Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rosania Maria da Silva.pdf: 1668777 bytes, checksum: 69484135dcc7276b463fc0748a8ce902 (MD5) Previous issue date: 2009-05-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This report refers to a case study that aimed to check the understanding and usage of the variable for students of eighth grade, in questions that involving their symbolization, interpretation and manipulation. Thus, we used a tool called the theoretical and methodological the three uses of variable model (3UV), presented by Trigueros and Ursini (2001). This model relates the skills necessary to understanding the three main uses of the variable in school algebra: unknown number, general number and variables in functional relationship. As a methodological tool it was used to design a questionnaire to identify the meanings and uses of the variable by seventeen students of a public school in the city of São Paulo. Besides the application of the questionnaire, which was attended by an observer, were used in audio recordings and semi-structured interviews as tools for collecting information. The set of data was analyzed taking as references the Model 3UV and aspects that, according Caraça (1954) summarize the concept of variable: the symbolic and substantial. The results show the difficulty of symbolization, especially when it should be variable of roles in general number or functional relationship. The interpretation, these students, when questioned, citing the variable as a representative of any values, but not always referring to all that it represents, but also its coefficient. In procedures for manipulation, indicating a lack of interpretation of the variable in algebraic sentences, showing the predominance of the use of algorithms for the resolution and lack of understanding of the solutions obtained, even when used correctly. The results also show that the symbolic and substantive issues stand out, separately, depending on what the question requires / Este relatório se refere a um estudo de caso que teve por objetivo verificar a compreensão e os usos da variável por alunos de oitava série, em questões que envolvem sua simbolização, interpretação e manipulação. Para tal, foi utilizada uma ferramenta teórico-metodológica denominada Modelo dos três usos da variável (3UV), apresentada por Trigueros e Ursini (2001). Tal modelo relaciona as habilidades necessárias ao entendimento dos três principais usos da variável na álgebra escolar: incógnita, número genérico e variáveis em relação funcional. Como ferramenta metodológica foi utilizado na elaboração de um questionário para identificar os significados e usos da variável por dezessete alunos de uma escola da rede estadual da grande São Paulo. Além da aplicação do questionário, que contou com a presença de um observador, foram utilizadas gravações em áudio e entrevistas semi-estruturadas como instrumentos de coleta de informações. O conjunto de dados obtido foi analisado tomando como referências o Modelo 3UV e os aspectos que, segundo Caraça (1954) sintetizam o conceito de variável: o simbólico e o substancial. Os resultados mostram a dificuldade de simbolização, principalmente quando deve ser por variáveis nos papéis de número genérico ou em relacionamento funcional. Quanto à interpretação, esses alunos, quando questionados, citam a variável como representante de quaisquer valores, porém, nem sempre se referindo ao conjunto que ela representa, mas também ao seu coeficiente. Em procedimentos de manipulação, indicam a falta de interpretação da variável nas sentenças algébricas, mostrando o predomínio do uso de algoritmos para a resolução e a falta de entendimento das soluções obtidas, mesmo quando foram utilizados corretamente. Os resultados também apontam que os aspectos simbólico e substancial se destacam, separadamente, dependendo do que requer a questão

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rogerio Fernando Pires.pdf: 4548317 bytes, checksum: a93aaf28cda3e21bb2e732f4c2db6628 (MD5) Previous issue date: 2009-10-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to achieve an interventional study to investigate the real possibilities of introducing the concept of affine function in the 7th year of elementary school, contrary to what is traditionally offered in the official documents of the Brazilian education. In fact, function is usually introduced only in the 9th year of elementary school, or at 1st year of high school, whilst our goal is to shorten this release for at least two school years. The research question of the