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Estudio mediante elementos finitos de la interacción suelo - tubería en tuberías enterradas debido a una falla del suelo del tipo lateral

Silva Cueva, Jonathan 14 May 2016 (has links)
En esta tesis se presenta un procedimiento para el análisis de tuberías enterradas sometidas a un deslizamiento de suelo del tipo lateral, mediante la simulación por software de elementos finitos. Para desarrollar el mencionado procedimiento, se realizó inicialmente un estudio de los diferentes modelos analíticos y computacionales relacionados con el análisis de tuberías enterradas. Con el estudio de los métodos analíticos, se seleccionó el método de Kennedy para la realización del análisis de una tubería enterrada que es afectada por un deslizamiento de suelo lateral. Posteriormente, mediante el estudio de los métodos computacionales, se realizó la simulación del mismo problema tratado en el cálculo analítico utilizando el software de elementos finitos ANSYS Mechanical, el problema estudiado considera los efectos del deslizamiento lateral del suelo sobre la tubería enterrada. Los resultados obtenidos mediante simulación fueron comparados con los obtenidos por medios analíticos para su validación. Por lo que el modelo de elementos finitos desarrollado puede ser implementado para la ubicación de zonas críticas en tuberías de gran longitud afectadas por fallas del suelo. Luego de realizada la simulación se procede al análisis de resultados, para lo cual se presentan gráficas que muestran el comportamiento de la tubería a lo largo del tramo analizado. En la simulación se usó un caso real, una tubería enterrada de acero API 5L X70 de diámetro exterior 0,3556m (14”) con un espesor de 0.0048m sometida a un deslizamiento lateral del suelo de 0,7m. Los ángulos de falla estudiados son de 0°,45° y 90° con respecto a la posición inicial de la tubería. Al analizar los resultados, se tiene que la zona crítica a lo largo de la tubería se encuentra en el plano de falla del suelo. / Tesis
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Metodología para el análisis estático y dinámico de estructuras metálicas aplicando el método de los elementos finitos

Carrasco Angulo, Cristian Alfredo 25 November 2011 (has links)
La presente tesis formula y desarrolla el análisis estático y dinámico en sistemas estructurales continuos, mediante las ecuaciones gobernantes de la mecánica de sólidos deformables y el método de los elementos finitos. Así también propone una metodología que enuncia los pasos más relevantes que permitan que el diseño de estructuras no convencionales, cumpla con los criterios establecidos por la norma AISC–LRFD. La aplicación de la metodología propone 7 pasos secuenciales para el diseño de estructuras no convencionales en un ejemplo concreto de análisis, lo cual permitió demostrar que esta metodología constituye una alternativa eficiente para el diseño pues, al basarse en el método de los elementos finitos, consigue generar resultados óptimos. Finalmente, la metodología propuesta es aplicable a aquellas estructuras no convencionales en etapa de diseño, lo que presupone un comportamiento elástico– lineal del sistema, para poder aplicar el análisis estático y dinámico en éste. Además, la metodología es factible de aplicar también a estructuras existentes, bajo esta hipótesis de diseño. / Tesis
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Estudo da distribuição de temperaturas durante o processo de esterilização de atum (Katsuwonus pelamis) em bolsa flexivel

