Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Fabio Correa Scano.pdf: 5475900 bytes, checksum: 482b8f480c68e437a6b3c72a0be1a76a (MD5) Previous issue date: 2009-10-20 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / In the preliminary studies held, mainly, in the bibliographic review, it was observed that many essays show learning difficulties that students from different levels of education have regarding the study of the affine function. Wanting to broaden the studies held before to this respect and aware that the theme still needs research, it was considered by hypothesis for this study that a teaching sequence conceived to the light of the Theory of Didactic Situations and to the Theory of Semiotics Representation Registers, mediated by the use of a software of dynamic geometry, the Geogebra, it might contribute for an indication to the study of the affine function. The purpose of this research was to develop a teaching sequence to start the study with 9th graders that contributed to the development of the capability of expressing algebraically and graphically the dependence of the two variants from an affine function and acknowledge that its graphical representation is a straight line, relating the coefficients from the straight line equation with the graphic. After the elaboration, the a priori analysis of the sequence and the application in the 9th grade of a private school from the Great São Paulo, the a posteriori analysis showed that our hypothesis was confirmed, this means, that a sequence developed and applied based on the Theory of Didactic Situations and on the register change of the representation leads 9th graders to acknowledge that the graphic of an affine function is a straight line and the majority to express algebraically and graphically the relation between the two variants of an affine function, besides relating the straight line equation coefficients to the graphical representation of the affine function / Nos estudos preliminares realizados, sobretudo, na revisão bibliográfica, observou-se que muitos trabalhos constatam dificuldades de aprendizagem que alunos de diferentes níveis de escolaridade apresentam em relação ao estudo da função afim. Com intuito de ampliar os estudos já realizados a esse respeito e conscientes de que o tema ainda carece de pesquisas, considerou-se por hipótese deste estudo que uma sequência de ensino concebida à luz da Teoria das Situações Didáticas e da Teoria dos Registros de Representações Semióticas, mediada pelo uso de um software de geometria dinâmica, o Geogebra, poderá contribuir para uma iniciação ao estudo da função afim. O objetivo da pesquisa foi desenvolver uma sequência de ensino para iniciar o estudo com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental que contribuísse para o desenvolvimento da capacidade de expressar algébrica e graficamente a dependência de duas variáveis de uma função afim e reconhecer que seu gráfico é uma reta, relacionando os coeficientes da equação da reta com o gráfico. Após a elaboração, a análise a priori da sequência e a aplicação na turma de 9º ano do E.F. de uma escola particular da Grande São Paulo, a análise a posteriori mostrou que nossa hipótese foi confirmada, isto é, que uma sequência desenvolvida e aplicada com base na Teoria das Situações Didáticas e na mudança de registros de representação conduz alunos do 9º ano a reconhecer que o gráfico de uma função afim é uma reta e a maioria a expressar algébrica e graficamente a relação entre duas variáveis de uma função afim, além de relacionar os coeficientes da equação da reta com a representação gráfica da função afim

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Umberto Almeida Silva.pdf: 1584741 bytes, checksum: a2c68c9c7f4bdcdea02347ab68db1fef (MD5) Previous issue date: 2007-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this work is to investigate the approach of function adopted in current didactic books of the Basic Education, seeking to verify which are the strategies that the authors of these books use to present the notion of function, if the relation discrete/continuous is evident in the construction of graphs, and if the conversion between the registers graphical and algebraic occurs in both senses. In order to do this, we carried out a qualitative analysis among five current didactic books of the basic education. We chose the didactic book as the primary data source for our inquiry, among the various written registers of knowledge, because it is one of the most important instruments mobilized in the teaching and learning process in Brazilian educational scene. The research is based on the theory of the semiotic representation registers by Raymond Duval, stressing the importance of visual variables identification in the sketch of curves, in the conversion between graphical and algebraic registers. Obtained results show that most of analyzed books adopts the construction of the function concept and the exploration of the relation of dependence between largenesses by problems resolution as the starting point. Another important aspect that we observe in analyzed books is the care with the context and the interdisciplinary. In the majority of books, many activities show significant situations that value social behavior and the connections with other areas of knowledge. On the other hand, we