Malgré de nombreux travaux sur le sujet, la résolution des problèmes de contact constitue encore un défi pour le numéricien. Il existe deux types de problèmes de contact : soit le contact unilatéral et le contact frottant. Dans cette thèse, nous allons uniquement considérer le contact unilatéral. De plus, nous allons nous limiter au cas de l'élasticité linéaire. Malgré ces hypothèses, les principales difficultés du problème en grandes déformations y sont présentes. La difficulté majeure provient de la non différentiabilité engendrée par la contrainte d'inéquation du contact. Plusieurs auteurs utilisent des méthodes de régularisation afin d'obtenir un problème différentiable soluble par l'algorithme de Newton. Nous croyons que cette stratégie pose problème et qu'il est préférable de traiter le problème directement à partir de l'inéquation variationnelle. Dans la thèse, nous allons proposer plusieurs stratégies de résolution par éléments finis du problème de contact unilatéral. Tous les algorithmes sont basés sur les méthodes puissantes et efficaces de l'optimisation convexe. En premier lieu, on propose un algorithme de type gradient conjugué avec projection sur le cône positif. Cet algorithme baptisé GCP, s'est révélé fort efficace dans le cas du contact entre un solide déformable et une fondation rigide. On propose aussi un algorithme ALG3 basé sur une formulation à trois champs du problème de contact résolu par la méthode du Lagrangien Augmenté. Finalement on propose un algorithme ALGCP qui combine à la fois l'approche du Lagrangien Augmenté ainsi que la méthode du Gradient Conjugué Projeté (GCP). Les résultats numériques montreront la supériorité de ALG3 pour les problèmes de contact unilatéral à plusieurs corps.

La modélisation des écoulements en milieux naturels tels que les rivières, les lacs et les océans, fait souvent intervenir un système d'équations aux dérivées partielles dit de Saint-Venant. La plupart des méthodes numériques utilisées pour résoudre les équations de Saint-Venant générent des modes purement numériques en approximant les ondes de type inertie-gravité. Les modes parasites les plus dangereux sont les modes stationnaires. Ils conduisent généralement à des solutions erronées. Ce travail propose une étude des modes stationnaires résultants de la discrétisation des équations de Saint-Venant par des méthodes aux différences finies et d'éléments finis. Nous privilégions une approche de type algèbre linéaire au lieu de celle de type Fourier largement utilisée. Nous introduisons une nouvelle nomenclature des modes parasites qui dépasse largement celle utilisée jusqu'à présent et généralement restreinte aux seuls modes parasites pression. Enfin l'approche de type algèbre linéaire utilisée ici nous permet de tirer quelques conclusions préliminaires quant à la manifestation des modes parasites sur des maillages non structurés.

Une des applications des équations de réaction-diffusion est leur utilisation pour la génération de motifs, analogues en particulier à ceux sur le pelage de certains animaux. L'utilisation à cette fin de ce type d'équations remontent aux travaux d'Alan Turing dans les années 50. Dans ce mémoire nous considérons un système simple d'équations de réaction-diffusion pour étudier la formation de motifs. Nous approchons ces solutions en utilisant une discrétisation spatiale par éléments finis. Nous montrons comment choisir les paramètres pour atteindre un motif choisi sur un domaine rectangulaire fixe. Après avoir validé les méthodes numériques utilisées dans nos simulations, nous nous intéressons à l'évolution de motifs sur des domaines qui croissent dans le temps. En particulier, nous examinons l'influence de la condition initiale et de la vitesse de croissance du domaine sur les motifs apparaissant au terme de la croissance.

Ce projet est le résultat d'une collaboration entre le laboratoire de vision et systèmes numériques (LVSN) de l'Université Laval et le département de Radio-oncologie du CHUQ. Il consistait à développer une méthode de simulation de la résorption d'un oedème de la prostate. La méthode développée est basée sur l'algorithme des masses-tenseurs élastique linéaire et sur une discrétisation en éléments finis. Elle consiste à étirer artificiellement le contour de la prostate pour simuler l'oedème, puis à relâcher et observer le comportement. Cette méthode a l'avantage de donner un modèle tridimensionnel de la résorption de l'oedème contrairement aux modèles existants qui sont des modèles de modélisation de la décroissance du volume seulement, comme le modèle exponentiel par exemple. Les résultats obtenus avec cette méthode sont assez proches du comportement réel. Ces résultats seront éventuellement exploités dans la boucle de calcul de dosimétrie pour le traitement du cancer de la prostate par curiethérapie avec implants permanents. Le modèle visco-élastique linéaire servira également à la réalisation d'un simulateur de traitement en réalité virtuelle.

