Neste trabalho são investigados problemas formulados em geometria cilíndrica na área da dinâmica de gases rarefeitos bem como na área de transferência radiativa. Com relação á dinâmica de gases rarefeitos, primeiramente são abordadas duas formas diferenciadas de se avaliar numericamente as funções de Chapmann-Enskog e de Burnett, necessárias na composição de soluções gerais nessa geometria. Em seguida é apresentada a derivação de uma equação integral baseada no modelo BGK para descrever o fluxo de um gás rarefeito em um tubo cilíndrico. Problemas relacionados á transferência radiativa, incluindo o caso não-linear acoplado radiação-condução, são solucionados com a aplicação de uma versão reformulada do método de ordenadas discretas, sendo que resultados numéricos relevantes a estes problemas são também apresentados.

Neste trabalho, usamos a transformada de Laplace para desenvolver expressões para as condições de contorno tipo albedo para uma e duas regiões refletoras. Nós apresentamos a aplicação da condição de contorno tipo albedo de maneira não convencional. Na prática, os meios multiplicativos dos reatores nucleares são normalmente circundados por materiais refletores, usados para reduzir a fuga de nêutrons. No intuito de retirar a região refletora dos cálculos, introduzimos um coeficiente de reflexão ou parâmetro albedo. Usamos este parâmetro para resolver numericamente a equação da difusão monoenergética e as equações da difusão multigrupo com dois grupos de energia, tanto com fonte fixa quanto com fonte de fissão, pelo método de diferenças finitas. Para os casos de fonte fixa, encontramos os fluxos de nêutrons sem albedo e comparamos com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e a redução no tempo computacional. Já para os casos de fonte de fissão (problema de autovalor), encontramos, sem o parâmetro albedo, os fluxos de nêutrons, os fatores de multiplicação efetivos (Keff), e a potência gerada por região. Comparamos os resultados com albedo para uma região e duas regiões e verificamos a precisão e redução no tempo computacional. A extensão para mais regiões torna-se possível seguindo os passos aqui utilizados, ainda que haja, em contrapartida, um esforço algébrico crescente com o aumento de regiões. / In this dissertation we use the Laplace transform to derive expressions for nonstandard albedo boundary conditions for one and two non-multiplying regions at the ends of onedimensional domains. In practice, the fuel regions of reactor cores are surrounded by refletor regions that reduce neutron leakage. In order to exclude the refletor regions from the calculations, we introduce a reflection coefficient or albedo. We use the present albedo boundary conditions to solve numerically slab-geometry monoenergetic and multigroup diffusion equations using the conventional finite difference method. Numerical results are generated for fixed source and eigenvalue diffusion problems in slab geometry.

A excitação dos modos acoplados vibroacústicos de um sistema, essencialmente em baixas freqüências, amplifica-se devido à ressonância, modificando o campo acústico interno e gerando regiões vizinhas de alta e baixa pressão acústica. O desconforto decorrente deste fato pode ser diminuído ou eliminado, dependendo das possibilidades de se evitar o casamento das freqüências naturais acoplada, com as freqüências naturais dos sistemas de transmissão e das fontes excitadoras. O tratamento de problemas acoplados considerando a interação fluido - estrutura existente, a exemplo dos sistemas vibroacústicos, vem sendo com o passar dos anos, diante da maior disponibilidade de ferramentas analíticas, numéricas e experimentais, um desafio possível de solução e de alvo constante de pesquisa em diversos segmentos tecnológicos da indústria aeronáutica, automotiva, nuclear, civil, biomecânica, etc. O desenvolvimento da análise e otimização numérica em modelos vibroacústicos, tema desta pesquisa, sob condições de contorno definidas, é importante não só para compreensão do fenômeno físico, mas também para se adquirir sensibilidade quanto aos fatores que influenciam a resposta vibroacústica em diferentes sistemas, onde a interação fluido-estrutura deve ser considerada. Dentre os objetivos da pesquisa consideram-se, o desenvolvimento analítico de uma formulação simples para