Les équations de Saint-Venant sont un système aux dérivées partielles jouant un rôle central dans la modélisation des écoulements océaniques. La méthode des éléments finis est particulièrement adaptée pour résoudre les équations de Saint-Venant car elle offre une grande flexibilité sur les domaines irréguliers ainsi qu’une variété d’espaces pour l’approximation de la solution. Or, la qualité de la solution numérique dépend de l’interaction entre ces espaces. Pour certaines combinaisons ou paires d’élément finis la solution numérique peut présenter des oscillations articiellement introduites par la discrétisation. Cette thèse porte sur le comportement numérique des solutions aux équations de Saint-Venant obtenues par différentes paires d’éléments finis. Tout d’abord, une étude sur la dispersion des ondes d’inertie-gravité est présentée pour une sélection de neuf paires d’éléments finis. Un ensemble de trois propriétés est ensuite mis en évidence afin que la discrétisation respecte le comportement des équations analytiques. Une méthode basée sur le calcul des noyaux est utilisée pour caractériser les modes stationnaires correspondant aux écoulements géostrophiques. Finalement, les espaces vectoriels de Raviart-Thomas et Brezzi-Douglas-Marini sont analysés. / The shallow-water equations system plays a central role in numerical oceanic models. The finite element method is particularly well suited to solve the shallow-water equations as it works on irregular meshes with a variety of approximation spaces. However, the behavior of the numerical solution highly depends on the interaction between these approximation spaces. For specific finite element pairs the solution may exhibit spurious oscillations induced by the discretization scheme. In this thesis, we analyze these oscillations for a wide selection of finite element pairs. The numerical dispersion of inertia-gravity waves is quantified with dispersion analyses. A constructive linear algebra approach is developed to compute the kernels of the discretized operators. The results are used to characterize the smallest representable vortices on both structured and unstructured meshes. A special attention is given to the Raviart-Thomas and Brezzi-Douglas-Marini approximation spaces.

L’adaptation de maillages anisotrope permet d’améliorer grandement la précision de méthodes numériques telles que la méthode des éléments finis. L’adaptation peut être très coûteuse en temps de calcul, mais montre un grand potentiel de parallélisation. Ce projet consiste à développer une implémentation parallèle de l’adaptation de maillages anisotrope basée sur des estimateurs métrique et hiérarchique. On introduit les notions de base de l’adaptation et de la programmation parallèle. On développe une stratégie de parallélisation applicable à la fois en deux dimensions et en trois dimensions. Enfin, on applique cette stratégie dans le cadre de la méthode des éléments finis dans le but d’en évaluer l’efficacité et la rapidité.

Cette thèse a pour objectif le développement et l'implémentation d'un outil de résolution éléments-finis pour les problèmes d'extrusion de matériaux visco-plastiques fondus qui soit adapté à l'industrie du pneumatique. Dans ces travaux nous présenterons une méthodologie complète pour résoudre un modèle couplé comprenant le calcul des écoulements dans l'outillage, la répartition de température dans le domaine et la position d'interfaces entre plusieurs matériaux non miscibles. Pour cela, nous utiliserons les équations de Stokes non linéaires, l'équation de la chaleur, la méthode des interfaces diffuses et l'adaptation de maillage hiérarchique. Après avoir détaillé les différentes méthodes utilisées pour la résolution des différents problèmes, nous présenterons des résultats numériques dans plusieurs géométries d'outillages liés à l'extrusion des polymères. / The objective of this thesis is the development and the implementation of a finite element resolution tool for extrusion problems of molten visco-plastic materials which is suitable for the tire industry. In this works we will present a complete methodology to solve a coupled model including the calculation of the flow field in the equipment, the temperature distribution in the domain and the position of interfaces between several immiscible materials. To achieve this goal, we will solve the nonlinear Stokes equations, the heat equation, the diffuse interface method and we will use hierarchical mesh adaptation. After describing the various methods used for the resolution of the different problems, we present numerical results in several industrial geometries of tools related to the extrusion of polymers.

