Les problèmes de contrôle stochastique optimal à horizon fini forment une classe de problèmes de contrôle optimal où interviennent des processus stochastiques considérés sur un intervalle de temps borné. Tout comme beaucoup de problème de contrôle optimal, ces problèmes sont résolus en utilisant le principe de la programmation dynamique qui induit une équation aux dérivées partielles (EDP) appelée équation d'Hamilton-Jacobi-Bellman. Les méthodes basées sur la discrétisation de l’espace sous forme de grille, les méthodes probabilistes ou plus récemment les méthodes max-plus peuvent alors être utilisées pour résoudre cette équation. Cependant, le premier type de méthode est mis en défaut quand un espace à dimension grande est considéré à cause de la malédiction de la dimension tandis que le deuxième type de méthode ne permettait jusqu'ici que de résoudre des problèmes où la non linéarité de l'équation aux dérivées partielles par rapport à la Hessienne n'est pas trop forte. Quant au troisième type de méthode, il entraine une explosion de la complexité de la fonction valeur. Nous introduisons dans cette thèse deux nouveaux schémas probabilistes permettant d'agrandir la classe des problèmes pouvant être résolus par les méthodes probabilistes. L'une est adaptée aux EDP à coefficients bornés tandis que l'autre peut être appliqué aux EDP à coefficients bornés ou non bornés. Nous prouvons la convergence des deux schémas probabilistes et obtenons des estimées de l'erreur de convergence dans le cas d'EDP à coefficients bornés. Nous donnons également quelques résultats sur le comportement du deuxième schéma dans le cas d'EDP à coefficients non bornés. Ensuite, nous introduisons une méthode complètement nouvelle pour résoudre les problèmes de contrôle stochastique optimal à horizon fini que nous appelons la méthode max-plus probabiliste. Elle permet d'utiliser le caractère non linéaire des méthodes max-plus dans un contexte probabiliste tout en contrôlant la complexité de la fonction valeur. Une application au calcul du prix de sur-réplication d'une option dans un modèle de corrélation incertaine est donnée dans le cas d’un espace à dimension 2 et 5. / Stochastic optimal control problems with finite horizon are a class of optimal control problems where intervene stochastic processes in a bounded time. As many optimal control problems, they are often solved using a dynamic programming approach which results in a second order Partial Differential Equation (PDE) called the Hamilton-Jacobi-Bellman equation. Grid-based methods, probabilistic methods or more recently max-plus methods can be used then to solve this PDE. However, the first type of methods default in a space of high dimension because of the curse of dimensionality while the second type of methods allowed till now to solve only problems where the nonlinearity of the PDE with respect to the second order derivatives is not very high. As for the third type of method, it results in an explosion of the complexity of the value function. We introduce two new probabilistic schemes in order to enlarge the class of problems that can be solved with probabilistic methods. One is adapted to PDE with bounded coefficients while the other can be applied to PDE with bounded or unbounded coefficients. We prove the convergence of the two probabilistic scheme and obtain error estimates in the case of a PDE with bounded coefficients. We also give some results about the behavior of the second probabilistic scheme in the case of a PDE with unbounded coefficients. After that, we introduce a completely new type of method to solve stochastic optimal control problems with finite horizon that we call the max-plus probabilistic method. It allows to add the non linearity feature of max-plus methods to a probabilistic method while controlling the complexity of the value function. An application to the computation of the optimal super replication price of an option in an uncertain correlation model is given in a 5 dimensional space.