a análise modal de sistemas vibroacústicos tridimensionais, a implementação computacional dessa formulação para comparação com os resultados advindos de um programa comercial disponível, e a solução modal com aplicação da otimização em sistemas vibroacústicos. A metodologia da pesquisa utiliza um tratamento analítico para modelagem do domínio estrutural, do domínio fluido e do acoplamento fluido-estrutura, através de uma discretização por elementos finitos, contextualizando a análise modal por meio de uma formulação matricial assimétrica u-p, em deslocamento u da estrutura e da pressão p do fluido. Na seqüência, avalia-se a otimização numérica em sistemas vibroacústicos, explorando-se alguns tipos de funções objetivo, dentre elas, a otimização da massa estrutural ou de uma freqüência acoplada pré-definida, onde as variáveis de otimização estão relacionadas aos parâmetros dimensionais da estrutura, caracterizando um problema de otimização dimensional. Considerando os valores das freqüências naturais do sistema estrutural e do sistema fluido desacoplado em quatro sistemas vibroacústicos, assim como os valores das freqüências naturais e as formas modais dos modos acoplados, observa-se se as franjas de pressão no fluido seguem a forma da deformação da estrutura ou vice-versa, e com isso é possível verificar se é a estrutura ou o fluido que predomina no modo acoplado. Esses resultados possibilitam o controle modal do sistema vibroacústico. / The structure-acoustic coupled modes excitement of a system, essentially in low frequencies, are amplified due to the resonance, modifying the internal acoustic field and generating areas of high and low acoustic pressure near this field. The discomfort resulting of this fact can be decreased or eliminated, depending on the possibilities to avoid the union of the coupled natural frequencies with the natural frequencies of the transmission systems and the excitation sources. The coupled problems treatment considering the existing fluid-structure interaction, as an example of the structure-acoustic systems, has become throughout the years, before a larger readiness of analytical, numerical and experimental tools, a challenge of possible solution and constant target of research in several technological segments, such as the aeronautical, automotive, nuclear, civil, biomechanics industry, etc. The analysis development and numerical optimization in structure-acoustic models, subject of this research, under defined contour conditions, is important not only to understand the physical phenomenon, but also to acquire sensibility as for the factors that influence the structure-acoustic answer in different systems, where the fluid-structure interaction must be considered. The research has as objectives the analytic development of a simple formulation for the modal analysis of three-dimensional structure-acoustic systems, the computational implement of that formulation for the comparison with the results originated from an available commercial program, and the modal solution with the optimization application in structure-acoustic systems. The research methodology uses an analytical treatment for modeling the structural domain, the fluid domain and the fluid-structure coupled, through the discretization for finite elements, presenting the modal analysis through a up asymmetric matrix formulation, in displacement u of the structure and the pressure p of the fluid. In the sequence, the numerical optimization is evaluated in structure-acoustic systems, being some types of objective functions explored, such as the structural mass optimization or a pre-defined frequency coupled, where the optimization variables are related to the dimensional parameters of the structure, characterizing a problem of dimensional optimization. Considering the values of the structural system natural frequencies and the fluid system uncoupled in four structure-acoustic systems, as well as the values of the natural frequencies and the modal forms of the coupled modes, it is observed if the pressure patterns in the fluid follow the deformation form of the structure or vice-versa, and then it is possible to verify if it is the structure or the fluid that prevails in the coupled mode. These results make the modal control of the structureacoustic system possible.