Cette thèse vise à développer et à évaluer une méthode de décomposition de domaine avec recouvrement dans le cadre de la modélisation du contrôle non destructif (CND) par courants de Foucault (CF). L'objectif d'une telle approche consiste à éviter le remaillage systématique de l'intégralité du domaine d'étude lors du déplacement de l'un de ses éléments constitutifs(par exemple, déplacement de la sonde CF au dessus de la pièce contrôlée). Plus précisément, il s'agit de concevoir une méthode de décomposition de domaine avec recouvrement qui s'appuie sur la théorie apportée par la méthode des éléments finis avec joints. En plus de s'affranchir de la contrainte d'une interface d'échange invariante avec le mouvement, la technique décrite dans ce travail réalise des transferts d'information réciproques entre les domaines. Cette étude présente les résultats théoriques ainsi que numériques liés à la simulation magnétodynamique. Par ailleurs, l'intérêt d'une telle méthode est illustré par des applications sur des configurations bidimensionnelles de CND par CF. / This thesis aims at studying and developing a domain decomposition method with overlapping subdomains for the modeling in eddy current (EC) non-Destructive testing (NDT). The idea behind such an approach is the possibility to avoid the systematic remeshes of the whole studying domain when some of its components are modified (for example the displacement of the coil above the conductor). More precisely, this work aims at designing a domain decomposition method with overlapping based on the theory of the mortar finite element method. In addition to remove the constraint owing to an coupling interface which is invariant with the displacement, the technique described, in this work, realizes reciprocal transfers of information between subdomains. This study presents the theoretical and numerical results attached to the magnetodynamic simulation. Moreover, the interest of such a method is illustrated by applications in some 2D modeling cases of EC NDT.

Ce mémoire introduit une approche globale de modélisation de l’usinage des alliages d’aluminium à haute résistance (grade aéronautique). Un modèle Éléments Finis 2D de coupe orthogonale d’un alliage d’aluminium en formulation Lagrangienne permettant la formation d’un copeau, le calcul des efforts de coupe ainsi que la prédiction de la surface générée est présenté. Ce modèle a été obtenue en utilisant le logiciel commercial, ABAQUS / Explicit V6.13. La loi de comportement de Johnson-Cook (JC) avec endommagement a été utilisée pour décrire le comportement du matériau de la pièce à usiner. L’équation d’endommagement de JC a été utilisée pour tenir compte de la localisation de cisaillement lors de la formation du copeau segmenté. Les coefficients de la loi de comportement de JC sont identifiés par des tests mécaniques et des essais d'usinage spécifiques. Le modèle de frottement de Coulomb-Orowan a été utilisé pour caractériser les effets collant/glissant au niveau de l'interface outil-copeau, le coefficient de frottement et les flux de cisaillement ont été déterminés par des essais d'étalonnage et d’usinage, respectivement. Une étude de sensibilité a montré une précision raisonnable dans la géométrie du copeau et dans les efforts de coupe prédites en utilisant les propriétés des matériaux déterminées expérimentalement et le modèle de friction proposé. Mots-clés : usinage, alliages d’aluminium, élément Finis, formulation Lagrangienne, coupe orthogonale, loi de comportement de Johnson-Cook (JC), loi d’endommagement de JC, modèle de frottement de Coulomb-Orowan, copeau segmenté, efforts de coupe. / Ce mémoire introduit une approche globale de modélisation de l’usinage des alliages d’aluminium à haute résistance (grade aéronautique). Un modèle Éléments Finis 2D de coupe orthogonale d’un alliage d’aluminium en formulation Lagrangienne permettant la formation d’un copeau, le calcul des efforts de coupe ainsi que la prédiction de la surface générée est présenté. Ce modèle a été obtenue en utilisant le logiciel commercial, ABAQUS / Explicit V6.13. La loi de comportement de Johnson-Cook (JC) avec endommagement a été utilisée pour décrire le comportement du matériau de la pièce à usiner. L’équation d’endommagement de JC a été utilisée pour tenir compte de la localisation de cisaillement lors de la formation du copeau segmenté. Les coefficients de la loi de comportement de JC sont identifiés par des tests mécaniques et des essais d'usinage spécifiques. Le modèle de frottement de Coulomb-Orowan a été utilisé pour caractériser les effets collant/glissant au niveau de l'interface outil-copeau, le coefficient de frottement et les flux de cisaillement ont été déterminés par des essais d'étalonnage et d’usinage, respectivement. Une étude de sensibilité a montré une précision raisonnable dans la géométrie du copeau et dans les efforts de coupe prédites en utilisant les propriétés des matériaux déterminées expérimentalement et le modèle de friction proposé. Mots-clés : usinage, alliages d’aluminium, élément Finis, formulation Lagrangienne, coupe orthogonale, loi de comportement de Johnson-Cook (JC), loi d’endommagement de JC, modèle de frottement de Coulomb-Orowan, copeau segmenté, efforts de coupe. / This study introduces a global solution for modelling machining process of high-strength‎ aluminium alloy (aeronautical grade). A 2D finite element model, based on a Lagrangian approach, for orthogonal cutting of an aluminum alloy allowing the formation of a chip, the calculation of the cutting forces as well as generated surface is presented. The solution was achieved using a commercial software package, ABAQUS/Explicit V6.13. The Johnson-Cook (JC) equation with damage evolution is used to describe the workpiece material behavior. The JC damage equation was used to take into account for the shear localization during the segmented chip formation. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. Coulomb-Orowan friction model has been used to characterize the sliding/sticking effects on the tool-chip interface with the friction coefficient and shear flow stress determined by force calibration and machining data, respectively. A sensitivity analysis has shown a reasonable accuracy for predicted chip geometry and cutting forces using the experimentally determined material properties and the proposed friction model. Keywords: machining, aluminum alloy, finit element, Lagrangian approach, orthogonal cutting, Johnson-Cook (JC) equation, JC damage equation, Coulomb-Orowan friction model, segmented chip, cutting forces. / This study introduces a global solution for modelling machining process of high-strength‎ aluminium alloy (aeronautical grade). A 2D finite element model, based on a Lagrangian approach, for orthogonal cutting of an aluminum alloy allowing the formation of a chip, the calculation of the cutting forces as well as generated surface is presented. The solution was achieved using a commercial software package, ABAQUS/Explicit V6.13. The Johnson-Cook (JC) equation with damage evolution is used to describe the workpiece material behavior. The JC damage equation was used to take into account for the shear localization during the segmented chip formation. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. Coulomb-Orowan friction model has been used to characterize the sliding/sticking effects on the tool-chip interface with the friction coefficient and shear flow stress determined by force calibration and machining data, respectively. A sensitivity analysis has shown a reasonable accuracy for predicted chip geometry and cutting forces using the experimentally determined material properties and the proposed friction model. Keywords: machining, aluminum alloy, finit element, Lagrangian approach, orthogonal cutting, Johnson-Cook (JC) equation, JC damage equation, Coulomb-Orowan friction model, segmented chip, cutting forces.