Les techniques de planification de mouvement actuelles sont maintenant capables de résoudre des problèmes mettant en jeu des mécanismes complexes plongés au sein d'environnements encombrés. Néanmoins, l'adaptation de ces planificateurs à des scènes comprenant à la fois des obstacles statiques et des obstacles mobiles s'est avérée limitée jusqu'ici. Une des raisons en est le coût associé à la mise à jour des structures de données qui sont précalculées pour capturer la connexité de l'espace libre. Notre contribution principale concerne la proposition d'un nouveau planificateur capable de traiter des problèmes comprenant à la fois obstacles statiques et obstacles mobiles. Ce planificateur hybride combine deux grandes familles de techniques. D'une part les techniques dites PRM, initialement conçues pour résoudre des problèmes à requêtes multiples et que nous avons étendu à des problèmes de scènes dynamiques. D'autre part, de nouvelles techniques de diffusion, alors que celles-ci sont généralement dédiées aux problèmes simple requête ne nécessitant aucune opération de prétraitement. Les principaux développements accompagnant la construction de ce planificateur sont les suivants : - La proposition d'une architecture originale pour le planificateur dédié aux environnements changeants. Cette architecture inclut notamment plusieurs mécanismes dits d' "évaluation paresseuse" qui permettent de minimiser les test de collision et ainsi d'assurer de bonnes performances. - Le développement d'une nouvelle méthode de diffusion permettant de reconnecter localement certaines portions du réseau invalidées par la présence des obstacles mobiles. Cette méthode, appelée RRT à Domaine Dynamique correspond en fait une extension des planificateur bien connus à bases de RRTs. Un des intérêt propre à notre approche est d'équilibrer automatiquement deux comportements propres au planificateur : l'exploration vers des régions encore inconnues et l'affinage du modèle des régions de l'espac e déjà explorées. - Deux méthodes originales de création de réseaux cycliques qui servent à initialiser notre planificateur. La première assume que les obstacles mobiles sont confinés dans une région donnée, pour construire un réseau adapté aux différents types de changements de position possibles. La seconde est une méthode qui construit des réseaux appelés "réseaux de rétraction". A l'aide d'une structure de donnée de faible taille, cette structure parvient à capturer les différentes variétés de chemins de l'espace, à travers notamment chacune des classes d'homotopie de l'espace libre. Toutes ces méthodes sont implémentées au sein de la plate-forme de travail Move3D développée au LAAS-CNRS et sont évaluées sur différents types de systèmes mécaniques plongés au sein d'environnements 3D.

L’évolution actuelle de l’ingénierie géotechnique place la maîtrise des risques d’origine géotechnique au cœur de ses objectifs. On constate aussi que la complexité des projets d’aménagement (à travers les objectifs coûts/délais/performances qui sont recherchés) est croissante et que les terrains choisis pour les recevoir présentent, quant à eux, des conditions géotechniques de plus en plus souvent « difficiles ». Ces conditions défavorables se traduisent par une variabilité forte des propriétés des sols, rendant leur reconnaissance et leur analyse plus complexe. Ce travail de thèse traite de la caractérisation de la variabilité naturelle des sols et des incertitudes liées aux reconnaissances géotechniques dans le but de mieux les prendre en compte dans les dimensionnements des ouvrages. Il se positionne dans le contexte de la maîtrise des risques de projet d’origine géotechnique. Les principaux outils statistiques servant à décrire la dispersion des données et leur structuration spatiale (géostatistique), ainsi que des méthodes probabilistes permettant d’utiliser leur résultats dans des calculs, sont présentés sous l’angle de leur application en géotechnique. La démarche est appliquée à un projet de plate-forme ferroviaire. Cette infrastructure a été implantée sur un site géologiquement et géotechniquement complexe, et présente aujourd’hui des déformations importantes dues aux tassements des sols. Une nouvelle analyse des données géotechniques a donc été entreprise. Elles ont, au préalable, été regroupées dans une base de données qui a facilité leur traitement statistique et géostatistique. Leur variabilité statistique et spatiale a été caractérisée permettant une meilleure compréhension du site. Le modèle géologique et géotechnique ainsi établi a ensuite été utilisé pour calculer les tassements. Une démarche en trois temps est proposée : globale, locale et spatialisée permettant une estimation des tassements et de leur incertitude, respectivement, à l’échelle du site, aux points de sondages, et spatialisée sur la zone d’étude. Les résultats montrent clairement l’intérêt des méthodes statistiques et géostatistiques pour la caractérisation des sites complexes et l’élaboration d’un modèle géologique et géotechnique du site adapté. La démarche d’analyse des tassements proposée met en avant le fait que les incertitudes des paramètres se répercutent sur les résultats des calculs de dimensionnement et expliquent le comportement