SILVA, Luiz Eduardo Landim. Desigualdades entre as médias geométrica e aritmética e de Cauchy-Schwarz. 2013. 46 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-04-17T13:38:15Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_lelsilva.pdf: 636973 bytes, checksum: 934d50577bc4e61746c730b4af7aeff3 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-04-17T13:39:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_lelsilva.pdf: 636973 bytes, checksum: 934d50577bc4e61746c730b4af7aeff3 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-04-17T13:39:19Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_lelsilva.pdf: 636973 bytes, checksum: 934d50577bc4e61746c730b4af7aeff3 (MD5) Previous issue date: 2013 / This paper deals with two of the most important inequalities of Mathematics: the inequality between the geometric and arithmetic and Cauchy-Schwarz. Here several first statements for the case n = 2, after which many statements following for the general case. In these statements we use algebra elementary Euclidean geometry, geometric constructions, analytical geometry, mathematical induction, convexity of functions, Lagrange multipliers among other issues. Also selected were twenty problems that aim to give the reader a better understanding of how these inequalities can be applied in various subjects and in many ways, stimulating students' creativity in problem solving. / Este trabalho trata de duas das mais importantes desigualdades da Matemática: a desigualdade entre as médias geométrica e aritmética e a desigualdade de Cauchy-Schwarz. Apresentamos inicialmente diversas demonstrações para o caso n = 2, após as quais seguem muitas demonstrações para o caso geral. Nessas demonstrações utilizamos álgebra elementar, geometria euclidiana, construções geométricas, geometria analítica, indução matemática, convexidade de funções, multiplicadores de Lagrange entre outros assuntos. Além disso foram selecionados vinte problemas que visam dar ao leitor uma melhor compreensão de como estas desigualdades podem ser aplicadas em diversos assuntos e de diversas formas, estimulando a criatividade dos alunos na resolução de problemas.

MACEDO, Rafael Braz de. A matemática na robótica. 2014. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) - Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2014. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2014-09-01T20:04:59Z No. of bitstreams: 1 2014_dis_rbmacedo.pdf: 3885124 bytes, checksum: 7d5f0299e9a73664a93ead01ddb1ad81 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2014-09-02T15:55:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_dis_rbmacedo.pdf: 3885124 bytes, checksum: 7d5f0299e9a73664a93ead01ddb1ad81 (MD5) / Made available in DSpace on 2014-09-02T15:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_dis_rbmacedo.pdf: 3885124 bytes, checksum: 7d5f0299e9a73664a93ead01ddb1ad81 (MD5) Previous issue date: 2014 / This work has as objective shows some applications of the mathematics in the reality. He has, also the objective of answering, for the less partly the following questions: Teacher so that it serves that? Where will I use that? Because I should study that? In this work it is shown some of those applications of the mathematics so that the student knows that the mathematics is present where less if imagine. Such questions, that a lot of times are without answer, they cause incentive lack in the students, because these don’t get to see usefulness in the supplied contents. The applied mathematics is one valuable tool for who wants to see the mathematics operation. Initially an application is shown to a movable robot’s location through coordinates in the plan and measures of arches, later it will be shown a beautiful application of the so studied transformations (Algebra Lineal) and of the head offices, now applied in the space, for the movement and location of a robot manipulator’s final extremity. These applications of the mathematics are just some, because there is an infinity of other more. / Este trabalho tem como objetivo mostrar algumas aplicações de matemática na realidade. Tem, também o objetivo de responder, pelo menos em parte as seguintes perguntas: Professor para que serve isso? Onde vou usar isso? Porque devo estudar isso? Neste trabalho mostra-se algumas dessas aplicações da matemática para que o estudante saiba que a matemática está presente onde menos se imagina. Tais perguntas, que muitas vezes ficam sem resposta, causam falta de estímulo e entusiasmo nos estudantes, pois estes não conseguem ver utilidade nos conteúdos ministrados. A matemática aplicada é uma valiosa ferramenta para quem quer ver a matemática em funcionamento. Inicialmente mostra-se uma aplicação à localização de um robô móvel através coordenadas no plano e medidas de arcos, depois mostrar-se-á uma linda aplicação das tão estudadas transformações ( Álgebra Linear ) e das matrizes, agora aplicadas no espaço, para a movimentação e localização da extremidade final de um robô manipulador. Estas aplicações da matemática são apenas algumas, pois há uma infinidade de outras mais.