From the very first results, the mathematical theory of financial markets has undergone several changes, mostly due to financial crises who forced the mathematical-economical community to change the basic assumptions on which the whole theory is founded. Consequently a new mathematical foundation were needed. In particular, the 2007/2008 credit crunch showed the word that a new financial theoretical framework was necessary, since several empirical evidences emerged that aspects that were neglected prior to these years were in fact fundamental if one has to deal with financial markets. The goal of the present thesis goes in this direction; we aim at developing rigorous mathematical instruments that allow to treat fundamental problems in modern financial mathematics. In order to do so, the talk is thus divided into three main parts, which focus on three different topics of modern financial mathematics. The first part is concerned with delay equations. In particular, we will prove Feynman-Kac type result for BSDE's with time-delayed generator, as well as an ad hoc Ito formula for delay equations with jumps. The second part deal with infinite dimensional analysis and network models, focusing in particular on existence and uniqueness results for infinite dimensional SPDE's on networks with general non-local boundary conditions. The last part treats the topic of rigorous asymptotic expansions, providing a small noise asymptotic expansion for SDE with Lévy noise with several concrete application to financial models.

Esta Tesis se centra en el estudio de la diferenciabilidad de Funciones definidas sobre subconjuntos de espacios de Banach, en especial se estudian las funciones convexas y continuas y más concretamente la norma. Se demuestra la íntima relación entre los diferentes tipos de diferenciabilidad (Fréchet, Gâteaux, fuertemente subdiferenciable, bastante suave, ...) y la estructura topológica de los Espacioes de Banach donde están definidas las funciones (espacios de Asplund, separabilidad, el espacio dual no tiene subespacioes propios normantes, normas ásperas...) Se concluye la Tesis con el estudio de la relación entre las propiedades topológicas anteriormetne dichas y la inmersión de subconjuntos débil-* homeomorfos al conjunto ternario de Cantor en la esfera unidad del dual. / Benítez López, J. (2000). Diferenciabilidad en espacios de Banach [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5422

La teoría de polinomios ortogonales matriarcales ha experimentado un desarrollo importante en las últimas décadas. El primer contacto de nuestro grupo de investigación con el tema surgio al dearrollar un método de Frobenius matriarcal para resolver ecuaciones diferenciales matriarcales de segundo orden sin aumentar la dimensión del problema. De esta forma, aparecieron soluciones de tipo polinomial matriarcal de ecuaciones diferenciales matriarcales que generalizaban las ecuaciones escalares clásicas de Hermite, Laguerre; Legendre.En la Tesis doctoral de R. Company [3] y en los trabajos siguientes [34],[35],[40],se introdujeron los polinomios matriarcales de Laguerre, Gegenbauer y Hermite, que verificaban ciertas propiedades de ortogonalidad de naturaleza no del todo transparente. Nos encontramos entonces, al disponer de ejemplos de clases concretas de polinomios ortogonales, sin estructurar la idea de ortogonalidad, a pesar de que ya se habían publicado, incluso en un contexto abstracto, pero próximo, resultados sobre ortogonalidad de polinomios en un álgebra no conmutativa [10],[11]. El objetivo de esta tesis es bidireccional; por una parte se trata de estructurar satisfactoriamente la idea de ortogonalidad para polinomios matriarcales, pero, con la intención dirigida a conseguir la utilidad en las aplicaciones que suministran las familias clásicas de polinomios ortogonales escalares. Estamos pensando, a corto plazo, en este trabajo, en utilizar la idea de ortoganalidad de polinomios matriarcales para aproximar integrales matriarcales y, también en desarrollar funciones matriarcales en serie de polinomios ortogonales matriarcales. Estas ambiciones han estado influidas por el enfoque de Chihara [5] y los trabajos de Stone [70] y Ghizzetti [29]. en la memoria se resuelven algunas de las dificultades que aparecen y, se suministran algunas respuestas, parcialmente publicadas en [36], [38], [39], [41], que no son ni mucho menos, el final de los muchos objetivos que en esta línea, pensamos se pueden conseguir. Entre las cuestiones a resolver objeto de este trabajo se encuentran: - Definición del concepto de ortogonalidad para polinomios matriarcales y funciones matriarcales. - Estructurar un espacio normado base donde yacen las funciones ortogonales matriarcales. - Estudio de la relación de la norma del espacio base y el concepto de ortogonalidad en ausencia de espacio Hilbert. - Solución del problema de la mejor aproximación matriarcal respecto a un funcional matriarcal definido positivo. - Series de Fourier matriarcales. - Obtención de análogos de Lema de Riemann-Lebesgue y de la igualdad (desigualdad) de Bessel-Parseval, en ausencia de estructura hilbertiana. - Introducción del concepto de totalidad para una familia de funciones ortogonales matriarcales en ausencia de estructura hilbertiana. - Posibilidad de desarrollo en serie de polinomios ortogonales matriarcales (solamente para el caso de Hermite) - Aplicación al desarrollo de la exponencial de una matriz. / Defez Candel, E. (1996). Polinomios ortogonales matriciales. Teoría y aplicaciones [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/5641

