CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Este estudo tem como objetivo investigar a utilizaÃÃo do software GeoGebra para o ensino de funÃÃes. Atualmente hà um grande interesse pela utilizaÃÃo de novas tecnologias em sala da aula como recurso adicional para o ensino de conteÃdos matemÃticos, pois essas estÃo sendo consideradas com um valioso recurso de fixaÃÃo de ideias e conhecimentos nessa Ãrea do conhecimento. O GeoGebra à um software de MatemÃtica, livre e dinÃmico, que pode ser utilizado em ambiente de sala de aula ou online, e reÃne elementos de Geometria, Ãlgebra e CÃlculo. O conteÃdo de funÃÃes foi escolhido por ser um tema relevante ao currÃculo do ensino bÃsico e que os alunos demonstram ter grandes dificuldades na resoluÃÃo de problemas que envolvem grÃficos, especificamente quanto à interpretaÃÃo e a identificaÃÃo de propriedades. Para tanto faremos a apresentaÃÃo do software, seu histÃrico, a estrutura do GeoGebra e as possÃveis aplicaÃÃes de suas ferramentas daremos algumas instruÃÃes de utilizaÃÃo e exemplos. Em seguida, faremos um breve histÃrico dos principais conceitos apresentados, procurando destacar a importÃncia do tema e as diferentes formas de abordagem. Ao final do estudo, apresentaremos sugestÃes de atividades e sequÃncias didÃticas que podem ser usados na preparaÃÃo de aulas sobre o assunto discutido. Nosso intuito à sugerir que as aulas referentes ao conteÃdo citado tenham uma abordagem diferente. / This study aims to investigate the use of software GeoGebra for teaching functions. Currently there is great interest in the use of new technologies in the class room as an additional resource for teaching mathematical content, as these are considered a valuable resource fixation of ideas and knowledge in this area of knowledge. GeoGebra is a software Mathematics, free and dynamic, which can be used in a classroom setting or online, and combines elements of Geometry, Algebra and Calculus. The content of functions was chosen to be a relevant topic to the basic education curriculum and that students have demonstrated great difficulty in solving problems involving graphs, specifically regarding the interpretation and identification of properties. To do so will make the presentation of the software, its history, the structure of GeoGebra and possible applications of their tools give you some instructions and examples. Then we will make a brief history of the key concepts presented, aiming to highlight the importance of the issue and the different ways of approach. At the end of the study, we present suggestions for activities and teaching sequences that can be used in the preparation of lessons on the subject discussed. Our aim is to suggest that the classes for the cited content have a different approach.

FundaÃÃo Cearense de Apoio ao Desenvolvimento Cientifico e TecnolÃgico / Baseados nos trabalhos de Hasseler Whitney e Andrà Haefliger, buscamos saber sobre que condiÃÃes uma aplicaÃÃo suave f : M → R2 de uma superfÃcie compacta no espaÃo R2 pode ser estudada como composiÃÃo de uma imersÃo g : M → R3 com a projeÃÃo natural п : R3→R2. / Based on work of Hasseler Whitney and Andrà Haefliger we seek to know under what conditions smooth application f : M → R2 of a compact surface in space R2 an be studied as a composition of a immersion g : M → R3 with the natural projection п : R3 → R2.

