Esta dissertação de mestrado aborda o problema de regulação robusta recursiva para sistemas lineares discretos sujeitos a incertezas paramétricas. Um novo funcional quadrático, baseado na combinação de função penalidade e função custo do tipo jogos, é projetado para lidar com este problema. Uma característica interessante desta abordagem é que a recursividade pode ser realizada sem a necessidade do ajuste de parâmetros auxiliares. Bastante útil para aplicações online. A solução proposta é baseada numa equação recursiva de Riccati. Também, a convergência e a estabilidade do regulador para o sistema linear incerto invariante no tempo são garantidas. / This dissertation deals with robust recursive regulators for discrete-time systems subject to parametric uncertainties. A new quadratic functional based on the combination of penalty functions and game theory is proposed to solve this class of problems. An important issue of this approach is that the recursiveness can be performed without the need of adjusting auxiliary parameters. It is useful for online applications. The solution proposed is based on Riccati equation which guarantees the convergence and stability of the time-invariant system.

Esta dissertação de mestrado aborda o problema de regulação robusta recursiva para sistemas lineares discretos sujeitos a incertezas paramétricas. Um novo funcional quadrático, baseado na combinação de função penalidade e função custo do tipo jogos, é projetado para lidar com este problema. Uma característica interessante desta abordagem é que a recursividade pode ser realizada sem a necessidade do ajuste de parâmetros auxiliares. Bastante útil para aplicações online. A solução proposta é baseada numa equação recursiva de Riccati. Também, a convergência e a estabilidade do regulador para o sistema linear incerto invariante no tempo são garantidas. / This dissertation deals with robust recursive regulators for discrete-time systems subject to parametric uncertainties. A new quadratic functional based on the combination of penalty functions and game theory is proposed to solve this class of problems. An important issue of this approach is that the recursiveness can be performed without the need of adjusting auxiliary parameters. It is useful for online applications. The solution proposed is based on Riccati equation which guarantees the convergence and stability of the time-invariant system.

Das stäbchenförmige Bakterium Escherichia coli teilt sich in zwei gleich große Tochterzellen. Dies ist nur möglich, wenn sich die Zelle in der Mitte teilt. Bei E. coli wird die Zellteilung durch den Zusammenschluss der FtsZ-Proteine an der Membran zum Z-Ring eingeleitet. Topologische Regulierung des Z-Ringes erfolgt durch räumlich-zeitliche Oszillationen von Min-Proteinen zwischen den beiden Zellpolen. MinC, MinD und MinE binden an und lösen sich von der Membran unter Hydrolyse von ATP und in antagonistischer Art und Weise, was zu einer alternierenden Ansammlung von MinC und MinD an den Zellpolen führt. Gemittelt über die Zeit ergibt sich somit ein MinD-Verteilungsprofil, das maximale Konzentration an den Zellpolen und ein Minimum in der Zellmitte aufweist. MinC bindet an MinD und folgt somit seiner Verteilung. Der Zusammenschluss von FtsZ-Proteinen wird durch MinC unterbunden, und somit kann sich der Z-ring nur an einer Position herausbilden, die ein Minimum an MinC aufweist - der Zellmitte. Das Min-system wurde in der Vergangenheit auch mit einem in-vitro-Ansatz untersucht, indem Min-Proteine in künstliche, aufliegende Lipiddoppelschichten (supported lipid bilayers, SLB) rekonstitutiert wurden. Dabei bildeten die Min-Proteine kein oszillierendes Muster aus, sondern organisierten sich vielmehr in parallelen und propagierenden Wellen (Loose, 2008, Science, 320). In diesen in-vitro-Experimenten war das Membransubstrat wesentlich größer als die Wellenlänge der Min-Proteinwellen. In vivo hingegen ist die Länge der Zelle in der gleichen Größenordnung wie die charakteristische Länge des Oszillationsmusters der Min-Proteine. Daher war es das Ziel dieser Arbeit, den Einfluß einer beschränkten Fläche und geometrischer Formgebung der künstlichen Lipiddoppelschichten auf die Wellenpropagation der Min-Protein zu untersuchen. Flächige Beschränkung künstlicher Membranen erfolgte durch Mikrostrukturtechnologie. Deckglässchen wurden mit einer Goldschicht und mikroskopischen Aussparungen unterschiedlicher geometrischer Formen strukturiert. Funktionale SLBs bildeten sich nur auf Glasflächen ohne Goldbeschichtung aus. Nach der Rekonstitution der Min-Proteine, organisierten sich diese auf den Membranstücken in parallele Wellen. Dabei bestimmte die