evidence that, in the majority of analyzed books, the continuous/discrete relation is not satisfactorily explicited. It was also observed that, in the majority of books, the conversion between graphical and algebraic registers does not occur in both directions, and that pertinent visual variables are generally not taken in account, in the sketch of graphs / Este trabalho teve como objetivo investigar a abordagem de função adotada em livros didáticos atuais da Educação Básica, buscando verificar quais são as estratégias utilizadas pelos autores desses livros para apresentar a noção de função, se a relação discreto/contínuo fica evidente na construção de gráficos, e se a conversão entre os registros gráfico e algébrico ocorre nos dois sentidos. Para isso, realizamos uma análise qualitativa em cinco livros didáticos atuais da Educação Básica. Escolhemos o livro didático como fonte primária de dados para nossa investigação, entre os diversos registros textuais do saber, por ele ser um dos instrumentos mais importantes mobilizado no processo de ensino e aprendizagem no cenário educacional brasileiro. A pesquisa fundamentou-se na teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval, ressaltando a importância da identificação das variáveis visuais pertinentes no esboço de curvas, na conversão entre os registros gráfico e algébrico. Os resultados obtidos mostram que, a maioria dos livros analisados adota como ponto de partida para a construção do conceito de função a exploração da relação de dependência entre grandezas por meio da resolução de problemas. Outro aspecto importante que observamos nos livros analisados foi o cuidado com a contextualização e a interdisciplinaridade. Na maioria dos livros, muitas atividades são apresentadas a partir de situações significativas que valorizam as práticas sociais, as articulações internas à própria Matemática e as conexões com outras áreas do conhecimento. Por outro lado, constatamos que na maioria dos livros analisados a relação discreto/contínuo não é explicitada satisfatoriamente. Observou-se também que, na maioria dos livros, a conversão entre os registros gráfico e algébrico não ocorre nos dois sentidos, e que as variáveis visuais pertinentes geralmente não são levadas em conta, no esboço de gráficos

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Jose Carlos Nogueira de Carvalho Junior.pdf: 2530886 bytes, checksum: 7b3947e818b779ecccac288a2de753a6 (MD5) Previous issue date: 2008-10-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This paper aims to investigate which contributions a constructionist approach on education would bring to the students learning process on the kinematics concepts, when compared to the traditional approach and which benefits the study of the syllabus of functions and kinematics, through the use of an auxiliary computational tool, can bring to their construction of knowledge. In order to achieve our objectives, we have developed a series of activities using the software Interactive Physics, examining the issues Launching of Bodies and Functions of 1st and 2nd degrees , using as theoretical framework the conceptions of Constructionism developed by Papert; the methodology based on elements of the Design Experiment, as for the role played by the teacher-researcher; the classification developed by Valente Description, Execution, Reflection and Purification to analyze the students procedures while using the software, as well as on Steve Monk s studies of the students understandings of the concept of functions based on a physical model. The research s subjects were second grade public high school students of São Paulo state; 16 students who had used the computational tool Constructionist Group and 32 students who had carried out only activities using paper and pencil the Traditional Group. After the accomplishment of the activities, the students were submitted a questionnaire and the groups performances were compared. The results showed that the students motivation, efforts and satisfaction while operating the software trying to solve their problems consisted in a pedagogical advantage of this type of approach. The understanding of the coefficient meanings and variables of the time functions of the movements studied through the diverse possibilities of analyses and control of these elements in the simulation environment provided by the software as well as the interpretation and graphical representation of these functions, have proved to be a more consistent learning, contributing to a more accurate understanding of the physical phenomena studied. Moreover, we have observed that a constructionist approach makes possible the study of the movement of the bodies more dynamically and not statically - feasible by the computational tool education - relating this study to the existing real phenomena in nature, which is the object of study of Physics / O objetivo deste trabalho é verificar que contribuições uma abordagem construcionista de ensino traria à aprendizagem dos alunos sobre os conceitos de cinemática, quando comparada à abordagem tradicional e que benefícios o estudo integrado dos conteúdos de funções e de cinemática, com a utilização de uma ferramenta computacional auxiliar, pode trazer para a construção dos conhecimentos desses alunos. Para atingir nossos objetivos, desenvolvemos uma seqüencia de