Esta memoria trata sobre la construcción de soluciones numéricas estables de sistemas parabólicos e hiperbólicos acoplados. Las etapas características de esta memoria son: la construcción de soluciones discretas utilizando diferencias finitas y una técnica de separación de variables discreta, el estudio de la estabilidad y la consistencia de la solución calculada, y el empleo de un método de proyecciones para extender los resultados obtenidos a una clase más general de funciones de valores iniciales. Mediante la aplicación de un método de separación de variables discreto, la solución numérica propuesta a los problemas, es la solución exacta de un sistema en diferencias acoplado, que se obtiene de la discretización en diferencias finitas del sistema acoplado en derivadas parciales continuo. Las condiciones de contorno de los problemas aquí tratados son acopladas y de tipo no-Dirichlet. Nuestro enfoque metodológico es alternativo frente al tratamiento algebraico más tradicional que escribe el esquema matricialmente, y ofrece la ventaja de no tener que resolver los sistemas algebraicos de gran tamaño con bloques matriciales que aparecen en el método de diferencias finitas estándar, gracias al empleo de un método de separación de variables discreto. Los problemas tratados modelizan, entre otros, problemas de difusión, conducción nerviosa y problemas del armamento (capítulo 2), calentamiento por microondas, óptica, cardiología y flujos del suelo (capítulo 3). / Casabán Bartual, MC. (2002). Soluciones numéricas estables de sistemas acoplados mixtos de ecuaciones en derivadas parciales [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/6863

La presente memoria se desarrolla en el marco de la Teoría de Grupos Finitos y estudia la relación existente entre la estructura de un grupo y los tamaños de clases de conjugación de sus elementos. En el primer capítulo se recopilan los conceptos básicos sobre tamaños de clase de conjugación en un grupo finito. En el segundo capítulo se recogen los resultados preliminares que hemos necesitado para abordar los problemas planteados sobre los tamaños de clases de conjugación. El tercer capítulo está dedicado al estudio de la p-estructura del grupo a partir de los tamaños de clase de conjugación de sus elementos p-regulares. A. Beltrán y M.J. Felipe obtienen una generalización del Teorema de Itô para tamaños de clases de conjugación de elementos p-regulares, para un cierto primo p, bajo la hipótesis de p-resolubilidad del grupo. En este capítulo se presenta una demostración alternativa de este resultado y se elimina la condición de p-resolubilidad del grupo de la hipótesis del teorema. En particular, se obtiene que G es resoluble. En el cuarto capítulo se investiga la estructura de los grupos a partir de los tamaños de clases de conjugación de elementos de orden potencia de primo. Se demuestra que si G es un grupo p-resoluble con tamaños de clase de conjugación de p'-elementos de orden potencia de primo 1 y m, entonces m = paqb con q un primo distinto de p, y a, b 0. Se demuestra que si b = 0 entonces G tiene p-complementos abelianos, y si b = 0 entonces G = PQ A, con P un p-subgrupo de Sylow de G, Q un q-subgrupo de Sylow de G y A Z(G). También se demuestra que si G es un grupo con dos tamaños de clases de elementos de orden potencia de primo, entonces es nilpotente. En el quinto y último capítulo se estudia la estructura de los subgrupos normales de un grupo, bajo ciertas condiciones aritméticas sobre los tamaños de las G-clases de conjugación contenidas en dichos subgrupos. Se demuestra que si N es un subgrupo normal de G tal que los tamaños de G-clases de N son 1 y m, para algún entero m, entonces N es abeliano o es producto directo de un p-grupo no abeliano por un subgrupo central de G, y por tanto, es nilpotente. La conclusión final se obtiene demostrando primero la nilpotencia en el universo resoluble, y extendiendo el resultado al caso no resoluble. / Alemany Martínez, E. (2011). Estructura de grupos finitos y propiedades aritméticas de los tamaños de clase de conjugación [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/12329

[EN] The Ph.D. thesis "Weighted Banach Spaces of harmonic functions" presented here, treats several topics of functional analysis such as weights, composition operators, Fréchet and Gâteaux differentiability of the norm and isomorphism classes. The work is divided into four chapters that are preceded by one in which we introduce the notation and the well-known properties that we use in the proofs in the rest of the chapters. In the first chapter we study Banach spaces of harmonic functions on open sets of R^d endowed with weighted supremun norms. We define the harmonic associated weight, we explain its properties, we compare it with the holomorphic associated weight introduced by Bierstedt, Bonet and Taskinen, and we find differences and conditions under which they are exactly the same and conditions under which they are equivalent. The second chapter is devoted to the analysis of composition operators with holomorphic symbol between weighted Banach spaces of pluriharmonic functions. We characterize the continuity, the compactness and the essential norm of composition operators among these spaces in terms of their weights, thus extending the results of Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes and others for composition operators between spaces of holomorphic functions. We prove that for each value of the interval [0,1] there is a composition operator between weighted spaces of harmonic functions such that its essential norm attains this value. Most of the contents of Chapters 1 and 2 have been published by E. Jordá