Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Matemática Aplicada, na Universidade do Porto

Dissertation pour obtenir le grade de Docteur de l'Université de Provence, spécialité: Mathématiques Appliquées

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Engenharia Civil, na Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

En el capitulo 1 se define lo que es una estructura uniforme, y observamos cuan natural es considerar la topología uniforme. Realizaremos también resultados sobre la topología de una uniformidad, definiendo sus abiertos y cerrados, aunque extenderse este capítulo en todo un texto, desarrollando solo la topología uniforme, pues resultados sobresalientes son 1.1.15, 1.1.17 y 1.1.18. El capítulo 2 está dedicado a explicar lo que es una invariante uniforme, establecer relaciones entre espacios uniformes, definir el producto de uniformidades desarrollando resultados muy importantes para la teoría de espacios uniformes 2.1.10, 2.2.5 además introduciremos la definición de uniformidad inicial. El capítulo 3 es dedicado a resolver el problema de metrización: ¿Qué condiciones son necesarias para que un espacio uniforme sea metrizable?, ¿Cuál es la diferencia con el teorema de metrización para espacios topológicos?, los prncipales resultados de este capítulo son 3.1.5 (Teorema de metrización), y 3.1.12. Finalmente en el capítulo 4 se desarrolla en su totalidad la prueba del teorema principal. Por lo tanto para un espacio topológico regular (X,T) se define una uniformidad, tal que la tipología uniforme es igual a T, pero si el espacio es compacto la uniformidad es única.

Orientador : Dr. Edson Ribeiro Alvares / Coorientador : Dr. Clezio Aparecido Braga / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada. Defesa: Curitiba, 21/02/2017 / Inclui referências: f. 91-92 / Resumo: O presente trabalho possui dois objetivos distintos. O primeiro e realizar um estudo a respeito de uma aplicação, introduzida por Keller e Vossieck em [13], que expressa uma bije.ao entre os An-quivers e os conjuntos tilting completos em V b(kAn). A motivação para estudarmos essa aplicação e o fato de Keller e Vossieck provarem a bije.ao e nao mostrarem a deducao da aplicação. Nosso objetivo e apresentar de forma intuitiva a razão pela qual a aplicação funciona. Nosso segundo objetivo e fazer um estudo da classificação, feita por Keller e Vossieck em [13], de certos tipos de aisles U de Db(kA), em que A e um quiver do tipo Dynkin. Keller e Vossieck introduziram dois tipos de aisles em uma categoria triangulada T, os aisles fieis e os aisles separ.veis. Um aisle e dito fiel se a inclusão U ^ T se estende a uma S-equivalencia Db(U0) ^ UneN U [-n], e um aisle e dito separável se HneN U[n] = 0. Em [13], Keller e Vossieck classificam os aisles fieis afirmando que existe uma bijecção entre eles e os conjuntos tilting completos. Estamos interessados em estudar uma classificação parecida para os aisles separáveis, através de uma bije..o entre eles e os conjuntos silting de Db(kA). No ultimo cap.tulo mostraremos como e poss.vel usufruir dos resultados vistos nos capítulos anteriores, utilizando-os como ferramentas na teoria tilting. Palavras-chave: An-quivers, conjuntos tilting, conjuntos silting, aisles separáveis. / Abstract: The present work has two distinct objectives. The first is to make a study about a map p introduced by Keller and Vossieck in [13], which expresses a bijection between An-quivers and the complete tilting sets in V b(kAn). The motivation for studying this map is that Keller and Vossieck prove the bijection but do not show the deduction of the application <^. Our objective is to present intuitively why the application works. The second objective is to make a study of the classification, made by Keller and Vossieck in [13], of aisles U C Db(kA), where A is a Dynkin-quiver. Keller and Vossieck introduced two types of aisle into a triangulated category T, the faithful aisle and the separable aisle. An aisle is said to be faithful if the inclusion U0 ^ T extends to an S-equivalence Db(U0) ^ UneNU[-n]; it is separated if HneNU[n] = 0. In [13], Keller and Vossieck classify the faithful aisles by a bijection between them and the complete tilting sets. We are interested in studying a similar classification for the separable aisles, through a bijection between them and the silting sets of Db(kA). In the last chapter we will show how it is possible to take advantage of the results seen in previous chapters, using them as tools in tilting theory. Keywords: An-quivers, tilting sets, silting sets, aisle separated.