atividades utilizando o software Interactive Physics, abordando os temas Lançamento de Corpos e Funções de 1º e 2º graus , utilizando como princípios norteadores teóricos as concepções do Construcionismo desenvolvido por Papert; uma metodologia baseada em elementos do Design Experiment, no que se refere ao papel desempenhado pelo professor/pesquisador; a classificação criada por Valente Descrição, Execução, Reflexão e Depuração para analisar os procedimentos dos alunos ao utilizarem o software; e os estudos de Steve Monk sobre o entendimento dos estudantes sobre o conceito de funções baseados em um modelo físico. A pesquisa teve como sujeitos alunos da segunda série do ensino médio da rede pública estadual ensino do estado de São Paulo, sendo 16 alunos que utilizaram a ferramenta computacional o Grupo Construcionista e 32 alunos que realizaram apenas atividades com papel e lápis o Grupo Tradicional. Após a realização das atividades, os sujeitos foram submetidos à realização de um questionário e os desempenhos dos grupos foram comparados. Os resultados mostraram que a motivação, o empenho e o nível de satisfação demonstrados pelos estudantes ao manipularem o software na busca por soluções de seus problemas corroboraram a vantagem pedagógica deste tipo de abordagem. O entendimento dos significados dos coeficientes e variáveis das funções horárias dos movimentos estudados através das diversas possibilidades de acompanhamento e controle desses elementos dentro do ambiente de simulação proporcionado pelo software bem como a interpretação e a representação gráfica dessas funções, atestaram uma aprendizagem mais consistente, contribuindo para uma compreensão mais apurada dos fenômenos físicos estudados. Além disso, observamos que uma a abordagem construcionista possibilita o estudo do movimento dos corpos de forma dinâmica e não estática viabilizada pela ferramenta de ensino computacional aproximando este estudo dos fenômenos reais existentes na natureza, que é o objeto de estudo da Física

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Anderson Barros Lucas.pdf: 3535240 bytes, checksum: c69ee269fe32d7ae68408c1e6fc05ac8 (MD5) Previous issue date: 2009-06-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The research problem in this work is related to questions raised since the beginning of our professional experience, having reached the status of a research issue during the Postgraduate Studies Program in Mathematics Education of PUC-SP, particularly in the research group named TecMEM (Technologies and Means of Mathematical Expression). Despite the large number of studies on the theme "Functions", we have felt the need to specify the ways in which this issue might be related to the theme "Equations". To accomplish this task, we have proposed the following question: When addressing the various types of functions taught during High School, which are and why are there conceptual discontinuities that lead to erroneous conclusions about the roots of these functions? Supported by previous research on the topic, we have developed an instrument that was applied to twelve students in the second year in High School to diagnose, for example, which knowledge these individuals mobilize to distinguish an equation of a function given by an algebraic expression or, also, to what extent this distinction influences the understanding of the graphs produced by these functions. We have focused on 1st and 2nd degree equations and linear and quadratic functions. For the analysis of the protocols, we have based our analysis on the Theory of Semiotic Representation Records by Raymond Duval and on the methodology of content analysis, identifying the main discontinuities in the natural language records. As one of the most important results obtained in our investigation, we verified that, when looking for roots for a given function, the participant subjects of the research treated her as an equation, trying to solve her and to find one or more values for her independent variable, that in the case was treated as unknown. We highlight the need to encourage school activities addressing conversions between the semiotic representation records required for the understanding of the concepts involved, that encourage students to recognize similarities and differences between those two mathematical objects, which consensually belong to the list of central ideas to be taught in Algebra / O problema de pesquisa deste trabalho está relacionado a questões formuladas desde o início de nossa experiência profissional, tendo atingido o status de problemática durante o Programa de Estudos Pós Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, particularmente no grupo de pesquisa TecMEM (Tecnologias e Meios de Expressão em Matemática). Apesar do grande número de pesquisas sobre o tema Funções , sentimos a necessidade de especificar questionamentos acerca das articulações deste tema com o tema Equações . Para isso, formulamos a seguinte questão: Ao se abordar os diferentes tipos de funções no ensino médio, quais são e porque ocorrem descontinuidades conceituais que levam a conclusões errôneas acerca das raízes dessas funções? Apoiados em pesquisas anteriores sobre os temas, elaboramos um instrumento que foi aplicado a doze alunos do 2º Ano do Ensino Médio para diagnosticar, por exemplo, quais conhecimentos estes sujeitos mobilizam