Ce travail s'inscrit dans la problématique de la modélisation numérique des phénomènes électromagnétiques présents dans les machines électriques. Il comporte deux parties. La première partie présente une méthode permettant de ramener, par un raisonnement physique adapté au comportement électromagnétique et à la géométrie de la machine, le problème complet des équations aux dérivées partielles de la magnétostatique, à un problème unidimensionnel. C'est ce que nous avons appelé la méthode de découpage en secteurs qui, tout en demeurant une méthode approchée, tient compte "en moyenne" de la géométrie du domaine et présente l'avantage d'une très grande rapidité d'exécution. La seconde partie porte sur l'analyse de la distribution de la densité de courant dans un conducteur massif de forme quelconque, noyé dans une encoche. Nous utilisons la méthode des éléments finis pour résoudre l'équation d'Helmholtz afin de déterminer numériquement les fonctions propres du Laplacien sur le domaine considéré. Il en résulte une méthode de détermination d'un circuit équivalent valable quels que soient les formes des courants et les profils des barres.

Dans cette thèse, nous résolvons un problème inverse de type Cauchy associé à l'opérateur biharmonique. Pour des données compatibles, comme ce problème est mal posé au sens d'Hadamard, nous utilisons la méthode de régularisation évanescente. Elle est itérative. Son originalité est de faire intervenir, à chaque itération, un problème d'optimisation bien posé qui dépend d'un terme de régularisation dont les effets se dissipent à la limite du processus itératif. Cette limite n'est autre que la solution du problème de Cauchy. Pour adapter des algorithmes élaborés pour les problèmes de Cauchy associés au laplacien, nous factorisons le problème initial en deux problèmes inverses de Cauchy pour l'opérateur harmonique. Les résultats principaux sont la convergence de la solution discrète vers la solution continue et l'efficacité de la méthode à gérer numériquement, via les éléments finis, le problème factorisé sur différents domaines, même lorsque les données sont bruitées.

Le sujet de la thèse contenue l'étude de propriétés mécaniques des couches minces à base de cuivre. Ces propriétés sont étudiées à aide de la méthode élément finis dans le cadre de la plasticité cristalline classique et dans le cadre de dynamique discrète des dislocations. Les simulations élasto-plastiques montrent que la présence des grains avec une orientation (001) et aléatoire augmentent les contraintes dans les grains adjacents d'orientation (111). La comparaison avec les résultats expérimentaux montre que le modele n'est pas capable de prévoir des contraintes aussi élevées que l'écrouissage quel sont mesurés dans les expériences.L'évolution de l'écrouissage, de la microdéformation plastique, de la rugosité locale et globale de la surface sont étudiées par les simulations de chargement cyclique d'agrégats polycristallins de cuivre. L'écrouissage et la rugosité saturent pendant le chargement. Il existe des régions où la déformation résiduelle cumulée et la rugosité locale évoluent pendant le chargement cyclique. Ces régions favorisent par l'amorçage de l'endommagement. L'autre approche dans les simulations des agrégats polycristallins est représentée par la théorie de la dynamique discrète des dislocations. Les simulations montrent que la plus grande influence est due à la longueur initiale des sources. Par contre, l'épaisseur des films a peu d'influence sur la comportement du film. Les dislocations sont le plus actives dans les grains avec une orientation (001) et l'activité minimale est observée dans les grains avec une orientation (111).

Les départements de conception de pièces industrielles ont de plus en plus à modéliser de grandes structures contenant un nombre important de points d'assemblage (ex : avion, pont, rails, etc.). Cependant, exécuter des simulations avec une représentation explicite de chaque point d'assemblage reste à ce jour inenvisageable : problèmes numériques liés aux nombreux problèmes non-linéaires locaux à résoudre (contact, plasticité, endommagement), temps calculs et besoins mémoires trop importants, etc.). Afin de garder des temps de calcul raisonnables, une méthodologie visant à représenter en 3D le point d'assemblage de manière simple, tout en restant physiquement représentatif de la réalité, est nécessaire. Les travaux de cette thèse portent sur la mise au point d'une méthodologie basée sur une méthode innovante en éléments finis pour représenter de manière précise un point d'assemblage par déformation plastique (rivet, point clinché, vis, etc.) en prenant en compte le passé thermomécanique issu de la pose de ce point. Ces travaux sont réalisés sous FORGE et seront à terme développé dans la Cimlib. Plusieurs représentations du point d'assemblage sont proposées, notamment une représentation virtuelle, élaborée à partir des éléments finis définis par défaut lorsque deux plaques sont mises en contact. Le but d'un tel élément équivalent est de modéliser le comportement mécanique du point d'assemblage aussi précisément que possible selon six sollicitations mécaniques de base. Pour ce faire, le comportement équivalent optimal est identifiée à l'aide des courbes F/d et C/a des différentes sollicitations obtenus à l'aide d'un modèle complet numérique intégrant un comportement élasto-plastique. Une loi d'évolution de l'endommagement équivalent est aussi développée dans l'élément équivalent virtuel pour modéliser la rupture du point d'assemblage. Cette approche peut être assimilée à un problème d'optimisation où une fonction coût, définissant l'écart au sens des moindres carrés entre les deux courbes F/d ou C/a des modèles complet et équivalent, doit être minimisée. Une approche par Stratégie d'Evolution avec Métamodèle a été testée et s'est avérée fructueuse. Enfin, une synthèse du modèle équivalent virtuel vers un modèle simplifié utilisant un élément connecteur– plus rapide encore mais moins précis – est présentée. Toutes ces représentations sont validées sur des assemblages multipoints en comparant les résultats obtenus à la fois au modèle complet numérique et à des essais expérimentaux.