and the author in [48]. The third chapter is related with the study of Gâteaux and Fréchet differentiability of the norm. The \v{S}mulyan criterion states that the norm of a real Banach space X is Gâteaux differentiable at x\inX if and only if there exists x^* in the unit ball of the dual of X weak^* exposed by x and the norm is Fréchet differentiable at x if and only if x^* is weak^* strongly exposed in the unit ball of the dual of X by x. We show that in this criterion the unit ball of the dual of X can be replaced by a smaller convenient set, and we apply this extended criterion to characterize the points of Gâteaux and Fréchet differentiability of the norm of some spaces of harmonic functions and continuous functions with vector values. Starting from these results we get an easy proof of the theorem about the Gâteaux differentiability of the norm for spaces of compact linear operators announced by Heinrich and published without proof. Moreover, these results allow us to obtain applications to classical Banach spaces as the space H^\infty of bounded holomorphic functions in the disc and the algebra A(\overline{\D}) of continuous functions on \overline{\D} which are holomorphic on \D. The content of this chapter has been included by E. Jordá and the author in [47]. Finally, in the forth chapter we show that for any open set U of R^d and weight v on U, the space hv0(U) of harmonic functions such that multiplied by the weight vanishes at the boundary on U is almost isometric to a closed subspace of c0, extending a theorem due to Bonet and Wolf for the spaces of holomorphic functions Hv0(U) on open sets U of C^d. Likewise, we also study the geometry of these weighted spaces inspired by a work of Boyd and Rueda, examining topics such as the v-boundary and v-peak points and we give the conditions that provide examples where hv0(U) cannot be isometric to c0. For a balanced open set U of R^d, some geometrical conditions in U and convexity in the weight v ensure that hv0(U) is not rotund. These results have been published by E. Jordá and the author [46]. / [ES] La presente memoria, "Espacios de Banach ponderados de funciones armónicas ", trata diversos tópicos del análisis funcional, como son las funciones peso, los operadores de composición, la diferenciabilidad Fréchet y Gâteaux de la norma y las clases de isomorfismos. El trabajo está dividido en cuatro capítulos precedidos de uno inicial en el que introducimos la notación y las propiedades conocidas que usamos en las demostraciones del resto de capítulos. En el primer capítulo estudiamos espacios de Banach de funciones armónicas en conjuntos abiertos de R^d dotados de normas del supremo ponderadas. Definimos el peso asociado armónico, explicamos sus propiedades, lo comparamos con el peso asociado holomorfo introducido por Bierstedt, Bonet y Taskinen, y encontramos diferencias y condiciones para que sean exactamente iguales y condiciones para que sean equivalentes. El capítulo segundo está dedicado al análisis de los operadores de composición con símbolo holomorfo entre espacios de Banach ponderados de funciones pluriarmónicas. Caracterizamos la continuidad, la compacidad y la norma esencial de operadores de composición entre estos espacios en términos de los pesos, extendiendo los resultados de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes y otros para operadores de composición entre espacios de funciones holomorfas. Probamos que para todo valor del intervalo [0,1] existe un operador de composición sobre espacios ponderados de funciones armónicas tal que su norma esencial alcanza dicho valor. La mayoría de los contenidos de los capítulos 1 y 2 han sido publicados por E. Jordá y la autora en [48]. El capítulo tercero está relacionado con el estudio de la diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma. El criterio de \v{S}mulyan establece que la norma de un espacio de Banach real X es Gâteaux diferenciable en x\in X si y sólo si existe x^* en la bola unidad del dual de X débil expuesto por x y la norma es Fréchet diferenciable en x si y sólo si x^*es débil fuertemente expuesto en la bola unidad del dual de X por x. Mostramos que en este criterio la bola del dual de X puede ser reemplazada por un conjunto conveniente más pequeño, y aplicamos este criterio extendido para caracterizar los puntos de diferenciabilidad Gâteaux y Fréchet de la norma de algunos espacios de funciones armónicas y continuas con valores vectoriales. A partir de estos resultados conseguimos una prueba sencilla del teorema sobre la diferenciabilidad Gâteaux de la norma de espacios de operadores lineales compactos enunciado por Heinrich y publicado sin la prueba. Además, éstos nos permiten obtener aplicaciones para espacios de Banach clásicos como H^\infty de funciones holomorfas acotadas en el disco y A(\overline{\D}) de funciones continuas en \overline{\D} que son holomorfas en \D. Los contenidos de este capítulo han sido incluidos por E. Jordá y la autora en [47]. Finalmente, en el capítulo cuarto mostramos que para cualquier abierto U contenido en R^d y cualquier peso v en U, el espacio hv0(U), de funciones armónicas tales que multiplicadas por el peso desaparecen en el infinito de U, es casi isométrico a un subespacio cerrado de c0, extendiendo un teorema debido a Bonet y Wolf para los espacios de funciones holomorfas Hv0(U) en abiertos U de C^d. Así mismo, inspirados por un trabajo de Boyd y Rueda también estudiamos la geometría de estos espacios ponderados examinando tópicos como la v-frontera y los puntos v-peak y damos las condiciones que proporcionan ejemplos donde hv0(U) no puede ser isométrico a c0. Para