BEZERRA, Kelton Silva. Instabilidade e rigidez de hipersuperfícies e um teorema de unicidade em variedades semi-riemannianas. 2015. 58 f. Tese (Doutorado em Matemática) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-04-04T15:45:05Z No. of bitstreams: 1 2015_tese_ksbezerra.pdf: 883491 bytes, checksum: f9e199361f39af1569cb1321de363c92 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2016-04-04T15:48:16Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_tese_ksbezerra.pdf: 883491 bytes, checksum: f9e199361f39af1569cb1321de363c92 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-04-04T15:48:16Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_tese_ksbezerra.pdf: 883491 bytes, checksum: f9e199361f39af1569cb1321de363c92 (MD5) Previous issue date: 2015 / Our aim in this work is threefold. First, we get an extension, to the spherical case, of a theorem due to J. Simons, which concerns unstability of minimal cones constructed over a certain class of minimal submanifolds of the Euclidean sphere. Second, we classify the quasi-Einstein structures of the Riemannian product Hn x R. Third, we get a rigidity theorem for complete hypersurfaces into the De Sitter space, under certain conditions on the mean and scalar curvatures. / Este trabalho aborda três problemas em Geometria Diferencial. Primeiro, obtemos uma extensão, para o caso esférico, de um teorema devido a J. Simons sobre instabilidade de cones mínimos construídos sobre uma certa classe de subvariedades mínimas da esfera Euclidiana. Depois, classificamos as estruturas quasi-Einstein existentes sobre o produto Riemanniano Hn X R. Por fim, obtemos um teorema de rigidez para hipersuperfícies tipo-espaço completas do espaço de De Sitter, sob certas condições sobre as curvaturas média e escalar, além de uma condição de integrabilidade.

Submitted by Erika Demachki (erikademachki@gmail.com) on 2017-03-17T21:10:56Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Laena Furtado Borges - 2017.pdf: 2090414 bytes, checksum: afc3416e502ab5aedc5390b7986a9fcf (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-03-20T13:53:29Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Laena Furtado Borges - 2017.pdf: 2090414 bytes, checksum: afc3416e502ab5aedc5390b7986a9fcf (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-20T13:53:29Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Laena Furtado Borges - 2017.pdf: 2090414 bytes, checksum: afc3416e502ab5aedc5390b7986a9fcf (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2017-03-03 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will present some concepts of quasi-Einstein metrics. From this, we will enunciate and demonstrate rigidity results for quasi-Einstein metrics until we have enough material to demonstrate a stiffness result for quasi-Einstein metrics of dimension two. Finally, we will give some concepts of Kähler metrics, prove a theorem and finally demonstrate a corollary that connects the main theorem of our work with Kähler metrics. / Nesse trabalho, apresentaremos alguns conceitos de métricas quasi-Einstein. A partir disso, enunciaremos e demonstraremos resultados de rigidez para métricas quasi-Einstein, até que tenhamos material suficiente para a demonstração de um resultado de rigidez para métricas quasi-Einstein em dimensão dois. Por fim, daremos alguns conceitos de métricas kähler, provaremos um teorema e por fim demonstraremos um corolário que conecta o teorema principal do nosso trabalho com as métricas Kähler.