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Ligia Laís Fêmina / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Resumo: Neste trabalho são apresentadas propostas de atividades para abordar o número de Euler no Ensino Médio, uma vez que existem muitas situações cotidianas em que a única maneira de descrevê-las convenientemente por meio de modelos matemáticos é utilizando a função exponencial com a base sendo o número de Euler. Por exemplo, o decaimento radioativo, a lei do resfriamento de Newton, o estudo de uma certa epidemia numa população e investimento de capital. Inicialmente, são apontados fatos históricos desde o surgimento do número de Euler até o momento de sua notação. Em seguida, são apresentadas uma abordagem sobre a função exponencial e propostas de atividades envolvendo as situações cotidianas mencionadas / Abstract: In this work we present proposals of activities to approach the Euler number in High School, since there are many daily situations in which the only way to describe them conveniently by means of mathematical models is to use the exponential function with the base being the Euler number. For example, radioactive decay, Newton's law of cooling, the study of a certain epidemic in a population and capital investment. Initially, historical facts are pointed out from the appearance of the Euler number until the moment of its notation. Next, we present an approach on the exponential function and proposals of activities involving the daily situations mentioned / Mestre

Orientador: Sônia Cristina Poltroniere Silva / Banca: Vanessa Rolnik Artioli / Banca: Fabiano Borges da Silva / Resumo: A resolução de problemas está sempre presente na vida das pessoas. Na área de exatas, a modelagem matemática é uma ferramenta eficaz na tomada de decisão, pois permite uma melhor visualização do problema. Essa dissertação, num primeiro momento, aborda a teoria básica de Otimização Linear e o método simplex e, posteriormente, sua aplicação na modelagem e resolução de problemas matemáticos voltados ao Ensino Médio. É proposto um material sobre este tema, direcionado especialmente aos professores da Educação Básica que lecionam na última série do Ensino Médio. Elencam-se alguns problemas que podem ser trabalhadas com os alunos em sala de aula ou em atividades extracurriculares. Alguns desses problemas são resolvidos graficamente e, para os que possuem maiores dimensões, é utilizada uma planilha de cálculo. Foi aplicado, em forma de oficina, um dos problemas propostos nesse texto em uma Escola Técnica da cidade de Bauru/SP. A descrição e a análise dessa aplicação são apresentadas e discutidas / Abstract: Solving problems is something present in people's lives. In the area of exact, the mathematical modeling is an effective tool in the decision making, because it allows a better visualization of the problem. This dissertation, in a first moment, approaches the theory of Linear Optimization and the simplex method and, later, its application in the modeling and resolution of Mathematical problems directed to High School. It is proposed a material on this subject, directed especially to the teachers of Basic Education who teach in the last grade of High School. We list some problems that can be worked out with students in the classroom or in extracurricular activities. Some of these problems are solved graphically and, for those of larger dimensions, a spreadsheet is used. One of the problems proposed in this text was applied as a workshop in a Technical School in the city of Bauru / SP. The description and analysis of this application are presented and discussed / Mestre