un conjunto abierto equilibrado U de R^d, algunas condiciones geométricas en U y sobre convexidad en el peso v aseguran que hv0(U) no es rotundo. Estos resultados han sido publicados por E. Jordá y la autora en [46]. / [CA] La present memòria, "Espais de Banach ponderats de funcions harmòniques", tracta diversos tòpics de l'anàlisi funcional, com són les funcions pes, els operadors de composició, la diferenciabilitat Fréchet i Gâteaux de la norma i les clases d'isomorfismes. El treball està dividit en quatre capítols precedits d'un d'inicial en què introduïm la notació i les propietats conegudes que fem servir en les demostracions de la resta de capítols. En el primer capítol estudiem espais de Banach de funcions harmòniques en conjunts oberts de R^d dotats de normes del suprem ponderades. Definim el pes associat harmònic, expliquem les seues propietats, el comparem amb el pes associat holomorf introduït per Bierstedt, Bonet i Taskinen, i trobem diferències i condicions perquè siguen exactament iguals i condicions perquè siguen equivalents. El capítol segon està dedicat a l'anàlisi dels operadors de composició amb símbol holomorf entre espais de Banach ponderats de funcions pluriharmòniques. Caracteritzem la continuïtat, la compacitat i la norma essencial d'operadors de composició entre aquests espais en termes dels pesos, estenent els resultats de Bonet, Taskinen, Lindström, Wolf, Contreras, Montes i altres per a operadors de composició entre espais de funcions holomorfes. Provem que per a tot valor de l'interval [0,1] hi ha un operador de composició sobre espais ponderats de funcions harmòniques tal que la seua norma essencial arriba aquest valor. La majoria dels continguts dels capítols 1 i 2 han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [48]. El capítol tercer està relacionat amb l'estudi de la diferenciabilitat Gâteaux y Fréchet de la norma. El criteri de \v{S}mulyan estableix que la norma d'un espai de Banach real X és Gâteaux diferenciable en x\inX si i només si existeix x^* a la bola unitat del dual de X feble exposat per x i la norma és Fréchet diferenciable en x si i només si x^* és feble fortament exposat a la bola unitat del dual de X per x. Mostrem que en aquest criteri la bola del dual de X pot ser substituïda per un conjunt convenient més petit, i apliquem aquest criteri estès per caracteritzar els punts de diferenciabilitat Gâteaux i Fréchet de la norma d'alguns espais de funcions harmòniques i contínues amb valors vectorials. A partir d'aquests resultats aconseguim una prova senzilla del teorema sobre la diferenciabilitat Gâteaux de la norma d'espais d'operadors lineals compactes enunciat per Heinrich i publicat sense la prova. A més, aquests ens permeten obtenir aplicacions per a espais de Banach clàssics com l'espai H^\infty de funcions holomorfes acotades en el disc i l'àlgebra A(\overline{\D}) de funcions contínues en \overline{\D} que són holomorfes en \D. Els continguts d'aquest capítol han estat inclosos per E. Jordá i l'autora en [47]. Finalment, en el capítol quart mostrem que per a qualsevol conjunt obert U de R^d i qualsevol pes v en U, l'espai hv0(U), de funcions harmòniques tals que multiplicades pel pes desapareixen en el infinit d'U, és gairebé isomètric a un subespai tancat de c0, estenent un teorema degut a Bonet y Wolf per als espais de funcions holomorfes Hv0(U) en oberts U de C^d. Així mateix, inspirats per un treball de Boyd i Rueda també estudiem la geometria d'aquests espais ponderats examinant tòpics com la v-frontera i els punts v-peak i donem les condicions que proporcionen exemples on hv0(U) no pot ser isomètric a c0. Per a un conjunt obert equilibrat U de R^d, algunes condicions geomètriques en U i sobre convexitat en el pes v asseguren que hv0(U) no és rotund. Aquests resultats han estat publicats per E. Jordá i l'autora en [46]. / Zarco García, AM. (2015). Weighted Banach spaces of harmonic functions [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/56461

[ES] La Biología de Sistemas es un campo de la investigación en el que confluyen varias disciplinas de conocimiento como la Física, Matemática, Química y Biología, donde las interacciones de los elementos internos de un microorganismo y el medio ambiente influyen en el desarrollo de procesos que se representan mediante un modelo matemático. Este enfoque permite comprender el funcionamiento de los sistemas biológicos y profundizar en el entendimiento de cómo sus interacciones conllevan a la aparición de nuevas propiedades y procesos. En el estudio de los procesos biológicos, se realiza la confirmación o refutación de una teoría que se confronta con resultados experimentales. La Biología de Sistemas utiliza una hipótesis basada en el estudio de los procesos mediante una modelización matemática de los mismos. Uno de los elementos principales de análisis en Biología de Sistemas es la reconstrucción de modelos metabólicos determinante a la hora de poder modificar el funcionamiento de un organismo determinado. Este trabajo se aborda la automatización de esta actividad, así como los fundamentos esenciales de la Herramienta COPABI, como paso fundamental para una buena reconstrucción antes de aplicar diferentes métodos de optimización a un modelo metabólico a escala genómica. Esta investigación se basa en métodos no tradicionales que permiten ofrecer mejoras en los resultados de las simulaciones, con un mejor acercamiento a la realidad en el contexto de la ingeniería metabólica. Presentando PyNetMet, una librería de Python, como herramienta para trabajar con redes y modelos metabólicos. Con el fin de ilustrar las características más importantes