Ce projet de maîtrise présente l'intégration d'une méthode d'optimisation topologique dans le processus de Conception et Fabrication Assistée par Ordinateur. Il fut réalisé dans le cadre d'un projet multidisciplinaire issu d'une collaboration entre le groupe de recherche en optimisation des structures de l'Université de Sherbrooke (OptiS) et l'Équipe de Recherche en Intégration CAO-Calcul de l'UQTR (ÉRICCA).Ce projet multidisciplinaire consiste à développer un gratuiciel multiplateforme d'optimisation des structures intégrant la CAO à l'optimisation afin de permettre le développement complet de pièces ou structures mécaniques en partant du modèle CAO initial, jusqu'au modèle CAO final optimisé. Deux objectifs principaux sont visés dans le cadre de ce projet de maîtrise. Premièrement, implanter la méthode d'optimisation topologique par homogénéisation (méthode SIMP) pour des structures quelconques en 3D. Deuxièmement, développer une méthode de lissage pour réduire le bruit présent sur le maillage optimisé résultant de l'optimisation topologique par la méthode SIMP. Nous avons atteint ces deux objectifs en développant un processus d'optimisation complètement automatique en sept étapes. Elles correspondent respectivement à la modélisation géométrique, l'entrée des données initiales du problème (conditions aux limites, matériau, etc.), la sous-division de la géométrie en sous-domaines de design et de non-design, le maillage automatique adapté aux sous-domaines multiples, l'optimisation topologique, le lissage du maillage de surface et finalement la reconstruction de la géométrie finale. Les résultats ont démontré que notre implantation de la méthode SIMP fonctionne et donne des résultats très intéressants qui s'apparentent aux résultats présentés dans la littérature. Néanmoins, le développement d'une méthode de lissage de triangulation basée sur les méthodes classiques a démontré que ces méthodes sont très mal adaptées à des maillages très bruités tels que ceux obtenus avec la méthode SIMP. En somme, ce projet a permis de faire un grand pas vers l'intégration complète de l'optimisation comme une étape à part entière du processus de CAO/FAO.