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-07-21T16:30:47Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5081730 bytes, checksum: d9cea48969015ac0d214ab73991d372f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-07-21T16:30:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 5081730 bytes, checksum: d9cea48969015ac0d214ab73991d372f (MD5) Previous issue date: 2017-02-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O presente trabalho abordará o estudo de algumas desigualdades sistólicas em superfícies hiperbólicas compactas de gênero g 2 2 com sístoles maximas. Uti- lizaremos a técnica de corte e colagem para construir superfícies hiperbólicas compactas com sístole grande a partir de superfícies maximais. Derivaremos desigualdades semelhantes para superfícies hiperbólicas não compactas com cús- pides. Além disso, apresentaremos alguns resultados sobre sístole em superfícies e avaliaremos um tipo de sístole de superfícies relacionadas a tesselações {4g, 4g} e {12g - 6,3} para g Z 2. / The present work Will study some systolic inequalities in compact hyperbolic surfaces of genus g 2 2 With maximum systoles. We use cutting and pasting techniques to construct compact hyperbolic surfaces With large sistole from ma- ximum surfaces. We Will similar inequalities for non- compact hyperbolic surfaces With cusps. Furthermore we Will present some results on sistoles on surfaces and evaluate a types of surfaces sistole related to {4g, 4g} and {12g-6, 3} tessellations for g 2 2.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-25T13:27:04Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1739492 bytes, checksum: fd77afb388e1b5c1d4e9dd899d33b202 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T13:27:04Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1739492 bytes, checksum: fd77afb388e1b5c1d4e9dd899d33b202 (MD5) Previous issue date: 2017-07-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho demonstramos alguns teoremas que tratam da estrutura local dos Sistemas Dinâmicos, como o Teorema do Fluxo Tubular, que é aplicado a pontos regulares, e o Teorema de Grobman-Hartman, que é aplicado a pontos singulares hiperbólicos. Também definimos conjuntos Hiperbólicos, Parcialmente Hiperbólicos, Decomposição dominada, Fluxo Linear de Poincaré e Campo Singular Axioma A. No entanto, o principal objetivo deste trabalho é o estudo de Sistemas Dinâmicos Singulares Hiperbólicos, os quais são subconjuntos compactos e invariantes de uma variedade fechada que admitem uma decomposição contínua do fibrado tangente em dois subíibrados invariantes, onde um deles tem um comportamento contrativo e o outro, sendo dominado pelo primeiro, expande area. Além disso, são sistemas cujas singularidades são todas hiperbólicas. Abordamos também um exemplo de conjunto Singular Hiperbólico, o Atrator de Lorenz e o modelo geométrico desse Atrator. / In this work we demonstrate some theorems that deal with the local structure of Dynamical Systems, such as the Tubular Flow Theorem, which is applied to regular points, and Grobman-Hartman’s Theorem, which is applied to singular hyperbolic points. We also define Hyperbolic set, Partially Hyperbolic, Dominated Splitting, Linear Poincare Flow and Singular Axiom A vector field. However, the main objective of this dissertation is the study of Singular Hyperbolic Dynamical Systems, which are compact and invariant subsets of a closed manifold that admit a continuous Splitting of the tangent bundle into two invariant subbundles, one of them has a contractive behavior and the other, being dominated by the first, expands area. Moreover, all singularities of this systems are hyperbolic. Examples of Singular Hyperbolic sets are the Lorenz attractor and the geometric model of this attractor.

Submitted by Marco Antônio de Ramos Chagas (mchagas@ufv.br) on 2017-08-25T17:51:09Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1153630 bytes, checksum: b8b01473c94b9d6b21649742d5d8d75e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-08-25T17:51:09Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 1153630 bytes, checksum: b8b01473c94b9d6b21649742d5d8d75e (MD5) Previous issue date: 2017-07-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / No presente trabalho, apresentamos o seguinte teorema: Se φt : M → M é um fluxo Anosov de codimensao um então π1(M) tem crescimento exponencial. Este resultado foi provado por Margulis, G. A., no apêndice de [17] para 3-Variedades. Aqui seguimos a prova feita por Plante e Thurston em [16] para n-variedades. / We will prove the following theorem: If φt : M → M is an Anosov flow then π1(M) has exponential growth. This result was first proved by Margulis, G. A., in the appendix of [17] for 3-manifolds. We follow the proof of Plante and Thurston made in [16] for n-manifolds.