y algunos de sus usos, se muestran resultados de la herramienta como el cálculo de la agrupación media de las redes que representan a cada uno de los modelos metabólicos, el número de metabolitos desconectados en cada modelo y la distancia media entre dos metabolitos cualesquiera de la red. Analizar los modelos metabólicos partiendo de la optimización monobjetivo no siempre se acerca todo lo deseado a la realidad, puesto que uno o más objetivos pueden entrar en conflicto porque tienen como denominador común la necesidad de elegir entre diferentes alternativas que han de evaluarse en base a diversos criterios. Para ello, se presentó un algoritmo de optimización multiobjetivo basado en algoritmos evolutivos que consiste en una adaptación del algoritmo sp-MODE implementado en la herramienta bioinformática BioMOE, que considera de manera simultánea la optimización de dos o más objetivos, a menudo en conflicto, dando como soluciones diferentes distribuciones de flujo en la que una no es mejor que la otra. En el área de la comparación de modelos metabólicos se muestra una herramienta bioinformática llamada CompNet, basada en conceptos de teoría de grafos como las Redes de Petri, para poder establecer una comparación entre modelos metabólicos, determinando qué cambios serían necesarios para modificar determinadas funciones en uno de los modelos con respecto al otro, a través de la métrica Distancia de Edición. Mediante las métricas de Baláž y Bunke se muestra el grado de semejanza que existe entre dos modelos mediante un valor cuantitativo que indica las semejanzas y diferencias ellos. / [EN] Systems Biology is a field of research in which several disciplines of knowledge converge such as Physics, Mathematics, Chemistry and Biology, where the interactions of the internal elements of a microorganism and the environment influence the development of processes that are represented by a mathematical model. This approach allows us to understand how biological systems work and to deepen our understanding of how their interactions lead to the emergence of new properties and processes. In the study of biological processes, the confirmation or refutation of a theory that is confronted with experimental results is performed. Systems Biology uses a hypothesis based on the study of processes by means of a mathematical modeling of them. One of the main elements of analysis in Systems Biology is the reconstruction of metabolic models, which is decisive when it comes to modifying the functioning of a given organism. This work addresses the automation of this activity, as well as the essential fundamentals of the COPABI Tool, as a fundamental step for a good reconstruction before applying different optimization methods to a metabolic model at genomic scale. This research is based on non-traditional methods that allow us to offer improvements in simulation results, with a better approach to reality in the context of metabolic engineering. Introducing PyNetMet, a Python library, as a tool for working with metabolic networks and models. In order to illustrate the most important characteristics and some of its uses, results of the tool are shown, such as the calculation of the mean grouping of the networks representing each of the metabolic models, the number of metabolites disconnected in each model and the mean distance between any two metabolites in the network. Analyzing metabolic models on the basis of monobjective optimization does not always bring the desired closer to reality, since one or more objectives may come into conflict because their common denominator is the need to choose between different alternatives to be evaluated on the basis of different criteria. To this end, a multi-target optimization algorithm based on evolutionary algorithms was presented, consisting of an adaptation of the sp-MODE algorithm implemented in the bioinformatics tool BioMOE, which simultaneously considers the optimization of two or more objectives, often in conflict, giving as solutions different flow distributions in which one is not better than the other. In the area of the comparison of metabolic models, a bioinformatics tool called Network-Compare is shown, based on concepts of graph theory such as Petri dishes, in order to establish a comparison between metabolic models, determining what changes would be necessary to modify certain functions in one of the models with respect to the other, through the Editing Distance metric. By means of the Baláž and Bunke metrics, the degree of similarity between two models is shown by means of a quantitative value that indicates the similarities and differences between them. / [CA] La Biologia de Sistemes és un camp de la recerca en què conflueixen diverses disciplines de coneixement com la Física, Matemàtica, Química i Biologia, on les interaccions dels elements interns d'un microorganisme i el medi ambient influeixen en el desenvolupament de processos que es representen mitjançant un model matemàtic. Aquesta perspectiva permet entendre el funcionament dels sistemes biològics i aprofundir en la comprensió de com les seves interaccions generen noves propietats i processos. En l'estudi dels processos biològics, es realitza la confirmació o refutació d'una teoria que es confronta amb resultats experimentals. La Biologia de Sistemes utilitza una hipòtesi basada en l'estudi dels processos mitjançant una modelització matemàtica dels mateixos. Un dels elements principals d'anàlisi en Biologia de Sistemes és la reconstrucció de models metabòlics determinants a l'hora de poder modificar el funcionament d'un organisme determinat. En aquest treball s'aborda