This work is dedicated to the control of the accuracy of computational simulations of sound propagation and scattering. Assuming time-harmonic behaviour, the mathematical models are given as boundary value problems for the Helmholtz equation <i>Delta u+k2u=0 </i> in <i>Oméga</i>. A distinction is made between interior, exterior and coupled problems and this work focuses mainly on interior uncoupled problems for which the Helmholtz equation becomes singular at eigenfrequencies. As in other application fields, error control is an important issue in acoustic computations. It is clear that the numerical parameters (mesh size h and degree of approximation p) must be adapted to the physical parameter k. The well known ‘rule of the thumb’ for the h version with linear elements is to resolve the wavelength <i>lambda=2 pi k-1</i> by six elements characterising the approximability of the finite element mesh. If the numerical model is stable, the quality of the numerical solution is entirely controlled by the approximability of the finite element mesh. The situation is quite different in the presence of singularities. In that case, <i>stability</i> (or the lack thereof) is equally (sometimes more) important. In our application, the solutions are ‘rough’, i.e., highly oscillatory if the wavenumber is large. This is a singularity inherent to the differential operator rather than to the domain or the boundary conditions. This effect is called the <i>k-singularity</i>. Similarly, the discrete operator (“stiffness” matrix) becomes singular at eigenvalues of the discretised interior problem (or nearly singular at damped eigenvalues in solid-fluid interaction). This type of singularities is called the <i>lambda-singularities</i>. Both singularities are of global character. Without adaptive correction, their destabilizing effect generally leads to large error of the finite element results, even if the finite element mesh satisfies the ‘rule of the thumb’. The k- and lambda-singularities are first extensively demonstrated by numerical examples. Then, two <i>a posteriori</i> error estimators are developed and the numerical tests show that, due to these specific phenomena of dynamo-acoustic computations, <i>error control cannot, in general, be accomplished by just ‘transplanting’ methods that worked well in static computations</i>. However, for low wavenumbers, it is necessary to also control the influence of the geometric (reentrants corners) or physical (discontinuities of the boundary conditions) singularities. An <i>h</i>-adaptive version with refinements has been implemented. These tools have been applied to two industrial examples : the GLT, a bi-mode bus from Bombardier Eurorail, and the Vertigo, a sport car from Gillet Automobiles. As a conclusion, it is recommanded to replace the rule of the thumb by a criterion based on the control of the influence of the specific singularities of the Helmholtz operator. As this aim cannot be achieved by the <i>a posteriori</i> error estimators, it is suggested to minimize the influence of the singularities by modifying the formulation of the finite element method or by formulating a “meshless” method.

Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

L'objectif de ce mémoire de recherche est de déterminer les propriétés acoustiques des milieux poroélastiques à partir d'une démarche multi-échelle et multi-physique. Il traite d'échantillons réels de mousses, à cellules ouvertes ou partiellement fermées, dont les propriétés microstructurales sont caractérisées par des techniques d'imagerie. Cette information est utilisée afin d'identifier une cellule périodique idéalisée tridimensionnelle, qui soit représentative du comportement acoustique du milieu poreux réel. Les paramètres gouvernant les propriétés acoustiques du milieu sont obtenus en appliquant la méthode d'homogénéisation des structures périodiques. Dans une première étape, la structure des mousses est supposée indéformable. Il a été montré que pour le cas d'une distribution étroite de tailles caractéristiques de la géométrie locale, le comportement macroscopique d'une mousse à cellule ouverte peut être calculé à partir des propriétés géométriques locales de manière directe. Dans le cas d'une distribution étendue, le comportement acoustique du milieu est gouverné par des tailles critiques qui sont déterminées à partir de la porosité et de la perméabilité statique pour une mousse à cellules ouvertes ; pour une mousse à cellules partiellement fermées il est nécessaire d'identifier en plus une dimension connue de la géométrie locale. Nos résultats sont comparés avec succès à des données expérimentales obtenues par des mesures au tube d'impédance. Dans une seconde étape, les propriétés élastiques effectives du milieu poreux sont déterminées. Une modélisation par éléments finis de la cellule représentative a été mise en œuvre. Les paramètres élastiques calculés sont finalement comparés avec les données de la littérature, ainsi qu'à des essais mécaniques / This work aims at determining the acoustical properties of poro-elastic media through a multi-scale method. Some imaging techniques (tomography and micrographs) allow to estimate some quantitative microstructure properties of foams containing open or partially closed cells. These properties are used in order to clarify the features of a representative three-dimensional unit cell of a periodic structure, which mimics the behaviour of the real foam. All parameters controlling the acoustical properties of the porous foam are obtained by using the homogenization of periodic structures. In a first step, the structure of the foam is assumed to be rigid. It was shown that, in the case of a narrow distribution of the characteristic size of the local geometry, a direct computation of the macroscopic behaviour from the local geometrical properties is consistent with the measured acoustical properties. For a wide distribution of pore size, the acoustical behaviour is controlled by critical sizes that are obtained from porosity and static permeability for an open-cell foam, while for partially closed cells, the identification of a complementary characteristic dimension within the pores becomes necessary (e.g. closure rate of membranes). Our results compare well with data obtained from an impedance tube set-up. In a second step, effective elastic properties are computed through a modelling of the foam structure by finite elements. The computed elastic parameters are finally compared with data coming from the literature and with results of mechanical tests