global de l’infrastructure. Ces résultats peuvent se traduire sous forme d’une probabilité de ruine qui peut ensuite être utilisée dans un processus de prise de décision et de management des risques. D’une manière plus large, ce travail de thèse constitue une contribution à l’élaboration et l’analyse des campagnes de reconnaissances géotechniques, en ayant le souci d’identifier, d’évaluer et de prendre en compte la variabilité et les incertitudes des données lors des différentes phases du projet pour permettre une meilleure maîtrise du risque d’origine géotechnique. / The current evolution of the geotechnical engineering places the risk management of geotechnical origin in the heart of its objectives. We also notice that the complexity of the projects of development (through the objectives costs/deadline/performances which are sought) is increasing and that soil chosen to receive them present unusual geotechnical conditions. These unfavourable conditions usually mean a strong variability of the soil properties, which induces soil investigation and data analysis more difficult. This work of thesis deals with the characterization of the natural variability of soils and with the uncertainties dues to geotechnical investigations, with the aim to better take them into account in geotechnical engineering project. This work takes place in the context of the management of the risk of project with geotechnical origin. The main statistical tools used for describe the scattering of the data and their spatial variability (geostatistic), as well as the probabilistic methods enabling to use their results in calculations, are presented under the view of their application in geotechnical design. The approach is applied to a project of railway platform. This infrastructure was located on a site where the geology and the geotechnical conditions are complex, and which present important deformations due to the soil settlements. A new analysis of geotechnical data was started again. First, geotechnical data were included in a database in order to ease their statistical and geostatistical treatment. Their statistical and spatial variability were characterized allowing a better understanding of the site. The geologic and geotechnical model so established was then used to assess the settlement effects. An analysis in three levels is proposed: global, local and spatial, which give means to estimate the settlement values and its uncertainty, respectively, on the scale of the site, on the boring points, and on zone of study according to the spatial connectivity of soil properties. The results clearly show the interest of statistical and geostatiscal methods in characterizing complex sites and in the elaboration of a relevant geologic and geotechnical model. The settlement analysis proposed highlight that the parameter uncertainties are of first importance on the design calculations and explain the global behaviour of the infrastructure. These results can be translated in the form of a reliabilitry analysis which can be then used in a process of decision-making and risk management. In a wider way, this work of thesis contributes toward the elaboration and the analysis of the geotechnical investigations, with the aim to identify, to estimate and to take into account the variability and the uncertainties of the data during the various stages of the project. It leads to better control of the risk of geotechnical origin.

En chimiotaxie, le modèle parabolique-parabolique classique de Keller-Segel en dimension d décrit l’évolution en temps de la densité d'une population de cellules et de la concentration d'un attracteur chimique. Cette thèse porte sur l’étude des équations de Keller-Segel parabolique-parabolique par des méthodes probabilistes. Dans ce but, nous construisons une équation différentielle stochastique non linéaire au sens de McKean-Vlasov dont le coefficient dont le coefficient de dérive dépend, de manière singulière, de tout le passé des lois marginales en temps du processus. Ces lois marginales couplées avec une transformation judicieuse permettent d’interpréter les équations de Keller-Segel de manière probabiliste. En ce qui concerne l'approximation particulaire il faut surmonter une difficulté intéressante et, nous semble-t-il, originale et difficile chaque particule interagit avec le passé de toutes les autres par l’intermédiaire d'un noyau espace-temps fortement singulier. En dimension 1, quelles que soient les valeurs des paramètres de modèle, nous prouvons que les équations de Keller-Segel sont bien posées dans tout l'espace et qu'il en est de même pour l’équation différentielle stochastique de McKean-Vlasov correspondante. Ensuite, nous prouvons caractère bien posé du système associé des particules en interaction non markovien et singulière. Nous établissons aussi la propagation du chaos vers une unique limite champ moyen dont les lois marginales en temps résolvent le système Keller-Segel parabolique-parabolique. En dimension 2, des paramètres de modèle trop grands peuvent conduire à une explosion en temps fini de la solution aux équations du Keller-Segel. De fait, nous montrons le caractère bien posé du processus non-linéaire au sens de McKean-Vlasov en imposant des contraintes