Made available in DSpace on 2016-04-27T17:12:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Aparecida de Lourdes Bonanno.pdf: 8609288 bytes, checksum: 31fb9ceece1abe481553a2ef72948e68 (MD5) Previous issue date: 2007-05-21 / Made available in DSpace on 2016-08-25T17:25:39Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Aparecida de Lourdes Bonanno.pdf.jpg: 3517 bytes, checksum: b58c9650bfbb12682ed337b9ac5f4d93 (MD5) Aparecida de Lourdes Bonanno.pdf: 8609288 bytes, checksum: 31fb9ceece1abe481553a2ef72948e68 (MD5) Previous issue date: 2007-05-21 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research has the objective of investigating the operative calculation in the multiplicative field with a group of students of 5th series of the Fundamental Teaching, trying identify those students' knowledge about two great learning expectations: the first one includes the analysis, the interpretation, and the resolution of problem s situation with the different meanings of the multiplication and division and the second one is the acting of the students' group in mental- calculations and written, exact or approximate - through varied strategies. It leans on the contributions of different authors' , especially, Gerard Vergnaud, Constance Kamii and Irma Saiz.To accomplish this study, firstly we made a bibliographical rising and the analysis of an official curricular document and later we organized data collection instruments, containing activities and calculations to be proposed for a one group with 21 students of 5th series, of a state public school, allowing a diagnostic study with that group. After developing the treatment of the collected data and of elaborating our analyses, we accomplished interviews with some students to enlarge our understanding on the subject. In general, we observed that the conventional algorithms are still the procedures more used by the students in the situations problem and written calculation, but an interesting and positive fact is what many students use procedures don't stipulate to solve the situations problem. We still verified the importance of to consider and to explore, in the teaching, the several strategies don't stipulate established by the students in several situation-problem / Esta pesquisa tem o objetivo de investigar o cálculo operatório no campo multiplicativo com um grupo de alunos de 5ª série do Ensino Fundamental, buscando identificar o conhecimento desses alunos a respeito de duas grandes expectativas de aprendizagem para essa etapa da escolaridade: a primeira engloba a análise, a interpretação, e a resolução de situações-problema com os diferentes significados da multiplicação e divisão e a segunda o desempenho do grupo de alunos em cálculos mentais e escritos, exatos ou aproximados - por meio de estratégias variadas. Apóia-se nas contribuições de diferentes autores, em especial, Gerard Vergnaud, Constance Kamii e Irma Saiz. Para realizar este estudo, primeiramente fizemos um levantamento bibliográfico e analisamos documentos curriculares oficiais e definimos nosso problemas de pesquisa. Depois organizamos instrumentos de coleta de dados, contendo tarefas a serem propostas a um grupo de 21 alunos de 5ª série, de uma escola pública estadual. Após desenvolver o tratamento dos dados coletados e de elaborar nossas análises, realizamos entrevistas com alguns alunos para ampliar nossa compreensão sobre o assunto. De modo geral, observamos que os algoritmos convencionais ainda são os procedimentos mais utilizados pelos alunos nas situações problema e cálculo escrito, mas um fato interessante e positivo é o de que muitos alunos usam procedimentos não convencionais para resolver as situações problema. Constatamos ainda a importância de se considerar e explorar, no ensino, as diversas estratégias não convencionais estabelecidas pelos alunos em situações-problema diversas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Amarildo Aparecido dos Santos.pdf: 6525411 bytes, checksum: ec2c28d9863cac89f1bf7a7c50f588b8 (MD5) Previous issue date: 2007-10-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / O objetivo do presente trabalho é investigar o envolvimento de alunos da 8ª série do Ensino Fundamental no estudo das propriedades dos polígonos a partir de pavimentação no plano. Refletindo sobre este objetivo surgiu a questão de pesquisa: Em que medida um trabalho de exploração com as pavimentações no plano favorece o estudo das propriedades dos polígonos?, criamos, então, uma seqüência de atividades, utilizando alguns elementos da metodologia de pesquisa denominada engenharia didática. A seqüência foi dividida