study is: What are the real possibility of introducing the concept of affine function in the 7th year of elementary school by means of solving problems? In order to answer such question it was developed a quasi-experimental research which was conducted with 53 students from a public school sited in the Salto de Pirapora City, in São Paulo State. These students were divided into two groups: the experimental group (GE) formed by 29 students who took part in a teaching intervention planned to introduce the basic concepts of affine function - and control group (CG), composed by 24 students who did not have any type of teaching on the issue. All students had never being formally studied function before. All participants were given a pre and a post-test. The study was based on mathematical modeling, inspired mainly in Bassanezi´s ideas (2007), as well as Biembengut and Hein (2007). The results in the pre and in the post-test, in the two groups, were analysed according to the number of correct responses and according to the types of errors students made. It confirmed that no significant differences were found between groups in the pre-test. However, in contrast to GC, GE performed significantly better in the post-test than in the pre-test. Moreover, when groups are compared, the superior performance of GE over GC in post-test was statistically significant. Finally, the results pointed out that introducing affine function to 7th grade school, through problem solving and taking into account modeling mathematical, seems to be a suitable didactical strategy, since by the end of this study GE students were able to analyse the behavior of affine function graph, such as increasing and decreasing ,as well as to build the own function graph / O presente trabalho teve por objetivo realizar um estudo intervencionista para investigar as reais possibilidades de se introduzir o conceito de função afim no 7º ano do Ensino Fundamental, contrariando o que é tradicionalmente proposto nos documentos oficiais da educação brasileira. De fato, a função afim costuma ser introduzida apenas no 9º ano do Ensino Fundamental, ou, então, no 1º ano do Ensino Médio e nosso objetivo é abreviar tal introdução em, pelo menos, dois anos letivos. O estudo Propôs responder a questão: Quais as reais possibilidades de se introduzir o conceito de função afim no 7º ano do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas? e para respondê-la, foi realizado uma pesquisa, de metodologia quase-experimental, com 53 alunos de uma escola pública municipal, localizada na cidade de Salto de Pirapora, no interior de São Paulo. Esses alunos foram divididos em dois grupos; o Experimental (GE) formado por 29 alunos e que passou por uma intervenção de ensino para introduzir noções básicas sobre função afim e o Controle (GC), composto por 24 alunos não passou por qualquer tipo de intervenção sobre o tema. Os alunos nunca haviam antes estudado formalmente função afim. Todos os participantes passaram por um pré e um pós-teste. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria a modelagem matemática proposta por Bassanezi (2007), seguindo os pressupostos da modelação matemática defendida por Biembengut e Hein (2007). Os resultados dos grupos no pré e pós-teste foram analisados de acordo com o número de respostas corretas e pelo tipo de erro. Foi confirmada a inexistência de diferença estatisticamente significativa entre os grupos no pré-teste. Porém, ao contrário do GC, o GE apresentou um desempenho significativamente melhor no pós-teste. Além disso, quando comparado os grupos, o superior desempenho GE sobre o GC no pós-teste foi estatisticamente significativo. Os resultados mostraram que a introdução das noções de função afim no 7º ano do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas é uma estratégia viável, pois ao final do estudo os alunos mostraram que se apropriaram de algumas noções como analisar o crescimento, decrescimento e construção de gráficos de uma função afim, noções essas que são importantes para o estudo desse assunto