para distinguir uma equação de uma função dada por uma expressão algébrica ou, ainda, em que medida esta distinção influencia na compreensão dos gráficos destas funções. Nosso foco foram as equações de 1º e 2º graus e as funções afins e quadráticas. Para a análise dos protocolos, baseamo-nos na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na metodologia da análise de conteúdo, identificando as principais descontinuidades presentes nos registros em língua natural. Como um dos resultados mais importantes obtidos em nossa investigação, verificamos que, ao buscar raízes para uma dada função, os sujeitos participantes da pesquisa trataram-na como uma equação, procurando solucioná-la e encontrar um ou mais valores para sua variável independente, que no caso foi tratada como incógnita. Destacamos a necessidade de se incentivar na escola atividades que contemplem conversões entre os registros de representação semiótica requeridos para a compreensão dos conceitos envolvidos, que propiciem aos alunos reconhecer semelhanças e refletir sobre as diferenças entre estes dois objetos matemáticos, que consensualmente integram o rol de ideias centrais a serem ensinadas em Álgebra

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Edvaldo Vale de Sousa.pdf: 5584963 bytes, checksum: b9ad43f9a12fbcf72ed9c4f7aefef216 (MD5) Previous issue date: 2010-06-17 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research aimed to see how an approach based on the use of "Learning Objects", designed in the context of physics can promote the learning of the mathematical concept of function and representations of this concept in high school students and what benefits a computing environment that based on simulations of physical phenomena related to kinematics can bring to a sequence of didactic methodology that takes these students to build that concept. To achieve this goal have been developed three activities approaching interdisciplinary the subjects: a mobile frame; uniform motion (MU); uniformly varied motion (MUV) functions of the 1st and 2nd grade. The activities included simulations on "Learning Objects" and were prepared under conditions of didactic engineering in conjunction with some guiding principles as the effects of didactic contract in relation learner / knowledge / teacher, the student's analysis of the actions proposed by the Theory of Didactic Situations the development and structuring of mathematical problem-situations by Theory Records Offices, and the interdisciplinary aspects between physics and mathematics fields. The subjects of this investigation were the first graders of high school in a school on the outskirts of Sao Bernardo do Campo. The trial was performed in ten sessions that have favored the inclusion digital of 34 students divided into two classes: class A (separated into ten pairs) and class B (separated in seven pairs). The results presented in the achievements of students corroborate the use of "Learning Objects", designed in the context of physics as a technology that can be used in an interdisciplinary approach to the disciplines of physics and mathematics, since they, beyond to motivate students for the appearance of dynamic and interactive simulations that bring reality situations, also present the records of representation in graphical form and algebraic situations, problems intrinsic to the "Learning Objects" that can help in understanding the relationship between the empirical and theoretical. As a result of the interaction student / computer, the students succeeded in completing the graphical programming speed of the phenomenon which determined the constructionist approach of the students in programming situation where sometimes the cycle repeated description-execution-reflection-debugging-description so to achieve the desired result. The use of "Learning Objects" in conjunction with the following methodology and didactic content related interdisciplinary approach led to meaningful learning with the following topics: the meaning and relationship between the coefficients in office hours in MU and MUV and functions 1st and 2nd grade, description of the representation of functions in the records tabular, algebraic and graphic, interpretation and natural language passage record for the record through the algebraic structure of the mathematical phenomenon intrinsic to the problem situation / Este trabalho de pesquisa teve por objetivo verificar como uma abordagem baseada no uso de Objetos de Aprendizagem concebidos no contexto da Física pode promover a aprendizagem do conceito matemático de função e das representações deste conceito em estudantes do ensino médio e que benefícios um ambiente informático baseado em simulações de fenômenos físicos ligados à cinemática pode trazer a uma metodologia de sequência didática que leve esses estudantes a construir esse conceito. Para atingir esse objetivo foram elaboradas três atividades abordando, interdisciplinarmente, os assuntos: referencial de um móvel; movimento uniforme (MU); movimento uniformemente variado (MUV); funções do 1º e 2º graus. As atividades incluíam simulações em Objetos de Aprendizagem e foram elaboradas segundo pressupostos da engenharia didática em articulação com alguns princípios norteadores como os efeitos do Contrato Didático na relação aprendiz/saber/professor, a análise das ações do estudante