Esta dissertação de mestrado tem por objetivo apresentar uma metodologia de solução inversa para cavidades compostas por superfícies não-cinzas, com transferência de calor por radiação. As superfícies da cavidade têm emissividades divididas em bandas onde são consideradas constantes. Na superfície superior, estão localizados os aquecedores, enquanto na superfície inferior, a superfície de projeto, é imposta uma condição prescrita de aquecimento, com temperatura e fluxo de calor preestabelecido. As demais superfícies são paredes na temperatura ambiente. O aquecedor não tem nenhuma condição de contorno, devendo ser determinada a distribuição do fluxo de calor (e, conseqüentemente de temperatura) que atenda as condições impostas na superfície de projeto. Essa formulação em problemas de transferência de calor por radiação é descrita por uma integral de Fredholm de primeira espécie, cuja discretização resulta em um sistema de equações mal-condicionado que deve ser resolvida por métodos de regularização. Neste trabalho, adotou-se o método TSVD (truncated singular value decomposition). Um aspecto deste problema é que apesar de o fluxo radiante total na superfície de projeto ser conhecido, sua distribuição em cada banda é desconhecida. Para resolver isto é proposto um cálculo iterativo onde a distribuição do fluxo de calor é estimada, e a correção é baseada na determinação do poder emissivo total para cada elemento aquecedor, a partir dos poderes emissivos obtidos em cada banda. / This dissertation has the objective of presenting an inverse method for the solution of nongray enclosures, with radiative heat transfer. The surfaces of the enclosure have the hemispherical spectral emissitivities divided in bands, where the emissivities can be considered constant. For the test case, the heaters are located on the top of the enclosure, while the design surface, where both the temperature and the heat flux are imposed, is located on the bottom of the enclosure. The remaining surfaces represent the wall of the enclosure, having a prescribed temperature. The heaters have no boundary condition, and both temperature and heat flux must be determined. This specific formulation in radiative heat transfer problems is described by a Fredholm integral of first kind, which can be solved by a regularization method as TSVD among others. One aspect of this problem is that, although the total heat flux of the design surface is known, the partial heat fluxes of the spectral bands are not. An iterative process is proposed where the initial heat flux distribution is guessed, and the correction is based on the determination of the total emissive power for each heating element, from the partial emissive powers.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-10-19T21:00:59Z No. of bitstreams: 1 2017_MateusBezerraAlvesdaCosta.pdf: 6296246 bytes, checksum: 7bcd2c23669191cf557175ee5cfa394c (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2017-10-20T13:45:47Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_MateusBezerraAlvesdaCosta.pdf: 6296246 bytes, checksum: 7bcd2c23669191cf557175ee5cfa394c (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-20T13:45:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_MateusBezerraAlvesdaCosta.pdf: 6296246 bytes, checksum: 7bcd2c23669191cf557175ee5cfa394c (MD5) Previous issue date: 2017-10-20 / O conhecimento profundo do fluxo não saturado pode ajudar bastante na otimização de projetos e na acurácia de resultados em diversos problemas da engenharia geotécnica. Entretanto, as complexas leis que o regem, juntamente com a dificuldade de obtenção das propriedades hidráulicas para alguns tipos de solo, tornam a sua modelagem um processo desafiador, laborioso e, algumas vezes, com dados de saída do modelo um tanto questionáveis. Em geral, são necessárias duas curvas que refletem as propriedades hidráulicas de um solo não saturado: curva característica e curva de condutividade hidráulica não saturada. O longo tempo de obtenção dessas curvas para determinados tipos de solo utilizando técnicas tradicionais pode dificultar a utilização da análise não saturada e levar ao uso frequente de relações empíricas ou mesmo a considerar o solo sempre em saturação plena. Desta forma, o permeâmetro de centrífuga surge como alternativa de aceleração da obtenção das propriedades hidráulicas. O objetivo do trabalho foi desenvolver um modelo, caracterizado por uma equação diferencial parcial capaz de representar o ensaio de centrífuga considerando o fluxo não saturado, transiente e com aceleração centrífuga variável ao longo da amostra de solo. O modelo tinha como característica principal a possibilidade de utilização de dados de um único sensor de umidade para obter a curva característica e a curva de condutividade hidráulica não saturada, utilizando como partida os estudos desenvolvidos por Cavalcante & Zornberg (2017). O desenvolvimento analítico da solução e a solução numérica foi feita utilizando o método das diferenças finitas e o método das linhas. As soluções numéricas permitiram a visualização qualitativa com a análise paramétrica e de sensibilidade do fenômeno à frequência de rotação. O modelo proposto foi validado pela utilização de dados reportados em McCartney (2007). A solução do modelo, juntamente com o método dos mínimos quadrados, se revelaram adequados na obtenção das propriedades hidráulicas de solos, com excelente precisão e rapidez comparado às técnicas tradicionais. Por meio da análise das condições de contorno relativas ao experimento e à modelagem, foi possível definir uma região mais favorável para instalação do sensor de umidade. Em geral, o modelo