Cristianini, Marcelo, 1964- 02 March 1998 (has links)
Orientador: Pilar Rodriguez de Massaguer / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia de Alimentos / Made available in DSpace on 2018-07-23T07:28:03Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cristianini_Marcelo_D.pdf: 4774348 bytes, checksum: 6f4e6f4cd9ad067dd0673c214bd8c360 (MD5) Previous issue date: 1998 / Resumo: Este trabalho teve como objetivo estudar a distribuição de temperaturas durante o processo de esterilização de atum em bolsa flexível. O produto foi constituído de atum em salmoura (500g de produto sendo 85% atum e 150/0 salmoura (P/p) a 2% de NaCI (P/v), o qual foi acondicionado em bolsas flexíveis (Polipropileno/alumíniolNailoniPoliester -19xI70xI80mm) e esterilizados em uma auto clave a 121°C com, água e sobrepressão de ar (2Opsi). O processo foi estabelecido para se obter um Fo de 7,0 min. Foram determinadas experimentalmente a condutividade térmica (k) o calor específico (cp), a difusividade térmica (a) e densidade (p) de atum em salmoura. Estas propriedades foram modeladas em função da umidade do produto tendo sido obtidas as seguintes relações: cp =0,0239W + 1,7485 (kJ/kgOC); k=0,0098W-0,23 (W/mOC), p=5,6315W+626,37 (Kg/m3) e a=1,07 x 10-7 W + 5,53 x 10-8 (m2/s), onde W é a umidade do produto (%p/p base úmida. Quatro modelos matemáticos foram construídos para estimar a distribuição de temperaturas durante o processamento térmico do produto utilizando: 1) soluções analíticas (SA) para as equações de Fourier; 2) um modelo bidimensional de elementos fmitos (EF2D) ; 3) um modelo tridimensional de elementos fmitos (EF3D) e 4) um modelo empírico (EP). Os modelos de elementos fmitos foram construídos através do ANSYS5.3 considerando a forma real da bolsa contendo o produto. Os modelos foram comparados estatisticamente considerando duas fases distintas: aquecimento e resfriamento. A comparação foi feita utilizando-se o teste de Qui-quadrado e através de utna regressão linear dos valores de temperaturas obtidas experimentalmente no centro das bolsas contra aquelas estimadas pelos modelos. Os valores de Qui-quadrado, inclinação e R2 dos valores de temperaturas gerados por cada um dos modelos contra aqueles obtidos experimentalmente no período de aquecimento foram: EF3D (13.90, 0.9979, 0.9998); EF2D (19.96, 1.0030, 0.9997), SA (23.01, 1.0039, 0.9997) and EP (109.78, 0:9829, 0.9990). Analogamente, para a fase de resfriamento: EF3D (19.80, 0.9867, 0.9995); EF2D (20.23, 0.9856, 0.9996), SA (159.00, 0.9747, 0.9965) and EP (55.56, 1.0086, 0.9986). Um valor de esterilização média da massa de 9,9min foi estimado utilizando o modelo EF3D quando o valor de Fp no ponto crítico foi 8,lmin. A possibilidade da utilização de um perfil de temperaturas como condição de contorno dos meios de aquecimento e resfriamento, conferiu uma melhor performance aos modelos de elementos fmitos principalmente na fase de resfriamento, que no tipo de auto clave utilizada (ALLP AX) é crítico devido a mistura da água de entrada do resfriamento com a água de aquecimento nos primeiros minutos da referida fase. / Abstract: The main objective of this work was to evaluate the temperature distribution during thermalprocessing of tuna in retortable pouch. The product, consisting of grated pre-cooked tuna (steam cooked at 100°C for 1 hr) containing 85% tuna and 25% brine (2% NaCI w/v solution), was packed into institutional size retortable pouches (Polypropylene/ Aluminium/ NylonIPolyester 19x170x180mm) and processed in water at 121°C with an overriding air pressure of 20psi. The process was set to achieve a Fo of 7.0 min. The thermal properties of the product were obtained experimentally by modelling specific heat (cp), thermal conductivity (k), density (p) and thermal diffusivity (a) of a product consisting of grated pre-cooked tuna containing 0%, 10%, 20%, 25% and 30% of brine (2% NaCI w/v solution). The following formulae represent the linear regressions obtained using a least square method of tuna based on the percentage of moisture (W) of the product (wet basis) : cp =0.0239W + 1.7485 (kJ/kg'DEGREE'C); k=0.0098W-0.23 (W/m'DEGREE'C), p=5.6315W+626.37 (Kg/m3) and a=1.07 x 10-7 W + 5.53 x 10-8 (m2/s). Two models using the fmite element technique (2-dimensional (EF2D) and 3-dimensional EF3D) and one using an analytical solution (SA) to solve the 3-dimensional heat conduction equation for a fmite plate were built. A fourth model (EP) was built using empirical solutions. The fmite element models were built using the package ANSYS5.3 considering the actual pouch shape and retort temperature profile. Pouches were filled with tuna and processed in water (121 °C, 20PSI). Nine runs were carried out and the temperature at the geometrical center was measured. Heating and cooling periods were analyzed separately. Chi-square and regression lines were obtained for each set of temperatures generated by the models against the experimental data. The Chi-square, slope and R2 values of the predicted versus experimental data obtained for each model for the heating period were, respectively: EF3D (13.90, 0.9979, 0.9998); EF2D (19.96, 1.0030, 0.9997), SA (23.01, 1.0039, 0.9997) and EP (109.78, 0.9829, 0.9990). Analogously, for the cooling period: EF3D (19.80, 0.9867, 0.9995); EF2D (20.23, 0.9856, 0.9996), SA (159.00, 0.9747, 0.9965) and EP (55.56, 1.0086, 0.9986). The mass average sterilizing value of 9.9 min was estimated when a critical point sterilizing value was at 8.1min using the 3DFE model. Close agreement was found between the three models for the heating phase. Using actual retort temperature profiles made the finite element models more accurate than the analytical solution one, especially for the cooling phase in this immersion water process where there was a mixture of cool and hot water. / Doutorado / Microbiologia de Alimentos / Doutor em Ciência de Alimentos
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Análisis de elementos finitos de concreto simple en comprensión simple y triaxial