Ces dernières années, l'émergence de matériaux avancés et de méthodes de fabrication a conduit à la production de composants mécaniques qui fournissent de meilleures spécifications mécaniques avec un poids inférieur. Ces produits spéciaux sont utilisés dans les industries de haute technologie comme l'aérospatiale et l'armée. Par conséquent, la qualité du produit est essentielle pour obtenir un produit sécurisé. Les controles non destructifs (CND) sont l'une des méthodes les plus utilisées pour détecter les défauts internes de différents matériaux. Cette technique n'a pas d'effet négatif sur les spécimens. Les différentes techniques de tests non destructifs sont utilisées dans différents domaines pour assurer l'exactitude, vérifier l'intégrité, réduire les coûts de production et détecter les défauts. Diverses méthodes CND ont été introduites et développées pour détecter les défauts et les délaminages qui ont été utilisés en fonction de la taille et du type de défaut, du matériau et de la localisation des défauts. La thermographie par balayage linéaire (LST) est une technique de thermographie dynamique qui permet d'inspecter de grands composants de surfaces métalliques et de composites couramment utilisés dans l'industrie aérospatiale. En tant que technique de test et de controle non destructive (CND), la LST est une technique dynamique adaptée à l'inspection de composants aérospatiaux importants et complexes. La méthode LST robotisée présente des avantages par rapport aux approches statiques. La LST robotisé fournit une uniformité de chauffage et permet un traitement d'image qui améliore la probabilité de détection, permettant à un composant à grande échelle d'être inspecté sans perte de résolution. En utilisant l'approche LST, il est possible d'inspecter de grandes surfaces à des vitesses de balayage élevées. De plus, les résultats d'inspection sont immédiatement disponibles pour analyse pendant que le processus de numérisation se poursuit. / In the last decade, emerging of advanced materials and manufacturing methods leads to produce the mechanical components, which provide better mechanical specifications with lower weight. These special products are used in the high technology industries such as aerospace and military. Hence, the product quality is vital to achieve a secure product. Non-destructive Testing (NDT) is one of the popular methods, which is employed to detect the internal defects of different materials. This technique does not have any negative effect on the specimens. The various techniques of nondestructive testing are used in different fields to ensure accuracy, verify integrity, reduce production costs and detect defects. Various NDT methods were introduced and developed to detect the flaws and delamination which have been used according to defect size and type, material, and defect location. Line scan thermography (LST) is a dynamic thermography technique, which is used to inspect large components of metallic surfaces and composites, commonly used in the aerospace industry. As a nondestructive testing and evaluation (NDT&E) technique, LST is a dynamic technique suited to inspect large and complex aerospace components. The robotized LST method provides advantages in comparison to the static approaches. Robotized LST provides heating uniformity and allows image processing which enhances the detection probability, allowing a large-scale component to be inspected without the loss of resolution. Using the LST approach, it is possible to inspect large areas at high scan speeds. Also, the inspection results are immediately available for analysis while the scanning process continues. One of the important challenges in LST method is the number of parameters such as scanning speed, power, the distance between source and specimen, which affect the LST performance. The optimal values are dependent on the material structure, thermal specifications of the composite material, defect shape and infrared camera resolution. In order to determine the optimal parameters, the LST is simulated using a 3D finite element method (FEM). The main objective of this thesis is to maximize the detection depth and the signal-to-noise (SNR) value at maximum signal contrast as the criteria to evaluate the inspection quality and performance. A composition of the analytical model of LST thermography, 3D finite element approach and experimental data is employed to find the optimal LST parameters. The signal processing techniques that were initially developed to be applied on pulse thermography have been successfully implemented to enhance the detection probability.

