Este trabalho trata das seções cônicas (circunferência, elipse, hipérbole e parábola), curvas planas obtidas pela intersecção de um cone circular reto com um plano. O objetivo do trabalho é representar algebricamente essas figuras geométricas. As referidas curvas serão estudadas num sistema cartesiano ortogonal. Nos primeiros capítulos as cônicas serão estudadas individualmente com relação aos seus elementos e às equações que descrevem cada curva. Serão apresentadas as equações canônicas, as equações paramétricas e as equações em coordenadas polares dentre outras. Destaque especial é dado às retas tangentes a essas curvas. No último capítulo as cônicas serão relacionadas através da equação geral. Serão estudados métodos que permitem a identificação e caracterização dessas curvas a partir da equação geral. / This paper deals with the conic sections (circumference, ellipse, hyperbola and parabola), plane curves obtained by the intersection of a right circular cone with a plane. The objective of this work is to represent these geometric figures algebraically. These curves will be studied in an orthogonal Cartesian system. In the first chapters the conics will be studied individually with respect to their elements and to the equations that describe each curve. The canonical equations, the parametric equations and the equations in polar coordinates, among others, will be presented. Special emphasis is given to the tangent lines to these curves. In the last chapter the conics will be related through the general equation. Methods will be studied that allow the identification and characterization of these curves from the general equation.

Este trabalho trata das seções cônicas (circunferência, elipse, hipérbole e parábola), curvas planas obtidas pela intersecção de um cone circular reto com um plano. O objetivo do trabalho é representar algebricamente essas figuras geométricas. As referidas curvas serão estudadas num sistema cartesiano ortogonal. Nos primeiros capítulos as cônicas serão estudadas individualmente com relação aos seus elementos e às equações que descrevem cada curva. Serão apresentadas as equações canônicas, as equações paramétricas e as equações em coordenadas polares dentre outras. Destaque especial é dado às retas tangentes a essas curvas. No último capítulo as cônicas serão relacionadas através da equação geral. Serão estudados métodos que permitem a identificação e caracterização dessas curvas a partir da equação geral. / This paper deals with the conic sections (circumference, ellipse, hyperbola and parabola), plane curves obtained by the intersection of a right circular cone with a plane. The objective of this work is to represent these geometric figures algebraically. These curves will be studied in an orthogonal Cartesian system. In the first chapters the conics will be studied individually with respect to their elements and to the equations that describe each curve. The canonical equations, the parametric equations and the equations in polar coordinates, among others, will be presented. Special emphasis is given to the tangent lines to these curves. In the last chapter the conics will be related through the general equation. Methods will be studied that allow the identification and characterization of these curves from the general equation.

Submitted by Daniele Amaral (daniee_ni@hotmail.com) on 2016-09-12T18:53:29Z No. of bitstreams: 1 DissCAC.pdf: 4343040 bytes, checksum: e2ee4b69c3269f2aca979c23c21e6c9a (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-13T18:39:11Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissCAC.pdf: 4343040 bytes, checksum: e2ee4b69c3269f2aca979c23c21e6c9a (MD5) / Approved for entry into archive by Marina Freitas (marinapf@ufscar.br) on 2016-09-13T18:39:22Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DissCAC.pdf: 4343040 bytes, checksum: e2ee4b69c3269f2aca979c23c21e6c9a (MD5) / Made available in DSpace on 2016-09-13T18:39:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DissCAC.pdf: 4343040 bytes, checksum: e2ee4b69c3269f2aca979c23c21e6c9a (MD5) Previous issue date: 2015-05-22 / Não recebi financiamento / This work presents the development and implementation of a didactic sequence in order to motivate and teach school students quadratic functions. To do this, we built a cannon made of tiner cans and prepared a serie of activities that have been subdivided into three phases: construction, competition and activities with the use of the software GeoGebra. The work done with students in these aroused a greater interest in the matter and was extremely valuable because students did not forget the acquired learning. / Neste trabalho apresentamos o desenvolvimento e a implementação de uma sequência didática a fim de motivar e ensinar os alunos do Ensino Médio o tema funções quadráticas. Para isto, construímos um canhão feito de latas de tiner e preparamos uma série de atividades que foram subdivididas em 3 fases: a construção, a competição e atividades com o uso do software GeoGebra. O trabalho realizado com os alunos despertou nestes um maior interesse pela matéria e foi de extrema valia, pois os alunos não se esqueceram do aprendizado adquirido.

