El conocimiento del equilibrio entre fases considerando la precipitación de sólidos para sistemas de gran asimetría en tamaño molecular o en interacciones moleculares, es fundamental para identificar condiciones factibles u óptimas para el procesamiento de estas mezclas complejas. En la presente tesis se estudia el comportamiento de fases en mezclas binarias asimétricas considerando la presencia de fases sólidas, en amplios rangos de temperatura, presión y composición desde tres perspectivas fundamentales: 1) el estudio y desarrollo de enfoques de modelado que permiten describir el comportamiento de fases; 2) el desarrollo de herramientas para el cálculo del equilibrio entre fases; y 3) el estudio experimental de este tipo de mezclas. Diferentes enfoques de modelado para describir el comportamiento de las fases sólidas son considerados, y sus ventajas y desventajas son analizadas. En todos los casos se acopla una ecuación de estado, de la familia de van der Waals, para la descripción del comportamiento de las fases fluidas del sistema. En esta tesis, la característica distintiva del modelado de fases sólidas es la reproducción del equilibrio sólido-fluido del compuesto pesado precipitante (límite del compuesto puro), a lo cual no se le había dado la debida importancia en la literatura. Algunos de los enfoques propuestos permiten, en principio, una representación satisfactoria del comportamiento de fases sólido-fluido en mezclas asimétricas en un amplio rango de condiciones de temperatura, presión y composición. De este modo, posibilitan en principio la determinación, bastante confiable, de las regiones de miscibilidad completa e inmiscibilidad de las mezclas estudiadas. Para el cálculo del equilibrio entre fases en las mezclas binarias estudiadas se emplean algoritmos basados en métodos de continuación numérica que permiten computar curvas (o hipercurvas) de equilibrio bifásicas (sólido-fluido) y trifásicas (sólido-fluido-fluido) altamente no lineales, así como también la obtención de puntos de coexistencia de cuatro fases (puntos cuádruples - Q); y de puntos críticos terminales donde se encuentran en equilibrio una fase fluida crítica con una fase sólida. Los resultados obtenidos se presentan en forma de proyecciones (PT, Txy, Pxy) de las líneas de equilibrio univariantes y de los puntos invariantes del sistema binario (este tipo de diagramas se denomina diagrama global de fases en esta tesis). Además, en la presente tesis se extiende al caso sólido-fluido un método sistemático de generación de cortes (isopléticos, isobáricos e isotérmicos) de las superficies de equilibrio entre fases que existen en el espacio presión-temperatura-composición. Considerando la importancia de determinar la estabilidad de los equilibrios sólido-fluido calculados, en esta tesis se implementó por primera vez un test de estabilidad robusto y computacionalmente económico aplicable al cálculo de isopletas binarias sólido-fluido para identificar sus tramos estables. La estrategia propuesta puede extenderse sistemáticamente a otros equilibrios bifásicos y trifásicos. Esta tesis aporta además nuevos datos de equilibrio bifásico (fluido-fluido y sólido-fluido) y trifásico (líquido-líquido-vapor y sólido-fluido-fluido) para los sistemas: dióxido de carbono + n-eicosano y propano + n-eicosano. Los datos de equilibrio se obtuvieron por la técnica de First Freezing Point, utilizando una celda de volumen variable (método sintético no analítico). Para el sistema CO2 + n-eicosano se obtuvieron datos de equilibrio: [a] líquido-líquido (LL) en el rango de temperaturas desde 303.15 K hasta 333.45 K (rango de presión: desde 71.6 hasta 169.2 bar, rango de fracción molar de n-eicosano (xn-C20H42) en fase líquida saturada desde 0.001571 hasta 0.004777), [b] sólido-líquido (SL) en el rango de temperaturas desde 299.45 hasta 301.55 K (rango de presión de 81.1 a 140.9 bar, rango de xn-C20H42 en fase líquida: de 0.003142 a 0.004777), y [c] sólido-líquido-líquido (SLL) en el rango de temperatura de 300.05 K a 302.95 K, y de presión de 71.2 a 250 bar. También se obtuvieron algunos datos de equilibrio líquidolíquido-vapor (LLV) para este sistema en el rango de temperatura entre 300.85 K y 305.25 K, y de presión de 67.4 a 76 bar. En tanto que para el sistema propano + neicosano, se midieron: [a] isopletas líquido-vapor (LV) en el rango de temperaturas entre 288.55 K y 333.45 K (rango de presión: desde 8.4 a 21.9 bar, rango xn-C20H42 en fase líquida: desde 0.009816 a 0.747668), y [b] transiciones sólido-líquido (SL) a composición constante (isopletas SL) en el rango de temperaturas entre 287.05 K y 307.25 K (rango de presión: desde 10.3 a 22.5 bar, rango de xn-C20H42 en fase líquida: desde 0.113130 a 0.747668). Por último, se presentan los resultados del modelado y cálculo del comportamiento de fases de las mezclas estudiadas experimentalmente y de otros sistemas binarios asimétricos (cuyos datos experimentales se encuentran disponibles en la literatura); los cuales ponen en evidencia la importancia de combinar modelos apropiados, técnicas