Ce mémoire introduit une approche globale de modélisation de l’usinage des alliages d’aluminium à haute résistance (grade aéronautique). Un modèle Éléments Finis 2D de coupe orthogonale d’un alliage d’aluminium en formulation Lagrangienne permettant la formation d’un copeau, le calcul des efforts de coupe ainsi que la prédiction de la surface générée est présenté. Ce modèle a été obtenue en utilisant le logiciel commercial, ABAQUS / Explicit V6.13. La loi de comportement de Johnson-Cook (JC) avec endommagement a été utilisée pour décrire le comportement du matériau de la pièce à usiner. L’équation d’endommagement de JC a été utilisée pour tenir compte de la localisation de cisaillement lors de la formation du copeau segmenté. Les coefficients de la loi de comportement de JC sont identifiés par des tests mécaniques et des essais d'usinage spécifiques. Le modèle de frottement de Coulomb-Orowan a été utilisé pour caractériser les effets collant/glissant au niveau de l'interface outil-copeau, le coefficient de frottement et les flux de cisaillement ont été déterminés par des essais d'étalonnage et d’usinage, respectivement. Une étude de sensibilité a montré une précision raisonnable dans la géométrie du copeau et dans les efforts de coupe prédites en utilisant les propriétés des matériaux déterminées expérimentalement et le modèle de friction proposé. Mots-clés : usinage, alliages d’aluminium, élément Finis, formulation Lagrangienne, coupe orthogonale, loi de comportement de Johnson-Cook (JC), loi d’endommagement de JC, modèle de frottement de Coulomb-Orowan, copeau segmenté, efforts de coupe. / This study introduces a global solution for modelling machining process of high-strength‎ aluminium alloy (aeronautical grade). A 2D finite element model, based on a Lagrangian approach, for orthogonal cutting of an aluminum alloy allowing the formation of a chip, the calculation of the cutting forces as well as generated surface is presented. The solution was achieved using a commercial software package, ABAQUS/Explicit V6.13. The Johnson-Cook (JC) equation with damage evolution is used to describe the workpiece material behavior. The JC damage equation was used to take into account for the shear localization during the segmented chip formation. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. The JC coefficients are identified by material tests and machining data. Coulomb-Orowan friction model has been used to characterize the sliding/sticking effects on the tool-chip interface with the friction coefficient and shear flow stress determined by force calibration and machining data, respectively. A sensitivity analysis has shown a reasonable accuracy for predicted chip geometry and cutting forces using the experimentally determined material properties and the proposed friction model. Keywords: machining, aluminum alloy, finit element, Lagrangian approach, orthogonal cutting, Johnson-Cook (JC) equation, JC damage equation, Coulomb-Orowan friction model, segmented chip, cutting forces.

Le comportement de l'acier est significativement différent à des températures élevées par rapport à la température ambiante. Avec l'augmentation de la température, la relation contrainte-déformation devient non linéaire et la résistance et la rigidité de l'acier diminuent. Les normes de conception au feu de l'acier existantes ne parviennent pas à prédire avec précision la résistance à des températures élevées en suivant les mêmes approches de conception à température ambiante avec de petites modifications. Cette recherche vise à proposer une approche de conception innovante des profilés creux en acier en situation d'incendie au moyen du Overall Interaction Concept (O.I.C.). Le Overall Interaction Concept (O.I.C.) est basé sur l'interaction résistance-instabilité en utilisant un rapport d'élancement généralisé et s'est avéré plus précis et cohérent que les normes actuelles. Un modèle d'éléments finis a été développé pour étudier le comportement des sections carrées et rectangulaires en acier à haute température. La précision du modèle a été confirmée par la validation avec des résultats expérimentaux. Le modèle validé a été utilisé pour effectuer des études paramétriques incluant différentes dimensions géométriques, températures et cas de charge. Les résultats des études paramétriques ont ensuite été utilisés pour identifier le paramètre de conception principal et proposer O.I.C. équations en situation d'incendie. Pour présenter un meilleur niveau de précision et de cohérence de l'O.I.C. propositions, leur performance a été comparée aux approches actuelles de conception anti-incendie, y compris les normes européennes, américaines et canadiennes. / The behavior of steel is significantly different at elevated temperatures compared to the ambient temperature. With increasing temperature, the stress-strain relationship gets nonlinear and the strength and stiffness of steel reduce. Existing steel fire design standards fail to accurately predict the resistance at high temperatures by following the same design approaches at room temperature with small modifications. This research is aimed to propose an innovative design approach for steel hollow sections in fire situations by means of the Overall Interaction Concept (O.I.C.). The Overall Interaction Concept (O.I.C.) is based on the resistance-instability interaction using a generalized slenderness ratio and has been proved to be more accurate and consistent than the current standards. A finite element (F.E.) model was developed to study the behavior of steel square and rectangular sections at high temperatures. The accuracy of the model was confirmed through validation with experimental results. The validated model was used to perform parametric studies including different geometrical dimensions, temperatures, and load cases. The results of the parametric studies were then used to identify the leading design parameter and propose O.I.C. equations in fire situations. To exhibit a better level of accuracy and consistency of the O.I.C. proposals, their performance was compared to the current fire design approaches including European, American, and Canadian Standards.