proposta pela Teoria das Situações Didáticas, o desenvolvimento e a estruturação matemática das situações-problemas pela Teoria dos Registros de Representações e, os aspectos interdisciplinares entre os domínios Física e Matemática. Os sujeitos dessa investigação foram os alunos da primeira série do ensino médio de uma escola estadual da periferia de São Bernardo do Campo. A experimentação foi realizada em dez sessões que privilegiaram com a inclusão digital 34 alunos divididos em duas turmas: turma A separados em dez duplas e turma B em sete duplas. Os resultados apresentados nas realizações dos alunos corroboram o uso de Objetos de Aprendizagem concebidos no contexto da Física como uma tecnologia que pode ser utilizada na abordagem interdisciplinar de conteúdos das disciplinas de Física e Matemática, uma vez que eles, além de motivar os alunos pelo aspecto dinâmico e interativo das simulações que trazem situações da realidade, também, apresentam os registros de representação na forma gráfica e algébrica das situações-problemas intrínsecas aos Objetos de Aprendizagem que podem auxiliar no entendimento da relação entre o empírico e o teórico. Como resultado da interação aprendiz/computador, os alunos conseguiram realizar a programação gráfica do fenômeno velocidade o que configurou a abordagem construcionista dos alunos na situação de programação onde repetiram por vezes o ciclo descrição-execução-reflexão-depuração-descrição até alcançarem o resultado desejado. O uso dos Objetos de Aprendizagem em articulação com a metodologia de sequência didática e a abordagem interdisciplinar de conteúdos afins propiciou a aprendizagem com significado com relação aos seguintes aspectos: o significado e a relação entre os coeficientes nas funções horárias no MU e MUV e as funções do 1º e 2º graus; descrição da representação das funções nos registros tabular, algébrico e gráfico; interpretação e passagem do registro língua natural para o registro algébrico através da estruturação matemática do fenômeno intrínseco à situação-problema

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 dissertacao_diana_maia.pdf: 2211549 bytes, checksum: 0b656e7207483294a3bdc1ff6f9fa699 (MD5) Previous issue date: 2007-05-17 / This research aims to supplement the studies that have already been conducted in regard to teaching quadratic functions as well as the utilization of software that support this teaching. It also aims to consider graphs of quadratic functions by making use of the global interpretation of the properties of images, as well as by adding a playful dynamic to initiate students into the notion of interval and function domain. The study has its theorectical roots based on the principles of Didactic Engineering and Raymond Duval´s Theory of Semiotic Representation Registers and Guy Brousseau s Theory of Didactical Situations. The didactic studies presents some brief analyses of some primary and middle school level didactic books and builds upon Benedetti s research (2003) about the utilization of graph software as well as Duval s research (1998) about the articulation problems between the graphical and algebraic registers. The computer-based tool used for the application of this study was Winplot. The study was carried out with private school students undergoing the 8th grade in the City of São Bernardo do Campo in the state of São Paulo. Data from four pairs that took part in seven research sessions were reviewed. Results reveal that an improvement was obtained and better retention was measured amongst students in regards of the square function concept, which was achieved by the articulation between visual variables and meaningful symbolic units / Esta pesquisa tem por objetivo, complementar estudos já realizados a respeito do ensino da função quadrática e da utilização de software para este fim. Com o intuito de abordar a questão da construção gráfica da função quadrática utilizando o procedimento de interpretação global das propriedades figurais e, ainda, inserir uma dinâmica lúdica para introduzir as noções de intervalo e domínio da função. Fundamentada nos princípios da Engenharia Didática e embasada na Teoria dos Registros de Representação Semiótica de Raymond Duval e na Teoria das Situações de Guy Brousseau. A seqüência didática apresentada orienta-se nas análises de alguns livros didáticos do Ensino Fundamental e Médio, nas pesquisas de Benedetti (2003), sobre a utilização de software gráficos e sobre o trabalho de Duval (1988) sobre a articulação entre os registros gráfico e algébrico. A ferramenta computacional utilizada na aplicação da seqüência foi o software Winplot, além do uso de papel e lápis. A seqüência foi aplicada com alunos da oitava série do Ensino Fundamental de uma escola particular na cidade de São Bernardo do Campo no estado de São Paulo. Foram analisados os protocolos de quatro duplas, que participaram das sete sessões. Os resultados obtidos levam a concluir que houve um avanço por parte dos alunos, na apreensão do conceito de função quadrática, propiciado pela compreensão e articulação entre as variáveis visuais e unidades simbólicas significativas