convenientes de parametrización, y algoritmos robustos de cálculo para la obtención de información del equilibrio entre fases fluidas y sólidas en estos sistemas en amplios rangos de condiciones. / The knowledge of the solid-fluid equilibria of systems with large asymmetry in molecular size or in molecular interactions is relevant for the synthesis and optimization of processes dealing with such complex mixtures. In the present work, we study the phase behavior of asymmetric mixtures, accounting for the presence of solid phases, in wide ranges of temperature, pressure, and composition, from three standpoints: 1) the study and development of modeling approaches for describing the phase behavior of such mixtures; 2) the definition and development of algorithms for the calculation of such phase equilibria; and 3) the experimental study of this type of mixtures. We consider different modeling approaches for describing the behavior of solid phases. We identify their strengths and limitations. On the other hand, for the description of the fluid phases, we use an equation of state of the van der Waals family. In the present work, the solid-fluid equilibria is described paying close attention to the reproduction of the solid-liquid equilibrium conditions of the precipitating compound (pure compound limit), which, in most cases, has not been explicitly considered in the literature. Some of the studied approaches give an acceptable reproduction of the solid-fluid behavior of binary asymmetric mixtures, in wide ranges of temperature, pressure and composition. In this way, a quite reliable computation of regions of complete and partial miscibility is in principle possible for the studied mixtures. We calculate the phase equilibria for the studied binary mixtures using algorithms based on numerical continuation methods which make it possible to track highly nonlinear two-phase (solid-fluid) and three-phase (solid-fluid-fluid) equilibrium curves (or hypercurves). They also facilitate the calculation of points where four phases coexist (quadruple points, Q), and of critical end points, where a critical phase coexists with a solid phase. We present the obtained results in the form of different projections (PT, Txy, Pxy) of univariant equilibrium lines and nonvariant equilibrium points, of the binary system (such diagrams are called global phase equilibrium diagrams in this work). Additionally, in this thesis we extend to the solid-fluid case a systematic method for the generation of isothermal and/or isobaric and/or isoplethic cuts of the phase equilibrium surfaces that develop in the pressure-temperature-composition space. Considering the importance of evaluating the thermodynamic stability of the calculated solid-fluid equilibria, in this work we implemented, for the first time, a robust and computationally inexpensive stability test. We apply this stability test to the identification of stable segments of binary solid-fluid equilibrium isopleths. The proposed strategy can be systematically extended to other two-phase and three-phase equilibria. In this work we also report new experimental two-phase (fluid-fluid and solidfluid) and three-phase (liquid-liquid-vapor and solid-fluid-fluid) equilibrium data for the binary asymmetric systems propane (C3H8) + n-eicosane (n-C20H42) and carbon dioxide (CO2) + n-eicosane (n-C20H42). We obtained the experimental data through the First Freezing Point technique, using a variable-volume view cell. This corresponds to a synthetic non-analytic method. For the system carbon dioxide + n-eicosane, we obtained: [a] liquid-liquid (LL) equilibrium data (T range: 303.15 to 333.45 K, P range: 71.6 to 169.2 bar, liquid phase n-eicosane mole fraction (xC20) range: from 0.001571 to 0.004777); [b] SL data (T range:299.45 to 301.55 K, P range: 81.1 to 140.9 bar, liquid phase xC20 range: from 0.003142 to 0.004777); and [c] solid-liquid-liquid (SLL) equilibrium experimental data (T range:300.05 to 302.95 K, P range: 71.2 to 250 bar). We also obtained some liquid-liquid-vapor (LLV) equilibrium experimental data for system carbon dioxide + n-eicosane (T range:300.85 to 305.25 K, P range: 67.4 to 76 bar). For the system propane + n-eicosane, we measured: [a] liquid-vapour (LV) isopleths in the temperature (T) range from 288.55 K to 333.45 K ( Pressure (P) range: from 8.4 to 21.9 bar, liquid phase n-eicosane mole fraction (xC20) range: from 0.009816 to 0.747668), and, [b] solid-liquid (SL) transitions at constant composition (SL isopleths) in the T range from 287.05 K to 307.25 K ( P range: 10.3 to 22.5 bar, liquid phase xC20 range: from 0.113130 to 0.747668). Finally, we present modeling and calculation results of the phase behavior, both, for the experimentally studied mixtures and for other binary asymmetric systems (whose experimental data are available in the literature). Such results highlight the importance of combining proper models, suitable parameterization techniques and robust calculation algorithms to obtain solid-fluid equilibrium information in wide ranges of conditions.