em três blocos. O primeiro sobre o reconhecimento dos polígonos via manipulação de material concreto; o segundo com o uso do software Cabri Géomètre e o terceiro bloco no ambiente papel e lápis. A pesquisa foi amparada pelos pressupostos teóricos de Parzysz sobre o desenvolvimento do pensamento geométrico; pelas idéias de Machado, que sugere para a construção do pensamento geométrico a articulação entre quatro processos: percepção, construção, representação e concepção; pela teoria dos campos conceituais proposta por Vergnaud. A análise dos resultados obtidos na aplicação da seqüência mostrou que o trabalho realizado pelos alunos nos blocos I e II foi insuficiente para que os alunos atingissem a etapa de validações dedutivas, mas foi importante por solidificar conceitos, tais como o conceito de pavimentação e o conceito de polígono regular

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Christiane Molina Camilo.pdf: 5089007 bytes, checksum: 4bbb9dcc965747c925f9c92e744ed478 (MD5) Previous issue date: 2007-10-18 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of the present work is to analyze the curricula prescription in the Geometry teaching nowadays, taking as a base theorical models such as Euclidianism, Almost-empiric and Construtivism made by teacher and researcher Josep Gascón. In this research, we aim to answer the following questions: How can the theorical models called Euclidianism, Almost-empiric and Construtivism be identified in the particular route of Geometry teaching and what is its implication to the curricula organization on Basic Teaching? Analyzing the curricula prescription to the teachings of Geometry nowadays, what is its base and how are they being worked effectively in the classroom? To have this work developed, a biographical and documental research was organized and analyzed through books which were used in the 1930 s and the 1970 s up to the present moment. On a second moment a study was made about how the present curricula is being developed in the classroom, in the final four years of the Elementary school, of two school located in the cities of São Bernardo do Campo and Guarulhos. Six teachers answered a questionnaire where they reported the work which was developed in Geometry in 2005. The study was complemented with the analysis of the planning documents produced by the teachers on the same year. The results show that the theorical models of Gascón can be identified and that probably influenced the teaching of Geometry in different analyzed decades. On documents and books a significant presence of Euclidianism was noticed even before The Moviment of Modern Mathematics; the emergence of an Almost-empiric feature as in the project Experimental Geometry in the 70 s and that still nowadays remains in the curricula, and also the small presence of a Construtivist perspective in learning-teaching experience of Geometry. Even though there are indications of Construtivist perspective in the National Curricular Parameters, they are not explicit. It is still observed that although teachers refer to these documents, an Almost-empiric feature in the teachings of Geometry is adopted / A presente pesquisa tem como objetivo analisar a trajetória das prescrições curriculares para o ensino de Geometria tomando por base os modelos teóricos denominados Euclidianista, Quase-empirista e Construtivista apresentados pelo professor e pesquisador Josep Gascón. Com esse estudo pretendemos responder as seguintes questões: Como os modelos teóricos denominados Euclidianista, Quase-empirista e Construtivista são identificados na trajetória particular do ensino de Geometria e qual a implicação disso para a organização curricular na Educação Básica? Analisando as prescrições curriculares para o ensino de Geometria hoje, qual a sua base e como estão sendo colocadas em prática na sala de aula? Para desenvolvermos este trabalho, inicialmente analisamos documentos curriculares e atividades geométricas propostas em alguns livros didáticos das décadas de 1930 até 1970 e atuais. Num segundo momento realizamos um estudo sobre como os currículos atuais estão sendo desenvolvidos em sala de aula, em turmas dos quatro anos finais do Ensino Fundamental, de duas escolas localizadas em São Bernardo do Campo e Guarulhos. Seis professores responderam a um questionário em que relataram o trabalho com Geometria que desenvolveram no ano de 2005. Complementamos esse estudo com a análise dos planos de ensino desses docentes, elaborados e desenvolvidos por eles no mesmo ano. Os resultados mostram que os modelos teóricos de Gascón podem ser identificados e provavelmente