Submitted by Filipe dos Santos (fsantos@pucsp.br) on 2016-12-06T18:30:35Z No. of bitstreams: 1 Adiel Praseres Chaves.pdf: 2615695 bytes, checksum: 02e6dc0584687daa967e60a4fc4c1b0b (MD5) / Made available in DSpace on 2016-12-06T18:30:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Adiel Praseres Chaves.pdf: 2615695 bytes, checksum: 02e6dc0584687daa967e60a4fc4c1b0b (MD5) Previous issue date: 2016-10-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The study of quadratic function is considered fundamental to the field of mathematical knowledge, the connections that are established between this and other studies of Mathematics itself, by its application in problem situations of everyday life as well as in various fields, such as physics, chemistry, biology, economics, management and engineering: our goal is to analyze the contexts in which the study of the vertex of the parabola that represents a quadratic function presents the approaches of Mathematical textbooks of high school of the PNLDEM ( 2015). In order to achieve the desired goal, sought answers to the question: in what contexts, the study of the vertex of the parabola that represents a quadratic function appears in the math textbook approaches of the first grade of high school of the PNLDEM (2015). This research is qualitative, documentary in nature and support the anthropological theory of Didactic, more precisely, the notions of praxeológicas organizations. One of the results was that the tasks reviewed have status of example application which puts at stake the mobilization of properties of parabola vertex coordinates that represent this function, but also the determination of the formation of this function from the coordinates of the points of the curve represent / O estudo da Função Quadrática é considerado fundamental para o domínio do conhecimento matemático, pelas conexões que se estabelecem entre esta e outros estudos da própria Matemática, pela sua aplicação em situações-problema do cotidiano, assim como em diferentes domínios, tais como Física, Química, Biologia, Economia, Administração e Engenharia. Nosso objetivo é analisar os contextos nos quais o estudo do vértice da parábola que representa uma função quadrática apresenta-se nas abordagens de livros didáticos de Matemática do Ensino Médio aprovados no PNLDEM (2015). No intuito de alcançar o objetivo desejado, buscou-se respostas à pergunta: em quais contextos, o estudo do vértice da parábola que representa uma Função Quadrática apresenta-se nas abordagens de livros didáticos de Matemática da 1ª série do Ensino Médio do PNLDEM (2015)? Esta pesquisa é qualitativa, de natureza documental e tem como apoio a Teoria Antropológica do Didático, mais precisamente, as noções de organizações praxeológicas. Um dos resultados encontrados foi que as tarefas analisadas têm status de exemplo de aplicação que colocam em jogo a mobilização de propriedades das coordenadas do vértice da parábola que representam a referida função, mas também a determinação da lei de formação dessa função, a partir das coordenadas dos pontos da curva que a representam

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Submitted by Douglas Vinicius Rosato Costa null (douglas_vrc@yahoo.com) on 2018-03-13T02:13:44Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Douglas Costa Versão Final.pdf: 1946320 bytes, checksum: 336b5ddb2211738253b95133f808aa2e (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-03-13T19:05:51Z (GMT) No. of bitstreams: 1 costa_dvr_me_sjrp.pdf: 1946320 bytes, checksum: 336b5ddb2211738253b95133f808aa2e (MD5) / Made available in DSpace on 2018-03-13T19:05:51Z (GMT). No. of bitstreams: 1 costa_dvr_me_sjrp.pdf: 1946320 bytes, checksum: 336b5ddb2211738253b95133f808aa2e (MD5) Previous issue date: 2018-03-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho é apresentado um estudo sobre funções afim e quadrática e resolução de situações-problema através do uso de programação, tendo como público alvo os estudantes do último ano do ensino fundamental e primeiro ano do ensino médio. Atualmente, notamos no ensino básico apatia e desmotivação por parte dos estudantes, por não julgarem necessário o que aprendem na escola e, principalmente, ao encarar as dificuldades apresentadas em Matemática. Partindo dessa premissa, objetiva-se apontar uma ligação direta entre resolução de situações-problema e programação, e abordar de forma interativa e atraente uma maneira de adquirir as habilidades necessárias nessas duas áreas. Utilizando o software Scratch para resolver as atividades propostas sobre funções afim e quadrática, conseguimos cativar o interesse dos estudantes e atingimos maior participação em sala de aula, por meio de atividades diferenciadas e criativas. Incluem-se ainda os benefícios de aprender a programar, que é considerada uma habilidade essencial para o futuro. / In this work, it is presented a study on linear and quadratic functions and problem-solving through the use of programming, focusing on the students of the last year of elementary school and the first year of high school. Nowadays we notice apathy and demotivation from the students in the basic education due to their belief that what they learn in the school is unnecessary and, mainly, when facing the usual difficulties concerning Mathematics. Based on this premise, this work aims to point out a direct link between problem-solving and programming, interactively and attractively approaching a way to acquire the necessary skills in these two areas. Using the Scratch software to solve the proposed activities on linear and quadratic functions, we were able to captivate students' interest and achieve greater participation in the classroom through differentiated and creative activities. It also includes the benefits of learning how to program, which is considered an essential skill for the future.