En esta tesis se estudia a fondo el modelo más realista posible que describe la propagación de luz, en los regímenes lineal y no lineal, paraxial, en celdas planares de cristales líquidos nemáticos. Se tratan los casos unidimensionales y bidimensionales, así como la evolución de campo óptico en estas estructuras de tamaños micrométricos. De esta forma se detallan aspectos como la influencia de la no linealidad no local en estos dispositivos, o el efecto de la anisotropía, tanto en el plano de evolución en el régimen unidimensional, como en el plano transversal del estudio bidimensional de dispositivos. Además se estudian regímenes de trabajo, inexplorados hasta ahora, de las ecuaciones que definen la posición del cristal líquido unidimensional, al hacer uso de condiciones de contorno asimétricas. Esta configuración permite la aparición de un régimen lineal fuertemente confinante, basado en la inducción de guías de variación gradual del índice de refracción. La condición de frontera define el número de guías inducidas para un mismo dispositivo. Se caracteriza el comportamiento de estos dispositivos en los regímenes lineal y no lineal. Desde el punto de vista numérico, se emplea el método de diferencias finitas para resolver las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales involucradas. Los sistemas de ecuaciones no lineales a que nos conduce el método numérico se resuelven con técnicas iterativas estándar como el método Newton-Raphson. Se emplean técnicas numéricas avanzadas como el empleo de métodos de dirección alternada (o métodos semi-implícitos) para mejorar las prestaciones computacionales de nuestros códigos. Además introducimos una novedosa condición de contorno transparente que aplicamos con éxito a las ecuaciones de distribución de campo eléctrico bidimensional y la ecuación de distribución del ángulo de torsión del cristal líquido. Esto nos permite mejorar aún más los tiempos de cómputo en la simulación de dispositivos complejos. Por último, en el ter / Orquín Serrano, I. (2012). Simulación de dispositivos ópticos de cristal líquido. Análisis de la propagación lateral en el régimen lineal y en el no lineal [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/16381

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T19:47:24Z : No. of bitstreams: 1 santos_ca_me_sjrp.pdf: 757765 bytes, checksum: bd1f77ee4f0f4cdebfc0a29af4d9bc39 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho þe aplicar Mþetodos Numþericos de ordem de precisão mais alta ao problema de Retoque Digital, visando melhorar a qualidade da aproximação quando comparada com o Método de Euler, que þe geralmente utilizado para esse tipo de problema. Para testar a eficiência de tais métodos, utilizamos três modelos de Retoque Digital: o modelo proposto por Bertalmþýo, Sapiro, Ballester e Caselles (BSBC), o modelo de Rudin, Osher e Fatemi conhecido como Variacional Total (TV) e o modelo de Chan e Shen, chamado de Difusão Guiada pela Curvatura (CDD). / The purpose of this work is to apply Numerical Methods of higher order to the problem of Digital Inpainting, aiming to improve the quality of the approach when compared with the Euler s Method which is generally used for this kind of problem. To test the e ciency of these methods we use three models of Digital Inpainting: the model considered by Bertalmþýo, Sapiro, Ballester and Caselles (BSBC), the model of Rudin, Osher and Fatemi known as Total Variation (TV) and the model of Chan and Shen, named Curvature Driven Di usion (CDD)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:56Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-25Bitstream added on 2014-06-13T20:27:30Z : No. of bitstreams: 1 dippolito_km_me_sjrp.pdf: 838424 bytes, checksum: 9eb5d64b517c6606a595f44d889f6cd5 (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / O objetivo deste trabalho þe apresentar um estudo sobre a aplicação de métodos numéricos para a resolução do modelo proposto por Barcelos, Boaventura e Silva Jr. [7], para a eliminação de ruídos em imagens digitais por meio de uma equação diferencial parcial, e propor uma anþalise da estabilidade do mþetodo iterativo comumente aplicado a este modelo. Uma anþalise comparativa entre os vários mþetodos abordados þe realizada atravþes de resultados experimentais em imagens sintéticas e imagens da vida real. / The purpose of this work is to present a study on the application of numerical methods for the resolution of model considered by Barcelos, Boaventura and Silva Jr [7], for image denoising through a partial di erential equation, and to consider a stability analysis of an iterative method usually applied to this model. A comparative analysis among various considered methods is carried out through experimental results for synthetic and real images.

