Trabalho complementar de doutoramento apresentado à Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto

Orientador: Sergio Roberto Nobre / Banca: Rosa Lúcia Svezut Baroni / Banca: Carlos Roberto Moraes / Banca: Iran Abreu Mendes / Banca: Romélia Mara Alves Souto / Resumo: A presente pesquisa teve como objetivo analisar a atuação acadêmica do professor Chaim Samuel Hönig (1926 - ) para o desenvolvimento da Matemática no Brasil. Para tanto, investigamos sua trajetória acadêmica privilegiando suas principais obras, sua Descendência Científica, os matemáticos que o influenciaram e suas contribuições para a criação e o desenvolvimento da Comunidade Matemática brasileira. O professor Chaim graduou-se em Matemática e Física pela Faculdade de Filosofia, Ciências e Letras da Universidade de São Paulo - USP, nesta Universidade doutorou-se, tornou-se professor Livre Docente e professor Titular. Trabalhou no departamento de Matemática da USP, inicialmente na FFCL e, posteriormente, no IME, por mais de quatro décadas, lecionando na graduação e na pós-graduação. Na referida universidade criou um Seminário destinado a discussões relativas à pesquisa em Matemática e, ainda, assumiu importantes atividades administrativas. Realizou investigações matemáticas em várias áreas, das quais destacamos a Topologia (Topologia Geral) e a Análise (Equações Diferenciais e Análise funcional). Nestas áreas, foi influenciado pelos matemáticos A. Groethendieck (1928 - ), Leopoldo Nachbin (1922 - 1993), L. Schwartz (1915 - 2002) e Cândido da Lima Silva Dias (1913 - 1998). Dentre suas principais produções acadêmicas destacamos três livros da área de Análise amplamente utilizados para a formação de matemáticos em território nacional. Sua Descendência Científica é constituída de mais de 70 acadêmicos que atuam e/ou atuaram em importantes instituições de ensino superior no Brasil e realizam e/ou realizaram investigações nas áreas de Educação Matemática, História da Matemática e, especialmente, Análise. O professor Chaim... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This research aims at analyzing Professor Chaim S. Hõnig's (1926 - ) contributions to the development of Brazilian Mathematics. In order to achieve this goal, his academic career is investigated, with emphasis to his main works, his Scientific Lineage, the mathematicians who have influenced him, and his contributions to the creation and development of the Brazilian Community of Mathematics. Professor Hõnig obtained a degree in Mathematics and Physics from the Faculty of Philosophy, Sciences and Letters of the University of São Paulo - USP, where he also carried out his doctoral studies, became an Associate Professor, and a Full Professor. He worked in the Mathematics Department at USP, which was first located at the FFCL (Faculty of Philosophy, Sciences and Letters) and later at IME (Mathematics and Statistics Institute), for over four decades, teaching at both undergraduate and graduate levels. He created, at the University, a seminar dedicated to discussions related to the research in Mathematics and was also responsible for important administrative tasks. He carried out mathematical investigations in various fields, among which Topology (General Topology) and Analysis (Differential Equations and Functional Analysis) stand out. In these areas, he was influenced by the mathematicians A. Groethendieck (1928 -), Leopolodo Nachbin (1922 - 1993), L. Schwartz (1915 - 2002) and Candido da Lima Silva Dias (1913 - 1998). Among his main academic works, three books in the Analysis field, which are broadly used in the teaching of mathematicians in Brazil, are most noteworthy. His Scientific Lineage is formed by more than 70 scholars who either work or have worked at important higher education institutions in Brazil and have carried out investigations in the areas of Mathematics Education, the History of Mathematics... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2008. / Submitted by Priscilla Brito Oliveira (priscilla.b.oliveira@gmail.com) on 2009-09-18T17:46:34Z No. of bitstreams: 1 Dissert_Jorge Brito.pdf: 355527 bytes, checksum: d22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1 (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2010-06-01T13:56:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissert_Jorge Brito.pdf: 355527 bytes, checksum: d22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1 (MD5) / Made available in DSpace on 2010-06-01T13:56:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissert_Jorge Brito.pdf: 355527 bytes, checksum: d22a8b47c98400cf9739b35ae3b08bf1 (MD5) Previous issue date: 2008 / Seja F = F(X) o grupo livre com base X = fx1;x2; ... g: Para cada v = v(x1; ... ;xn) 2 F, a expressão v ´ 1 é dita uma identidade ou uma lei em um grupo G se v(g1; ... ;gn) = 1 para todos g1; ... ;gn 2 G: A classe de grupos satisfazendo todas as identidades de um conjunto V é chamada variedade de grupos. Denotaremos esta variedade por V e chamaremos o conjunto V de base de identidades desta variedade. Um problema que ganhou importância no estudo de variedades de grupos é o seguinte: uma dada variedade de grupos V tem base finita de identidades? Nesta dissertação estudaremos este problema para certas variedades, ela está dividida em quatro capítulos. Faremos dois capítulos iniciais de preliminares, sobre grupos e variedades de grupos. Já nos capítulos finais falaremos sobre duas variedades de grupos que não possuem base finita de identidades. A primeira destas é uma variedade solúvel de expoente p2. A segunda variedade consiste de todos os grupos que são extensões de um grupo de expoente p2 por um grupo de expoente p: A questão da inexistência de base finita para esta variedade generaliza, de forma natural, um problema bem conhecido proposto por Hanna Neumann [14]. Nos basearemos no trabalho de Gupta e Krassilnikov [5] e no trabalho de Kleiman [10]. _____________________________________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Let F = F(X) be the free group with a basis X = fx1;x2; ... g: For any v = v(x1; ... ; xn) 2 F, the expression v ´ 1 is said to be an identity or a law of a group G if v(g1; : : : ;gn) = 1 for all g1; ... ;gn 2 G: The class of groups satisfying all the identities of a set V is called a variety of groups. We denote this variety by V and we call the set V a basis of identities of this variety. One of the important problems in the study of varieties of groups is the following: a given variety of groups V is finitely based? In this dissertation we study the problem above for certain varieties. The dissertation is divided in four chapters. The two initial chapters contain preliminaries on groups and varieties of groups. In the final chapters we will talk about two varieties of groups that have no finite basis of identities. The first variety is a soluble variety of exponent p2. The second variety consists of all groups that are extensions of a group of exponent p2 by a group of exponent p. The question of inexistence of finite basis for the latter variety generalizes, in a natural way, a well-known problem proposed by Hanna Neumann [14]. This dissertation is based on the work of Gupta and Krassilnikov [5] and on the work of Kleiman [10].