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:02Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ariovaldo Guinther.pdf: 4387488 bytes, checksum: 00c33e26cf124a101cb7456b78e19eb7 (MD5) Previous issue date: 2009-11-12 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aims to investigate what teaching strategies, considering the use of a calculator in the classroom can become more efficient perception of mistakes in handling additive and multiplicative between students in a 7th grade of elementary school, in the afternoon shift of a State School in Osasco city S.P. (Brazil). This study consisted of a qualitative research as a tool with the use of two mathematical games: MAZE and HEX OF MULTIPLICATION. To achieve these games have used two hours/class of instruction for each one, the first without using the calculator. Thus, students enrolled in a sheet of paper paths (played) chosen using the additive and multiplicative. In our analysis, we point out that the mistakes made by most students when it comes to work with structures additive and multiplicative with decimal numbers were: a) adding or subtracting the decimal part of the whole, b) errors in the algorithm of division and multiplication c) errors in the positioning or absence of the comma d) subtracting tenths of hundredths. In the second hour of instruction, students played using the calculator, seeing their mistakes, beyond giving the results, providing opportunities for understanding the steps taken and opening new paths to knowledge. By assessing the strategies used in research on the foundations of Bianchini (2001) and Cunha (2002) and Bonanno (2007) and Rasi (2009) on the issue involving decimals, and additive and multiplicative, in the case of the use of games, we rely on research Grando (1995, 2000) and realize that such use involving the calculator, we allowed for greater efficiency in the perception of mistakes, and as our theoretical research by Penteado (2001) and Rubio (2003) and Borba ( 2005) and Schiffl (2006) and Borba et al (2008) and Sampaio and Leite (2008). Although these authors support the use of a mediator, there are various forms of resistance from many teachers in relation to such use. The argument used is that the student will not learn more mathematics, because no longer think, will do more calculations, nor shall the algorithms. Accordingly, we raised some discussions, which could help to illustrate the potential use of calculators and games in mathematics lessons. However, the analysis of collected data shows us that the practice of teaching mathematics gains new ground with the aid of games and calculator, which can facilitate teachers in their work to promote a more meaningful teaching of mathematics and the students a different view of use the calculator in the classroom / A presente pesquisa tem por objetivo investigar quais estratégias pedagógicas, considerando o uso da calculadora em sala de aula, podem tornar mais eficiente a percepção dos erros cometidos na manipulação de estruturas aditivas e multiplicativas entre alunos de um 7º ano do Ensino Fundamental, do período da tarde de uma Escola Estadual, na cidade de Osasco - São Paulo. Esse estudo se constituiu em uma pesquisa qualitativa tendo como instrumento a utilização de dois jogos matemáticos: MAZE e HEX DA MULTIPLICAÇÃO. Para a realização desses jogos foram utilizadas duas horas/aula para cada um, sendo a primeira sem o uso da calculadora. Dessa forma, os alunos registraram numa folha de papel que caminhos (jogadas) escolheram, utilizando as estruturas aditivas e multiplicativas. Em nossas análises, apontamos que os erros mais cometidos pelos alunos no que tange trabalhar com estruturas aditivas e multiplicativas com números decimais foram: a) somar ou subtrair a parte decimal da parte inteira; b) erros no algoritmo da divisão e multiplicação; c) erros no posicionamento ou ausência da vírgula; d) subtrair décimos de centésimos. Na segunda hora/aula, os alunos jogaram utilizando a calculadora, percebendo os erros cometidos, indo além de conferir os resultados obtidos, oferecendo possibilidades de compreensão das etapas realizadas e abrindo caminhos para novos saberes. Ao analizarmos as estratégias utilizadas, nos alicerçamos nas pesquisas de Bianchini (2001), Cunha (2002), Bonanno (2007) e Rasi (2009) quanto ao tema envolvendo números decimais e estruturas aditivas e multiplicativas; em se tratando do recurso aos jogos, nos baseamos nas pesquisas de Grando (1995, 2000) e percebemos que essa utilização envolvendo a calculadora, nos permitiu maior eficiência na percepção dos erros cometidos, tendo como nosso referencial teórico as pesquisas de Penteado (2001), Rubio (2003), Borba (2005), Schiffl (2006), Borba et al (2008) e Sampaio e Leite (2008). Embora esses autores apóiem o uso desse elemento mediador, ainda existem várias formas de resistências por parte de muitos professores em relação a tal uso. O argumento utilizado é de que o aluno não vai mais aprender Matemática, pois deixará de pensar, não fará mais cálculos e nem fixará os algoritmos. Nesse sentido, levantamos algumas discussões, que poderão contribuir para ilustrar as potencialidades da utilização das calculadoras e dos jogos nas aulas de Matemática. Contudo, a análise dos dados coletados nos aponta que, a prática docente da Matemática ganha novos horizontes com o auxílio dos jogos e da calculadora, podendo facilitar aos professores nas suas tarefas de promover um ensino mais significativo da Matemática e dos alunos uma visão diferente do uso da calculadora em sala de aula