Um mecanismo móvel instalado no interior de tanques, e conectado à estrutura por molas é proposto para atenuar os efeitos de sloshing em diferentes níveis de preenchimento. Para realizar o estudo e desenvolvimento deste dispositivo, foram propostas duas ferramentas de análise. A primeira ferramenta é baseada em uma formulação desenvolvida analiticamente que calcula a resposta das forças nas paredes do tanque no domínio da frequência. Esta formulação foi desenvolvida como um sistema mecânico de dois graus de liberdade, onde são representados o corpo móvel e o sloshing descrito como um sistema do tipo massa-mola. A segunda ferramenta é uma abordagem utilizando simulações numéricas baseada em um método de partículas de cálculo de escoamento. O método numérico utilizado foi o Moving Particle Semi-implicit (MPS) que calcula o comportamento do fluido interagindo com o corpo móvel e as paredes do tanque sem restrições de movimento. Resultados qualitativos do método analítico foram analisados e mostraram-se bastante consistentes. Resultados quantitativos dos métodos analíticos e numéricos foram comparados com os resultados presentes na literatura e entre si com uma boa concordância. O método analítico é eficiente no dimensionamento inicial do corpo móvel considerando apenas efeitos lineares, e o método numérico é mais indicado para análises mais detalhadas onde efeitos não-lineares podem ser considerados. A integração dos efeitos do corpo móvel no sloshing mostra que o dispositivo de supressão é eficaz em diferentes razões de preenchimento do tanque na atenuação dos efeitos gerados pelo sloshing. / A movable mechanism installed inside tanks and connected to the structure by springs is proposed to attenuate the sloshing effects for different filling ratios. To carry on the investigation and the development of this device, two analysis approaches were elaborated. The first approach is based on an analytical formulation that describes the coupled motion calculating the sloshing force on the walls in the frequency domain. This formulation was developed as a mechanical system with two degrees of freedom representing the moving body and the sloshing described as a mass-spring system. The second tool is an approach that uses numerical simulations based on a particle method to calculate the fluid flow called Moving Particle Semi- implicit method (MPS). This numerical approach calculates the fluid behavior interacting with the moving body and the tank walls without motions restrictions. Qualitative results of the analytical method were analyzed and they were consistent. Quantitative results of the analytical and numerical approaches were compared with the results found in the literature with good agreement. The analytical method is useful to define the moving device initial design considering only linear effects, and the numerical approach is indicated to more detailed analysis where non-linear effects can take place. The integration of the effects of sloshing with the moving body shows the effectiveness of the device for different filling ratios to attenuate the sloshing loads.