GONÇALVES, Domingos Sávio de Sousa. O ensino de matemática aliado à educação financeira. 2015. 67 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-12T15:15:24Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_dssgonçalves.pdf: 1794928 bytes, checksum: edb90403d2fbafa95fe23f983d8ddbfc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-07-12T15:18:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_dssgonçalves.pdf: 1794928 bytes, checksum: edb90403d2fbafa95fe23f983d8ddbfc (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-12T15:18:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_dssgonçalves.pdf: 1794928 bytes, checksum: edb90403d2fbafa95fe23f983d8ddbfc (MD5) Previous issue date: 2015 / Due to little interest from students in Mathematics came to me the concern of research on the Financial Education theme inserted with the mathematics content. Parti the hypothesis that financial education could give more meaning discipline of mathematics and also educate students financially, thus causing a benefit of society in general. To better understand the topics surveyed attended lectures and watched studies of some authors that speak of teaching / learning, Mathematics and Education Financial Education as ESTEBAN, MACHADO, ROBERTS, SCHENEIDER and others. Investigated two classes where mathematics classes minister of 1 and 2 years of high school, hoping to find answers to some questions that guided me in the progress of the work: What is the interest of students as Financial Education? The financial education can contribute to the teaching of Mathematics? What financial issues are most popular with students? What mathematical content that can be worked with the Financial Education? What level of knowledge by the students of some financial concepts? Have a difference in teaching / learning to solve with the students issues and prepared,involving Finance and Mathematics, rather than the teaching / learning conventional? What contributions this work can bring to society in general? To search for answers to the above questions, I used some qualitative and quantitative instruments, questionnaires compounds and mathematical and financial issues built by me and which were carried out with 51 high school students. The survey revealed that students are deficient in financial language (language that they usually come in national tests, accesses the vestibular and contests), who long enough to increase their financial knowledge that when making financial environment issues provide much attention to mathematical content embedded in these issues. It also showed that, with a little creativity the teaching part, you can work several mathematical content along with financial matters, including geometry. The survey revealed that even those students who say they do not like mathematics discipline are willing and risk making calculations and reason more for being working with financial issues that interest them because they realize that such things do and will take part in their daily lives in the present and future. The main purposes of this study were: 1) to produce an article education which would help mathematics teachers to have greater attention from students in their discipline; 2) to make the students realize how Mathematics is part of their daily lives, even complex contents have their applicability; 3) give definitions and financial concepts that help students in solving problems and in their lives. / Devido ao pouco interesse por parte dos alunos na disciplina de Matemática surgiu-me a preocupação de pesquisar sobre o tema da Educação Financeira inserida com conteúdos da Matemática. Parti da hipótese de que a Educação Financeira poderia dar mais significado da disciplina de Matemática e ainda educar financeiramente os alunos, causando assim um benefício da sociedade em geral. Para entender melhor dos assuntos pesquisados assisti palestras e observei estudos de alguns autores que falam de ensino/aprendizagem, Educação Matemática e Educação Financeira como ESTEBAN, MACHADO, ROBERTS,SCHENEIDER e outros. Investiguei duas classes em que ministro aulas de Matemática do 1o e 2o anos do Ensino Médio, desejando encontrar respostas a algumas questões que me nortearam no andamento do trabalho: Qual o interesse dos discentes quanto a Educação Financeira? Quanto a Educação financeira pode contribuir sobre o ensino da Matemática? Quais assuntos financeiros mais interessam aos alunos? Quais os conteúdos matemáticos que podem ser trabalhados com a Educação Financeira? Qual o nível de conhecimento por parte dos alunos de alguns conceitos financeiros? Teria alguma diferença no ensino/aprendizagem ao resolver com os discentes questões, bem elaboradas, envolvendo Finanças e Matemática, ao invés do ensino/aprendizagem convencional? Que contribuições esse trabalho pode trazer a sociedade em geral? Para procurar respostas às perguntas acima, utilizei alguns instrumentais qualitativos e quantitativos, compostos de questionários e questões matemáticas-financeiras construídos por mim e que foram realizadas com 51 alunos do ensino médio. A pesquisa revelou que os alunos são deficientes quanto à linguagens financeiras (linguagem esta que costumam vir em provas nacionais,de acessos a vestibulares e concursos), que anseiam bastante em aumentar seus conhecimentos financeiros, que ao fazerem questões em contexto financeiro prestam muito mais atenção aos conteúdos matemáticos inseridos nessas questões. Também mostrou que, com um pouco de criatividade da parte docente, é possível trabalhar diversos conteúdos matemáticos junto com assuntos financeiros, inclusive Geometria. Revelou ainda que mesmo aqueles alunos que dizem não gostar da disciplina Matemática ficam desejosos e arriscam fazer cálculos e raciocinam mais por estarem trabalhando com questões financeiras que os interessam, pois percebem que tais assuntos fazem e farão parte no seu cotidiano no presente e futuro. Os principais propósitos deste trabalho foram: 1o) produzir um artigo educacional que auxiliasse os professores de Matemática a terem uma atenção maior por parte dos discentes em sua disciplina; 2o) fazer com que os alunos percebam como a Matemática faz parte do seu cotidiano, que mesmo conteúdos complexos têm sua aplicabilidade; 3o) dar definições e conceitos financeiros que ajudem os discentes na resolução de problemas e em suas vidas.