influenciaram o ensino da Geometria nas diferentes décadas analisadas. Nos documentos e livros constatamos a forte presença do Euclidianismo antes do Movimento Matemática Moderna; o surgimento de uma perspectiva Quase-empirista como a protagonizada pelo projeto Geometria Experimental , na década de 70 e que até hoje permanece nos currículos e a presença pouco perceptível de uma concepção Construtivista de ensino-aprendizagem de Geometria. Embora nos Parâmetros Curriculares Nacionais existam indicações que permitem identificar uma perspectiva Construtivista, elas não estão explicitadas. Observamos que os docentes pesquisados ainda que façam referências a esse documento, adotam uma perspectiva Quase-empirista de ensino de Geometria

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fernando Tavares da Silva.pdf: 4680921 bytes, checksum: 745c13dd17b022406b1dfc18f8f102f2 (MD5) Previous issue date: 2007-10-25 / The objective of this research is to investigate the approach used in proofs and demonstrations of the logarithmic mathematical object, in a collection of textbooks adopted in the Brazilian Secondary School; as well as to conceive and apply a didactic sequence to introduce the student into the deductive mathematical thought. The research intends to answer the following questions: (1) How does the author of the textbooks approach the process of proving, regarding the subject logarithms in his work? Are the readers stimulated to find out proofs in the suggested activities? (2) Which difficulties do first grade students of the Brazilian Secondary School present during a process of proving? In order to answer the first question, we have analysed the collection Matemática for Secondary School by Luiz Roberto Dante, making use of the criteria of the National Book Catalogue for Secondary School (CNLEM). For the second question, we have used some elements of the didactic engineering methodology , making use of the types of proofs by Balacheff. The results of our analysis bring forward that the author of the collection is always concerned about presenting some kind of justification or demonstration for each element introduced. However, there are few activities that stimulate the reader to produce proofs. Regarding the didactic sequence, the research presents some difficulties observed in the process of production of proofs. Furthermore, it shows that the sequence provided the students development from empiric validations to deductive validations / O objetivo desta pesquisa é investigar a abordagem conferida a provas e demonstrações do objeto matemático logaritmo, numa coleção de livros didáticos para o Ensino Médio, bem como conceber e aplicar uma seqüência didática para introduzir o aluno da primeira série do Ensino Médio ao pensamento matemático dedutivo. A pesquisa procura responder às seguintes questões de pesquisa: (1) Como o autor de livros didáticos aborda o processo de prova em relação ao tema logaritmo na sua coleção? Os alunos leitores são estimulados a realizar provas em atividades propostas? (2) Quais dificuldades os alunos da primeira série do Ensino Médio apresentam durante um processo de produção de provas? Para responder à primeira questão analisamos a coleção Matemática do Ensino Médio de autoria de Luiz Roberto Dante utilizando para isso os critérios do Catálogo Nacional do livro para o Ensino Médio (CNLEM). Para a segunda questão, adotamos alguns elementos da metodologia engenharia didática. Empregamos para essa análise a tipologia de provas de Balacheff. Os resultados das nossas análises aduzem que o autor da coleção se preocupa em oferecer sempre algum tipo de justificativa ou demonstração para cada elemento novo apresentado. Entretanto, há poucas atividades que estimulam o leitor a produzir provas. No tocante à seqüência didática, a pesquisa aponta algumas dificuldades verificadas no processo de produção de provas e mostra que apesar disso, a seqüência permitiu um avanço por parte dos alunos de validações empíricas para as validações dedutivas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:28Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mari Emilia dos Santos Calhau.pdf: 939896 bytes, checksum: 82f6a7baba123615568b40b35959e1ea (MD5) Previous issue date: 2007-10-19 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The main objective of this assignment is to study the subject "Inquiries in classroom: a proposal of activity in classrooms of elementary education ", with the purpose of giving contributions to the research about how much students can learn if teachers use inquiry tasks in mathematics classes and to think