foi capaz de representar o fenômeno em suas peculiaridades e foi criada uma metodologia de interpretação de dados transientes e estacionários que permitiram a obtenção das propriedades hidráulicas requeridas. / The unsaturated flow can be a great ally to design optimization and to results accuracy in several problems to be solved in geotechnical engineering, but the complex laws governing it, along with the difficulty of obtaining the hydraulic properties for some soil types, make its modeling a challenging and laborious process with some questionable output data. In general, two curves that reflect the hydraulic properties of unsaturated soil are necessary: Soil Water Retention Curve and k-function. The testing time requirement of these curves, for certain soil types, using traditional techniques, can be long and costly, making the use of unsaturated analysis difficult and leading researchers to use, frequently, empirical relationships or considering the even considering the soil always in the saturated case. In this way, the centrifuge permeameter was developed as an alternative to accelerate the acquisition of the hydraulic properties. The object of this study was to develop a model, characterized by a partial differential equation, capable of representing the centrifuge test considering the unsaturated and transient flow and variable centrifuge acceleration along the soil sample. The model’s proposal was to obtain the SWRC and the k-function based on only one TDR data and the model of Cavalcante & Zornberg (2017). The analytical development and its numerical solution was made using the finite difference method and the method of lines. The numerical solutions allowed the qualitative visualization with the parametric and frequency of the rotation’s sensitivity analysis. The proposed model was validated by a soil studied at McCartney (2007). The model’s solution, along with the least square minimum method, proved to be adequate in obtaining the hydraulic properties of the soil, with excellent accuracy and celerity compared to traditional techniques. A more favorable sensor installation position was defined through the analysis of the boundary conditions concerning the experiment and the modelling. In general, the model was able to represent the phenomenon in its peculiarities and a methodology for transient and stationary data interpretation was created, allowing the acquisition of the wanted hydraulic properties.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia, Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, 2017. / Submitted by Raquel Almeida (raquel.df13@gmail.com) on 2017-12-06T18:14:59Z No. of bitstreams: 1 2017_LaisKodamaCorreaDeMoraes.pdf: 7951277 bytes, checksum: c527e81c163caf7dd27467bde1d80fc4 (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana (raquelviana@bce.unb.br) on 2018-01-31T20:26:05Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_LaisKodamaCorreaDeMoraes.pdf: 7951277 bytes, checksum: c527e81c163caf7dd27467bde1d80fc4 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-01-31T20:26:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_LaisKodamaCorreaDeMoraes.pdf: 7951277 bytes, checksum: c527e81c163caf7dd27467bde1d80fc4 (MD5) Previous issue date: 2018-01-31 / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq). / Um talude potencialmente instável próximo a vias, barragens ou áreas urbanas pode levar a consequências indesejáveis de ordem econômica e sobre vidas humanas. Assim, existe uma demanda por soluções que evitem as ocorrências dessa natureza e tragam respostas na direção de uma convivência segura com a instabilidade. Uma solução para uma situação de instabilidade de um talude cortado por uma via seria a mudança do seu traçado para um trecho em túnel, mas esta opção nem sempre é possível. O nível d’água em um maciço atua como causa principal de deslizamentos de grandes volumes. Nesses casos, uma forma eficiente de estabilização é a drenagem profunda. Mas, para taludes altos ou massas deslizantes profundas, a aplicação de drenos horizontais nem sempre alcança resultados satisfatórios. Estudos mostram que a implantação de túneis de drenagem pode cessar completamente o movimento de uma grande massa de solo já rompida. A aplicação de túneis como solução exige um estudo cauteloso para compreender a interação entre a estrutura subterrânea e o talude. Um túnel de drenagem pode ser um elemento extremamente benéfico para a estabilidade do talude, já que atua no alívio das poropressões no maciço. Porém, a depender de sua localização e dimensionamento, o mesmo pode gerar forças de percolação desfavoráveis, causar movimentos indesejados do maciço e levá-lo à ruptura. Sabendo que a interação entre taludes e túneis de drenagem é um aspecto pouco explorado no estado-da-prática da engenharia nacional, neste trabalho esta interação é avaliada por meio de casos históricos e de simulações numéricas paramétricas que têm por finalidade chegar a um melhor entendimento sobre como um túnel de drenagem pode alterar o comportamento de um talude. As simulações foram feitas com o uso de elementos finitos no programa RS²® 9.0 da RocScience. Foram estudadas posições variadas de túneis de drenagem com drenos radiais em diferentes quantidades e comprimentos, aplicando estas estruturas em taludes com diferentes materiais, incluindo uma junta de argila. Foi atestada a eficiência destas estruturas drenantes a partir da análise do estudo da poropressão no maciço, do fator de segurança, do rebaixamento do lençol freático e do fluxo nos drenos radiais e paredes do túnel. / A potentially unstable slope near roads, dams or urban areas can have