l'automatització d'aquesta activitat, així com els fonaments essencials de l'Eina COPABI, com a pas fonamental per a una bona reconstrucció abans d'aplicar diferents mètodes d'optimització a un model metabòlic a escala genòmica. Aquesta investigació es basa en mètodes no tradicionals que permeten oferir millores en els resultats de les simulacions, amb una millor aproximació a la realitat en el context de l'enginyeria metabòlica. Es presenta PyNetMet, una llibreria de Python, com a eina per treballar amb xarxes i models metabòlics. Per tal d'il¿lustrar les característiques més importants i alguns dels seus usos, es mostren resultats de l'eina com el càlcul de l'agrupació mitjana de les xarxes que representen a cada un dels models metabòlics, el nombre de metabòlits desconnectats en cada model i la distància mitjana entre dos metabòlits qualssevol de la xarxa. Analitzar els models metabòlics partint de l'optimització mono-objectiu no sempre s'acosta tot el desitjat a la realitat, ja que un o més objectius poden entrar en conflicte perquè tenen com a denominador comú la necessitat de triar entre diferents alternatives que han d'avaluar-se sobre la base de diversos criteris. Per a això, es va presentar un algoritme d'optimització multi-objectiu basat en algoritmes evolutius que consisteix en una adaptació de l'algoritme sp-MODE implementat en l'eina bioinformàtica BioMOE, que considera de manera simultània l'optimització de dos o més objectius, sovint en conflicte, donant com solucions diferents distribucions de flux en la qual una no és millor que l'altra. En l'àrea de la comparació de models metabòlics es mostra una eina bioinformàtica anomenada CompNet, basada en conceptes de teoria de grafs com les Xarxes de Petri, per poder establir una comparació entre models metabòlics, determinant quins canvis serien necessaris per a modificar determinades funcions en un dels models respecte a l'altre, a través de la mètrica Distància d'Edició. Mitjançant les mètriques de Balaz i Bunke es mostra el grau de semblança que hi ha entre dos models a través d'un valor quantitatiu que indica les semblances i diferències entre ells. / Jaime Infante, RA. (2020). Desarrollo de métodos de simulación aplicados a la optimización de funciones objetivo biológicas [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/147112

[EN] THE EXTENSION OF VAN HIELE'S MODEL TO THE CONCEPT OF AREA The extension of Van Hiele's model outside the geometrical sphere and of the basic educational levels has been an opened question up to the moment when Professor LLorens read his thesis in 1994 at the Polytechnic University of Valencia. Here the concept of local proximity was applied to one of its most visual and geometrical manifestations: the tangent line to a specific point in a curve. Some other possibilities were displayed there, together with a specific methodology to be used, in a similar or more interesting way than this present thesis. Even though a lot of works related to this topic were published and at least five doctoral theses were written, as a progressive extension of the previous one, there are some questions which are still considered to represent a high level of interest. One of these questions, maybe the most relevant for the A level teaching and its mathematical foundations, is represented by the title of this thesis, both for its direct interest and the concept of whole. We have extended Van Hiele's model to the concept of area by formulating the corresponding descriptors and proposing methodological actions which are in favour of the progress of the reasoning process. We have used the decomposition into areas of a mixtilinear trapezium, with visual and numerical components, as a mechanism to approach the first stage of the concept. The numerical component, related to the previous extensions, represents a breakdown. Using as a tool a Socratic interview, in the daily process of feedback of these interviews, we have reached a formulation of the descriptors which later on has been confirmed by means of a standard guideline answered in at least twenty interviews. Apart from that we have developed a written test, which lacks the precision of an interview but with other advantages represented by the use of accurate statistic tools. This test enabled us to verify the existence of two levels of reasoning, previously described, and the possibility to detect them. Hence this work has been able to prove that Van Hiele's model is able to describe the process of reasoning in other pillar of the mathematical analysis. Also it highlights that some educational routines do not favour the right learning of some concepts. There is a high number of students who, despite their academic results, have not reached the third stage. The emphasis in mechanical or algebraic topics decreases the possibility of realizing other type of work which may be more appropriate for a better comprehension. That is to say that, the skill in algebraic tools is not linked to a high level of reasoning. As a consequence, the use of visuals is reopened to debate in order to favour the create learning situations which lead to the increase in the level of reasoning. / [ES] EXTENSIÓN DEL MODELO DE VAN HIELE AL CONCEPTO DE ÁREA La extensión del modelo de van Hiele fuera del ámbito de la geometría y de los niveles educativos elementales fue una cuestión abierta hasta la tesis, leída en 1994 en la Universidad Politécnica de Valencia (UPV) por el prof. Llorens, en que se aplicaba al concepto de aproximación local en una de sus manifestaciones más visuales y geométrica: la recta tangente a una curva en un punto. En aquella