Chinchay Poma, Deybi Alejandro 01 June 2017 (has links)
En este estudio se ha empleado el modelo constitutivo UBCSAND disponible en el programa de elementos finitos TNO Diana. Este modelo basado en plasticidad es empleado en la literatura para evaluar el fenómeno de licuefacción de arenas saturadas. En esta investigación el UBCSAND es adaptado y empleado para predecir el comportamiento del concreto simple en ensayos triaxiales a partir de la calibración de la data experimental de ensayos de compresión uniaxial. El modelo es empleado para predecir el incremento de la resistencia y ductilidad debido al confinamiento sobre elementos de concreto. Cualquier confinamiento en el material puede ser considerado y los efectos de la falla del concreto debido al confinamiento pueden ser modelados. Para estimar los parámetros del modelo se usan datos de ensayos de probetas de concreto sometidas a compresión uniaxial. Esto permite que el modelo de elementos finitos realice la predicción del comportamiento generalizado del concreto bajo carga de compresión triaxial. Con el mismo propósito se utilizan tres modelos constitutivos implementados en el programa de elementos finitos TNO Diana. Estas relaciones constitutivas basadas en deformación total y concebidas para predecir el comportamiento esfuerzo-deformación del concreto son los modelos de Thorenfeldt, Parabólico y Maekawa. Dichos modelos de manera similar al UBCSAND son calibrados con base en ensayos de concreto en compresión uniaxial. Después, el modelo de Thorenfeldt es empleado junto al criterio de falla “Hsieh-Ting-Chen” para predecir el comportamiento del concreto en compresión bajo esfuerzos de confinamiento. También es realizado un análisis comparativo entre los modelos UBCSAND, Thorenfeldt, Parabólico y Maekawa mediante un indicador de bondad de ajuste con base en los modelos calibrados de los ensayos de compresión uniaxial. Para este fin se emplea el coeficiente de determinación mostrando el buen desempeño del modelo UBCSAND para reproducir las curvas esfuerzo-deformación del concreto bajo compresión uniaxial en relación con los modelos numéricos concebidos para concreto. Esta precisión es alcanzada hasta el pico de resistencia, ya que el UBCSAND, al estar formulado en el espacio de esfuerzos, no puede predecir el ablandamiento del material post pico. Finalmente, se realiza una comparación de la predicción del comportamiento del concreto en compresión triaxial entre los modelos UBCSAND y Thorenfeldt. El desempeño de los modelos está en buen acuerdo con los resultados experimentales tanto en la predicción del incremento de la resistencia, así como en la predicción del incremento de la ductilidad para distintos niveles de confinamiento. Los resultados del análisis comparativo demuestran la utilidad del modelo UBCSAND, concebido inicialmente para modelar arenas, como una herramienta para predecir el comportamiento del concreto bajo compresión simple y confinada. / Tesis
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OMA tests and FEM updating in peruvian archaeological heritage: Chokepukio y modal identification tests on archaeological heritage: the case of Chokepukio