about some criteria to elaborate and apply this kind of activities in order that make possible for teachers using them in a math classroom. We are trying to find out what can be educative projects in this area and how they can contribute for an effective renewal of pedagogical practice at school, so, we think it is important to answer to three questions: what kind of attitudes we can note about the students when they are doing inquiry tasks; what kind of difficulties related to teaching/learning we can find in a methodology which the main aim is inquiry e what about the teacher s role when they ask students to do inquiry tasks. To answer these questions we made five inquiry activities for students that are at the eight grade of Elementary School try to solve them. The group have thirty-four students and nineteen of them was boys and fifteen girls and they are between thirteen and sixteen years old, all of them study in a municipal public school in São Paulo. The data had been collected through a written instrument and interviews with some students. These results had been analyzed according to Ponte s point of view about the inquiry activities. At the end of our research we can say that although initially the most part of the group was shown unreliability on their own capacities about exploring the inquiry tasks and the great challenge that these kind of activities represent to us teachers, we think the results had been very satisfactory, because we can note the students well-known, their enthusiasm, persistence and the progress when they are solving tasks in classes where the methodology was centered in the inquiry / O presente trabalho tem como objetivo estudar o tema Investigações em sala de aula: uma proposta de atividade em salas de aula do ensino fundamental , com o propósito de trazer contribuições à pesquisa referente à aprendizagem dos alunos, através da utilização de tarefas de investigação em matemática e construir critérios para a elaboração e aplicação de atividades que viabilizem o tema em sala de aula. Procurando analisar o que podem ser projetos educativos neste domínio e de que modo contribuem para uma efetiva renovação das práticas pedagógicas escolares, buscamos examinar três questões: que atitudes manifestam os alunos perante tarefas de investigação; qual o papel do professor em atividades de investigação e que dificuldades de ensino e/ou aprendizagem podemos encontrar em uma metodologia centrada na investigação. Para isso foram elaboradas cinco tarefas centradas na investigação e aplicadas a alunos de 8ª série do Ensino Fundamental, o grupo era constituído de 34 alunos dos quais 19 eram meninos e 15 meninas na faixa etária de 13 a 16 anos, de uma escola pública municipal da cidade de São Paulo. Os dados foram coletados através de um instrumento escrito e entrevistas com alguns sujeitos. Esses resultados foram analisados segundo os pressupostos referentes à investigação defendidos por Ponte. Concluímos, que apesar de inicialmente grande parte da turma demonstrar insegurança nas suas capacidades para explorar as tarefas de investigação, do desafio que a elaboração e aplicação dessas tarefas representam para nós professores, os resultados foram muito satisfatórios, pois constatamos o entusiasmo, o empenho e progresso dos alunos durante a resolução das tarefas nas aulas que deram suporte a essa pesquisa

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Umberto Almeida Silva.pdf: 1584741 bytes, checksum: a2c68c9c7f4bdcdea02347ab68db1fef (MD5) Previous issue date: 2007-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this work is to investigate the approach of function adopted in current didactic books of the Basic Education, seeking to verify which are the strategies that the authors of these books use to present the notion of function, if the relation discrete/continuous is evident in the construction of graphs, and if the conversion between the registers graphical and algebraic occurs in both senses. In order to do this, we carried out a qualitative analysis among five current didactic books of the basic education. We chose the didactic book as the primary data source for our inquiry, among the various written registers of knowledge, because it is one of the most important instruments mobilized in the teaching and learning process in Brazilian educational scene. The research is based on the theory of the semiotic representation registers by Raymond Duval, stressing the importance of visual variables identification in the sketch of curves, in the conversion between graphical and algebraic registers. Obtained results show that