memoria se sugerían otras posibilidades con tanto o más interés que la desarrollada y, además, se trazó una cierta "metodología" para abordarlas. Aunque se han publicado numerosos trabajos al respecto y, además, se han leído al menos cinco tesis doctorales que cabe considerar continuadoras -al menos, en parte- de aquella memoria, quedan aún pendientes no pocas cuestiones que podemos considerar del máximo interés. Una de ellas, quizá la de mayor repercusión en las cuestiones docentes del bachillerato y de los fundamentos de análisis matemático, tanto por su interés directo como por la relación con el concepto de integral, es la que da título a nuestra memoria. Hemos extendido el modelo de van Hiele al concepto de área formulando los descriptores correspondientes y sugiriendo acciones metodológicas que favorecen el progreso en el nivel de razonamiento. Asimismo, hemos analizado la relación con el proceso de enseñanza-aprendizaje de la integral. Todo ello con el esquema de trabajo que, como hemos dicho antes, se ha reiterado en las memorias de doctorado mencionadas. En concreto, hemos usado, como mecanismo para aproximarnos a la fase-1 del concepto, una descomposición en franjas para un trapecio mixtilíneo, con componente visual y numérica. Esa componente numérica supone toda una novedad respecto de las extensiones del modelo antes citadas. Utilizando como herramienta una entrevista socrática, en el habitual proceso de feed-back de estas entrevistas, hemos logrado llegar a la formulación de los descriptores que después se han corroborado usando el guion definitivo en una veintena de entrevistas. Además, hemos desarrollado una prueba escrita que, sin la precisión de la entrevista pero con otras ventajas evidentes, usando las herramientas estadísticas apropiadas, nos ha permitido verificar la existencia de los niveles de razonamiento previamente descritos y la posibilidad de detectarlos. Así pues, con este trabajo se ha probado que el modelo de van Hiele es capaz de describir el proceso de razonamiento en otro pilar más del análisis matemático. Y también evidencia que determinadas rutinas presentes en los sistemas educativos no favorecen el correcto aprendizaje de los conceptos. Hay demasiados estudiantes que no han alcanzado el nivel III pese a que por su nivel académico deberían haberlo hecho, pero el énfasis en cuestiones mecánicas o algebraicas merman la posibilidad de realizar otro tipo de trabajo más adecuado para que se produzca una buena comprensión. Es decir, se ha evidenciado que la destreza en las herramientas algebraicas no va ligada a un nivel de razonamiento elevado. En consecuencia, se vuelve a plantear el uso de la visualización para crear situaciones de aprendizaje que conduzcan al progreso en el nivel de razonamiento. / [CA] EXTENSIÓ DEL MODEL DE VAN HIELE AL CONCEPTE D'ÀREA L'extensió del model de van Hiele fora de l'àmbit de la geometria i dels nivells educatius elementals va ser una qüestió oberta fins la tesi, llegida al 1994 en la Universitat Politècnica de València (UPV) pel prof. Llorens, en la qual s'aplicava al concepte d'aproximació local en una de les seues manifestacions més visuals i geomètrica: la recta tangent a una corba en un punt. A aquella memòria es suggerien altres possibilitats amb tant o més interés que la desenvolupada i, a més a més, es va dissenyar una certa "metodologia" per abordar-les. Encara que s'han publicat nombrosos treballs al respecte i a més a més s'han llegit al menys cinc tesis doctorals que es poden considerar continuadores -al menys, en part- d'aquella memòria, queden encara pendents no poques qüestions que podem considerar del màxim interés. Una d'elles, potser la de major repercussió en les qüestions docents del batxillerat i dels fonaments de l'anàlisi matemàtica, tant pel seu interés directe com per la relació amb el concepte d'integral, és la que dóna títol a la nostra memòria. Hem estés el model de van Hiele al concepte d'àrea formulant els descriptors corresponents i suggerint accions metodològiques que afavorisquen el progrés en el nivell de raonament. Així mateix, hem analitzat la relació amb el procés d'ensenyança-aprenentatge de la integral. Tot allò amb l'esquema de treball que, com hem dit abans, s'ha reiterat a les memòries de doctorat anomenades. En concret, hem fet ús, com mecanisme per aproximar-nos a la fase-1 del concepte, una descomposició en franjes per a un trapeci mixtiline, amb component visual i numèrica. Eixa component numèrica suposa tota una novetat respecte les extensions del model abans dites. Utilitzant com ferramenta una entrevista socràtica, en l'habitual procés de feed-back d'aquestes entrevistes, hem aconseguit arribar a la formulació dels descriptors que després hem corroborat fent ús del guió definitiu en unes vint entrevistes. A més a més, hem desenvolupat una prova escrita que, sense la precisió de l'entrevista però amb altres avantatges evidents, utilitzant les ferramentes estadístiques apropiades, ens han permés verificar l'existència dels nivells de raonament prèviament descrits i la possibilitat de detectar-los. Així, amb aquest treball ha quedat provat que el model de van Hiele pot descriure el procés de raonament en altre pilar més de l'anàlisi matemàtica. I també evidencia que determinades rutines presents als sistemes educatius no afavoreixen el correcte aprenentatge dels conceptes. Hi ha massa estudiants que no han aconseguit el nivell III encara que pel seu nivell acadèmic haurien d'haver-lo fet, però l'èmfasi en qüestions mecàniques o algebraiques disminueixen la possibilitat de realitzar altre tipus de treball més adequat per a que es produisca una bona comprensió. És a dir, s'ha evidenciat que la destresa amb les eines algebraiques no va lligada a un nivell de raonament elevat. En conseqüència, es torna a plantejar l'ús de la visualització per a crear situacions d'aprenentatge que conduisquen al progrés en el nivell de raonament. / Prat Villar, M. (2016). Extensión del modelo de Van Hiele al concepto de área [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/63246