nÃo hà / Com a presente pesquisa buscou-se verificar se a utilizaÃÃo do software GeoGebra como ferramenta auxiliar da prÃtica pedagÃgica provocava uma melhoria da aprendizagem em funÃÃes quadrÃticas de alunos do 9 ano do Ensino Fundamental do ColÃgio Militar de Fortaleza (CMF). Para isso, fundamentado principalmente em Miorim (1998), Borba (1999), Fiorentini e Lorenzato (2007), Preiner (2008) e NÃbriga e AraÃjo (2010), foi realizado um estudo sobre o surgimento da EducaÃÃo MatemÃtica enquanto campo profissional e Ãrea de conhecimento, e sobre a sua relaÃÃo com o uso de software educativo nos processos de ensino e de aprendizagem, chegando ao caso mais especÃfico da aplicaÃÃo do software GeoGebra no estudo de funÃÃes quadrÃticas. Para o desenvolvimento desta pesquisa, utilizaram-se duas turmas de 9 ano, as quais foram denominadas de grupo de investigaÃÃo e grupo de comparaÃÃo. No primeiro grupo, o GeoGebra foi explorado no estudo de funÃÃes quadrÃticas, e alguns encontros foram realizados no laboratÃrio de informÃtica do CMF, com os alunos manuseando o software. No outro grupo, o GeoGebra nÃo foi utilizado. ApÃs os encontros foi aplicado o mesmo teste em ambos os grupos e um questionÃrio no grupo de investigaÃÃo. Com os dados coletados atravÃs desses instrumentos, com as observaÃÃes feitas e com o registro em diÃrio de bordo das atividades desenvolvidas nos encontros, foram realizadas abordagens quantitativas e qualitativas. Assim, se pÃde verificar que o GeoGebra à de fÃcil manuseio, facilita e dinamiza o processo de aprendizagem, e o seu uso teve boa aceitaÃÃo pela maioria dos alunos. AlÃm disso, o software proporciona que eles, ao interagirem com o computador, cheguem a conclusÃes prÃprias. Quanto à aprendizagem em funÃÃes quadrÃticas, ao se comparar os resultados dos alunos dos dois grupos, foi notÃrio o melhor desempenho dos alunos do grupo de investigaÃÃo. Dessa forma, concluiu-se que a utilizaÃÃo do Geogebra como ferramenta auxiliar da prÃtica pedagÃgica possibilita aos alunos uma melhor aprendizagem dos conceitos matemÃticos estudados. / This research aimed to analyze if the use of GeoGebra software as educational tool improved the pupil learning of quadratic functions in the 9th grade of the Elementary School in The Military School of Fortaleza (CMF). For this purpose, a study on the foundations of Mathematics Education as occupation and area of knowledge was undertaken as well as its relation to educational software use in the process of teaching and learning up to and including the use of GeoGebra software. This study was based mainly on Miorim (1998), Borba (1999), Fiorentini and Lorenzato (2007), Preiner (2008) and NÃbriga and AraÃjo (2010). Two groups of 9th grade were experienced, called Investigation and Comparison groups. In the first group GeoGebra software was explored for quadratic functions studies, part of the studies took place in the computer lab. The second group did not use the software. After the experience both groups were submitted to the same test and the first group answered a questionnaire. With data collected and observations carried out during the experience, qualitative and quantitative approaches were made. It is concluded that the software is easy managing, facilitates and promotes the process of learning with good acceptance by the most of students. Furthermore, the software helps students to get their own conclusion concerning the learning of quadratic functions, comparing the result of the groups experienced, it was notorious a better performance of students from Investigation group than students of Comparison group.