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Faculdade de Educação, 2008. / Submitted by Suelen Silva dos Santos (suelenunb@yahoo.com.br) on 2009-09-21T17:38:04Z No. of bitstreams: 1 Dissert_Sandra Aparecida.pdf: 2622826 bytes, checksum: 11431d7e7045284cb18904605608efc2 (MD5) / Approved for entry into archive by Gomes Neide(nagomes2005@gmail.com) on 2010-12-15T19:33:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissert_Sandra Aparecida.pdf: 2622826 bytes, checksum: 11431d7e7045284cb18904605608efc2 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-12-15T19:33:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Sandra Aparecida.pdf: 2622826 bytes, checksum: 11431d7e7045284cb18904605608efc2 (MD5) Previous issue date: 2008 / Esta pesquisa teve como objetivo investigar as potencialidades da Investigação Matemática em sala de aula, na construção de conceitos algébricos pelos alunos do 7º ano do Ensino Fundamental, com a participação de uma professora-colaboradora. O nosso trabalho de investigação partiu da idéia de Ponte (2003), Fiorentini, Fernandes e Cristóvão (2004) e Chevallard, Bosch e Gascón (2001), fundamentados pela teoria de Vygotsky (1934) e Vergnaud (1994) sobre a formação de conceitos. Com esses referenciais, realizamos uma pesquisa de campo na qual propusemos a investigação realizada em grupos de alunos, convidados a não só resolver um problema, mas também a registrarem que conclusões tiraram na realização dessa tarefa e que processos usaram para chegar a essas conclusões (questões levantadas, como organizaram os dados, conjecturas provadas e não provadas, procedimentos usados para validação das conjecturas etc). Os problemas apresentados para os alunos tiveram como características situações das quais eles ainda não possuíam estruturas anteriores já prontas e que, para conseguirem resolver, teriam que mobilizar esquemas, elaborar hipóteses, testar resultados, conversar com os colegas para chegarem às resoluções. O papel do professor nesse caso foi o de mediar a construção desses conhecimentos, e não o de mostrar o modelo pronto. O estudo mostrou que as aulas de investigação podem ter um grande potencial nas aulas de Matemática, pois se constituiu num ambiente de interação e troca, favorecendo o aluno a criar atitudes de predisposição, interesse e entusiasmo pela atividade matemática. Favoreceu também o surgimento de teoremas em ato e conceitos em ato, contribuindo para entendermos um pouco mais como se dá a construção matemática dos alunos e, também, forneceu-nos dados importantes sobre em que momento em cada aluno estava em sua aprendizagem. ________________________________________________________________________________ ABSTRACT / This research has the purpose of investigating the potentialities of the Mathematical Investigation in our classroom, in the construction of algebraic concepts by students of the seventh grade of junior high school, with the participation of a collaborating teacher. Our investigative work arose from the idea of Ponte (2003), Fiorentini, Fernandes and Cristóvão (2004) as well as Chevallard, Bosch and Gascón (2001), based on the theory of Vygotsky (1934) and Vergnaud (1994) about the formation of concepts. With such references, we performed a field research in which we proposed an investigation carried out by the students, who were organized in groups and invited to not only solve the problem, but also to register their findings (the issues raised by the problem, how they organized the data, conjectures which were proven and the ones which were not proven, the procedures used to validate such conjectures, etc). The problems presented to the students had as a characteristic situations in which they did not have previous structures already solved, and in order to solve such problems, the students had to mobilize schedules, create hypothesizes, test results and talk to their peers to get a solution. The teacher’s role in this case was to mediate the construction of such knowledge, and not to demonstrate the model already done. The study showed that the investigation classes may have a great potential in classes of Mathematics, since they were built in an environment of interaction and exchange, influencing the students to create an attitude of predisposition, interest and enthusiasm for the mathematical activity. They also favored the surge of theorems in act and concepts in act, which contributed to our understanding of how the students’ mathematical construction occurs and also they provided us with important data about the moment in which each student is learning.

A continuación, apreciaremos en qué consiste, cómo se imparte, entre otros detalles, los servicios de Talleres y Tutorías en el área de ciencias, en especial en el curso de Nivelación de Matemática MA240, también apreciaremos un estudio de los tres últimos ciclos (2014-1 al 2015-1) del uso de estos servicios por los estudiantes y finalmente se dará algunas conclusiones y sugerencias para tener un estudio más completo.