Orientador: Aparecida Doniseti Pires de Souza / Coorientador: Adriano Ferreti Borgatto / Banca: Mariana Curi / Banca: Maria Raquel Miotto Morelatti / Resumo: Este trabalho apresenta uma aplicação da Teoria da Resposta ao Item (TRI), mais especi camente do modelo logístico unidimensional de três parâmetros, para a construção de uma escala para medir pro ciência em conteúdos matemáticos básicos. Os itens que compõem o instrumento de avaliação foram elaborados a partir de uma Matriz de Refer ência construída com base nas matrizes do Sistema de Avaliação da Educação Básica (SAEB). Os temas abordados incluem espaço e forma, grandezas e medidas, número e funções, envolvendo álgebra e funções. A calibração dos parâmetros e a estimação das pro ciências foram feitas utilizando abordagem bayesiana. Os resultados mostraram que a maioria dos itens propostos permite avaliar a pro ciência do ingressante, sendo nove entre os trinta e dois que compuseram a prova, classi cados como itens âncoras. No entanto, novos itens precisam ser incluídos para que em parte da escala as habilidades sejam melhor estimadas / Abstract: This article o ers an application of the Item Response Theory (IRT), more speci cally, of the one-dimensional logistic model of three parameters, for the construction of a scale to measure pro ciency in basic mathematical content. The items making up the evaluation tool were developed from a Reference Matrix based on matrices of the Basic Education and Evaluation System (SAEB). The topics include space and form, quantities and measures, number and functions involving algebra and functions. The calibration of parameters and estimation of pro ciencies were carried out using the Bayesian approach. The results showed that most of the proposed items enable evaluation of entrant pro ciency, nine of the thirty-two making up the test being classi ed as anchor items. However, new items need to be included so that the scale of skills can be better estimated / Mestre

Made available in DSpace on 2015-03-04T18:57:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese carius.pdf: 628551 bytes, checksum: 91e16b429ccaedf9fd3adc56a31ddfee (MD5) Previous issue date: 2013-02-14 / The aim of this work is study the Poisson equation and the linear elasticity problem in a heterogeneous plate with small thickness. We consider a domain with two small parameters: the thickness of the plate and the heterogeneities in the longitudinal direction. Above these difficulties, it is a three-dimensional problem and the numerical approximations for these problems are, in general, more complicated and require a bigger computational effort when compared with the computational effort for a two-dimensional problem. From this remark, we apply dimension reduction techniques for the original three-dimensional problems and we obtained two-dimensional problems. In this work, we discuss the asymptotic methods as a dimension reduction technique for the two problems and we propose an alternative method for the dimension reduction known as hierarchical modeling for the both cases. The hierarchical modeling presents as main advantages the obtention of a unique two-dimensional problem independently of the relationship between the parameters that represent the plate thickness and the heterogeneities in the longitudinal direction. After we get the two-dimensional models, we observe that, in order to obtain the solutions for the problems, we need efficient numerical approximations. As we obtained a oscillatory Stokes problem, we propose a numerical method that approximate this problem satisfactory and we also made the numerical analysis for the proposed method. / O presente trabalho tem por objetivo o estudo da equação de Poisson e do problema de elasticidade linear em uma placa heterogênea tridimensional de espessura pequena. O domínio considerado para os dois problemas apresenta dois parâmetros pequenos: as heterogeneidades presentes na direção longitudinal e a espessura do mesmo. Além dessas dificuldades, por ser um problema tridimensional, as aproximações numéricas para este tipo de problema são, em geral, muito mais complicadas e exigem um esforço computacional muito maior do que se considerássemos aproximações numéricas para um problema bidimensional. A partir desta constatação, aplicamos técnicas de redução de dimensão aos problemas tridimensionais iniciais gerando problemas bidimensionais. Neste trabalho propomos uma metodologia alternativa para a redução de dimensão dos problemas tridimensionais para os problemas bidimensionais conhecida como modelagem hierárquica. As principais vantagens deste método em relação aos métodos assintóticos são a obtenção de um único problema bidimensional independente da relação entre os parâmetros pequenos e a não dependência de periodicidade para o tamanho característico das inclusões heterogeneas. Após a obtenção dos modelos bidimensionais, observamos que, para se obter as soluções para os mesmos, precisávamos sugerir aproximações numéricas satisfatórias. Como obtivemos um problema de Stokes oscilatório, propomos um método numérico que aproxima este problema de forma eficiente e fizemos também a análise numérica do método proposto.