Sovero Ancheyta, Simoné Karim, Martel Cuyubamba, Carol 22 September 2014 (has links)
modelos numéricos son herramientas útiles para comprender el comportamiento de las estructuras. Sin embargo, contar con un modelo que se ajuste a la realidad es difícil debido a las variables que están en juego y a las simplificaciones que se asumen al construirlo. Para que un modelo sea confiable debe ser calibrado. Esta calibración se realiza comparando ciertos parámetros (por ejemplo las propiedades dinámicas) del comportamiento de la estructura real con los resultados del análisis numérico. Para identificar qué parámetros son los que tienen mayor influencia en el comportamiento de las estructuras es necesario llevar a cabo un análisis de sensibilidad. En este trabajo se presentan dos artículos publicados en congresos internacionales que muestran la calibración del modelo numérico de una estructura histórica ubicada en el sitio arqueológico de Chokepukio (Cusco-Perú). Esta estructura, que data de la época pre-inca (900-1300 dC), es un muro de albañilería de piedra asentada con mortero de barro. Los parámetros modales experimentales de la estructura se obtuvieron llevando a cabo una campaña experimental aplicando la técnica OMA (Operational Modal Analysis). El proceso de calibración se llevó a cabo utilizando un algoritmo de optimización de los parámetros que tenían mayor influencia en la respuesta dinámica de la estructura los cuales fueron identificados a través de un análisis de sensibilidad. El primer artículo titulado “OMA Tests and FEM Updating in Peruvian Archaeological Heritage: Chokepukio” fue presentado en el congreso del EVACES (Experimental Vibration Analysis for Civil Engineering Structures) realizado en la ciudad de Ouro Preto (Brasil, octubre 2013). En este artículo se desarrollaron tres modelos de elementos finitos usando el software SAP2000 y se calibró uno de ellos en base a los parámetros modales obtenidos en la campaña experimental. Los resultados de este trabajo sirvieron como herramienta preliminar para una posterior calibración automática. El segundo artículo titulado “Modal Identification Tests on Archaeological Heritage: The Case of Chokepukio” fue presentado en el congreso del IMAC-XXXII (A Conference and Exposition on Structural Dynamics) realizado en la ciudad de Orlando–Florida (USA, febrero 2014). En este artículo se presentan tres modelos de elementos finitos desarrollados en el software Diana TNO y uno de ellos se calibró en base a los parámetros modales obtenidos en la campaña experimental. Por último, se incluye un anexo que presenta una herramienta, desarrollada en el entorno de MatLab, para llevar a cabo un proceso automático de optimización en base a parámetros modales. Esta optimización se realiza minimizando el error de una función (función objetivo) que depende de las frecuencias y las formas modales de vibración, analíticas y experimentales. La herramienta de optimización automática consta de cinco módulos que incluyen: a) el ingreso de los datos de entrada, b) la resolución de ecuaciones para establecer la función objetivo, c) la aplicación de matrices de ponderación, d) la construcción de la función objetivo y d) el proceso de optimización. En este anexo se incluyen cuatro ejemplos de aplicación de la herramienta propuesta que se presentan según su nivel de complejidad, desde una viga con un solo parámetro de calibración hasta una estructura real con cuatro parámetros de calibración. / Tesis
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Efectos del peralte de las columnas en el comportamiento sísmico de los muros de albañilería confinada

Bernardo Acuña, Jorge Daniel, Peña de la Cuba, Mario Fernando 09 May 2011 (has links)
La finalidad de esta experiencia consiste en estudiar y efectuar comparaciones sobre el comportamiento sísmico estructural de dos muros de albañilería confinada, uno con peralte de columna de confinamiento de 20 cm (cubriendo el 17 de la longitud del muro) y el otro de 40 cm (cubriendo el 33 de la longitud del muro). Ambos muros presentarán conexión a ras con chicotes cada dos hiladas. Se busca además estudiar y establecer una comparación de los efectos que se producen en las interfases columnaalbañilería de cada uno de los muros. Los dos muros serán sometidos a ensayos de carga lateral cíclica con desplazamiento controlado. Además se procederá a realizar un análisis teórico mediante elementos finitos sobre el comportamiento de los dos muros de albañilería confinada. Para este estudio se optará por recurrir a valores tradicionales de las propiedades físicas y mecánicas de la albañilería confinada. / Tesis
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Modelamento de amplificadores opticos dopados com erbio usando elementos finitos

