Orientador: Mara Sueli Simão Moraes / Banca: Nelson Antonio Pirola / Banca: Carmem Lucia B. Passos / Banca: Geraldo Antonio Bergamo / Banca: Monica Cerbella Freire Mandarino / Resumo: Esta pesquisa teve o objetivo principal de verificar as contribuições do curso de fomação continuada. Pró-letramento em Matemática, para os professores/cursistas da cidade de Araraquara, S.P. Assim, a Pedagogia Histórico-Crítica, representada por Saviani, as ideias de um ensino prático reflexivo, Schön (2000) e a de outros teóricos envolvidos com a formação de professores, foram adotadas para fundamentar a pesquisa. Utilizaremos, enquanto metodologia qualitativa, o Estudo de Caso. Participaram da pesquisa 5 escolas da Rede Municipal de Ensino da cidade de Araraquara, S.P. Para coletar os dados, foram analisados dois relatórios das professoras/tutoras da cidade e as respostas de 18 professores/cursistas a dois questionários. Da análise dos resultados foi possível concluir que, para esse grupo de professores/cursistas, o Pró-letramento em Matemática foi importante pela retomada de conteúdos matemáticos, pela possibilidade de abordar questões pertinentes ao trabalho em sala de aula, discutindo-as entre os pares, o que proporcionou alterações na prática pedagógica, tanto no que se refere a apresentação dos conteúdos, quanto ao modo de compreender as atitudes dos alunos e, ainda, que vêem o curso como um dos responsáveis pela melhora no desempenho dos alunos na Prova Brasil / Abstract: This research had as the main purpose to verify the contribuitions of the continuous education course, Pró-literacy in Mathematics, for the teachers from Araraquara, SP. We performed the researh under orientation of the Historical-Critical Pedagogy of a reflexive practical teaching, Schön (2000), and the consideration of educators from teachers education field. We utilized, as a qualitative methodology, the case study. Five schools of the Araraquara Municipal Group of Teaching, in SP, participated in this research. In order to collect data, we analyzed two reports of the teacher tutors from the city, and the answers of 18 teachers to two questionnaires. From the analysis of the results we could conclude that, for this group of teachers, the Pro-literacy in Mathematics was important due to the review of mathematical contents, the possibility of addressing issues that are relevant to the work in the classroom, so discussing them among the pairs, what caused pairs, what caused alterations in the pedagogical practice in what relates to the introduction of contents, as welll as in the way of understanding the students' attitudes and they also see the course as being one of the responsable for the improvement on the studants' performance in the Brazil Test / Doutor

Orientador: Cleonice Fátima Bracciali / Banca: Jorge Alberto Borrego Morell / Banca: Vanessa Avansini Botta Pirani / Banca: Alagacone Sri Ranga / Banca: Jo˜ao Carlos Ferreira Costa / Resumo: A partir dos zeros dos polinômios que satisfazem uma relação de recorrência do tipo R_II especial, obtemos uma fórmula de quadratura na reta real com fórmulas simples para o cálculo de seus pesos. Alguns polinômios para-ortogonais no círculo unitário podem ser obtidos por uma relação de recorrência de três termos. As duas relações de recorrência mencionadas são conectadas por uma transformação que leva a reta real ao círculo unitário. Desta maneira, obtemos também fórmulas de quadratura no círculo unitário. Os nós e pesos das fórmulas de quadratura no círculo unitário são facilmente obtidos através dos nós e pesos da primeira fórmula. Foram feitas algumas adaptações em métodos numéricos muito bem conhecidos para obter os nós e pesos destas fórmulas de quadratura / Abstract: From polynomials that satisfy a special recurrence relation of type RII we derive a quadrature formula in the real line with simple formulas to obtain the respective weights. Some para-orthogonal polynomials in the unit circle can be expressed by a three terms recurrence relation. The two mencioned recurrence relations are connected by a transformation that takes the real line onto the unit circle. Hence, we obtain also quadrature formula on the unit circle. The nodes and the weights of the quadratura on the unit circle are obteined easily from the nodes and the weights of the first quadrature formula. We have also made some adaptions in well known numerical methods to obtain the nodes and weights of these quadrature formulas / Doutor

Orientador: Benito Frazão Pires / Coorientador: Ali Messaoudi / Banca: Francisco Braum / Banca: Claudio Gomes Pessoa / Resumo: Neste trabalho seguimos os testes de B.A. Coomes [6] e Gale e Nikaido [7], onde estudamos condições que devem ser colocadas sobre o jacobiano Jf de uma aplicação f : S ! Rn para que ela seja injetiva num conjunto convexo S Rn. O primeiro resultado a rma que se Jf (x) for uma matriz positiva-de nida para todo x 2 S, então f : S ! Rn e injetiva. O segundo resultado diz que se Jf (x) for uma P-matriz para todo x pertencente a um retângulo fechado n-dimensional S Rn então f e injetiva. Um terceiro crit erio de injetividade envolvendo matrizes de diagonal estritamente dominante tamb em foi inclu do no texto / Abstract: We provide conditions on the Jacobian matrix Jf of a C1 map f : S ! Rn in order that f is injective in a convex set S Rn. The rst result states that if Jf (x) is a positivede nite matrix for every x 2 S, then f is injective. The second result says that if Jf (x) is a P-matrix for every x belonging to a n-dimensional closed rectangle S Rn, then f is injective. A third injectivity criterium involving diagonally dominant matrices was also included in the text / Mestre

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