CoordenaÃÃo de AperfeÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / Try to represent a line through the data of an experiment, so that it can draw inferences,enables the experience develop important hypothesis about a phenomenon. This work aims to present the method of least squares as a way to find the line that best fits a set of points. For development of this research, it was decided to do a whole literature, allowing to make theoretical survey about some concepts and differential calculus demonstrations, analytical geometry on the straight and linear algebra, as yet, define the method of least squares and apply LSQ solution to resolve an impossible system in the usual sense. Also explored in this study using Excel software as a teaching support tool and its use in the classroom. We finish with a hint of an interdisciplinary lecture on the subject, which in turn, is in an accessible and clear language to the teacher. This class has been developed for teaching steps, in which the latter is performed using Excel software as an auxiliary tool. For a deeper attachment content, we enumerated the end of class several practical exercises. / Representar atravÃs de uma reta os dados de um experimento de modo que possa fazer inferÃncias, possibilita,ao experimentar, elaborar hipÃteses importantes sobre um determinado fenÃmeno. Este trabalho tem por objetivo apresentar o mÃtodo dos MÃnimos Quadrados como caminho para encontrar a reta que mais se ajusta a um conjunto de dados. Para o desenvolvimento desta investigaÃÃo, optou-se por fazer uma pesquisa inteiramente bibliogrÃfica, permitindo realizar um levantamento teÃrico acerca de alguns conceitos e demonstraÃÃes de CÃlculo Diferencial, Geometria AnalÃtica na Reta e Ãlgebra Linear, como ainda, definir o mÃtodo dos mÃnimos quadrados e aplicar a soluÃÃo LSQ na resoluÃÃo de um sistema impossÃvel no sentido usual. TambÃm se explorou neste estudo o uso Software Excel como ferramenta de apoio didÃtico e sua aplicabilidade em sala de aula. Finaliza-se com sugestÃo de aula interdisciplinar sobre o tema, que por sua vez, està em uma linguagem acessÃvel e clara ao professor. Essa aula foi desenvolvida em etapas didÃticas, na qual a Ãltima, utiliza-se o Software Excel como ferramenta auxiliar. Na perspectiva de uma fixaÃÃo mais profunda do conteÃdo, enumeramos ao final da aula,vÃrios exercÃcios de aplicaÃÃo.

nÃo hà / Desde o princÃpio, as sequÃncias e sÃries numÃricas geraram interesse entre os matemÃticos. Sua aplicabilidade atual à extensa e inclui o cÃlculo refinado da Ãrea da superfÃcie e do volume de uma variedade de sÃlidos. Neste trabalho usaremos as diferenÃas entre os elementos de uma sequÃncia finita a fim de encontrar leis que expressem as tendÃncias nela contidas. Veremos tambÃm como um estudo simples sobre progressÃes aritmÃticas de ordens diversas à capaz de fornecer funÃÃes paramÃtricas de curvas passando por pontos prÃ-definidos, de superfÃcies contendo curvas prÃ-definidas ou, atà mesmo, de regiÃes do R situadas entre duas superfÃcies dadas. AlÃm disso, poderemos, com o auxÃlio do programa computacional Winplot, visualizar as curvas, superfÃcies ou regiÃes obtidas em cada exemplo de nosso estudo, alÃm de, eventualmente, verificar pontos de mÃximo e mÃnimo relativos de uma curva ou calcular a Ãrea de uma superfÃcie e o volume de uma regiÃo limitada do RÂ, tudo isto com um devido e prÃvio embasamento teÃrico. / From the beginning, the numeric sequences and series generated interest among mathematicians. Your present applicability is extensive and includes the refined calculation of the surface area and volume of a variety of solids. In this work we will use the differences between the elements of a finite sequence in order to find laws that express the trends contained therein. We will also see how a simple study about arithmetic progressions of various orders is able to provide curves's parametric functions through predefined points, of surfaces containing predefined curves or even regions of the R localized between two given surfaces. Moreover, we will can, with the aid of the computational program Winplot, visualize the curves, surfaces, or regions obtained in each example of our study, in addition to eventually check points of relative maximum and minimum of a curve or calculate the area of a surface and the volume of a limited region of RÂ, all of this with a necessary and previous theoretical background.

nÃo hà / Este trabalho tem como objetivo mostrar algumas aplicaÃÃes de matemÃtica na realidade. Tem, tambÃm o objetivo de responder, pelo menos em parte as seguintes perguntas: Professor para que serve isso? Onde vou usar isso? Porque devo estudar isso? Neste trabalho mostra-se algumas dessas aplicaÃÃes da matemÃtica para que o estudante saiba que a matemÃtica està presente onde menos se imagina. Tais perguntas, que muitas vezes ficam sem resposta, causam falta de estÃmulo e entusiasmo nos estudantes, pois estes nÃo conseguem ver utilidade nos conteÃdos ministrados. A matemÃtica aplicada à uma valiosa ferramenta para quem quer ver a matemÃtica em funcionamento. Inicialmente mostra-se uma aplicaÃÃo à localizaÃÃo de um robà mÃvel atravÃs coordenadas no plano e medidas de arcos, depois mostrar-se-à uma linda aplicaÃÃo das tÃo estudadas transformaÃÃes ( Ãlgebra Linear ) e das matrizes, agora aplicadas no espaÃo, para a movimentaÃÃo e localizaÃÃo da extremidade final de um robà manipulador. Estas aplicaÃÃes da matemÃtica sÃo apenas algumas, pois hà uma infinidade de outras mais. / This work has as objective shows some applications of the mathematics in the reality. He has, also the objective of answering, for the less partly the following questions: Teacher so that it serves that? Where will I use that? Because I should study that? In this work it is shown some of those applications of the mathematics so that the student knows that the mathematics is present where less if imagine. Such questions, that a lot of times are without answer, they cause incentive lack in the students, because these donât get to see usefulness in the supplied contents. The applied mathematics is one valuable tool for who wants to see the mathematics operation. Initially an application is shown to a movable robotâs location through coordinates in the plan and measures of arches, later it will be shown a beautiful application of the so studied transformations (Algebra Lineal) and of the head offices, now applied in the space, for the movement and location of a robot manipulatorâs final extremity. These applications of the mathematics are just some, because there is an infinity of other more.