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:46Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Alexandre de Paula Silva.pdf: 437142 bytes, checksum: 8c90e74250518378ff9154e82ebe97de (MD5) Previous issue date: 2008-10-24 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This research has the objective of investigating the function concept in the mathematics activities of the elementary teaching material in the public school system used in São Paulo during the beginning of the 2008 school year. A documentary research with qualitative caracter was developed by investigating if the function concept was implicit or explicit, if the activities favour its grasp and which kinds of registers of semiotic representation are in such activities, as well as if there is any treatment or conversion in the possible solution strategies. The research is based on the concepts about function presented by Bento de Jesus Caraça and on Raymond Duval's registers of semiotic representation. The results obtained reveal that the concept of function is implicitly present in the activities and favour its future study, therefore they deal with introductory concepts from that mathematical object like: direct and indirect proportionality, reason, the relation between the widths and the standards observation and generalization. They also reveal register transformations like treatment and conversions either congruent or non-congruents, however with no activities that could allow the conversion toward both sides. An interesting observed point was the fact that the activities don't show direct and formal definitions, and they give us the possibility of working with the concepts in a contextualized way and with an accessible language, consisting of a material we notice that matches with the current methodological orientations that are part of the official education documents / O presente trabalho tem como objetivo investigar o conceito de função nas atividades de matemática do material do Ensino Fundamental da rede pública estadual de São Paulo, utilizado no início do ano letivo de 2008. Foi realizada uma pesquisa documental de caráter qualitativo investigando se o conceito de função apresentava-se de forma implícita ou explícita, se as atividades proporcionam favorecimento em sua apreensão futura e quais os tipos de registros de representação semiótica que figuram em tais atividades, bem como se há tratamento ou conversão nas possíveis estratégias de solução. A pesquisa fundamentase nos conceitos sobre função apresentados por Bento de Jesus Caraça e na teoria dos registros de representação semiótica de Raymond Duval. Os resultados obtidos revelam que o conceito de função está presente nas atividades de forma implícita e favorecem o seu estudo futuro, pois tratam de conceitos introdutórios daquele objeto matemático como: proporcionalidade direta e indireta, razão, relação entre grandezas e observação e generalização de padrões. Revela-se haver transformações de registros do tipo tratamento e conversões tanto congruentes como não-congruentes; não havendo nenhuma atividade que possibilitasse a conversão nos dois sentidos. Um aspecto interessante observado foi o fato de que as atividades não apresentam definições diretas e formais e possibilitam o trabalho dos conceitos de forma contextualizada, numa linguagem acessível, constituindo um material que percebemos estar em consonância com as orientações metodológicas atuais constantes dos documentos oficiais da educação

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rogerio Fernando Pires.pdf: 4548317 bytes, checksum: a93aaf28cda3e21bb2e732f4c2db6628 (MD5) Previous issue date: 2009-10-22 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aimed to achieve an interventional study to investigate the real possibilities of introducing the concept of affine function in the 7th year of elementary school, contrary to what is traditionally offered in the official documents of the Brazilian education. In fact, function is usually introduced only in the 9th year of elementary school, or at 1st year of high school, whilst our goal is to shorten this release for at least two school years. The research question of the study is: What are the real possibility of introducing the concept of affine function in the 7th year of elementary school by means of solving problems? In order to answer such question it was developed a quasi-experimental research which was conducted with 53 students from a public school sited in the Salto de Pirapora City, in São Paulo State. These students were divided into two groups: the experimental group (GE) formed by 29 students who took part in a teaching intervention planned to introduce the basic concepts of affine function - and control group (CG), composed by 24 students who did not have any type of teaching on the issue. All students had never being formally studied function before. All participants were given a pre and a post-test. The study was based on mathematical modeling, inspired mainly in Bassanezi´s ideas (2007), as well as Biembengut and Hein (2007). The results in the pre and in the post-test, in the two groups, were analysed according to the number of correct responses and according to the types of errors students made. It confirmed that no significant differences were found between groups in the pre-test. However, in contrast to GC, GE performed significantly better in the post-test than in the pre-test. Moreover, when groups are compared, the superior performance of GE over GC in post-test was statistically significant. Finally, the