undesirable economic consequences and lead to loss of lives. Thus, there is a demand for solutions that aim to avoid occurrences of this nature and seek definitive answers that allow a safe coexistence with instability. A possible solution would be to change the surface road to a tunnel section, but sometimes this option is impossible. The water level in a slope is the main cause of large-volume landslides. In these cases, an efficient solution to stabilize the slope is deep drainage. However, for high slopes or very deep sliding masses, the application of horizontal drains could not achieve satisfactory results. Studies show that the application of drainage tunnels can completely stop the movement of a large landslide (Terzaghi, 1960). The application of tunnels as a solution requires detailed study to understand the interaction between the underground structure and slopes. A drainage tunnel can be an extremely beneficial element for the stability of the slope, since it acts in the relief of the poropressures. However, depending on its location and dimensioning, it can generate unfavourable percolation forces, cause excessive ground movements and lead to collapse. Since the interaction between slopes and drainage tunnels is an underexplored aspect in the state-of-practice of Brazilian Engineering, this thesis presents its evaluation by means of historical cases and parametric numerical simulations that aim at a better understanding of how a drainage tunnel can affect a slope behaviour. The numerical simulations were done by means of finite elements method in the RS²® 9.0 software of RocScience. Different positions of drainage tunnels with radial drains were studied in different quantities and lengths, applying these structures to slopes with different materials, including a joint of clay. The efficiency of these drainage structures was verified from the analysis of the study of poropressures in the ground, the safety factor, the lowering of the water table and the flow in the radial drains and tunnel walls.

O presente trabalho tem por objetivo apresentar uma formulação para a otimização estrutural de treliças planas e espaciais submetidas a restrições de tensão e deslocamento, combinando técnicas que consideram o espaço de busca contínuo e discreto. É implementado um algoritmo cuja finalidade é incorporar a simplicidade, eficiência e velocidade dos métodos determinísticos com a capacidade de produzir resultados mais realísticos dos métodos estocásticos. O programa desenvolvido possui módulos de elementos finitos, análise de sensibilidade e otimização. Os problemas são resolvidos em duas etapas: A primeira etapa é baseada em Programação Linear Seqüencial (PLS). Este método de programação matemática necessita que a função objetivo e as restrições sejam sucessivamente linearizadas por expansão em séries de Taylor e a análise de sensibilidade é resolvida utilizando o método analítico. A segunda etapa usa Algoritmos Genéticos (AG) e emprega o método das funções penalizadas, no qual o problema restrito é transformado em irrestrito, associando uma penalidade às restrições violadas. Os resultados encontrados na primeira etapa são utilizados para melhorar a convergência da segunda etapa. Para ilustrar o desempenho do algoritmo proposto são apresentados exemplos numéricos de problemas clássicos comparando-os com outros métodos encontrados na literatura. / The present work has as objective the presentation a formulation for structural optimization of plane or space truss with local stress and displacement constraints, combining techniques that consider the search space continuous and discrete. An algorithm was implemented with the purpose to incorporate the simplicity, efficiency and rapidity of the deterministic methods with the ability to produce more realistic results of stochastic methods. The software developed has modules for finite element, sensitivity analysis and optimization. Problems are solved in two steps: The first is based on Sequential Linear Programming (SLP). This method of mathematical programming requires that the objective function and constraints are successively linearized applying a Taylor series expansion and sensitivity analysis is solved using the analytical method. The second step uses genetic algorithms (GA) and Penalty function methods for transform the constrained problem into an unconstrained problem, associating a penalty if a constraint is violated. The results in the first stage are used to improve the convergence of the second stage. Numerical examples are presented to illustrate the performance of the proposed algorithm comparing with other methods found in literature.

Neste trabalho, uma versão analítica do método de ordenadas discretas (ADO) é usada para resolver problemas da dinâmica de gases rarefeitos, enfocando a interação do gás com a superfície, que é modulada pela lei de Cercignani-Lampis, a qual inclui a consideração de dois coeficientes de acomodação. Os problemas para uma espécie (Fluxo de Poiseuille, problema Creep Térmico, Fluxo de Couette, problema de Deslizamento Térmico, problema de Deslizamento Viscoso e problema de Salto de Temperatura) são formulados a partir dos modelos BGK e S da equação linearizada de Boltzmann. Para o caso de problemas de mistura binária de gases (problema de Salto de Temperatura, problema de Deslizamento Térmico e problema de Deslizamento Viscoso) é usado o modelo de McCormack. A solução em ordenadas discretas analítica se mostra eficiente e precisa e uma série de resultados é apresentada no sentido de estabelecer uma análise detalhada da influência dos efeitos de superfície para todos os problemas.

