Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Miriam da Silva Pereira / Banca: João Carlos Ferreira da Costa / Resumo: O ponto chave deste trabalho é o aprendizado da matemática na sua forma mais prazerosa, com seus encantos que explicam muito daquilo que os alunos gostariam que fosse justificado sobre o seu cotidiano. Porém não deixará de ser analisada a importância da transmissão do conhecimento científico, cujo prazer normalmente é diminuído, pois o aluno necessita dessa bagagem do saber produzido socialmente para se elevar culturalmente, proporcionando-lhe enriquecimento intelectual. A pipa tetraédrica de Graham Bell será o elemento motivador para o estudo de alguns tópicos da matemática do ensino médio, a saber: progressões geométricas, semelhança de triângulos e pirâmides / Abstract: The key point of this work is the mathematics in tis more pleasant way, with its charms that explain much of what students would like to see justified on their daily lives. It is also considered the relevance of the transmission of scientific knowledge, whose pleasure is usually reduced because the student needs the previous knowledge socially produced to raise oneself culturally, providing to the student with intellectual enrichment. The Graham Bell tetrahedral kite is the motivating factor to study some topics of mathematics in high school, namely geometric progressions, similar triangles and pyramids / Mestre

Orientador: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: O objetivo deste trabalho e apresentar aos alunos do Ensino Médio um roteiro para a construção de gráficos de funções polinomiais do terceiro grau utilizando conceitos básicos de limites e derivadas, que não costumam ser trabalhados na Educação Básica. A maneira proposta provém da necessidade de se ampliar o entendimento de conteúdos que o aluno utiliza sem se aprofundar em sua origem, muitas vezes memorizando as técnicas sem, de fato, compreendê-las. Para tal objetivo, fazemos uma análise das principais de nifições e teoremas relacionados a sequências, limites e derivadas. Em seguida, há o estudo das variações das funções e, por fim, a proposta de um roteiro para a construção de gráficos / Abstract: This work aims to introduce some guidelines to High School students in order to build on third degree polynomial function graphs. It is intended to use basic concepts of limit and derivatives, which are not usually taught at Junior School. The suggested approach outlines the necessity of enlarging and improving the understanding of syllabus that is used by the student with no adequate knowledge of its origin, and occasionally trying to know techniques by heart without understanding them. Thus, we do an analysis of the main de nitions and theorems related to sequences, limit and derivatives. Afterwards, there is the study of function variation and, nally, the proposed guidance to graph construction / Mestre

Orientador: Claudio Aguinaldo Buzzi / Banca: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Tiago de Carvalho / Resumo: Este trabalho tem por objetivo estudar os máximos e mínimos de funções de uma e de duas variáveis reais, bem como apresentar uma proposta para estudo dos pontos extremos de funções quadráticas no Ensino Médio. Para tanto, estudamos a existência de valores máximos e mínimos de funções contínuas, culminando na demonstração do Teorema de Weierstrass. Posteriormente, fazemos um estudo detalhado para funções deriváveis, evidenciando resultados conhecidos, como os Testes de Derivadas e, exemplificando tais resultados através de exemplos de aplicação direta e problemas clássicos voltados para otimização. Por fim, propomos material para o estudo dos máximos e mínimos de funções quadráticas, visando o trabalho com vértice de parábolas e fixação do conteúdo através de diversas situações problemas que tendem a chamar atenção dos alunos pelo fato de não serem totalmente abstratas / Abstract: This work aims to study the maximum and the minimum for functions of one and two real variables, as well as submit a proposal to study the extreme points of quadratic functions in high school. Therefore, we study the existence of maximum and minimum values of continuous functions, culminating with the proof of Weierstrass Theorem. Later on, we perform a detailed study for derivable functions, showing results known as the Derived Test and exemplifying such Examples of results through direct application and classical problems in optimization. Finally, we propose materials for studying the maximum and minimum of quadratic functions, aimed parabolas working with vertex and determining their content via various problem situations that tend to draw students' attention by not being totally abstract / Mestre

Orientador: Tatiana Miguel Rodrigues / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Banca: Juliano Gonçalves Oler / Resumo: A proposta desta dissertação é relacionar funções, progressões, princípio da indução finita e jogos para o ensino de matemática. Os jogos empregados são Torre de Hanói, Jogo dos Anéis Chineses e Salto de Rã, além de uma atividade com cubos. O uso dos jogos neste trabalho não visa à construção de conceitos, e sim o emprego das definições aprendidas em sala de aula na atividade de jogar. Assim, foram elaboradas formas que conduziram os alunos a uma investigação, com o mínimo possível de interferência do professor. Este estudo permitiu o tratamento do assunto de funções, progressões e indução finita de uma forma diferente das apresentadas nos livros didáticos estimulando o aluno a ter independência de pensamento, explorar seu potencial, suas competências e habilidades, tais como raciocínio lógico e intuitivo / Abstract: The proposal of this work is to relate functions, progressions, principle of mathematical induction and games for the learning of mathematics. Applied games are Torre de Hanói, Jogos dos Anéis Chineses and Salto de Rã game, as well as an activity with cubes. The use of games in this work is not intended at the construction of concepts, but the use of definitions learned in the classroom in the activity of entertainment. Thus, forms have been prepared which led students to an investigation, with the minimum possible teacher interference. This study allowed the subject functions; progressions and mathematical induction in a different way from that included in textbooks encourage students to have independent thinking, enabling the student to explore their potential, their skills and abilities such as logical and intuitive reasoning / Mestre