sur les paramètres et données initiales. Pour obtenir ce résultat, nous combinons des techniques d'analyse d’équations aux dérivées partielles et d'analyse stochastique. Finalement, nous proposons une méthode numérique totalement probabiliste pour approcher les solutions du système Keller-Segel bi-dimensionnel et nous présentons les principaux résultats de nos expérimentations numériques. / The standard d-dimensional parabolic--parabolic Keller--Segel model for chemotaxis describes the time evolution of the density of a cell population and of the concentration of a chemical attractant. This thesis is devoted to the study of the parabolic--parabolic Keller-Segel equations using probabilistic methods. To this aim, we give rise to a non linear stochastic differential equation of McKean-Vlasov type whose drift involves all the past of one dimensional time marginal distributions of the process in a singular way. These marginal distributions coupled with a suitable transformation of them are our probabilistic interpretation of a solution to the Keller Segel model. In terms of approximations by particle systems, an interesting and, to the best of our knowledge, new and challenging difficulty arises: each particle interacts with all the past of the other ones by means of a highly singular space-time kernel. In the one-dimensional case, we prove that the parabolic-parabolic Keller-Segel system in the whole Euclidean space and the corresponding McKean-Vlasov stochastic differential equation are well-posed in well chosen space of solutions for any values of the parameters of the model. Then, we prove the well-posedness of the corresponding singularly interacting and non-Markovian stochastic particle system. Furthermore, we establish its propagation of chaos towards a unique mean-field limit whose time marginal distributions solve the one-dimensional parabolic-parabolic Keller-Segel model. In the two-dimensional case there exists a possibility of a blow-up in finite time for the Keller-Segel system if some parameters of the model are large. Indeed, we prove the well-posedness of the mean field limit under some constraints on the parameters and initial datum. Under these constraints, we prove the well-posedness of the Keller-Segel model in the plane. To obtain this result, we combine PDE analysis and stochastic analysis techniques. Finally, we propose a fully probabilistic numerical method for approximating the two-dimensional Keller-Segel model and survey our main numerical results.

Étant données une langue source L1 et une langue cible L2, un segment (phrase ou titre) S de n mots écrit en L1 peut avoir un nombre exponentiel N=O(kn) de traductions valides T1...TN. Nous nous intéressons au cas où N est très faible en raison de la proximité des formes écrites de L1 et L2. Notre domaine d'investigation est la classe des paires de combinaisons de langue et de système d'écriture (Li-Wi, Lj-Wj) telles qu'il peut y avoir une seule traduction valide, ou un très petit nombre de traductions valides, pour tout segment S de Li écrit en Wi. Le problème de la traduction d'une phrase hindi/ourdou écrite en ourdou vers une phrase équivalente en devanagari tombe dans cette classe. Nous appelons le problème de la traduction pour une telle paire un problème faible de traduction. Nous avons conçu et expérimenté des méthodes de complexité croissante pour résoudre des instances de ce problème, depuis la transduction à états finis simple jusqu'à à la transformation de graphes de chaînes d'arbres syntaxiques partiels, avec ou sans l'inclusion de méthodes empiriques (essentiellement probabilistes). Cela conduit à l'identification de la difficulté de traduction d'une paire (Li-Wi, Lj-Wj) comme le degré de complexité des méthodes de traduction atteignant un objectif souhaité (par exemple, moins de 15% de taux d'erreur). Considérant la translittération ou la transcription comme un cas spécial de traduction, nous avons développé une méthode basée sur la définition d'une transcription intermédiaire universelle (UIT) pour des groupes donnés de couples Li-Wi, et avons utilisé UIT comme un pivot phonético-graphémique. Pour traiter la traduction interdialectale dans des langues à morphologie flexionnelle riche, nous proposons de faire une analyse de surface sur demande et limitée, produisant des arbres syntaxiques partiels, et de l'employer pour mettre à jour et propager des traits tels que le genre et le nombre, et pour traiter les phénomènes aux limites des mots. A côté d'expériences à grande échelle, ce travail a conduit à la production de ressources linguistiques telles que des corpus parallèles et annotés, et à des systèmes opérationnels, tous disponibles gratuitement sur le Web. Ils comprennent des corpus monolingues, des lexiques, des analyseurs morphologiques avec un vocabulaire limité, des grammaires syntagmatiques du hindi, du punjabi et de l'ourdou, des services Web en ligne pour la translittération entre hindi et ourdou, punjabi (shahmukhi) et punjabi (gurmukhi), etc. Une perspective intéressante est d'appliquer nos techniques à des paires distantes LW, pour lesquelles elles pourraient produire efficacement des présentations d'apprentissage actif, sous la forme de sorties pidgin multiples.