A simulação de escoamentos com superfícies livres vem ganhando importância ao longo dos últimos anos devido às várias aplicações práticas em que esse tipo de escoamento está envolvido. Dentre os métodos numéricos existentes para a simulação de escoamentos, temos o GENSMAC, que é uma técnica numérica para simular escoamentos newtonianos com superfícies livres. A implementação de métodos semi-implícitos para a discretização temporal das equações de Navier-Stokes permitiu uma relaxação significativa na restrição no passo temporal, reduzindo consideravelmente o custo computacional na simulação de escoamentos com Re 1. Mas, mesmo no caso dos métodos semi-implícitos, o passo temporal não pode aumentar além de certos limites, bem aquém daquele da restrição CFL, sem provocar sérios problemas de precisão nos resultados numéricos e consequente aparecimento de resultados não físicos. Portanto, mesmo na formulação semi-implícita, uma restrição no passo temporal é aplicada. Neste trabalho, analisamos e implementamos no sistema FREEFLOW2D uma estratégia de adaptação do passo temporal de maneira a garantir a estabilidade e a precisão utilizando o maior passo temporal possível. A eficiência e robustez da técnica incorporada à formulação implícita do GENSMAC são demonstradas na solução de problemas bidimensionais complexos com superfícies livres e baixo número de Reynolds, incluindo os problemas do inchamento do extrudado e jet flow / The simulation of free surfaces flows has gained importance in the recent years due to the many practical applications of this type of flow. Among the many numerical methods available for the simulation of fluid flows, there is GENSMAC, which is a numerical technique to simulate Newtonian flows with free surfaces. The implementation of semi-implicitmethods for the temporal discretization of the Navier-Stokes equations allowed a significant loosening in the time step restriction, reducing considerably the computational cost of the simulation of flows with Re 1. But, even with the semi-implicit methods, the time step cannot increase beyond certain limits, well below the CFL restriction, without causing serious accuracy problems in the numerical results and the consequent appearance of non-physical results. Therefore, even in the semi-implicit formulation, a time step restriction is applied. In this work, we analyse and implement in the FREEFLOW2D system a strategy for adaptive time-stepping in order to ensure stability and precision while using the largest possible time step. The efficiency and robustness of the technique incorporated to the implicit formulation of GENSMAC are demonstrated in the solution of two-dimensional complex problems with free surfaces and low Reynolds numbers, including the swelling of the extrudate and jet flow problems

A presença de onda de choque e vórtices de pequena escala exigem métodos numéricos mais sofisticados para simular escoamentos compressíveis em velocidades altas. Alguns desses métodos produzem resultados adequados para regiões com função suave, embora os mesmos não possam ser utilizados diretamente em regiões com função descontínua, resultando em oscilações espúrias. Dessa forma, métodos foram desenvolvidos para solucionar esse problema, apresentando um bom desempenho para regiões com função descontínua; entretanto, estes possuem termos de alta dissipação. Para evitar os problemas encontrados, foram desenvolvidos os métodos híbridos, onde dois métodos com características ideais para cada região são combinados através de uma função detectora que analisa numericamente a variação de uma quantidade em uma região através de fórmulas que envolvem derivadas. Um detector de descontinuidades foi desenvolvido a partir da revisão bibliográfica de diversos métodos numéricos híbridos existentes, sendo avaliadas as principais desvantagens e limitações de cada um. Diversas comparações entre o novo detector e os detectores de descontinuidades já desenvolvidos foram realizadas através da aplicação em funções unidimensionais e bidimensionais. Finalmente, o método híbrido foi aplicado para a solução das equações de Euler unidimensionais e bidimensionais. / The presence of shock and small-scale vortices require more sophisticated numerical methods to simulate compressible flows at high speeds. Some of these methods produce good results for regions with smooth function, altough they cannot be used directly in regions with discontinuous functions, resulting in spurious oscillations. Thus, methods have been developed to solve this problem, showing a good performance for regions with discontinuous functions; however, these methods contain high dissipation terms. To avoid the problems encountered, hybrid methods have been developed, where two methods with ideal characteristics for each region are combined through a function that analyze numerically the variation of a quantity in the region using formulas involving derivatives. A discontinuity detector was developed from the literature review of several existing hybrid methods, evaluating the main disadvantages and limitations of each. The new detector and other developed discontinuity detectors were compared by applying on one and two-dimensional functions. Finally, the hybrid method was applied fo the solution of one and twodimensional Euler equations.