A dinâmica de propagação da ruptura durante terremotos é um dos assuntos mais relevantes e complexos em Sismologia. Um critério constitutivo para a falha que descreva corretamente a relação das variáveis estáticas (tensões normais e tangenciais) com as variáveis cinéticas (deslocamentos e velocidades) na interface é necessário para efetuar uma análise dinâmica confiável. A fim de determinar um critério constitutivo para o deslizamento com atrito ao longo da falha sísmica, primeiramente apresentam-se métodos para caracterizar as superfícies deslizantes e discutem-se os principais critérios constitutivos que têm sido usados. Também são apresentados os resultados de um estudo experimental realizado, evidenciando, para sólidos metálicos em contato, uma lei constitutiva de variação do atrito com a velocidade. Um modelo numérico tridimensional baseado no Método dos Elementos Discretos (DEM) é usado para representar a região de rocha adjacente à falha. O modelo consiste de uma estrutura tridimensional periódica com massas concentradas nos nós, interconectadas por elementos visco-elásticos unidimensionais. Inicialmente, de acordo com modelos usuais em Sismologia, admite-se que o material é elástico, linear e homogêneo. Em uma segunda análise, a influência da não-homogeneidade do material é avaliada considerando que a massa específica, o módulo de Young e o coeficiente de atrito são campos aleatórios Gaussianos correlacionados. Na análise seguinte, o efeito da fratura na região de rocha adjacente à falha é também numericamente avaliado. Por fim, a influência de ruptura de micro-asperezas nas superfícies deslizantes é analisada. Através de simulação de Monte Carlo, as relações constitutivas macro (ou globais) para a falha são obtidas, admitindo como leis constitutivas micro (ou locais) os dois critérios mais usados em Sismologia: a lei de variação do atrito com a velocidade e a lei de variação do atrito com o deslizamento. Quando os blocos de rocha são admitidos serem elásticos e homogêneos não há um efeito de escala. Novamente, quando a rocha é considerada não-homogênea não há um efeito de escala significativo, apenas pequenas variações nos parâmetros das leis constitutivas macro em relação às leis micro são percebidas, exceto pela influência do campo aleatório do coeficiente de atrito, o qual apresenta um efeito de escala perceptível. A ocorrência de fratura nas proximidades da falha não causa modificações significativas nas leis constitutivas macro, apenas causa algumas oscilações em torno da lei sem fratura. Finalmente, obtém-se um critério constitutivo macro que leva em consideração a ruptura por cisalhamento das micro-asperezas nas superfícies deslizantes. O modelo é chamado lei modificada de variação do atrito com a velocidade e é considerado um critério constitutivo mais geral.

Este trabalho desenvolve um método numérico para a solução de escoamentos bidimensionais em torno de geometrias automobilísticas utilizando o método de diferenças finitas. O código computacional resolve as equações de Navier-Stokes e de Euler para uma distribuição adequada dos pontos discretos na malha. O método de integração empregado baseia-se no esquema explícito de Runge-Kutta de 3 estágios para as equações da quantidade de movimento e no de sub-relaxações sucessivas para a pressão na base Gauss-Seidel. Utilizou-se a técnica dos contornos virtuais em coordenadas cartesianas para resolver o escoamento sobre uma geometria simplificada, com a superfície coincidente com a malha computacional, e uma geometria automobilística mais complexa (BMW). Para a certificação da técnica empregada, optou-se pela utilização da teoria do escoamento potencial e pela comparação com dados experimentais encontrados na literatura e outros coletados em túnel de vento em escala reduzida. Houve dificuldade nesta comparação devido à falta de artigos relativos às simulações numéricas de escoamentos sobre automóveis e na aplicação da técnica dos contornos virtuais em geometrias complexas. Os resultados foram satisfatórios, com boas perspectivas para trabalhos futuros, contribuindo assim para o desenvolvimento da área.