most of analyzed books adopts the construction of the function concept and the exploration of the relation of dependence between largenesses by problems resolution as the starting point. Another important aspect that we observe in analyzed books is the care with the context and the interdisciplinary. In the majority of books, many activities show significant situations that value social behavior and the connections with other areas of knowledge. On the other hand, we evidence that, in the majority of analyzed books, the continuous/discrete relation is not satisfactorily explicited. It was also observed that, in the majority of books, the conversion between graphical and algebraic registers does not occur in both directions, and that pertinent visual variables are generally not taken in account, in the sketch of graphs / Este trabalho teve como objetivo investigar a abordagem de função adotada em livros didáticos atuais da Educação Básica, buscando verificar quais são as estratégias utilizadas pelos autores desses livros para apresentar a noção de função, se a relação discreto/contínuo fica evidente na construção de gráficos, e se a conversão entre os registros gráfico e algébrico ocorre nos dois sentidos. Para isso, realizamos uma análise qualitativa em cinco livros didáticos atuais da Educação Básica. Escolhemos o livro didático como fonte primária de dados para nossa investigação, entre os diversos registros textuais do saber, por ele ser um dos instrumentos mais importantes mobilizado no processo de ensino e aprendizagem no cenário educacional brasileiro. A pesquisa fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, ressaltando a importância da identificação das variáveis visuais pertinentes no esboço de curvas, na conversão entre os registros gráfico e algébrico. Os resultados obtidos mostram que, a maioria dos livros analisados adota como ponto de partida para a construção do conceito de função a exploração da relação de dependência entre grandezas por meio da resolução de problemas. Outro aspecto importante que observamos nos livros analisados foi o cuidado com a contextualização e a interdisciplinaridade. Na maioria dos livros, muitas atividades são apresentadas a partir de situações significativas que valorizam as práticas sociais, as articulações internas à própria Matemática e as conexões com outras áreas do conhecimento. Por outro lado, constatamos que na maioria dos livros analisados a relação discreto/contínuo não é explicitada satisfatoriamente. Observou-se também que, na maioria dos livros, a conversão entre os registros gráfico e algébrico não ocorre nos dois sentidos, e que as variáveis visuais pertinentes geralmente não são levadas em conta, no esboço de gráficos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Maria da Conceicao de Oliveira Malaspina.pdf: 2306045 bytes, checksum: 84a5df81fa1b298e1b3d2d212661d47e (MD5) Previous issue date: 2007-10-02 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this dissertation was to do an interventionist study for the introduction of the fraction concept to 2nd graders. The study proposed to answer the following research question: What are the effects that each of the four meanings of the fraction (part-whole, quotient, multiplicative operator and measurement) bring to the initial learning of 2nd graders about this concept? For such, a study with 61 students was done, coming from two classes of a state public school of the Santo André zone, which composed two groups, one of the groups passed through a planned intervention of teaching about the fraction theme Experimental Group (GE) and the other group did not pass though any intervention about the theme, and because of that, it was called Control Group (GC). Both groups have never had contact, from the formal view of the school, with the fraction object. The theoretical foundation of the research counted with the Theory of Conceptual Fields proposed by Vergnaud (1988; 2001) and the theoretical ideas from Nunes et al. (2003) with relation to the different meanings of fractions. The methodology counted with a near-experimental study divided into two steps: the first one, denominated step ��, referred to the collective application of three diagnostic tests (pre, intermediate and pos test) for both students from GE and GC that answered individually. The second one, called step ��, turned itself to the intervention phase, moment in which the students from the GE and the GC were divided into 4 subgroups in which two meanings of fractions were taught. The data were analyzed inside these two moments, one turned to the quantitative analysis in