flächige Beschränkung der künstlichen Membranen die Ausbreitungsrichtung der Min-Proteinwellen. Min-Proteinwellen konnten entlang gekrümmter Membranstreifen, in Ring- und sogar in Slalomstrukturen geleitet werden. In geraden, länglichen Strukturen richteten sich die Wellen entlang der längsten Achse aus. Kopplung von Proteinwellen auf räumlich getrennten Membranstücken in Abhängigkeit des Abstandes und des sogenannten Molecular Crowdings in der wässrigen Lösung konnte ebenfalls beobachtet werden. Diese Kopplung ist ein Indiz für inhomogene Proteinverteilungen in der Lösung oberhalb der Membran. Desweiteren konnten Min-Proteinwellen auch in diversen dreidimensionalen künstlichen Membranen rekonstitituiert werden. Im Wildtyp von E. coli ähneln die Min-Proteindynamiken der einer Oszillation mit einer charakteristischen Länge von 5 µm. Auf SLBs, bilden Min-Proteine Wellen mit einer Wellenlänge aus, die ca. zehnmal größer ist als in vivo. Dieser Unterschied zwischen der in-vivo- und der in-vitro-Welt wurde untersucht und diskutiert. In vitro konnte die Wellenlänge um 50 % durch Erhöhung des Molecular Crowding in der Lösung sowie um 33 % durch Temperaturerhöhung verkleinert werden. Das oszillierende Muster könnte dahingegen eine Folge der Kompartimentierung sein. Erste Versuche, das Min-System in geschlossene Membrankompartimente zu rekonstitutieren, wurden getestet. / Escherichia coli, a rod-like bacterium, divides by binary fission. Cell division into two daughter cells of equal size requires that fission takes place at a midcell position. In E. coli, cell division is initiated by assembly of the FtsZ-proteins at the inner membrane to the Z-ring. Topological regulation of the Z-ring is achieved by spatiotemporal pole-to-pole oscillations of Min-proteins. MinC, MinD and MinE bind to and detach from - under hydrolysis of ATP - the membrane in an antagonistic manner leading to an alternating accumulation of MinC and MinD at the cell poles. Averaged over time, the distribution profile of MinD exhibits maximal concentration at the cell poles and a minimum at the cell center. MinC binds to MinD and thus follows its distribution. FtsZ assembly is inhibited by MinC and therefore the Z-ring can only form at a cell position low in MinC - at the cell center. In the past, the Min-system was also investigated in an in vitro approach by reconstitution of Min-proteins into a supported lipid bilayer (SLB). Here, Min-proteins did not self-organize into an oscillatory pattern but into parallel and propagating waves (Loose, 2008, Science, 320). In this in vitro assay, the membrane substrate was infinitely large compared to the wavelength. However, in vivo, the cell length is on the same order of magnitude as the respective length scale of the oscillatory pattern of Min-proteins. Therefore, we wished to investigate the effect of lateral confinement and geometric structuring of artificial lipid bilayers on the Min-protein wave propagation. Lateral confinement of artificial membranes was achieved by microfabrication technology. Glass slides were patterned by a gold coating with microscopic windows of different geometries, and functional SLBs were only formed on uncoated areas. Upon reconstitution, Min-proteins organized into parallel waves on the geometric membrane patches. Confinement of the artificial membranes determined the direction of propagation of Min-protein waves. Min-protein waves could be guided along curved membrane stripes, in rings and even along slalom-geometries. In elongated membrane structures, the protein waves always propagate along the longest axis. Coupling of protein waves across spatially separated membrane patches was observed, dependent on gap size and level of molecular crowding of the aqueous media above the bilayer. This indicates the existence of an inhomogeneous and dynamic protein gradient in the solution above the membrane. Furthermore, reconstitution of Min-protein waves in various three-dimensional artificial membranes was achieved. In wild-type E. coli, Min-protein dynamics resemble that of an oscillation with a characteristic length scale of 5 µm. On supported lipid bilayers, Min-proteins self-organize into waves with a wavelength approximately 10-fold larger than in vivo. These discrepancies between the in vivo and in vitro world were investigated and discussed. In vitro, the wavelength could be decreased by a factor of 50 % by increase of the molecular crowding in solution and by 33 % through temperature increase. The oscillatory pattern is thought to be a consequence of compartmentalization and first attempts to encapsulate the Min-system in closed bilayer compartments are presented.