Lopez-Barbero, Andres Pablo 18 February 2000 (has links)
Orientador: Hugo Enrique Hernandez-Figueroa / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-09-27T13:14:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Lopez-Barbero_AndresPablo_D.pdf: 8087571 bytes, checksum: d6f4f765925c55114bf99c78e9baddfc (MD5) Previous issue date: 2000 / Resumo: Apresentam-se modelos numéricos para amplificadores ápticos dopados com érbio pelo método dos Elementos Finitos. Propomos modelar simultaneamente tanto a parte real (relacionada com o comportamento não linear) como a imaginária (relacionada com o ganho do dispositivo) do material dopado através do cálculo da susceptibilidade complexa. Devido à consideração dos vários sub-níveis presentes no meio dopado (Stark Splitting) e dos efeitos de conversão ascendente, o modelo permite a análise de dispositivos num espectro bastante largo (1.4 - 1.6Jlm) e para altas concentrações de érbio. O uso de duas plataformas numéricas diferentes (Análise Modal e BPM-Beam Propagation Method) permite a análise de várias configurações de dispositivos, inclusive com seção transversal variante na direção de propagação. Os resultados obtidos foram comparados com modelos numéricos presentes na literatura e com resultados experimentais / Abstract: Several models based on the Finite Elements Method, for Erbium-Doped optical amplifiers, are presented. The models deal simultaneously with the real part (related to the non-linear behavior) and the imaginary part (related to the gain) of the doped material through the proper and direct ca1culation of the complex susceptibility. Due to the consideration of the several sub-Levels present in the doped host medium (Stark Splitting) and the up-conversion effect, the models permit to analyze a wide spectrum ranging from 1.4 Jlm to 1.6 Jlm and also high erbium concentrations. The use of two different numerical platforms (Modal Analysis and BPM-Beam Propagation Method) permits the analysis of a wide variety of device configurations, including those whose transverse section varies along the propagation direction. The obtained results are compared with numerical models published in the literature, as well as, with experimental results / Doutorado / Doutor em Engenharia Elétrica
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Dispersão de poluentes num sistema ar-agua : modelagem, aproximação e aplicações

Diniz, Geraldo Lucio 30 May 2003 (has links)
Orientadores: Jurandir Fernando Ribeiro Fernandes, João Frederico da Costa Azevedo Meyer / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Faculdade de Engenharia Eletrica e de Computação / Made available in DSpace on 2018-10-04T13:14:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Diniz_GeraldoLucio_D.pdf: 2090884 bytes, checksum: 8bbb10b902fcbcedf12c1be39d1dbd49 (MD5) Previous issue date: 2003 / Resumo: O resumo poderá ser visualizado no texto completo da tese digital / Abstract: The abstract is available with the full electronic document / Doutorado / Automação / Doutor em Engenharia Elétrica
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Análise de fadiga em juntas soldadas pelo processo MIG/Laser utilizando o método dos elementos finitos.

LIRA JÚNIOR, José Dásio de January 2006 (has links)
Made available in DSpace on 2014-06-12T17:40:14Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo7610_1.pdf: 3274241 bytes, checksum: 1f0314c3cc7b526e2e15e07224801acc (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2006 / O presente trabalho tem como objetivo o desenvolvimento de análises numéricas de fadiga em juntas soldadas por MIG/Laser, utilizando o método dos elementos finitos e o Método da Curva Master S-N. O método tem como base princípios da mecânica da fratura e utiliza como dados de entrada forças internas calculadas pelo método dos elementos finitos. A escolha do método foi realizada pelo mesmo ser adotado como padrão pela associação americana de engenheiros mecânicos (ASME), para o desenvolvimento de modelos de dano em juntas de aço soldadas. A etapa inicial é uma revisão bibliográfica de fadiga nos metais. Inicialmente a revisão mostra o fenômeno de fadiga em metais de uma maneira geral, posteriormente é desenvolvida uma revisão dos métodos de cálculo para fadiga em juntas soldadas. O Método da Curva Master S-N é discutido mostrando suas principais vantagens como também suas limitações. No trabalho são discutidas as principais formas de modelamento geométrico de juntas soldadas com base no método dos elementos finitos. Resultados numéricos de vida sob fadiga utilizando o Método da Curva Master S-N são obtidos para os tipos de junta Lap e T. Um estudo de correlação entre os resultados numéricos e resultados experimentais padrões disponíveis na literatura é desenvolvido. Estudos de convergência de malha são apresentados para os dois modelos de juntas soldadas. Aplicações práticas para o método na industria também são discutidos numa secção particular
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Problemas de campos eletromagnéticos estáticos e dinâmicos; Uma abordagem pelo método dos elementos finitos. / Statics and dynamics electromagnetics problems: an approach by the finite element method.