which was tried to relate the percentage of right answers, with help from the SPSS (Statistical Package for Social Science) The second moment referred to the analysis of the data from a qualitative point of view, aiming at identifying kind of mistakes made by the students, as well as to analyze its strategies in the resolution. The results showed that each of the meanings had an important role in the learning of the fraction by the students and they all brought contributions to the beginning of the appropriation of this object. Thus, it was possible to find distinct effects in the initial learning of fraction, depending on the meaning that was used to introduce this concept / A presente dissertação teve por objetivo realizar um estudo intervencionista para introdução do conceito de fração com alunos da 2ª série do Ensino Fundamental. O estudo propôs-se a responder à seguinte questão de pesquisa: Quais os efeitos que cada um dos quatro significados para fração (parte-todo, quociente, operador multiplicativo e medida) traz para a aprendizagem inicial dos alunos do 1º ciclo (2ª série) do Ensino Fundamental sobre esse conceito? Para tanto, foi realizado um estudo com 61 alunos, advindos de duas turmas de uma escola pública estadual da região de Santo André, que compuseram dois grupos; um dos grupos passou por uma intervenção planejada de ensino sobre o tema fração Grupo Experimental (GE) e o outro grupo não passou por qualquer intervenção sobre o tema, e por isso, foi chamado de Grupo Controle (GC). Ambos os grupos, nunca tiveram contato, do ponto de vista formal da escola, com o objeto fração. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a Teoria dos Campos Conceituais proposta por Vergnaud (1988; 2001) e as idéias teóricas de Nunes et al. (2003) com relação aos diferentes significados da fração. A metodologia constou de um estudo quase-experimental dividido em duas etapas: a primeira, denominada etapa ��, referiu-se a aplicação coletiva dos três testes-diagnóstico (pré, intermediário e pós-teste) tanto aos alunos do GE quanto GC que responderam individualmente. A segunda, chamada de etapa ��, voltou-se para fase de intervenção, momento em que dividimos aos alunos do GE em quatro subgrupos nos quais foram ensinados dois significados da fração.Os dados foram analisados dentro de dois momentos: um voltado à análise quantitativa em que se buscou relacionar os percentuais de acerto, com ajuda a do pacote estatístico SPSS (Statistical Package for Social Sciene). O segundo momento referiu-se a análise dos dados do ponto de vista qualitativo, visando identificar os tipos de erros cometidos pelos alunos, bem como analisar suas estratégias na resolução. Os resultados mostraram que cada um dos significados teve papel importante na aprendizagem da fração pelos alunos e todos trouxeram contribuições para o início da apropriação desse objeto. Dessa forma, foi possível encontrar efeitos distintos na aprendizagem inicial de fração, dependendo do significado que se utilizou para introduzir esse conceito

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Mirtes Fatima Pasini.pdf: 22771511 bytes, checksum: 984ad26489e7839b0fb9fc255399a645 (MD5) Previous issue date: 2007-10-16 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work is inserted the research project Argumentation and Proof in School Mathematics (AProvaME), which aims to study the teaching and learning of mathematical proofs during compulsory schooling. The main research question of this contribution to the project relates to how proof is treated in particular geometry topics in one collection of mathematics textbooks for secondary school students. More specifically, the study aims to identify how the passage from empiricism to deduction is contemplated in the textbook activities as well as to document the interventions and strategies necessary on the part of the mathematics teacher in order to manage this transition. The types of proofs in the classification of Balacheff (1988) and the functions of proof identified by de Villiers (2001) serve as the principle theoretical tools for these analyses. Following a survey of the activities related to proof and proving in topics related to the theorem of Pythagoras and properties of straight lines and triangles, teaching sequences based on these activities were developed with students from the 8th Grade of a secondary school within the public school system of the municipal of Jacupiranga in the State of São Paulo. The main findings of the study indicate that the teacher has at his or her disposal material that permit a broad approach to proof and