results pointed out that introducing affine function to 7th grade school, through problem solving and taking into account modeling mathematical, seems to be a suitable didactical strategy, since by the end of this study GE students were able to analyse the behavior of affine function graph, such as increasing and decreasing ,as well as to build the own function graph / O presente trabalho teve por objetivo realizar um estudo intervencionista para investigar as reais possibilidades de se introduzir o conceito de função afim no 7º ano do Ensino Fundamental, contrariando o que é tradicionalmente proposto nos documentos oficiais da educação brasileira. De fato, a função afim costuma ser introduzida apenas no 9º ano do Ensino Fundamental, ou, então, no 1º ano do Ensino Médio e nosso objetivo é abreviar tal introdução em, pelo menos, dois anos letivos. O estudo Propôs responder a questão: Quais as reais possibilidades de se introduzir o conceito de função afim no 7º ano do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas? e para respondê-la, foi realizado uma pesquisa, de metodologia quase-experimental, com 53 alunos de uma escola pública municipal, localizada na cidade de Salto de Pirapora, no interior de São Paulo. Esses alunos foram divididos em dois grupos; o Experimental (GE) formado por 29 alunos e que passou por uma intervenção de ensino para introduzir noções básicas sobre função afim e o Controle (GC), composto por 24 alunos não passou por qualquer tipo de intervenção sobre o tema. Os alunos nunca haviam antes estudado formalmente função afim. Todos os participantes passaram por um pré e um pós-teste. A fundamentação teórica da pesquisa contou com a teoria a modelagem matemática proposta por Bassanezi (2007), seguindo os pressupostos da modelação matemática defendida por Biembengut e Hein (2007). Os resultados dos grupos no pré e pós-teste foram analisados de acordo com o número de respostas corretas e pelo tipo de erro. Foi confirmada a inexistência de diferença estatisticamente significativa entre os grupos no pré-teste. Porém, ao contrário do GC, o GE apresentou um desempenho significativamente melhor no pós-teste. Além disso, quando comparado os grupos, o superior desempenho GE sobre o GC no pós-teste foi estatisticamente significativo. Os resultados mostraram que a introdução das noções de função afim no 7º ano do Ensino Fundamental por meio da resolução de problemas é uma estratégia viável, pois ao final do estudo os alunos mostraram que se apropriaram de algumas noções como analisar o crescimento, decrescimento e construção de gráficos de uma função afim, noções essas que são importantes para o estudo desse assunto

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:58:59Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Marcia Aparecida Nunes Mesquita.pdf: 3486728 bytes, checksum: e8adb59bb70b5281983a38f1e796dc67 (MD5) Previous issue date: 2009-09-30 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The present work has like objective to investigating how to make constructivist perspectives of learning compatible with the planning of the teaching-learning process, in the particular case of the teaching and of the learning of polynomial functions of the second degree and to analyze the performance of Mathematic teacher with refer to the activities of the planning and development of teaching, in a way compatible with a constructivist perspective of learning. It is based on the Simon s works (1995) on hypothetical learning trajectories (HLT). It is treated of a qualitative research that it involves two Mathematic teachers of a state public school of São Paulo and their work with 62 students in the first year of Junior High School. Initially we elaborated the first version of the hypothetical learning trajectories taking into account the objectives that we selected and the hypotheses of the students' learning that we indicated in agreement with the planning of the teaching. We presented that first version for the teachers to that they were able to through the current knowledge that they possess of their students, to accomplish suggestions, modifications or alterations and this way we elaborate like this together with them the second version of THA, but the teachers presented a passive attitude face to the analysis, not accomplishing any modification in the first version of THA. Afterwards we accompanied the whole development of the trajectory in classroom, we evaluated and we discussed the results of the work with the teachers and we indicated changes in initial THA. The obtained results left ourselves to conclude that became compatible perspectives teaching-learning constructivist with the planning to the we propose tasks involving resolution of problems, use of technologies, interdisciplinary approaches and applications in situations of the daily and in other areas of the knowledge, so that the student could interact and to accomplish experiments, to lift hypotheses, to build resolution strategies, to sketch conjectures, to argue, to relate and to analyze, but we concluded that this doesn't guarantee a learning with constructivist perspectives, its accomplishment depends what manner the teacher will act at the classroom / O presente trabalho tem como objetivo investigar como compatibilizar perspectivas construtivistas de aprendizagem com o planejamento do ensino, no caso particular do ensino e da aprendizagem de funções polinomiais do 2.