect location. Line scan thermography (LST) is a dynamic thermography technique, which is used to inspect large components of metallic surfaces and composites, commonly used in the aerospace industry. As a nondestructive testing and evaluation (NDT&E) technique, LST is a dynamic technique suited to inspect large and complex aerospace components. The robotized LST method provides advantages in comparison to the static approaches. Robotized LST provides heating uniformity and allows image processing which enhances the detection probability, allowing a large-scale component to be inspected without the loss of resolution. Using the LST approach, it is possible to inspect large areas at high scan speeds. Also, the inspection results are immediately available for analysis while the scanning process continues. One of the important challenges in LST method is the number of parameters such as scanning speed, power, the distance between source and specimen, which affect the LST performance. The optimal values are dependent on the material structure, thermal specifications of the composite material, defect shape and infrared camera resolution. In order to determine the optimal parameters, the LST is simulated using a 3D finite element method (FEM). The main objective of this thesis is to maximize the detection depth and the signal-to-noise (SNR) value at maximum signal contrast as the criteria to evaluate the inspection quality and performance. A composition of the analytical model of LST thermography, 3D finite element approach and experimental data is employed to find the optimal LST parameters. The signal processing techniques that were initially developed to be applied on pulse thermography have been successfully implemented to enhance the detection probability.

Ce projet est le résultat d'une collaboration entre le laboratoire de vision et systèmes numériques (LVSN) de l'Université Laval et le département de Radio-oncologie du CHUQ. Il consistait à développer une méthode de simulation de la résorption d'un oedème de la prostate. La méthode développée est basée sur l'algorithme des masses-tenseurs élastique linéaire et sur une discrétisation en éléments finis. Elle consiste à étirer artificiellement le contour de la prostate pour simuler l'oedème, puis à relâcher et observer le comportement. Cette méthode a l'avantage de donner un modèle tridimensionnel de la résorption de l'oedème contrairement aux modèles existants qui sont des modèles de modélisation de la décroissance du volume seulement, comme le modèle exponentiel par exemple. Les résultats obtenus avec cette méthode sont assez proches du comportement réel. Ces résultats seront éventuellement exploités dans la boucle de calcul de dosimétrie pour le traitement du cancer de la prostate par curiethérapie avec implants permanents. Le modèle visco-élastique linéaire servira également à la réalisation d'un simulateur de traitement en réalité virtuelle.

Dans ce travail on s'intéresse à la résolution des équations de Saint -Venant par la méthode des éléments finis. Deux tests numériques sont présentés en utilisant deux paires d 'éléments finis : P₁NC - P₁ et RT0 - P₀. Lorsque le systèrne d'équations de Saint-Venant admet une solution analytique, cette solution est comparée avec celle obtenue par la méthode numérique pour montrer la robustesse de ces éléments finis.

L'objectif de ce mémoire est de présenter une méthode d'adaptation de maillage pour la méthode des éléments finis plus efficace que les méthodes dont on dispose actuellement. C'est d'autant plus important en dimension 3 puisque les problèmes rencontrés sont naturellement plus complexes et demandent de grandes ressources computationnelles. On présentera d'abord quelques notions essentielles et on étudiera plus particulièrement les méthodes d'adaptation existantes avant d'approfondir notre méthode. Celle-ci se base sur un estimateur d'erreur hiérarchique et montre des différences marquées avec les méthodes classiques. On fera donc la construction de l'estimateur en 2D avant de généraliser l'idée en 3D et d'expliquer le cadre dans lequel cet estimateur guide l'adaptation. Après avoir abordé certains aspects spécifiques de notre méthode, on fournira enfin des résultats numériques permettant entre autres de la comparer avec l'adaptation avec métrique.