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - HUMBERTO MESTRADO PROFISSIONAL.pdf: 6034166 bytes, checksum: 3482e42fe5798307bbd8da4d3a402923 (MD5) Previous issue date: 2006-10-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The objective of this dissertation was to investigate the possible performance of introducing the entire negative number on the 3rd cycle of the fundamental school in a public organization on replication of part of the Passoni (2002) work so as to respond the following questions of the investigation: Starting from a sequence formed by a familiar and significant context, what is the comprehension that the 3rd cycle school children will have over negative numbers? To what extended level this sequence might aid on introducing this concept? At last, what s this improvement consisted of? On this approach, an interventionist investigation was developed with students of two groups of the 3rd cycle fundamental public school in the city of Sao Paulo; one of them named as the control group (CG) and the other one being the experimental group (EG). The field survey had two steps execution of diagnostic instruments (before and after tests) on the CG as well as the EG group and carrying out the teaching intervention with the usage of manipulative material only at the EG.The results obtained in each of these steps were evaluated considering the possible introduction of the negative numbers to the students of the 3rd fundamental cycle. In theory, we lay down on the ideas of Jean Piaget and Raymond Duval related to the kind of representations that can act upon the Mathematic conception. The target is to make students able to convert intentional treatments of semiotic representations in roughly instantaneous treatments. The results show a 50% increase on student s performance of EG group, at pos test. Taking into account these results, it can be concluded that the associative intervention on teaching with manipulative material has developed strategies for the solution of the activities. The activities were developed with 17 children of EG and 18 ones of the CG. The results are said to be satisfactory / O objetivo desta dissertação foi investigar a possibilidade e eficiência de se introduzir o número inteiro negativo na 3ª. série do Ensino Fundamental de uma escola pública, reaplicando parte do estudo desenvolvido por Passoni (2002), a fim de responder às seguintes questões de pesquisa: Partindo de uma seqüência elaborada que utilize um contexto familiar e significativo, qual a compreensão que as crianças de 3ª. série passam a ter sobre os números negativos? Até onde tal seqüência pode ajudar na introdução desse conceito? E, por último, em que consiste o avanço? Para tanto, foi desenvolvida uma pesquisa de caráter intervencionista com alunos de duas classes de 3ª. série do Ensino Fundamental de uma escola da rede pública municipal de São Paulo; uma delas constituiu-se em grupo controle (GC) e a outra em grupo experimental (GE). A pesquisa de campo complementou duas etapas aplicação dos instrumentos diagnósticos (pré e pós-testes), tanto no GE como no GC e aplicação da intervenção de ensino com uso de material manipulativo apenas no GE. Os resultados obtidos em cada uma dessas etapas foram analisados considerando a possibilidade da introdução dos números inteiros negativos na 3ª. série do Ensino Fundamental. Do ponto de vista teórico, apoiamos-nos nas idéias de Jean Piaget e Raymond Duval relacionados ao papel que as representações desempenham na compreensão da Matemática. A meta é de tornar os alunos capazes de transformar tratamentos intencionais de representações semióticas em tratamentos quase-instantâneos. Os resultados mostraram um crescimento de quase 50% no desempenho dos alunos do GE, no pós-teste. Tendo por base tais resultados pode-se concluir que a associação da intervenção de ensino com o material manipulativo possibilitou o desenvolvimento de estratégias para resoluções das atividades. As atividades foram desenvolvidas com 17 crianças do grupo GE e 18 crianças do grupo GC. Os resultados obtidos foram satisfatórios