Le SPS (Spark plasma sintering) ou frittage flash est une technique innovante de compaction de poudre. Ce procédé fait intervenir le courant électrique pour chauffer l'échantillon en appliquant simultanément une pression. Grâce à la vitesse de chauffage, le procédé SPS apparaît comme étant une technologie prometteuse dans le secteur aéronautique servant à produire des matériaux denses à microstructure fine, composés par des intermétalliques difficiles à fondre, à former et à usiner avec les procédés conventionnels. Cependant, la fabrication de formes complexes est problématique à cause des hétérogénéités en densité qui peuvent apparaître lors de la compaction et qui proviennent de la distribution de la température et des contraintes dans la poudre compactée. La distribution du courant, de la température et des contraintes, ainsi que leurs différents effets, font l'objet d'une large étude, étant responsables de l'homogénéité de la microstructure. Une modélisation numérique 3D du procédé est réalisée, dans le cadre de la librairie CimLib. Elle englobe trois problèmes physiques fortement couplés : électrique, thermique et mécanique. Nous utilisons une approche monolithique qui consiste à résoudre une équation pour chaque problème sur un maillage unique représentant outils et poudre. Tout d'abord le couplage électrique-thermique est modélisé et les simulations numériques sont validées. Une loi de comportement viscoplastique compressible s'appuyant sur un modèle d'Abouaf est utilisée pour modéliser la densification de la poudre de TiAl. Ce modèle est validé par plusieurs cas tests de compaction de poudre dans un contexte lagrangien puis eulérien avant de passer à une simulation complète de couplage électrique-thermique-mécanique. Dans ce contexte monolithique, nous développons un modèle pour prendre en compte les effets du frottement entre la poudre et le moule. Enfin, la loi de comportement utilisée est identifiée pour la poudre intermétallique de TiAl. Le frittage par SPS d'échantillons de différentes tailles est simulé. Les résultats en termes de distribution de densité et déplacement sont validés grâce à une comparaison avec l'expérience.

L'alliage d'aluminium AA5182, largement employé sous forme de tôles embouties pour les carrosseries, contient des particules intermétalliques Mg2Si et Alx(Fe,Mn). Dans le matériau brut de coulée, ces particules (d'une taille > 50 µm) présentent des formes complexes. Pendant le laminage à chaud, ces particules sont cassées et redistribuées dans le métal. Or, la taille et la distribution spatiale des particules intermétalliques contrôlent en grande partie la formabilité des tôles après transformation à froid.<br /><br />Cette étude identifie les paramètres morphologiques et mécaniques contrôlant la fragmentation des particules pendant le laminage à chaud. La rupture des particules intermétalliques a été caractérisée d'une part expérimentalement à l'aide d'observations par tomographie X (sur des tôles laminées industriellement) et d'autre part mécaniquement à partir de calculs éléments finis. <br />Le nouveau modèle micromécanique prédit les champs de contraintes dans les particules et à l'interface particule-matrice pendant le laminage à chaud. Ce travail contribue d'un point de vue théorique à la mis en place d'un nouveau critère de rupture pour les particules intermétalliques et pour l'interface particule-matrice.<br /><br />Ce modèle a permis de mettre en avant plusieurs conclusions majeures quand à la prédiction de la rupture des particules pendant le laminage. En effet, l'orientation, l'étendue et la ténacité des particules jouent un rôle essentiel pour la rupture des particules. En revanche, les propriétés rhéologiques de la matrice (dans la gamme de laminage à chaud) ont une influence réduite. <br />Enfin, l'étude a permis de confirmer, mécaniquement, l'existence de trois classes de particules obtenues par analyse morphologique (travaux d'E. Parra-Denis).