La rentabilité des cellules à base de silicium est un point essentiel pour le marché photovoltaïque et cela passe notamment par l'amélioration du rendement électrique, la baisse des coûts de production ainsi que le renforcement de la fiabilité/durabilité des wafers. Des procédés innovants émergent, qui permettent d'obtenir des wafers ultra minces avec moins de perte de matière première. Cependant il est nécessaire de mettre en place des méthodes de caractérisation afin d’analyser la rigidité et la tenue mécanique de ces matériaux. Dans ce travail, des essais de flexion ont été effectués pour caractériser à la fois la rigidité et la rupture. Afin d’étudier la rupture fragile, une caméra rapide a été utilisée, des analyses fractographiques ont été menées. La diffraction d'électrons rétrodiffusés et la diffraction par rayon X de Laue ont été utilisées afin d'explorer le lien entre les orientations cristallographiques et les comportements observés. Conjointement, des simulations numériques EF ont été mise en place. Grâce à ce couplage expériences-simulations numériques, une caractérisation fiable de la rigidité des wafers a été effectuée. Une stratégie d'identification de l'origine de la rupture est également proposée. L'étude de la rupture du silicium monocristallin a mis en évidence la stabilité du clivage (110), la grande vitesse d'amorçage de la fissure, la dépendance de la forme du front de fissure à la vitesse de propagation ainsi que l'apparition de "Front Waves" pour les fissures à très grande vitesse. L'étude de la rupture des wafers multi-cristallins démontre une fissuration intra-granulaire. Des éprouvettes jumelles ont permis d’étudier la répétabilité du chemin de fissuration : une attention particulière a été portée à la nature des plans de clivage ainsi que l'effet des joints de grains. Enfin, une modélisation par la méthode des éléments finis étendus est proposée. Elle permet de reproduire le chemin de fissuration expérimentalement observé. / The profitability of silicon solar cells is a critical point for the PV market and it requires improved electrical performance, lower wafer production costs and enhancing reliability and durability of the cells. Innovative processes are emerging that provide thinner wafers with less raw material loss. But the induced crystallinity and distribution of defects compared to the classical wafers are unclear. It is therefore necessary to develop methods of microstructural and mechanical characterization to assess the rigidity and mechanical strength of these materials. In this work, 4-point bending tests were performed under quasi-static loading. This allowed to conduct both the stiffness estimation and the rupture study. A high speed camera was set up in order to track the fracture process thanks to a 45° tilted mirror. Fractographic analysis were performed using confocal optical microscope, scanning electron microscope and atomic force microscope. Electron Back-Scatter Diffraction and Laue X-Ray diffraction were used to explore the relationship between the microstructural grains orientations/textures of our material and the observed mechanical behavior. Jointly, finite element modeling and simulations were carried out to provide auxiliary characterization tools and help to understand the involved fracture mechanism. Thanks to the experiment-simulation coupled method, we have assessed accurately the rigidity of silicon wafers stemming from different manufacturing processes. A fracture origin identification strategy has been proposed combining high speed imaging and post-mortem fractography. Fracture investigations on silicon single crystals have highlighted the deflection free (110) cleavage path, the high initial crack velocity, the velocity dependent crack front shape and the onset of front waves in high velocity crack propagation. The investigations on the fracture of multi-crystalline wafers demonstrate a systematic transgranular cracking. Furthermore, thanks to twin multi-crystalline silicon plates, we have addressed the crack path reproducibility. A special attention has been paid to the nature of the cleavage planes and the grain boundaries barrier effect. Finally, based on these observations, an extended finite element model (XFEM) has been carried out which fairly reproduces the experimental crack path.

Dans ce projet, le matériau est l'alliage de magnésium AZ31-O en tôle. L'épaisseur de tôles est de 1,2 mm. Les essais de traction à chaud sont réalisés afin d'étudier la ductilité de l'alliage de magnésium AZ31-O, la température et l'influence la vitesse de déformation sont incluses dans tous les tests. Le résultat d'analyse montre que la ductilité est renforcée avec une température croissante et une vitesse de déformation décroissante, le phénomène d'adoucissement est évident à la température élevée. La propriété anisotrope n'est pas considérée dans ce projet. Les essais Nakazima à chaud avec le poinçon d'hémisphère sont réalisés pour étudier la formabilité de l'alliage de magnésium AZ31-O. Enfin, la FLD (Forming Limit Diagram) est identifiée et les comparaisons montrent que la formabilité est préférable à une température plus élevée. En outre, les prédictions des limites de formage sont effectuées dans le modèle M-K. La comparaison montre clairement avec la prédiction théorique ne convient pas avec l'expérience. Les simulations des éléments finis sont effectuées pour un emboutissage par poinçon hémisphérique et un emboutissage en croix. Tout d'abord, les simulations d'emboutissage de poinçon hémisphérique sont réalisés sur FORGE® et sur ABAQUS®. Les résultats des simulations de FORGE et de ABAQUS sont comparés afin d'étudier la différence de divers codes de simulation des éléments finis. Deuxièmement, le comportement de d'endommagent est étudié dans FORGE par modèle d'endommagement Lemaitre. Enfin, la simulation d'emboutissage en croix qui est un benchmark de la conférence 2011 NUMISHEET est réalisée avec FORGE. La charge de poinçon, l'épaisseur et la distribution de température sont obtenues et comparées pour chaque simulation. En outre, ces résultats de la simulation de benchmark (FORGE) sont également comparés à d'autres logiciels de simulation en conférence. Les résultats des analyses détaillées sont présentés dans cette thèse.