La réparation des structures en béton est en plein essor. Utilisées majoritairement pour pallier à des défaillances d'ordre esthétique et fonctionnel, les réparations peuvent compenser des dysfonctions structurales. Cependant, les connaissances sur la participation des réparations au comportement structural des ouvrages sont majoritairement empiriques. L'objectif principal de ce projet est de donner une base scientifique fiable permettant de choisir des matériaux et des techniques de réparation pour des éléments structuraux chargés axialement comme les colonnes. Plus spécifiquement, le projet est approché selon une utilisation combinée de la modélisation et de l'expérimentation. Le but est ainsi d'évaluer la distribution de la charge à l'intérieur de la colonne (substrat + réparation) en faisant varier les conditions aux limites (préchargement, géométrie de la réparation) pour analyser l'influence des propriétés de base des matériaux de réparation (rigidité) sur la répartition des contraintes. Ainsi, dans la première phase du projet, une analyse numérique a été réalisée pour examiner l'influence des principaux paramètres (taille de la réparation, type de béton, épaisseur de la réparation) et pour guider le plan expérimental. Dans la seconde phase du projet, 36 colonnes ont été fabriquées en laboratoire et réparées par la suite avec cinq différents matériaux de réparation choisis principalement pour leur rigidité. Une fois instrumentées, les colonnes ont été testées sur une presse asservie hydrauliquement. L'analyse qui s'ensuit révèle une concordance des résultats numériques et expérimentaux. Les conclusions principales de l'étude montrent que le type de transfert de charge vers la réparation influence le comportement mécanique du système réparé. En effet, la rigidité de la réparation semble être un paramètre influent pour les réparations en contact uniquement par l'adhérence avec le support. Pour ce type de réparation, les réparations rigides et épaisses sont défavorables sur le comportement mécanique du système global. Mots clés : Béton, capacité structurale, colonne, compression, MEF, propriétés mécaniques, réparation

Ce travail présente une modélisation rapide d’ordre élévé capable de modéliser une configuration rotorique en cage complète ou en grille, de reproduire les courants de barre et tenir compte des harmoniques d’espace. Le modèle utilise une approche combinée d’éléments finis avec les circuits-couplés. En effet, le calcul des inductances est réalisé avec les éléments finis, ce qui confère une précision avancée au modèle. Cette méthode offre un gain important en temps de calcul sur les éléments finis pour des simulations transitoires. Deux outils de simulation sont développés, un dans le domaine du temps pour des résolutions dynamiques et un autre dans le domaine des phaseurs dont une application sur des tests de réponse en fréquence à l’arrêt (SSFR) est également présentée. La méthode de construction du modèle est décrite en détail de même que la procédure de modélisation de la cage du rotor. Le modèle est validé par l’étude de machines synchrones: une machine de laboratoire de 5.4 KVA et un grand alternateur de 109 MVA dont les mesures expérimentales sont comparées aux résultats de simulation du modèle pour des essais tels que des tests à vide, des courts-circuits triphasés, biphasés et un test en charge. / This work presents a fast high-order model able to model a rotor configuration in full cage or grid, reproduce bar currents and consider the space harmonics. The model is based on a Combination of Finite Element method and Coupled Circuits. Indeed, the calculation of inductances is performed with magnetostatic finite element resolutions which gives to the model an advanced accuracy.This method offers a significant gain in computing time on finite element for transient simulations. Two simulation tools are developed, one in time domain for dynamic resolutions and another in phasor domain whose application on StandStill Frequency response (SSFR) is also presented. The model construction method is described in detail as well as the modeling procedure of the rotor circuit. The model is validated by the study of synchronous machines: a laboratory machine of 5.4 KVA and a large hydrogenerator of 109 MVA whose experimental measurements are compared to the model simulation results for tests such as no-load, three-phase and two-phase short circuit and also a load test.

L'objectif de ce mémoire est de présenter une méthode d'adaptation de maillage pour la méthode des éléments finis plus efficace que les méthodes dont on dispose actuellement. C'est d'autant plus important en dimension 3 puisque les problèmes rencontrés sont naturellement plus complexes et demandent de grandes ressources computationnelles. On présentera d'abord quelques notions essentielles et on étudiera plus particulièrement les méthodes d'adaptation existantes avant d'approfondir notre méthode. Celle-ci se base sur un estimateur d'erreur hiérarchique et montre des différences marquées avec les méthodes classiques. On fera donc la construction de l'estimateur en 2D avant de généraliser l'idée en 3D et d'expliquer le cadre dans lequel cet estimateur guide l'adaptation. Après avoir abordé certains aspects spécifiques de notre méthode, on fournira enfin des résultats numériques permettant entre autres de la comparer avec l'adaptation avec métrique.