SANTOS, Francisco Filipe Passos dos. Algumas curvas notáveis: aplicações e construções com o uso do software Winplot. 2016. 101 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-19T13:27:12Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_ffpsantos.pdf: 3143600 bytes, checksum: ca8e3c2c79b9f9d7bfcb65a9a65c1753 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2016-09-19T13:31:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_ffpsantos.pdf: 3143600 bytes, checksum: ca8e3c2c79b9f9d7bfcb65a9a65c1753 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-19T13:31:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_ffpsantos.pdf: 3143600 bytes, checksum: ca8e3c2c79b9f9d7bfcb65a9a65c1753 (MD5) Previous issue date: 2016 / The lack of significance of mathematics in the reality of the students gradually distances them from this science. Without contextualization and lack of connection between other sciences, mathematics may become, in a young man mind, a meaningless science. The curves exemplify the quite importance that this science enjoyed in the development of different cultures and denotes how formulas and equations assumed an important role in several problems. Furthermore, the daily applications of the curves are presented in order to prove how math is used in buildings, music and arts, thereby giving a meaning to this science. Nowadays, the great ease of how technology has been provided, it became important the use of tools called TIC’s. The present work uses the Winplot tool for the construction of curves. Moreover, it allows the student besides the preview of graphics, various functions, which may get information to expand his/her knowledge. / A escassez de significado da matemática na realidade dos discentes os distanciam progressivamente desta ciência. Sem contextualização e ausência de conexão entre as demais ciências, a Matemática pode transformar-se, na mente de um jovem, em uma ciência sem utilidade. As curvas exemplificam bastante a importância que esta ciência gozou no desenvolvimento das diversas culturas e denota como fórmulas e equações possuíram papel importante nos mais variados problemas. Além disso, as aplicações cotidianas das curvas são apresentadas de forma a provar o quanto a matemática é empregada em construções, na música e nas artes, dando assim significado para esta ciência. Devido a facilidade que atualmente se dá a tecnologia, se faz importante o uso de ferramentas denominadas TIC’s. Neste trabalho se utiliza a ferramenta Winplot para a construção das Curvas. Esta permite ao discente além da visualização dos gráficos, variadas funções em que podem obter informações para ampliação de seu conhecimento.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2017. / Made available in DSpace on 2018-01-16T03:19:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 349167.pdf: 1236270 bytes, checksum: 15a08f841006879c28dce64296c460dc (MD5) Previous issue date: 2017 / A Teoria dos Jogos é um ramo da matemática aplicada que estuda situações estratégicas onde jogadores escolhem diferentes ações na tentativa de melhorar seu ganho. Inicialmente desenvolvida como ferramenta para compreender comportamento econômico, a teoria dos jogos hoje usada em diversos campos acadêmicos. O objetivo do trabalho ´e mostrar, a partir de jogos simples, os conceitos de soma-zero, estratégias, matriz de ganhos, jogos estritamente e não estritamente determinados e finalmente, o famoso Teorema Minimax de John Von Neumann e Oskar Morgenstern. / Abstract : The Game Theory is a branch of applied mathematics whose main concern is the study strategic situations where players choose different actions in an attempt to improve their payoffs. Initially developed as a tool to understand economic behavior, game theory is now used in many academic fields. The objective of this work is to show, from simple games, the concepts of zero-sum, strategies, matrix of payoffs, games strictly and nonstrictly determined, and finally, the famous Minimax Theorem of John Von Neumann and Oskar Morgenstern.