Nesta tese desenvolvemos um método numérico para diagonalizar o Hamiltoniano de Heisenberg iterativamente. O método consiste basicamente em diagonalizar cadeias de spins, cada vez maiores, em que cada passo da diagonalização corresponde à adição de um novo spin à cadeia. A base de vetores para calcular o Hamiltoniano de uma cadeia de N spins, HN, é construída por meio do produto direto dos autovetores do Hamiltoniano Hn-1 da rede diagonalizada no passo anterior, pelos autoestados correspondentes ao N-ésimo spin adicionado. Além de usar a comutação do Hamiltoniano com a componente azimutal do spin total, Sz, prática comum em outros métodos, usufruímos da conservação com o quadrado do spin total, S2. Para uma classe específica de redes também implementamos a simetria de reflexão. Obtemos o espectro completo de energia de cadeias de spins 1/2 com até 20 sítios, para as quais mostramos resultados da dependência com a temperatura da susceptibilidade magnética e do calor específico, para redes com impurezas tipo spin substitucionais, com defeitos nas ligações ou com efeitos de bordas, isto é, para sistemas sem invariância translacional. Usualmente essa restrição impõe enormes dificuldades em métodos tradicionais. Para diagonalizar cadeias com um número maior de sítios, implementamos um procedimento que seleciona os estados de mais baixa energia para serem usados na base de vetores do passo seguinte. Com esse tipo de truncamento de estados, fomos capazes de obter o estado fundamental e alguns estados de baixa energia de cadeias com mais de uma centena de sítios, com precisão de até cinco algarismos significativos. Nossos resultados reproduzem os da literatura para os casos conhecidos, em geral sistemas homogêneos. As aproximações desenvolvidas recentemente no contexto da Teoria do Funcional da Densidade, aplicada ao modelo de Heisenberg, e que também se aplicam a sistemas inomogêneos, estão em conformidade com nossos resultados numericamente exatos. Generalizamos o método para diagonalizar escadas de spins 1/2. Calculamos o estado fundamental e o gap de energia desse sistema, onde variamos a razão entre os acoplamentos ao longo das pernas da escada e ao longo dos degraus da mesma; nossos resultados são comparados com os da literatura. Apresentamos também a implementação do método iterativo no modelo de Hubbard, que descreve um sistema de spins itinerantes. Sabe-se que no regime de alta repulsão Coulombiana entre os spins e densidade um (número de spins igual ao número de sítios da cadeia), esse modelo é mapeado no modelo de Heisenberg, resultado que é verificado numericamente em nosso procedimento por meio do cálculo de energias de ambos os modelos em um regime paramétrico apropriado. / In this Thesis we develop a numerical method to diagonalize the Heisenberg model iteratively. In essence, we diagonalize spin chains in steps, each one corresponding to an addition of a spin to a smaller chain. The basis vectors to calculate the Hamiltonian of a N-spin chain, HN, is built by means of the direct product of the eigenvectors of the (N-1)-spin Hamiltonian, diagonalized on the previous step, by the eigenstates of the N-th added spin. Besides the common use of the conservation of the z-component of the total spin, Sz, we also exploit the conservation of the squared total spin, S2. For a specific class of spin systems we also implemented the reflection symmetry. We obtain the entire energy spectrum of spin-1/2 chains up to 20 sites, for which we show the temperature dependence of the magnetic susceptibility and specific heat, for systems with substitutional impurity spins, bond defects, border effects, i.e., for systems without translational invariance. This normally imposes enormous restrictions in many traditional methods. In order to diagonalize chains with a larger number of sites we implemented a procedure that selects lower energy states to be used in the basis vector on the next step. Using this truncation scheme, we are able to obtain low-lying energy states for chains with more than a hundred sites, up to five significant figures of accuracy. Our results reproduce those of the literature for the known cases, in general homogeneous systems. The approaches recently developed in the context of Density Functional Theory to the Heisenberg model, which also apply to inhomogeneous systems, are consistent with our numerical results. We generalize the method to diagonalize spin-1/2 ladders. We calculate the ground-state and the energy gap of this system, for arbitrary ratio of the couplings along the lags or over the rungs of the ladder. We also present the implementation of our iterative method to the Hubbard model, which describes a system of itinerant spins. It is known that in the regime of high Coulomb repulsion between the spins and unitary density (number of spins equal to the number of sites in the chain), this model is mapped onto Heisenberg one, a result which is verified numerically in our procedure by calculating the energy spectrum of both models in na appropriated parametric regime.