Orientador: Edson Donizete de Carvalho / Banca: Inocêncio Fernandes Balieiro Filho / Banca: Elen Viviani Pereira Spreafíaco / Resumo: O presente trabalho tem o objetivo de propor ao professor de Matemática uma nova maneira de abordar alguns conteúdos na Educação Básica e tratá-los como consequência do Algoritmo da Divisão de Euclides, bem como propormos uma reflexão sobre a postura de sua docência em relação a esse tópico e também em relação a bagagem matemática para o exercício da docência. Por fim, propomos alguns conteúdos estudados em qualquer curso de Aritmética, alguns resultados importantes e exercícios de aplicação / Abstract: This paper aims to propose to the mathematics of teacher a new way to approach some content in Basic Education and treat them as a consequence of Euclid Division Algorithm and propose a re ection on the position of his teaching regarding this topic and also in relation to mathematics luggage to the exercise of teaching . Finally, proposed some content studied in any course of Arithmetic, some important results and practical exercises / Mestre

Orientador: Aylton Pagamisse / Banca: Rui Marcos de Oliveira Barros / Banca: Marco Antonio Piteri / Resumo: Os logaritmos foram criados, na primeira metade do século XVII, para facilitar os cálculos matemáticos tornando-se um instrumento de cálculo eficiente, pois tem como propriedade fundamental transformar produtos em soma. Atualmente, mesmo com o uso de modernas máquinas de calcular ao alcance de todos, sua importância não é menor do que foi no passado, pois está relacionada a vários fenômenos naturais. Apesar das diversas aplicações, além da Matemática Financeira (juros simples e contínuos) há também aplicações na Física, Química, Biologia, Geografia e Música. Na minha experiência profissional, resolver problemas que inclua os logaritmos é considerado complicado por muitos estudantes, que não compreendem seu conceito e nem a sua utilidade. O presente trabalho trata de uma abordagem para solucionar situaçõesproblemas envolvendo os logaritmos, através de um esquema de resolução que explora os detalhes do enunciado, organizando os dados relevantes, a transposição para a linguagem matemática e desenvolvimento dos cálculos até a resposta final. Para atingir tal objetivo, é feito uma revisão do surgimento dos logaritmos, do conceito de potenciação, função exponencial, logaritmo como área e função logarítmica. Além disso, é apresentado o logaritmo aplicado em diversas áreas / Abstract: Logarithms were created in the first half of the seventeenth century, to facilitate the mathematics becoming an efficient calculation tool, it has become a fundamental property products sum. Currently, even with the use of modern calculators available to all, its importance is no less than in the past, because it is related to various natural phenomena. Despite several applications in addition to the Financial Mathematics (simple and continuous interest) there are also applications in physics, chemistry, biology, geography and music. In my professional experience, solve problems involving logarithms is considered complicated by many students who do not understand its concept nor its usefulness. This work is an approach to solving problem situations involving logarithms, through a resolution scheme that explores the details of the statement by organizing relevant data, transposed into mathematical language and development of calculations to the final answer. To achieve this goal, it is made a revision of emergence of logarithms, the concept of empowerment, exponential function, logarithm as area and logarithmic function. Moreover, the logarithm is shown applied in several areas / Mestre