Cette thèse se situe dans le contexte des systèmes (min,+)-linéaires incertains, contenus dans des intervalles dont seules les bornes sont connues. Dans un premier temps, puisque les calculs exacts - somme, inf-convolution, étoile de Kleene/clôture sous-additive - sont souvent coûteux en espace mémoire et en temps de calculs, des calculs approchés sont proposés à travers des fonctions d'inclusion. Les résultats obtenus sont des intervalles particuliers appelés conteneurs. La borne supérieure d'un conteneur est l'élément le plus grand de la classe d'équivalence du système approché selon la transformée de Legendre-Fenchel. La borne inférieure représente un minorant de cette classe d'équivalence et ainsi du système exact. Les caractéristiques de convexité de ces bornes permettent d'obtenir des algorithmes de calculs de complexité linéaire et quasi-linéaire. Dans un second temps, la commande des systèmes (min,+)-linéaires incertains est étudiée. Ces incertitudes peuvent apparaître suite aux calculs effectués sur les conteneurs proposés ci-dessus, mais également lorsque des paramètres incertains ou variables sont présents lors des modélisations. Des structures de contrôles existantes (précompensateur, retour de sortie) sont appliquées à ces systèmes incertains et les problèmes suivants sont ainsi traités : problème du Window Flow Control, réduction de l'incertitude en sortie du système contrôlé par un précompensateur, calcul d'un précompensateur neutre ralentissant les entrées sans dégrader la dynamique du système seul.

This thesis deals with the application of graph theory in image segmentation. There are specifically presented method utilizing graph cuts and extensions of this method. In the first chapter thera are initially explained basics of graph theory that are essential for understanding of the presented method. It is described in the second chapter, including its extensions that use shape priors. In the third chapter there is presented solution which is used for vertebrae lesion segmentation in the CT data sets. Final function is implemented into the program but it can be used also separately. Success rate is described using sensitivity and specificity in the last chapter, there are also examples of results.

Cette thèse s'inscrit dans le cadre de la théorie des systèmes linéaires dans les dioïdes. Cette théorie concerne la sous-classe des systèmes à événements discrets modélisables par les Graphes d'Événements Temporisés (GET). La dynamique de ces graphes peut être représentée par des équations récurrentes linéaires sur des structures algébriques particulières telles que l'algèbre (max,+) ou l'algèbre (min,+).Ce mémoire est consacré à l'analyse de performances des systèmes dynamiques qui peuvent être modélisés graphiquement par des Graphes d'Événements Temporisés Généralisés (GETG). Ces derniers, contrairement au GET, n'admettent pas une représentation linéaire dans l'algèbre (min,+). Pour pallier à ce problème de non linéarité, nous avons utilisé une approche de modélisation définie sur un dioïde d'opérateurs muni de deux lois internes : loi additive correspondant à l'opération (min), et loi multiplicative équivalente à la loi de composition usuelle. Le modèle d'état obtenu, est utilisé pour évaluer les performances des GETG. Pour cela, nous avons proposé une nouvelle méthode qui a pour but de linéariser le modèle mathématique régissant l'évolution dynamique du modèle graphique, dans le but d'obtenir un modèle (min,+) linéaire. La deuxième partie de cette thèse est consacrée au problème qui consiste à déterminer les ressources à utiliser dans une ligne de production, en vue d'atteindre des performances souhaitée. Ceci est équivalent à déterminer le marquage initial de la partie commande du GETG. / This thesis is part of the theory of linear systems over dioids. This theory concerns the subclass of discrete event dynamic systems modeled by Timed Event Graphs (TEG). The dynamics of these graphs can be represented by linear recurrence equations over specific algebraic structures such as (max,+) algebra or (min,+) algebra.This report is devoted to the performance analysis of dynamic systems which can be represented graphically by Generalized Timed Event Graphs(GTEG). These type of graphs, unlike TEG, do not admit a linear representation in (min,+) algebra. To mitigate the problem of nonlinearity, we used a modeling approach defined on a dioid operators. The obtained state model is used to evaluate the performance of GTEG. For this, we proposed a new method to linearize the mathematical model governing the dynamic evolution of the graphical model in order to obtain a linear model in (min,+) algebra. The second part of this work is devoted to the problem of determining the resources to use in a production line, in order to achieve desired performance. These is equivalent to determining the initial marking of the control part of the GTEG.