La prise en compte des pertes fer dans les machines électriques est une étape cruciale lors du processus de conception. L'objectif de ce travail a donc été de valider l'implémentation d'un modèle de pertes fer tout en effectuant une modélisation précise des machines électriques étudiées. Le choix s'est porté sur l'utilisation de modèles de calcul des pertes en post-traitement d'un code par éléments finis. Ainsi, différents modèles analytiques ont été comparés en régime sinusoïdal et non sinusoïdal (sans cycles mineurs) en termes de précision, afin de choisir le plus adapté pour une implantation dans code_Carmel. Par ailleurs, nous avons montré que la prise en compte des cycles mineurs peut être améliorée en remplaçant le terme classique de Steinmetz par un modèle d'hystérésis ou par un modèle analytique adapté. L'implémentation et la précision du modèle analytique ont été évaluées d'abord sur des systèmes simples puis sur plusieurs machines tournantes. La comparaison des résultats simulés avec les mesures issues des essais à vide montre une bonne concordance et démontre la capacité du modèle à estimer les pertes fer avec une bonne précision pour une large gamme de machines électriques et pour les deux types d'alimentations utilisés (sinusoïdale et MLI).

Cette thèse porte sur la modélisation des ondes électromagnétiques en milieu complexe et à haute fréquence. Ceci reste un défi, de part les besoins en temps de calcul et en place mémoire que cela suscite. L'idée de la méthode Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) est de diviser le domaine en sous-domaines distincts dans lesquels des problèmes électromagnétiques peuvent être résolus de manière indépendante. Une modification de la méthode classique, appelée FETI-DPEM2-full, est ici proposée afin d'améliorer le processus numérique. Les champs diffractés par différents objets ont ainsi été simulés et comparés avec succès à des champs expérimentaux. A partir de ces champs, les techniques d'imagerie micro-onde permettent de déterminer les paramètres électromagnétiques des objets illuminés. Ce problème inverse peut être réécrit sous la forme d'un problème d'optimisation faisant appel à la résolution de deux problèmes directs à chaque itération. Une méthode de type quasi-Newton a donc été couplée efficacement avec la méthode FETI-DPEM2-full. Des reconstructions obtenues à partir de champs mesurés sont présentées et valident la chaîne méthodologique proposée. / This PhD work is devoted to the electromagnetic modeling of threedimensional large-scale wave propagation problems, which is very challenging in terms of memory and computation time. The main idea of the Finite Element Tearing and Interconnect (FETI) method is to divide the domain into non-overlapping subdomains where each electromagnetic problem can be independently solved. A modification of the classical FETI method, called the FETI-DPEM2-full method, is proposed herein to improve the numerical process. The fields scattered by various structures have thus been computed and successfully compared with measured fields. From these experiments, quantitative microwave imaging algorithms attempt to estimate the physical parameters of the illuminated target. This inverse problem is recasted into a minimization problem where two forward problems are required at each iteration step. A quasi-Newton algorithm has thus been efficiently coupled with the FETI-DPEM2-full method. Reconstructions of various targets from measured scattered fields have been successfully performed, which validates the effectiveness of the proposed methodology.

Les Surfaces à Haute Impédance (SHI) ont été largement étudiées pour améliorer toutes sortes de performances des antennes, comme le gain, le facteur de qualité, les formes et dimensions. L'objectif de cette thèse est de modéliser les structures de SHI et de caractériser leurs performances en vue de futures applications aux antennes.Après une brève introduction aux structures SHI et une étude de quelques modèles analytiques fréquemment traités dans la littérature, deux nouvelles méthodes numériques sont proposées pour calculer l'impédance de surface de structures SHI. Ces deux méthodes (dites « méthode du flux de Poynting » et « méthode <E>/<H> ») sont validées sur des structures symétriques, puis mises en service sur des structures de SHI asymétriques. Elles sont également validées par comparaison de résultats analytiques, numériques et expérimentaux.Nous présentons ensuite un modèle équivalent basé sur l'idée de remplacer les structures hétérogènes de SHI par une surface homogène, caractérisée par son impédance surfacique. Ce modèle nous permet d'avoir une prédiction avec un temps de calcul et une occupation de mémoire PC largement réduits. / High impedance surfaces (HIS) have proved good candidates for antenna miniaturization or antennas performance improvement. Within a certain frequency band, they can enhance the gain of an antenna while simultaneously suppressing the unwanted surface waves.In this thesis, the focus of our work is on numerical modeling of these structures by using the finite element method (FEM) based on edge elements.One of our contributions is that we propose two new numerical methods (the Poynting flux method and <E>/<H> method) to calculate the surface impedance not only for HIS structures with symmetric geometries, but also for those with asymmetric geometries. These two numerical methods have been validated by comparing analytical, numerical and experimental results.Another significant contribution of the thesis is that we introduce an equivalent model, based on the idea of replacing the heterogeneous HIS structures by a homogeneous surface, characterized by its surface impedance. Compared with the normal model, this equivalent model can save computing time and memory space.