proving, although the passage from exercises involving reliance on empirical manipulations for validation to the construction of proofs based on mathematical properties is not very explicitly addressed, with the result that intense teacher intervention is necessary at this point. A particular difficulty faced by the teacher is knowing how to intervene without assuming responsibility for the resolution of the task in question. Finally, a dynamic geometry activity is presented, as an attempt to provide a learning situation which might enable students to engage more spontaneously in the transition from evidence-based arguments to valid mathematical proofs / Nosso trabalho está inserido no Projeto Argumentação e Prova na Matemática Escolar (AProvaME), que tem como objetivo estudar o ensino e aprendizagem de provas matemáticas na Educação Básica. A questão principal da pesquisa consiste em analisar o tratamento deste tema em determinados conteúdos geométricos de uma coleção de livros didáticos do Ensino Fundamental. Mais especificamente, o estudo busca identificar como a passagem do empirismo à dedução é contemplada nas atividades dos livros e quais as intervenções e estratégias necessárias por parte do professor para gerenciar essa passagem. Os tipos de prova na classificação de Balacheff (1988) e as funções de prova identificadas por De Villiers (2001) foram as principais ferramentas teóricas utilizadas para estas análises. Após um levantamento das atividades relacionadas à prova nos conteúdos Teorema de Pitágoras, Retas Paralelas e as propriedades dos Triângulos, seqüências baseadas nessas atividades foram desenvolvidas com alunos de 8.ª Série do Ensino Fundamental de uma escola pública no Município de Jacupiranga, do Estado da São Paulo. Concluímos que o professor tem à sua disposição material consistente para trabalhar com seus alunos, embora exista o problema na passagem brusca de exercícios empíricos em diversos níveis de verificação para as demonstrações formais, sendo necessária intervenção do professor por meio de revisões pertinentes, proporcionando ao aluno esclarecimentos para desenvolver uma atividade. A principal dificuldade para o professor foi interferir sem assumir a responsabilidade de resolver a situação em questão. Por fim, apresenta-se uma atividade no ambiente de geometria dinâmica, visando proporcionar uma transição mais espontânea entre argumentos baseados em evidência e argumentos baseados em propriedades matemáticas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Elisabete Marcon Mello.pdf: 3017114 bytes, checksum: 16fd1525b6ecfe454ef3f00ca9c10565 (MD5) Previous issue date: 2008-09-11 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research analyzed the difficulties that students from Basic Education face up to the use of the algorithm of the borrowing (decomposition of the minuend) to solve subtractions operations. Therefore, it was made a comparison between the algorithm of the borrowing and algorithm of the compensation (addition of equal quantities in the minuend and the subtrahend) in order to check if using the algorithm of compensation it could diminish their mistakes. Once in the diagnosis study we found out that students make many mistakes when they have to use the algorithm of the borrowing, mainly when it is necessary to proceed some borrowings to solve the operation. This difficulty was found out in all grades from Basic Education 2 and sometimes it extends to High School level. It was analyzed sixty didactic books and five pedagogical publications from private schools systems of the second grade and we realized the use of the algorithm of the borrowing to solve the subtractions with reserve in all of them. Besides, we analyzed six books for teacher s formation and the same procedure was adopted. Most of teachers who were interviewed recognized that students have difficulties with the subtractions that involve some borrowings. We applied a didactic sequence for fifth grade students in order to introduce the use of the algorithm of the compensation. Based on results of our research, we believed that the use of the algorithm of the compensation could be more efficient for the subtraction problems faced to the students. Our research is based on the Theory of the conceptual fields of Gerard Vergnaud and on the Theory of the Situations of Brousseau / Neste trabalho levantamos as dificuldades enfrentadas por alunos do Ensino Fundamental com o uso do algoritmo do empréstimo (decomposição do minuendo) para efetuar subtrações. Fazemos uma comparação entre o algoritmo do empréstimo e o algoritmo da compensação (adição de