O método de Kaczmarz é um algoritmo iterativo que soluciona sistemas lineares do tipo Ax = b através de projeções sobre hiperplanos bastante usado em aplicações que envolvem a Tomografia Computadorizada. Recentemente voltou a ser destaque após a publicação de uma versão aleatória apresentada por Strohmer e Vershynin em 2009 a qual foi provada possuir taxa de convergência esperada exponencial. Posteriormente, Eldar e Needell em 2011 sugeriram uma versão modificada do algoritmo de Strohmer e Vershynin, na qual a cada iteração é selecionada a projeção ótima a partir de um conjunto aleatório, utilizando para isto o lema de Johnson-Lindenstrauss. Nenhum dos artigos mencionados apresenta uma técnica para a escolha do parâmetro de relaxação, entretanto, a seleção apropriada deste parâmetro pode ter uma influência substancial na velocidade do método. Neste trabalho apresentamos uma metodologia para a escolha do parâmetro de relaxação, bem como implementações paralelas do algoritmo de Kaczmarz utilizando as ideias de Eldar e Needell. Nossa metodologia para seleção do parâmetro utiliza uma nova generalização dos resultados de Strohmer e Vershynin que agora leva em consideração o parâmetro λ de relaxação e, a partir daí, obtemos uma estimativa da taxa de convergência como função de λ. Escolhemos então, para uso no algoritmo, aquele que otimiza esta estimativa. A paralelização dos métodos foi realizada através da plataforma CUDA e se mostrou muito promissora, pois conseguimos, através dela, um ganho significativo na velocidade de convergência / The Kaczmarz method is an iterative algorithm for finding the solution of a system of linear equations Ax = b by projecting onto the hyperplanes widely used in applications involving Computerized Tomography. It has been recently highlighted after the publication of a random version presented by Strohmer and Vershynin in 2009 that yields probably exponential convergence in expectation. Thereafter, Eldar and Needell in 2011 suggested a modified version of Strohmer and Vershynin algorithm, which at each iteration selects the optimal projection from a random set making use of the Johnson-Lindenstrauss lemma. None of the mentioned articles presents a technique for choosing the relaxation parameter, however, the proper selection of this parameter can achieve a substantial gain on the speed of the method. In this project we present a methodology for finding the relaxation parameter, as well as parallel implementations of Kacmarzs Algorithm using the ideas of Eldar and Needell. Our methodology for parameter selection uses a new generalization on Strohmer and Vershynins results which now regards the relaxation parameter λ. Thenceforward, we obtain an estimate of the convergence rate as a function of λ. Then we use this estimate in the algorithm the optimizer of this estimate. The parallelization of the methods has been implemented through the CUDA platform and appears to be very promising, since it delivers substantial gain in the convergence speed

Transformadores de potência, como produtos não seriados, estão sujeitos a uma série de possíveis desvios de processo. As divergências que transformadores podem apresentar em relação ao seu projeto original podem ter consequências em sua capacidade de suportar carregamentos mecânicos que lhe serão aplicados. Seu transporte da fábrica às subestações elétricas é um dos principais eventos durante o qual suas estruturas são carregadas. Este trabalho foca em descrever e analisar um transformador de potência genérico em um modelo bidimensional, sob o ponto de vista da Mecânica Analítica e da análise de variabilidades com o objetivo de identificar parâmetros importantes à integridade estrutural do equipamento, especialmente aqueles relacionados ao modo de falha de destacamento das chapas do núcleo nos step laps. O modelo numérico do transformador consiste na representação de corpos rígidos conectados entre si por elementos de rigidez e amortecimento, tendo o conjunto do núcleo ferromagnético particularmente mais detalhado de modo a descrever o atrito existente em suas junções. A avaliação dos esforços nesses locais é feita por meio do método dos multiplicadores de Lagrange, ao considerar o atrito como uma restrição ao movimento, sendo que as forças e momentos limites para que ocorra o deslizamento planar das chapas do núcleo são determinados utilizando-se Newton-Raphson ou outras técnicas de otimização. / Power transformers, as non serialized products, are subject to a number of process deviations. The divergences that transformers present from their original design may have consequences on their ability to withstand mechanical loads which will be applied on them. Their transportation from workshop to power plants is one of the main events their structures are loaded. This work focuses on describing and analyzing a generic power transformer in a two-dimensional model, under the sight of Analytical Mechanics and Structural Reliability in order to identify important parameters related to their structural integrity, especially those concerning the failure mode of dismantling of the ferromagnetic core in the step-lap joints. The numerical model of the transformer consists of a representation of rigid bodies, connected to each other by stiness and damping elements, having the assembly of the ferromagnetic core more detailed in order to describe the friction present on their step-lap joint. The evaluation of friction in these locations is made using the Lagrange Multipliers Method, by considering it as a movement restriction, and the limit values of forces and moments to which the planar sliding of the core sheets occurs, damaging the behavior of the electric machine, are determined using Newton-Raphson and Optimization Methods.