Jose Roberto Cardoso 04 March 1986 (has links)
A ideia de realizar este trabalho surgiu durante do curso de pós-graduação, ministrado pelo Prof. M. Drigas, \"Tópicos especiais sobre máquinas elétricas\", realizado no 2º semestre de 1980 na EPUSP, onde foi observada a necessidade do conhecimento das distribuições de campos magnéticos em dispositivos eletromecânicos com o objetivo de se prever seu desempenho na fase de projeto. Nesta época, já havia sido apresentada a tese do Prof. Janiszewski, o primeiro trabalho, de nosso conhecimento realizado no Brasil nesta área, onde foi desenvolvida a técnica de resolução de problemas de Campos Magnéticos em Regime Estacionário, que, evidentemente, não pode ser aplicada na resolução de problemas onde a variável tempo está envolvida; baseado neste tese, em 1982 o Prof. Luiz Lebensztajn, reproduziu o trabalho do Dr. Janiszewski o qual foi aplicado para verificar a consistência dos resultados práticos na tese de Livre Docência do Prof.. Dr. Aurio Gilberto Falcone. As formulações mais frequentes do Método dos Elementos Finitos (MEF), publicada nos periódicos internacionais, são baseadas no Cálculo Variacional, onde o sistema de equações algébricas não linear resultante, é derivado a partir da obtenção do extremo de uma funcional que em algumas situações não pode ser obtida, limitando assim sua aplicação. Em decorrência deste fato, o primeiro objetivo deste trabalho foi organizar os procedimentos para obtenção do sistema de equações de MEF aplicado à resolução de problemas de campo descritos por equações diferenciais não lineares, sem a necessidade. Algumas contribuições interessantes são encontradas no Capítulo II, referente à formulação do MEF para problemas de campo descrito por operadores diferenciais não auto-adjuntos.No Capítulo III são apresentadas as técnicas de montagem das matrizes, bem como aquelas de introdução das condições de contorno, originárias deste método, que muito embora sejam técnicas de aplicação corriqueiras, ajudarão em muito o pesquisador iniciante nesta área, sem a necessidade de recorrer a outro texto. No Capítulo VI são apresentadas as formulações necessárias para a solução de problemas de campos eletromagnéticos estáticos, para elementos de quatro lados retos (e curvos) assim como a técnica utilizada na obtenção da relutividade em meios não lineares. No Capítulo V são tratados os problemas de campo, onde a variável tempo está envolvida, permitindo assim a resolução de uma série enorme de problemas referentes aos campos de natureza eletromagnética, tais como os fenômenos transitórios e o Regime Permanente Senoidal. Os aspectos computacionais ligados ao trabalho estão expostos no Capítulo VI, onde são apresentadas as rotinas de resolução do sistema de equações resultante adaptadas às particularidades do problema, e as rotinas de integração numérica de problemas descrito por equações diferenciais dependentes do tempo de primeira e segunda ordem. Algumas técnicas apresentadas nestes Capítulos, são aplicadas espe3cificamente para a obtenção da distribuição de campo magnético no Capitulo VII deste trabalho, com o objetivo de analisar o desempenho de um transformador em regime transitório, onde é confirmada a consistência do método. / The idea of making this work came during a graduation course, \" Special topics on electric machines\", lectured by Prof. Dr. M. Drigas during the 2nd semester of 1980 at EPUSP, when the need of knowing the distribution of magnetic fields in electromechanics devices was notices, in order to foresse its performance during design. At that time, the first work about this subject realized made in Brazil was presented in prof. Janiszewski\'s thesis, where a technique was developed to solve Steady-State Magnetic Fields. However, it is clear that when the time variable is considered, this technique cannot be applied. The usual formulations of the Finite Element Method, published in international journals, was based on Variational Calculations, where the resulting non-linear algebraic equations system is derived from the extreme of a functional, which sometimes cannot be obtained, limiting in this way its application. Consequently, the first aim of this work is to organize procedures to obtain the Finite Method equations system, in order solve non-linear differential equations of fields, without the need of a previous functional for the problem. In Chapter II, one will find some interesting contributions referred to the Finite Element Method formulation, in the description of field problems by the use of non self-adjacent differentials operations.Matrix building techniques are presented in Chapter III, as well as the introduction of boundary conditions in this method. In spite of being an ordinary technique, it will help the beginners a lot, eliminating the need of other sources. Chapter IV presents the necessary formulations, which solve static electromagnetic fields for elements of four square (and curved) sides, and the technique used in the determination of non-linear media reluctivity. In Chapter V, the time variable of electromagnetic fields is treated, making possible the solution of problems of this nature, such as transient phenomena and sinusoidal steady-state. Computer aspects of the work are shown in Chapter VI, presenting resolution routines of the equation system fitted to the problem, and numeric integration routines described by first and second order differential equations, which depend on the time. Some techniques showed in those previous Chapters are specifically used in Chapter VII to obtain the magnetic field distribution, which analyses transformer performance during transients. The coherence of the method is also confirmed.

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