A continuación, bajo la nueva modalidad de tutorías por franja que inició en el 2015-2, vamos apreciar cómo se han llevado a cabo este ciclo 2016-1 ante las mejoras dadas, cómo ha sido su acogida y si ha influenciado en los resultados o progresos académicos de los estudiantes en el curso de Nivelación de Matemática MA240, finalmente se dará algunas conclusiones y sugerencias para mejores resultados.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematica / Made available in DSpace on 2012-10-16T08:47:38Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T19:25:51Z : No. of bitstreams: 1 99946.pdf: 1632897 bytes, checksum: 0e51a6b533c328f8cb3c4ae44abd3845 (MD5) / Estudo da caracterização e propriedades de uma aproximação multiresolução. É mostrada a existência de uma função em L² (R) tal que suas translações e dilatações formam uma base ortonormal da aproximação multiresolução. A caracterização da aproximação multiresolução se dá através de uma função 2p - periódica e, reciprocamente, sob certas condições, podemos, a partir de uma função 2p - periódica, obter uma aproximação multiresolução. É mostrado, também, que, a partir de uma aproximação multiresolução, podemos construir uma função, tal que suas translações e dilatações geram uma base ortonormal de L² (R). Essa função é chamada de Wavelet, e a base gerada de base gerada Wavelet.

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciencias Fisicas e Matematicas / Made available in DSpace on 2012-10-16T08:49:47Z (GMT). No. of bitstreams: 0Bitstream added on 2016-01-08T19:34:13Z : No. of bitstreams: 1 99949.pdf: 1839807 bytes, checksum: 6c279f29fc4c75b84f85a4b5ddc3df75 (MD5) / Expansões não necessariamente ortogonais de funções no espaço de Hilbert das funções reais quadrado integráveis, através de uma família de funções gerada a partir de uma única função Wavelet. Se a família gera um frame, então para qualquer função f no espaço de Hilbert citado, existe uma expansão semelhante à expansão ortogonal.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2014. / Made available in DSpace on 2014-08-06T18:01:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 327161.pdf: 1497827 bytes, checksum: 0a2ff383e08d7cbabe01d392da12fdf4 (MD5) Previous issue date: 2014 / Esta monografia é o resultado de um estudo sobre a Cubagem Rigorosa, também conhecida como Cubagem de Árvores. Veremos inicialmente as unidades de medidas e os conceitos matemáticos envolvidos no texto. Em seguida a importância da Dendrometria com os tipos de medidas a serem realizados nas árvores. É também apresentado o diâmetro e altura, medidas importantes na mensuração florestal. Na sequência, o eixo principal desse trabalho, a determinação do volume de um tronco de árvore, usando métodos de cubagem tais como Smalian, Huber e Newton. Por fim, um plano de aula que direciona a aplicação do método de Smalian com os alunos em uma atividade no campo.<br> / Abstract : This monograph is the result of a study about rigorous cubing, alsoknown as Tree Cubing. Initially, we will see measurement units andthe mathematics concepts used in this dissertation. Next , we willtalk about the importance of Dendrometry and the principal types ofmeasures made in the trees. Subsequently, we present the main axis ofthis work, the volume determination of a tree trunk, using methods ofcubic weight such as Smalian, Huber and Newton. Finally, a lesson planthat directs the application of the Smalian method with the studentsin a eld activity.

Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas, Programa de Pós-Graduação em Matemática, Florianópolis, 2016. / Made available in DSpace on 2016-10-04T04:03:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 342399.pdf: 404694 bytes, checksum: b1b6f1adc39b2d3c6144d811c75b3e77 (MD5) Previous issue date: 2016 / Neste trabalho mostraremos a fundamentação teórica dos algoritmos de adição e de subtração de números naturais. No decorrer dos nossos estudos vamos averiguar o momento exato e a fundamentação matemática para os termos corriqueiros de subir ou pedir emprestado um determinado valor. Para tanto, estudaremos algumas propriedades da adição e da multiplicação no conjunto dos números naturais e inteiros, bem como a expansão de um número no sistema de numeração posicional em base 10.<br> / Abstract : In this work we present the theoretical foundation of algorithms for addition and subtraction of natural numbers. Along the study, we assess the exact moment of usage of the common terms "subir" and "pedir emprestado", and also their mathematical foundation. In order to do so, we study some addition and multiplication properties on integer numbers and natural numbers, as well as the expansion of a number in the positional number system in base 10.

Orientadores : Prof. Dr. Ademir Alves Ribeiro e no exterior Prof. Dr. Juan Enrique Martínez-Legaz / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 29/07/2016 / Inclui referências : f. 50-52 / Resumo: Este trabalho engloba dois temas diferentes. O primeiro tópico trata de apresentar dois esquemas de c-conjugação para funções semicontínuas inferiormente (sci) definidas em espaços vetoriais reais de Banach cuja norma é Fréchet diferenciável fora da origem. Ambos os esquemas são baseados numa nova caracterização de funções sci via supremo pontual de um conjunto especial de funções contínuas. Para finalizar esta primeira frente do trabalho, estes esquemas são aplicados no desenvolvimento de uma teoria de dualidade. O segundo tópico trata de uma generalização da Desigualdade Forte de Fitzpatrick em espaços vetoriais de Banach reflexivos, envolvendo funções TBC. Ao final, introduz-se uma família de funções gap para o Problema de Inclusão Monótona Maximal e, graças à generalização proposta, é possível encontrar interessantes propriedades a respeito desta família. Palavras-chave: Função semicontínua inferiormente; Conjugação convexa generalizada; Desigualdade Forte de Fitzpatrick; Problema de Inclusão Monótona Maximal. / Abstract: We present two topics. Firstly, we introduce two generalized conjugation schemes for lower semi-continuous (lsc) functions defined on a real Banach space whose norm is Fréchet differentiable of the origin. Both approaches are based upon a new characterization of lower semi-continuous functions as pointwise suprema of a special class of continuous functions. In order to conclude this part of the work, we apply these ideas for building a optimization duality theory. In the second topic, we present a generalization of the strong Fitzpatrick inequality in the context of reflexive Banach spaces, involving a TBC function. We also introduce a related family of gap functions for maximal monotone inclusion problems. Thanks to the proposed generalization, we find interesting properties about this family. Keywords: Lower semi-continuous function; Generalized convex conjugation; Strong Fitzpatrick inequality; Maximal monotone inclusion problems..

Orientadora : Profª. Drª. Lucelina Batista dos Santos / Coorientador : Prof. Dr. Marko Antonio Rojas Medar / Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Matemática. Defesa: Curitiba, 25/08/2017 / Inclui referências : f. 133-139 / Resumo: Neste trabalho consideramos os problemas de controle .timo discretos com um e com vários objetivos, nos casos regulares e 2 regulares. Este estudo esta dividido em tr.s frentes: a primeira trata das condições de otímalidade destes dois tipos de problemas em suas versões mono e multiobjetivo. Nesta parte apresentamos uma versão do Princípio do Maximo Discreto e introduzimos conceitos de invexidade nos quais, os problemas PM-invexos e PM-pseudoinvexos são a chave para garantir a suficiência destas condições para o caso regular. Na segunda, discutimos os conceitos de estabilidade e sensibilidade a certos problemas de controle ótimo discretos escalares, para os quais obtivemos dois resultados importantes envolvendo condições de crescimento quadrático, independência linear e 2 regularidade. Já na ultima parte, abordamos a otimalidade de um certo problema de controle ótimo discreto multiobjetivo não diferençável. Através do conceito de diferenciabilidade generalizada de Clarke, apresentamos uma versão do Princípio do Máximo para tal problema. Palavras-chave: Controle Ótimo Discreto; Principio do Maximo Discreto; PM-invexidade, / Abstract: In this Thesis, we discuss discrete optimal control problems for regular and irregular (2 regular) cases. This study was divided into three fronts: the first deals with the optimality conditions of these two types of problems in their scalar and multiobjective versions. In this part we present a version of the Discrete Maximum Principle and we introduce the concepts of MP-invexity and MP-pseudoinvexity for these problems; these notions were the key to guarantee the adequacy of these conditions for regular problems. In the second part, we discuss the concepts of stability and sensitivity for certain discrete scalar control problems, for which we obtained two important results involving quadratic growth conditions, linear independence and regularity. In this last part, we discuss the optimality of a certain class of nonsmooth discrete multiobjective optimal control problems. Based on Clarke's concept of generalized differentiability, we present a version of the Principle of Maximum. Keywords: Discrete Optimal Control, Maximum Principle, MP-invexity, 2 regularity, Stability and Sensibility, Nonsmooth.