Dans de nombreux domaines industriels et scientifiques, en particulier dans les domaines du génie civil et de génie mécanique, des matériaux à l’échelle de la microstructure, un très hétérogène par rapport à la nature du comportement mécanique. Cette fonctionnalité peut faire la prédiction du comportement de la structure soumise à différents types de chargement, nécessaires pour la conception durable, assez difficile. Le contrôle du comportement des ouvrages de génie civil est très complexe en raison de la diversité de la charge à laquelle ils sont soumis. La construction est maintenant réglementée partout dans le monde: les normes sont plus strictes et pris en compte, jusqu’à un état limite, en raison de différentes charges, par exemple des charges sévères tels que l’impact ou tremblement de terre. Modèles de comportement des matériaux et des structures doivent inclure l’élaboration de ces critères de conception et deviennent plus complexe. Ces modèles sont souvent basées sur des approches phénoménologiques, sont capables de reproduire la réponse du matériau au niveau ultime. Réponses de contrainte-déformation des matériaux sous sollicitations cycliques, dont de nombreuses recherches ont été exécutées dans les années précédentes afin de caractériser et le modèle, sont définies par différents types de propriétés de plasticité cycliques tels que l’écrouissageue, l’effet rochet et de de relaxation. En utilisant les modèles de comportement existants, ces réponses mentionnées peuvent être simulés d’une manière raisonnable. Cependant, il peut y avoir échec dans certains simulation des réponses structurelles et la déformation locale et globale. Insuffisance de ces études peut être résolu par le développement de solides modèles de comportement à l’aide d’expériences et de la connaissance des principes de fonctionnement des différents mécanismes de comportement inélastique ensemble. Dans ce travail, nous présentons un modèle phénoménologique constitutive qui est capable de coupler deux principaux mécanismes de comportement inélastique, plasticité et endommagement. Le modèle vise les applications de chargement cycliques. Ainsi, dans une partie de plasticité ou de dommages, les effets de durcissement isotropes et linéaires cinématiques à la fois sont pris en compte. Le principal avantage de ce modèle est l’utilisation de la plasticité indépendante contre les critères de l’endommagement pour décrire les mécanismes inélastiques. Un autre avantage concerne la mise en oeuvre numérique d’un tel modèle fourni en hybride-stress variationnel, obtenu avec une précision très améliorée et calcul efficace du stress et des variables internes dans chaque élément. Plusieurs exemples sont présentés afin de confirmer l’exactitude et l’efficacité de la formulation proposée en application à un chargement cyclique. / In many industrial and scientific domains, especially in civil engineering and mechanical engineering fields, materials that can be used on the microstructure scale, are highly heterogeneous by comparison to the nature of mechanical behavior. This feature can make the prediction of the behavior of the structure subjected to various loading types, necessary for sustainable design, difficult enough. The construction of civil engineering structures is regulated all over the world: the standards are more stringent and taken into account, up to a limit state, due to different loadings, for example severe loadings such as impact or earthquake. Behavior models of materials and structures must include the development of these design criteria and thereby become more complex, highly nonlinear. These models are often based on phenomenological approaches, are capable of reproducing the material response to the ultimate level. Stress-strain responses of materials under cyclic loading, for which many researches have been executed in the previous years in order to characterize and model, are defined by different kind of cyclic plasticity properties such as cyclic hardening, ratcheting and relaxation. By using the existing constitutive models, these mentioned responses can be simulated in a reasonable way. However, there may be failure in some simulation for the structural responses and local and global deformation. Inadequacy of these studies can be solved by developing strong constitutive models with the help of the experiments and the knowledge of the principles of working of different inelastic behavior mechanisms together. This dissertation develops a phenomenological constitutive model which is capable of coupling two basic inelastic behavior mechanisms, plasticity and damage by studying the cyclic inelastic features. In either plasticity or damage part, both isotropic and linear kinematic hardening effects are taken into account. The main advantage of the model is the use of independent plasticity versus damage criteria for describing the inelastic mechanisms. Another advantage concerns the numerical implementation of such model provided in hybrid-stress variational framework, resulting with much enhanced accuracy and efficient computation of stress and internal variables in each element. The model is assessed by simulating hysteresis loop shape, cyclic hardening, cyclic relaxation, and finally a series of ratcheting responses under uniaxial loading responses. Overall, this dissertation demonstrates a methodical and systematic development of a constitutive model for simulating a broad set of cycle responses. Several illustrative examples are presented in order to confirm the accuracy and efficiency of the proposed formulation in application to cyclic loading.