Das stäbchenförmige Bakterium Escherichia coli teilt sich in zwei gleich große Tochterzellen. Dies ist nur möglich, wenn sich die Zelle in der Mitte teilt. Bei E. coli wird die Zellteilung durch den Zusammenschluss der FtsZ-Proteine an der Membran zum Z-Ring eingeleitet. Topologische Regulierung des Z-Ringes erfolgt durch räumlich-zeitliche Oszillationen von Min-Proteinen zwischen den beiden Zellpolen. MinC, MinD und MinE binden an und lösen sich von der Membran unter Hydrolyse von ATP und in antagonistischer Art und Weise, was zu einer alternierenden Ansammlung von MinC und MinD an den Zellpolen führt. Gemittelt über die Zeit ergibt sich somit ein MinD-Verteilungsprofil, das maximale Konzentration an den Zellpolen und ein Minimum in der Zellmitte aufweist. MinC bindet an MinD und folgt somit seiner Verteilung. Der Zusammenschluss von FtsZ-Proteinen wird durch MinC unterbunden, und somit kann sich der Z-ring nur an einer Position herausbilden, die ein Minimum an MinC aufweist - der Zellmitte. Das Min-system wurde in der Vergangenheit auch mit einem in-vitro-Ansatz untersucht, indem Min-Proteine in künstliche, aufliegende Lipiddoppelschichten (supported lipid bilayers, SLB) rekonstitutiert wurden. Dabei bildeten die Min-Proteine kein oszillierendes Muster aus, sondern organisierten sich vielmehr in parallelen und propagierenden Wellen (Loose, 2008, Science, 320). In diesen in-vitro-Experimenten war das Membransubstrat wesentlich größer als die Wellenlänge der Min-Proteinwellen. In vivo hingegen ist die Länge der Zelle in der gleichen Größenordnung wie die charakteristische Länge des Oszillationsmusters der Min-Proteine. Daher war es das Ziel dieser Arbeit, den Einfluß einer beschränkten Fläche und geometrischer Formgebung der künstlichen Lipiddoppelschichten auf die Wellenpropagation der Min-Protein zu untersuchen. Flächige Beschränkung künstlicher Membranen erfolgte durch Mikrostrukturtechnologie. Deckglässchen wurden mit einer Goldschicht und mikroskopischen Aussparungen unterschiedlicher geometrischer Formen strukturiert. Funktionale SLBs bildeten sich nur auf Glasflächen ohne Goldbeschichtung aus. Nach der Rekonstitution der Min-Proteine, organisierten sich diese auf den Membranstücken in parallele Wellen. Dabei bestimmte die flächige Beschränkung der künstlichen Membranen die Ausbreitungsrichtung der Min-Proteinwellen. Min-Proteinwellen konnten entlang gekrümmter Membranstreifen, in Ring- und sogar in Slalomstrukturen geleitet werden. In geraden, länglichen Strukturen richteten sich die Wellen entlang der längsten Achse aus. Kopplung von Proteinwellen auf räumlich getrennten Membranstücken in Abhängigkeit des Abstandes und des sogenannten Molecular Crowdings in der wässrigen Lösung konnte ebenfalls beobachtet werden. Diese Kopplung ist ein Indiz für inhomogene Proteinverteilungen in der Lösung oberhalb der Membran. Desweiteren konnten Min-Proteinwellen auch in diversen dreidimensionalen künstlichen Membranen rekonstitituiert werden. Im Wildtyp von E. coli ähneln die Min-Proteindynamiken der einer Oszillation mit einer charakteristischen Länge von 5 µm. Auf SLBs, bilden Min-Proteine Wellen mit einer Wellenlänge aus, die ca. zehnmal größer ist als in vivo. Dieser Unterschied zwischen der in-vivo- und der in-vitro-Welt wurde untersucht und diskutiert. In vitro konnte die Wellenlänge um 50 % durch Erhöhung des Molecular Crowding in der Lösung sowie um 33 % durch Temperaturerhöhung verkleinert werden. Das oszillierende Muster könnte dahingegen eine Folge der Kompartimentierung sein. Erste Versuche, das Min-System in geschlossene Membrankompartimente zu rekonstitutieren, wurden getestet. / Escherichia coli, a rod-like bacterium, divides by binary fission. Cell division into two daughter cells of equal size requires that fission takes place at a midcell position. In E. coli, cell division is initiated by assembly of the FtsZ-proteins at the inner membrane to the Z-ring. Topological regulation of the Z-ring is achieved by spatiotemporal pole-to-pole oscillations of Min-proteins. MinC, MinD and MinE bind to and detach from - under hydrolysis of ATP - the membrane in an antagonistic manner leading to an alternating accumulation of MinC and MinD at the cell poles. Averaged over time, the distribution profile of MinD exhibits maximal concentration at the cell poles and a minimum at the cell center. MinC binds to MinD and thus follows its distribution. FtsZ assembly is inhibited by MinC and therefore the Z-ring can only form at a cell position low in MinC - at the cell center. In the past, the Min-system was also investigated in an in vitro approach by reconstitution of Min-proteins into a supported lipid bilayer (SLB). Here, Min-proteins did not self-organize into an oscillatory pattern but into parallel and propagating waves (Loose, 2008, Science, 320). In this in vitro assay, the membrane substrate was infinitely large