º grau, e analisar a atuação de professores de Matemática no que se refere às atividades de planejamento e desenvolvimento do ensino, de forma compatível com uma perspectiva construtivista de aprendizagem. Fundamenta-se nos trabalhos de Simon (1995) sobre trajetórias hipotéticas de aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que envolve dois professores de Matemática de uma escola pública estadual de São Paulo e sua atuação junto a 62 alunos da 1.ª série do Ensino Médio. Inicialmente, elaboramos a primeira versão da trajetória hipotética de aprendizagem levando em consideração os objetivos que selecionamos e as hipóteses de aprendizagem dos estudantes que indicamos, de acordo com o planejamento do ensino. Apresentamos essa primeira versão aos professores para que eles pudessem, por meio do conhecimento atual que possuem de seus alunos, realizar sugestões, modificações ou alterações e assim elaborarmos juntos com eles a segunda versão da THA. No entanto, os professores apresentaram uma atitude passiva diante da análise, não realizando nenhuma modificação na primeira versão da THA. Em seguida acompanhamos todo o desenvolvimento da trajetória em sala de aula, avaliamos e discutimos os resultados do trabalho com os professores e indicamos mudanças na THA inicial. Os resultados obtidos nos levaram a concluir que compatibilizamos perspectivas construtivistas de ensino-aprendizagem com o planejamento ao propormos tarefas envolvendo resolução de problemas, uso de tecnologias, abordagens interdisciplinares e aplicações em situações do cotidiano e em outras áreas do conhecimento, de modo que o aluno pudesse interagir e realizar experimentos, levantar hipóteses, construir estratégias de resolução, esboçar conjecturas, argumentar, relacionar e analisar, porém concluímos que isso não garante uma aprendizagem com perspectivas construtivistas, sua efetivação depende de como o professor vai atuar em sala de aula

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:59:00Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Patrick Oliveira de Lima.pdf: 8733714 bytes, checksum: ab9aed451f55100434d75510f10d5dba (MD5) Previous issue date: 2009-11-10 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This work has as objective, contribute to the reflection about an important moment in the process of curriculum implementation, in other words, the one which is developed inside of the classroom, analyzing how its plan can be done and where is the teacher related to this process. It has as a theoretician recital the Simon s works about hypothetical trajectories of learning (HTL), expression that he uses to refer to the prognostic from teacher to teach and he uses this expression to show the way that will make the learning process possible. It is a research of qualitative features, because the concern with the process is a constant during the research: the main interest of investigation is the one to evidence how is the planning process and the education accomplishment done, in a growing perspective of learning. The research counts on the contribution of two Math teachers of a public school from São Paulo and their performance among 80 students from high school. In this research, we developed a HTL project about logarithmic functions, searching to involve contextualized situations, interdisciplinary situations and made of activities of problems resolution, involving applications on daily situations, in another knowledge areas and main for the mathematics area. With our work, we intend to contribute to the professional development of the teachers in a consistent way that is intended to be practiced in class, by an articulation strategy between theory, teaching practice and research / O presente trabalho tem como objetivo contribuir para a reflexão sobre um momento importante do processo de implementação curricular, ou seja, aquele que se desenvolve em sala de aula, analisando como pode se dar seu planejamento e qual a participação do professor nesse processo. Tem como fundamentação teórica os trabalhos de Simon sobre trajetórias hipotéticas de aprendizagem (THA), expressão que ele utiliza tanto para fazer referência ao prognóstico do professor para ensinar como para o caminho que possibilitará o processamento da aprendizagem. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa, pois a preocupação com o processo é uma constante durante a pesquisa: o interesse principal da investigação é o de evidenciar como se dá o processo de planejamento e realização do ensino, numa perspectiva construtivista de aprendizagem. A pesquisa conta com a colaboração de dois professores de Matemática de uma escola pública estadual de São Paulo e sua atuação junto a 80 alunos de ensino médio. Em nossa pesquisa desenvolvemos uma THA sobre funções logarítmicas, buscando envolver situações contextualizadas, interdisciplinares e constituídas por atividades de resolução de problemas, envolvendo aplicações em situações do cotidiano, em outras áreas de conhecimento e internas à própria Matemática. Com nosso trabalho, pretendemos contribuir para o desenvolvimento profissional dos professores de forma coerente com que se pretende que seja sua prática em sala de aula, mediante uma estratégia de articulação entre teoria, prática docente e pesquisa