nÃo hà / Neste trabalho apresentamos algumas relaÃÃes trigonomÃtricas fundamentais e suas demonstraÃÃes. Tais relaÃÃes merecem destaque, pois sÃo essenciais na resoluÃÃo de problemas nas diversas Ãreas do conhecimento. Inicialmente fizemos um breve histÃrico da Trigonometria destacando a sua importÃncia no contexto da MatemÃtica. Em sequÃncia apresentamos as relaÃÃes fundamentais, dentre elas, enfatizamos as fÃrmulas da adiÃÃo de arcos, cujas demonstraÃÃes utilizamos Ãrea de figuras planas, a lei dos cossenos e a lei dos senos. AlÃm disso, mostramos como estas fÃrmulas se relacionam com o Teorema da Corda Quebrada e o Teorema de Ptolomeu da Geometria Plana. Explorando a relaÃÃes entre Trigonometria e Geometria Plana. Procuramos mostrar a importÃncia desta teoria no ensino mÃdio motivando alunos e professores a buscar um maior interesse pelo conhecimento em MatemÃtica. / The present research aims to present classic demonstrations of the fundamental relations of Trigonometry,with a simple approach, and exploring flat shapes. The intention is to make such demonstrations better known and provide a highlight for Trigonometry, since they are essential in solving problems of everyday life. For this purpose, we made a historical highlighting of the importance of trigonometry in the mathematical context. Since we know Trigonometry is loosing its status and not being considered essential in basic education anymore, such demonstrations, associated with the flat shapes, may be used as a model class. Therefore, we highlight the following fundamental relations: Basic Trigonometric relations, Derived Relations, Sine of the Sum and Difference of Two Arcs, Cosine of the Sum and Difference of Two Arcs, Double Arcs, Half Arc, Transformation in Product and Applications. For the demonstration ot these relations we used some area results, cosine law, Ptolemyâs theorem and the theorem of the broken chord Plane Geometry. We believe that Trigonometry is linked to the formation of these flat shapes. Thus, such demonstrationas associated to these flat shapes may serve to improve the Trigonometry teaching- learning and as motivator for students and teachers seeking to enhance their knowledge in mathematics.

Using the history of number systems is to create different moments for the student to experience experiences in the construction of numbers and that these will come to understand that the system used today by many cultures is a creation of all mankind. The work will speak on the topic numbering systems, using existing publications on that subject, making thus a wide bibliographic in textbooks, technical books on the subject and also results of external evaluations provided by official bodies. The objectives turn to one of the history of mathematics, as a source of understanding of the decimal numbering system, using the historical line of building other number systems so that students can compare these number systems with the system decimal and thus better understand our numbers. We believe that a view of mathematics as a ready science, which should only be "served" in the classroom, we have no more space in the classes of a society undergoing rapid and profound changes. / Utilizar a histÃria dos sistemas de numeraÃÃo à criar momentos diferenciados para que o aluno vivencie experiÃncias na construÃÃo dos nÃmeros e que esses venham a entender que o sistema usado hoje pelas diversas culturas à uma criaÃÃo de toda a humanidade. O trabalho dissertarà sobre a temÃtica sistemas de numeraÃÃo, utilizando as publicaÃÃes jà existentes sobre o referido assunto, fazendo, assim, uma ampla consulta bibliogrÃfica em livros didÃticos, livros tÃcnicos sobre o assunto e, tambÃm, resultados das avaliaÃÃes externas disponibilizadas pelos ÃrgÃos oficias. Os objetivos do trabalho voltam-se para um resgate da histÃria da matemÃtica, como uma fonte de entendimento do sistema de numeraÃÃo decimal, usando a linha histÃrica da construÃÃo de outros sistemas numÃricos a fim de que os alunos possam comparar esses sistemas numÃricos com o sistema decimal e assim compreender melhor os nossos nÃmeros. Acreditamos que uma visÃo da matemÃtica como uma ciÃncia pronta, que deve ser apenas âservidaâ em sala de aula, jà nÃo tem mais espaÃo nas aulas de uma sociedade que passa por rÃpidas e profundas transformaÃÃes.