Orientador: Ronaldo Celso Messias Correia / Banca: Marco Antonio Piteri / Banca: Álvaro José Periotto / Resumo: As vantagens de utilizar as Tecnologias da Informação e Comunicação (TIC) como ferramenta pedagógica são cada vez mais evidenciadas em publicações acadêmicas que demonstram que aplicadas ao ensino promovem a dinamização do conteúdo e da forma de transmiti-lo e, de modo geral, proporcionam autonomia e a criatividade aos alunos. Este trabalho apresenta uma investigação sobre as concepções metodológicas em relação ao uso e, sobretudo, à seleção e implantação de tecnologias da informação e comunicação por meio de uma revisão sistemática. A partir dos resultados da pesquisa foi proposta uma abordagem metodológica baseada em duas etapas que sistematizam o processo de seleção e implantação de TIC, levando em consideração as particularidades do ambiente escolar das instituições de ensino. Cada etapa está subdividida em passos que identificam fatores que quando não considerados podem gerar lacunas que venham a interferir no processo de ensino e aprendizagem. Para identificar e analisar o uso de TIC e a necessidade de uma abordagem metodológica nesse processo, foi realizada uma pesquisa a partir de um questionário aplicado aos gestores e professores de escolas públicas e particulares. Os resultados evidenciam que, apesar dos profissionais fazerem uso das TIC, as principais dificuldades ou necessidades estão relacionadas com a falta de planejamento para o seu uso o que poderia ser evitada com a aplicação de uma metodologia de seleção e implantação de TIC no processo de ensino e aprendizagem / Abstract: The advantages of using Information and Communication Technologies (ICT) as a pedagogical tool are increasingly evidenced in academic publications, showing that when applied to teaching they promote dynamic content and how to transmit it and, in general, provide autonomy and creativity to the students. This paper presents an investigation into the methodological conceptions regarding the use and, above all, to the selection and implementation of information technologies and communication through a systematic review. From the survey results, a methodological approach was proposed in two stages that systematize the process of selection and implementation of ICT, taking into consideration the particularities of the school environment of educational institutions. Each stage is divided into steps that identify factors that if not considered may cause gaps that may interfere with the process of teaching and learning. To identify and analyze the use of ICT and the need for a methodological approach in this process, a survey was conducted from a questionnaire administered to managers and teachers from public and private schools. The results show that despite the professionals using ICT, the main difficulties or needs are related to the lack of planning for their use, which could be avoided with the application of a methodology for selection and implementation of ICT in the teaching and learning process / Mestre

Orientador: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta Morgado / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Este trabalho tem por objetivo mostrar a importância da resolução de problemas como estratégia didática para o ensino de matemática, com enfoque particular em funções. A resolução de problemas é uma estratégia didática/metodológica importante e fundamental para o desenvolvimento intelectual do aluno e para o ensino da matemática. Para muitos educadores matemáticos, a resolução de problemas consiste em permitir que os alunos utilizem seus conhecimentos e desenvolvam a capacidade de administrar as informações ao seu redor. Dessa forma, os alunos adquirem a oportunidade de ampliar seu conhecimento, desenvolver seu raciocínio lógico, enfrentar novas situações e conhecer as aplicações da matemática. O mesmo sucede para o professor, pois trabalhar com a resolução de problemas permite atingir os objetivos de aprendizagem definidos, além de tornar a aula mais interessante e motivadora. Neste trabalho particularizamos a utilização desta estratégia didática no ensino de funções, onde apresentamos a aplicação de uma atividade em sala de aula sobre esse conteúdo matemático / Abstract: This research aims to show the importance of the solving problem as a teaching strategy for mathematics education, with particular focus on functions. The solving problem is an important and fundamental didactic / methodological strategy for the intellectual development of the students and the teaching of mathematics. For many mathematics teachers the solving problem is allow the students to use their knowledge and develop the ability to deal with the information around than. So, the students gain the opportunity to expand their knowledge, develop their logical thinking, face new situations and learn about the applications of mathematics. The same applies to the teacher, because working with the problem solutions achieves the defined learning objectives, and make the class more interesting and motivating. In this research, we use this teaching strategy in teaching functions, where we present the application of an activity in class about this mathematical content / Mestre

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Banca: Leandro Batista Morgado / Banca: Tatiana Miguel Rodrigues de Souza / Resumo: Neste trabalho, mostramos como construir um processo estocástico de Markov e seu espaço de probabilidade a partir das probabilidades de transição e da distribuição inicial. Além disso, mostramos a convergência das matrizes de transição utilizando como ferramenta conhecimentos de Álgebra Linear. A aplicação das cadeias de Markov num contexto voltado para o Ensino Médio é mostrado no último capítulo, onde procuramos oferecer aos alunos a oportunidade de ter uma visão mais ampla de como a Matemática pode ser aplicada em outras áreas do conhecimento / Abstract: In this work, we show how to construct a stochastic Markov process and its probability space from the transition probabilities and the initial distribution. In addition, we show to investigate the convergence of the transition matrices using Linear Algebra knowledge as a tool. Application of Markov chains in a context focused on High School, it is shown in the last chapter, where we try to offer the students the opportunity to have a view of how mathematics can be applied in other areas of knowledge / Mestre

Orientador: Fabiano Borges da Silva / Banca: Cristiane Alexandra Lázaro / Banca: Régis Leandro Braguim Stábile / Resumo: Neste trabalho apresentamos uma introdução aos processos estocásticos de Markov dis­cretos e suas propriedades, e como uma aplicação, estudamos um modelo probabilístico para o problema da irreversibilidade dos gases, ou modelo da urna de Ehrenfest. Por fim, apresentamos uma modificação deste modelo, cuja abordagem é adaptada para o Ensino Médio / Abstract: ln this work we present an introducion to discrete Markov stochastic processes and their properties, and as an application, we study a probabilistic model for the problem of irre­versibility of gases, or model of Ehrenfest um. Finally, we present a modification of this model, whose approach is adapted for High School / Mestre