compared to the wavelength. However, in vivo, the cell length is on the same order of magnitude as the respective length scale of the oscillatory pattern of Min-proteins. Therefore, we wished to investigate the effect of lateral confinement and geometric structuring of artificial lipid bilayers on the Min-protein wave propagation. Lateral confinement of artificial membranes was achieved by microfabrication technology. Glass slides were patterned by a gold coating with microscopic windows of different geometries, and functional SLBs were only formed on uncoated areas. Upon reconstitution, Min-proteins organized into parallel waves on the geometric membrane patches. Confinement of the artificial membranes determined the direction of propagation of Min-protein waves. Min-protein waves could be guided along curved membrane stripes, in rings and even along slalom-geometries. In elongated membrane structures, the protein waves always propagate along the longest axis. Coupling of protein waves across spatially separated membrane patches was observed, dependent on gap size and level of molecular crowding of the aqueous media above the bilayer. This indicates the existence of an inhomogeneous and dynamic protein gradient in the solution above the membrane. Furthermore, reconstitution of Min-protein waves in various three-dimensional artificial membranes was achieved. In wild-type E. coli, Min-protein dynamics resemble that of an oscillation with a characteristic length scale of 5 µm. On supported lipid bilayers, Min-proteins self-organize into waves with a wavelength approximately 10-fold larger than in vivo. These discrepancies between the in vivo and in vitro world were investigated and discussed. In vitro, the wavelength could be decreased by a factor of 50 % by increase of the molecular crowding in solution and by 33 % through temperature increase. The oscillatory pattern is thought to be a consequence of compartmentalization and first attempts to encapsulate the Min-system in closed bilayer compartments are presented.

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Jag har i mitt skrivande reflekterat kring min egen kunskap och erfarenhet samt har genom mina tankar kopplat till relevant litteratur. Reflektionerna har till större del varit runt mitt dilemma men även kring mycket annat som rör den dagliga verksamheten. Jag har även reflekterat kring hur jag ser på mig själv som pedagog och min egen yrkesroll. I min essä har jag utforskat kring mitt dilemma om hur jag ska kunna synliggöra de barn som hamnar utanför ramarna i barngruppen, och som inte tar lika stor plats som de barn som hörs och syns mest. Jag tar upp några situationer i min berättelse som tydligt visar detta då Pelle som mitt dilemma handlar om mer eller mindre exkluderar sig själv från den övriga barngruppen och från verksamheten i helhet. Pelle isolerar sig från de andra barnen och vill hellre leka för sig själv, om inte Sofia är på förskolan, för då vill han bara leka med henne. Att Pelle inte heller pratar med någon av vare sig pedagoger eller kompisar, utöver Sofia, gör inte situationen enklare. Mitt dilemma handlar om min osäkerhet och min frustration som blivande förskollärare över att inte veta hur jag ska förhålla mig till eller lyckas kommunicera med barn som Pelle. I min uppsats har jag använt mig av olika metoder som skrivande och reflektion. Genom att pendla mellan olika tolkningar, reflektioner samt upplevelser har jag försökt göra egna tolkningar, och skapa förståelse kring dem, för att sedan kunna lägga dem till mina erfarenheter. Med hjälp av min handledare och min arbetsgrupp har jag arbetat fram min text och har haft mycket nytta av gruppens gemensamma men även min och handledarens enskilda reflektionssamtal. Det har varit lärorikt och jag tycker själv att jag har både kunnat och vågat se på mig själv med kritiska ögon, men också fått merförståelse kring ämnet. Syftet med den här essän är att jag söker efter svar på frågor om hur jag som pedagog hur jag som pedagog ska kunna synliggöra de tysta barnen och få dem att känna sig inkluderade i grupp och verksamhet. Till min hjälp har jag studerat litteratur och reflekterat kring det jag läst för att på så sätt finna svar på mina frågor. Jag tar även upp och poängterar vikten av begreppet "bygga broar" då förskolan ska ha ett gott samarbete med föräldrar och andra anhöriga. / examinationsarbete

Edmonds and Giles conjectured that the maximum number of directed joins in a packing is equal to the minimum weight of a directed cut, for any weighted directed graph. This is a generalization of Woodall's Conjecture (which is still open). Schrijver found the first known counterexample to the Edmonds-Giles Conjecture, while Cornuejols and Guenin found the next two. In this thesis we introduce new counterexamples, and prove that all minimal counterexamples of a certain type have now been found.