A comunicação é essencial para a vida em grupo, e se dá através da linguagem. Existem diversas formas de linguagem, porém a linguagem matemática vai além das demais, pois é universal. O advento dos aparelhos eletrônicos e, em especial, do computador, tornou possível o desenvolvimento de padrões e aplicativos que pudessem manipular símbolos matemáticos eletronicamente. A Web trouxe consigo a linguagem HTML para visualização de textos e, mais atualmente, o padrão de linguagem de marcação XML e seus aplicativos, que têm características melhores que o HTML quanto à estruturação, armazenamento e indexação de dados. Uma das aplicações advindas do XML foi a linguagem de marcação matemática MathML, que contribui para a manipulação e visualização de formalismos matemáticos na Web, e vem se tornando um padrão no meio acadêmico, educacional e comercial. As diversas aplicações matemáticas (editores, ambientes matemáticos) desenvolvidas para o computador geralmente não permitem a discussão em linguagem matemática de forma síncrona pela rede de computadores. Sabe-se que na Internet a conexão de pessoas num mesmo momento através de ferramentas síncronas é muito difundida, como é o caso de aplicativos do tipo bate-papo; no entanto, esses aplicativos não possuem funcionalidades que permitam a troca de textos matemáticos. Há, portanto, uma limitação em relação a ferramentas de comunicação síncrona para matemática na Web. Este trabalho quer oferecer uma alternativa ao público que deseje trocar formalismos matemáticos de forma síncrona pela Web, a fim de verificar se esse tipo de ferramenta é efetivamente usável para discussões matemáticas. Para isso, foi desenvolvido um protótipo que reúne as características de uma ferramenta típica de bate-papo com as vantagens advindas das linguagens de marcação: o ChatMath. O trabalho também aponta características de aplicativos matemáticos e de ferramentas síncronas textuais e descreve as linguagens de marcação matemática. Para fins de avaliação do protótipo desenvolvido, fez-se uma pesquisa a fim de verificar sua efetiva utilidade para troca de formalismos matemáticos, dentro do contexto educacional. Os resultados dessa pesquisa confirmam a hipótese levantada, embora identifiquem modificações funcionais e de uso da ferramenta, havendo necessidade de reaplicação da avaliação, para se obter resultados mais detalhados.

Este trabalho estuda a teoria de desenho de mecanismo. Desenho de mecanismo passou a fazer parte da teoria econômica à partir da década de 60. Seu desenvolvimento deve-se, em grande parte aos trabalhos de Vickrey, Clarke e Groves relacionados a problemas de incentivo. Esta dissertação apresenta os principais desenvolvimentos teóricos na área de desenho de mecanismo, destacando a importância dos conhecidos teoremas de envelope para estes problemas. É apresentada também uma nova versão do teorema de envelope desenvolvida por Milgrom e Segal que pode amplamente ser empregada em problemas de desenho de mecanismos. Essa nova versão do teorema de envelope de Milgron e Segal permite relaxar algumas hipóteses restritivas da teoria de desenho de mecanismos, permitindo obter novos resultados e explorar aqueles já estabelecidos, principalmente em problemas relacionados a desenhos de leilões.

A estrutura de uma construção de N-andares é modelada como um sistema massa-mola amortecimento com de N-graus de l iberdade através da equação diferencial matricial M x + C x + K x = F. São estabelecidas condições para a determinação de forma única dos coeficientes de rigidez e amortecimento, considerando que a distribuição de massa é conhecida. A não- unicidade da matriz de rigidez é considerada num sistema não- amortecido. / The structure of an N-story building is modeled as a lumped mass-spring system with N-degrees of freedon through the matrix differential equation M X + c X + K X = f. Uniqueness condi tions for the determination of the stiffness and damping coeficients are estabished under the ass umption that the mass distribution is known. Non-uniqueness of the stiffness matrix is considered with an undamped system.