Desde a década de 60, o problema de síntese de redes ótimas de trocadores de calor que resultem no menor consumo energético possível e com o menor número de equipamentos, vem despertando o interesse da comunidade científica e industrial, motivando a criação de técnicas e ferramentas especializadas. Este trabalho analisa as oportunidades de integração energética de uma Planta de Olefinas existente, identifica e quantifica as reduções de consumo de energia possíveis, propondo modificações do arranjo da rede de trocadores de calor para viabilizar estes objetivos. Além da análise das oportunidades na condição de projeto de operação da planta, variações das condições operacionais foram levadas em consideração para propor modificações que se adequassem à operação da planta real (flexibilidade). Em virtude da complexidade da planta e dimensão do problema em análise, a metodologia do trabalho foi dividida em duas: a planta como um todo foi inicialmente avaliada com as ferramentas tradicionais da Análise Pinch, levando em conta a necessidade de integração conjunta calor e trabalho devido à existência de ciclos de refrigeração. Desta avaliação inicial, as oportunidades foram identificadas e as modificações propostas. Posteriormente, segregando as modificações para que representassem porções menores e independentes entre si, uma delas foi selecionada para ser reanalisada, levando-se em conta dois cenários operacionais diversos. A redução de dimensão do problema permitiu a aplicação das metodologias matemáticas para síntese de redes flexíveis, gerando uma proposta de modificação que se adéqua aos cenários de operação propostos. / Since early 60’s, scientific and industrial community has been interested on synthesis of optimum heat exchanger networks capable of minimum energy consumption and requiring few heat transfer equipments, and has been motivated to develop specialized tools and techniques to approach this problem. This work analyses heat integration opportunities of an Olefins Plant, identifies and quantifies reduction of energy consumption, and propose changes of the existent heat exchanger network to achieve these goals. Besides the analysis of plant design conditions, multiple operational scenarios were considered to propose modifications able to handle real plant operation (flexibility). On the strength of plant complexity and large dimension, work methodology was splitted in two parts: initially, the whole plant was evaluated with traditional Pinch Analysis tools, considering heat and power integration in conjunct since refrigeration cycles are available. From this initial evaluation, opportunities are identified and modifications proposed. After that, modifications are segregated so as to represent small and independent portions of the original process. One of them is selected to be reanalyzed, considering two distinct operational scenarios. The reduction of problem dimension allowed mathematical methodologies to the synthesis of flexible networks to be applied, generating a feasible modification capable to fulfill proposed operational scenarios.

Doctor en Ciencias de la Ingeniería, Mención Modelación Matemática / En esta tesis se considera la resolución de problemas de diseño óptimo mediante procedimientos asintóticos de segundo orden. Estos procedimientos nos proveen de una formulación simplificada del problema que permite ser implementada para la obtención de resultados numéricos. Los procedimientos asintóticos de primer orden se han tenido en cuenta con el fin de mostrar la importancia del modelo de segundo orden. Las consideraciones teóricas dan cuenta de las diferencias entre los modelos implementados. En particular, el procedimiento asintótico de primer orden está basado en la técnica de los conjuntos de nivel mientras que el de segundo orden se basa en los procesos de relajación. En términos generales el modelo de segundo orden está mal condicionado debido a que un óptimo para el problema puede no existir en la clase de los conjuntos admisibles. El problema relajado es obtenido entonces como resultado del método de homogeneización que, a través de los procesos, requiere de la teoría de las H-medidas. Los problemas abordados en esta tesis se enfocan en determinar la configuración óptima de dos materiales isotrópicos (caracterizados por dos magnitudes físicas constantes distintas) dentro de un dominio acotado fijo $\Omega$ con el fin de minimizar una función objetivo asociada a una ecuación de estado, bajo la restricción de que los materiales se mantengan a una proporción de volumen fija. El parámetro escalar $\varepsilon$, con respecto al cual se realizan las expansiones asintóticas, se define como la "diferencia'' entre las magnitudes que describen el comportamiento de los materiales, el cual se debe tomar lo suficientemente pequeño para la obtención de los resultados. El primer problema de la tesis consiste en minimizar el primer valor propio $\lambda$ del operador de difusión $-\dive(\sigma\nabla\cdot)$ en el espacio $\sH_0^1(\Omega)$ donde, como es bien sabido, $\sigma$ representa la densidad de difusión de los materiales al interior del dominio $\Omega$. El segundo problema está dedicado al estudio de la maximización de la "Compliance'' o la energía elástica acumulada de un sistema elástico con condiciones mixtas Dirichlet-Neumann. El tercer y último problema de esta tesis combina los resultados obtenidos de el primer y segundo problema para la resolución parcial al problema de minimizar el primer valor propio del operador de elasticidad $-\dive A e(\cdot)$ en el espacio $\bsH_0^1(\Omega)^d$, donde $A$ representa el tensor de cuarto orden que describe el comportamiento elástico de los materiales dentro de $\Omega$ y $e$ es el operador diferencial que genera el tensor de deformaciones del sistema.