Modéliser la déformation de structures anatomiques en temps réel est un problème crucial en simulation médicale. En raison des grandes différences existantes dans leur forme et leur constitution, un modèle unique est insuffisant face à la variété des comportements mécaniques. Par conséquent, nous avons identifié deux principaux types de structures: les organes pleins (cerveau, foie, prostate etc.) et les organes creux (colon, vaisseaux sanguins, estomac etc.). Notre réponse à cette problématique est double. Notre première contribution est une implémentation GPU d'un modèle éléments finis qui est non-linéaire, anisotropique et viscoélastique pour les structures pleines. Notre seconde contribution est un environnement pour modéliser en temps réel les structures fines via un modèle parallèlisable et co-rotationnel utilisant des éléments coques et une approche pour mailler une surface complexe avec des éléments coques courbes. Bien que les deux modèles de tissus soient basés sur la mécanique continue pour une meilleure précision, ils sont tous les deux capables de simuler la déformation d'organes en temps réel. Enfin, leur implémentation dans l'environnement open source SOFA permettra la diffusion de ces deux modèles afin de participer à l'amélioration du réalisme des simulateurs médicaux.

La plupart des essais géotechniques in situ ne permettent pas d'identifier directement les paramètres constitutifs des couches de sol. L'utilisation de calculs par éléments finis pour dimensionner les ouvrages est ainsi limitée par une mauvaise connaissance des propriétés mécaniques des sols. C'est dans ce contexte que se pose la problématique d'analyse inverse en géotechnique : quelles informations concernant les paramètres constitutifs du sol est-il possible d'obtenir à partir de mesures in situ ? <br />L'objectif de ce travail est de développer une méthode d'analyse inverse permettant d'identifier l'ensemble des paramètres constitutifs d'un sol à partir de mesures géotechniques in situ. La procédure est basée sur un processus d'optimisation par algorithme génétique. L'ensemble des solutions identifiées sont ensuite décrites mathématiquement par une étude statistique de type analyse en composantes principales. Cette étude montre que ce type d'optimisation par algorithme génétique permet d'estimer différentes solutions approchées pour les problèmes inverses de géotechnique. Si toutes les solutions d'un problème ne sont pas identifiées directement par l'algorithme génétique, leur exploitation par une analyse en composantes principales permet d'estimer l'ensemble des solutions du problème inverse. Cette méthode est développée sur des exemples d'ouvrages de soutènement et d'essais pressiométriques.

Lors de la conception des structures du génie civil et du génie mécanique il est très important de pouvoir prévoir comportement près de leur état ultime. Or, les matériaux utilisés sont souvent fortement hétérogènes, comme par exemple le béton et les métaux composites, et sont en conséquence difficiles à modéliser en cas de sollicitations extrêmes. Dans ce travail nous proposons une nouvelle stratégie multi échelles adaptée pour ce type des problèmes. Selon l'approche on couple un modèle basé sur la méthode des éléments finis (MEF) à l'échelle de la structure (macro) avec un modèle très fin à l'échelle de la microstructure (micro), lui aussi basé sur la MEF. Cela nous permet de modéliser l'échelle micro beaucoup plus fidèlement que ce qui est possible avec les approches phénoménologiques ou avec des méthodes d'homogénéisation analytique. L'inconvénient principal d'une telle approche étant en général le coût de calcul très élévé, nous considérons trois aspects rendant possible une application aux situations réelles. Premièrement, la formulation variationnelle permet de n'utiliser le modèle fin que dans les parties restreintes de la structure, là où les échelles sont vraiment fortement couplées, tout en gardant un modèle homogénéisé ailleurs. Deuxièment, nous adaptons la MEF sur l'échelle micro en employant l'approche dite structurée, avec laquelle on peut réduire le nombre de degrés de liberté d'une manière importante en gardant la même précision. Le troisième aspect porte sur l'implantation de la méthode dans un code de calcul, adaptée pour des machines parallèles, ce qui nous a permis de lancer les analyses d'une taille comparable à celle des situations réelles. Enfin, nous montrons de quelle manière cette approche peut être utilisée dans l'optimisation de forme des inclusions d'un matériau composite.

Une technique numérique basée sur le couplage d'une approximation par éléments finis et d'une méthode intégrale a été développée pour le calcul du signal induit dans les antennes I.R.M. Ce signal est issu du mouvement de précession libre de l'aimantation transversale du corps à explorer pendant la relaxation. Dans notre modélisation, l'aimantation transversale représente le champ magnétique source. Celui-ci induit dans l'antenne un courant d'une durée très brève (quelques millisecondes) ; il représente le signal contenant toutes les informations de l'échantillon. Notre modélisation des antennes d'I.R.M de type circuit imprimé a été validée par comparaison avec des mesures expérimentales ainsi qu'avec une méthode analytique. Nous l'avons développée en tenant compte de leurs géométries et de leurs caractéristiques électromagnétiques afin d'avoir un meilleur rapport Signal/Bruit. Nous avons pris en considération des principaux facteurs tels que la distance entre l'antenne et l'échantillon à explorer ainsi que les caractéristiques électromagnétiques de l'antenne.