quantidades iguais no minuendo e no subtraendo) a fim de saber se, com esse último, poderíamos diminuir as dificuldades dos alunos. Por meio de um estudo diagnóstico constatamos que os alunos cometem muitos erros ao utilizar o algoritmo do empréstimo, principalmente quando são necessários vários empréstimos para efetuar a subtração. Verificamos que essa dificuldade é encontrada em todas as séries do Ensino Fundamental II e se estende ao Ensino Médio. Verificamos sessenta títulos de livros didáticos e cinco apostilas de sistemas educacionais de segunda série do Ensino Fundamental e todos propõem o uso do algoritmo do empréstimo para efetuar as subtrações com reserva. Os seis títulos destinados à formação de professores, que analisamos, também privilegiam o uso do algoritmo do empréstimo. A maioria dos professores analisados reconhece que os alunos têm dificuldades com as subtrações que envolvem vários empréstimos. Aplicamos uma seqüência didática a alunos de quinta série do Ensino Fundamental a fim de introduzir o uso do algoritmo da compensação. Baseados nos resultados de nossa pesquisa, acreditamos que o uso do algoritmo da compensação poderia ser mais eficiente do que o uso do algoritmo do empréstimo, contornando problemas que os alunos enfrentam para efetuar subtrações. Nossa pesquisa está fundamentada na teoria dos campos conceituais de Gerard Vergnaud e na Teoria das Situações Didáticas de Brousseau

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Kelly Kett Sacardi.pdf: 1270981 bytes, checksum: b29b0fdd4285998b48823ec088ead827 (MD5) Previous issue date: 2008-10-06 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This dissertation has had as goal to understand the mathematical relations established by Elementary School students Cycle I, before the cultural work of marquetry. I have presented marquetry as a possibility to enrich school activities, recalling its origin and essence through works of an arts and craft artist from São Paulo, Brasil, who reuses wood from restorations, turning them into his main source. The first part of the research was developed at the artist s locus, within his natural habitat, with the objective of analyzing and valuing his know-how and understanding the mathematical knowledge involved in the marquetrist elaboration and his creation execution at his day-by-day knowledge. To the analysis, I have taken as main support the Etnomathematics Program and its dimensions, by the perspective of the educator Ubiratan D Ambrosio. In the second part, the art researched was taken to the class, aiming to understand school mathematical knowledge and the associations established by the students before marquetry objects. I have analyzed their associations and reactions caused by being in touch with the works, as well as their school knowledge. At the end of the research, verifying Mathematics is in total integration with the other manifestations of culture, I have noted the need for enrichment in the activities developed in the school environment, for example via diverse situations with objects from the real world, such as the marquetry works / Esta dissertação teve como propósito compreender as relações matemáticas estabelecidas por alunos do Ensino Fundamental Ciclo I, frente a peça cultural de marchetaria. Apresentei a marchetaria como uma possibilidade de enriquecimento das atividades escolares, resgatando sua origem e essência por meio das confecções de um artesão de São Paulo, Brasil, que reutiliza madeiras provenientes de restaurações tornando-as sua principal matéria-prima. A primeira parte da pesquisa foi desenvolvida no lócus do artesão, em meio ao seu ambiente natural, com o objetivo de analisar e valorizar o seu saber-fazer e compreender o conhecimento matemático envolvido na elaboração e execução de um marcheteiro que possui um conhecimento cotidiano. Para a análise, tomei como principal fundamento o Programa Etnomatemática e as suas dimensões, na perspectiva do educador Ubiratan D Ambrosio. Na segunda parte, a arte pesquisada foi levada para a sala de aula, cuja finalidade foi compreender o conhecimento matemático escolar e as relações estabelecidas pelos alunos frente aos objetos de marchetaria. Analisei suas relações e reações causadas pelo contato com as peças, bem como seu conhecimento escolar. No final da pesquisa, ao verificar que a Matemática está em total integração com as demais manifestações da cultura, constatei a necessidade de enriquecimento nas atividades desenvolvidas no âmbito escolar, como por exemplo, por meio da diversificação de situações com objetos do mundo real, tais quais as peças de marchetaria