Made available in DSpace on 2018-06-27T19:13:23Z (GMT). No. of bitstreams: 2 josiane bortolini teixeira.pdf: 1245871 bytes, checksum: 5a54e6685532532815fedb6ae28132f4 (MD5) josiane bortolini teixeira.pdf.jpg: 3467 bytes, checksum: 86f475b773be85a803ed8be66958e1a0 (MD5) Previous issue date: 2007-09-21 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This paper aims to develop a digital educational material capable of making the mathematicallogic science more attractive to the students of 1st grade of High School. We intend to demonstrate the use of the computer, as a tool, which can help promote the process of teaching-learning of this very important content in mathematics: the Quadratic Function. The development of this material is the main objective, along with its digital structure, the application of elements as colors, sounds and problem situations. The theoretical reference, which will delineate the production of this material, is based on Piaget s cognitivism and Gardner s theory of the Multiple Intelligences. This material will provide students with a contextualized learning; will help them to identify challenges and develop the critical thought to solve problems; as proclaimed by the PCN (Parâmetros Curriculares Nacionais). It was possible to highlight the importance of the interaction through computing, whose programs make mathematical-logic science more attractive and awaken the students' interest to the study, which in this case, was demonstrated by the quadratic function. We concluded that the creation of the educational tool - teaching-learning software - is a challenge for the teacher, but for the student it sets relationships among resources of technology in their several languages and the educational materials that are engaged as tools in the development of skills and of the several necessary intelligences of High School. / Este trabalho tem como tema o desenvolvimento de um material educativo digital capaz de tornar a ciência lógico-matemática mais atrativa para os alunos da 1ª série do Ensino Médio. Pretende-se demonstrar o uso do computador como uma ferramenta que venha contribuir para o ensino-aprendizagem de um conteúdo por demais importante na matemática: a Função Quadrática. Como objetivo central, coloca-se o desenvolvimento deste material, sua estrutura digital, a aplicação de elementos como cores, sons e situações-problema. Busca-se, assim, no cognitivismo de Piaget e na teoria das Inteligências Múltiplas de Gardner, o referencial teórico que delineará a concepção deste material que, ao propiciar ao aluno uma aprendizagem contextualizada, auxilia-o a identificar desafios e a desenvolver o pensamento crítico para resolvê-los, como preconizam os Parâmetros Curriculares Nacionais. A partir deste objetivo, foi possível destacar a importância da interação através da informática, cujos softwares tornam a ciência lógico-matemática mais atrativa e despertam o interesse dos alunos pelo estudo que, no caso, foi demonstrado pela função quadrática. Conclui-se que a construção da ferramenta educacional software de ensino-aprendizagem - é um desafio para o professor, mas que para o aluno estabelece relações entre os recursos da tecnologia em suas diversas linguagens e os materiais educativos que se engajam como ferramentas no desenvolvimento das capacidades e das diversas inteligências necessárias ao Ensino Médio.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-04-27T13:09:17Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ruimar Calaça de Menezes - 2014.pdf: 3563938 bytes, checksum: 780f3827908c962633ef10e7001a936e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2015-04-27T13:14:20Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ruimar Calaça de Menezes - 2014.pdf: 3563938 bytes, checksum: 780f3827908c962633ef10e7001a936e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-04-27T13:14:20Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - Ruimar Calaça de Menezes - 2014.pdf: 3563938 bytes, checksum: 780f3827908c962633ef10e7001a936e (MD5) license_rdf: 23148 bytes, checksum: 9da0b6dfac957114c6a7714714b86306 (MD5) Previous issue date: 2015-03-06 / The objective of this study is to present the Quadratic Function in a new graphic perspective. The Quadratic Function content is taught in the ninth year of elementary school and rst year of high school, the following concepts are learned: equations and inequalities involving polynomials of second degree, graphing, concavity, zeros of the quadratic function, the parable vertex, minimum or maximum and applications in other elds of knowledge. Two mathematical softwares, Winplot and Geogebra, were used in order to facilitate the understanding of graphic representations of functions. The parable was discussed from a historical point of view that also included the concept of speci c terms and de nitions involving functions. The concept of tangent lines to growth and decrease of functions was related. The parable was also exhibited in the context of Analytic Geometry and Calculus, emphasizing the in uence of each coe cient in relation to the graph. The parable was studied as one of the conic sections so studied by Apollonius. Some applications of the parable in daily life, physics and modeling problems were cited. / Este trabalho tem como objetivo apresentar a Fun c~ao quadr atica em uma nova perspectiva gr a ca. O conte udo Fun c~ao Quadr atica e ensinado no nono ano do Ensino Fundamental e primeira s erie do Ensino M edio, sendo trabalhados os seguintes conceitos: equa c~oes e inequa c~oes envolvendo polin^omios de 2o grau, representa c~ao gr a ca, concavidade, zeros da fun c~ao quadr atica, v ertice da par abola, valor m nimo ou m aximo e aplica c~oes em outras areas do conhecimento. Para desenvolver este trabalho, foram utilizados os softwares matem aticos Winplot e Geogebra, com o intuito de facilitar a compreens~ao das representa c~oes gr a cas das fun c~oes. A par abola foi comentada a partir de um contexto hist orico e abrangeu tamb em o conceito de termos espec cos e de ni c~oes envolvendo fun c~oes. Foi relacionado o conceito de retas tangentes ao crescimento e decrescimento das fun c~oes. Tamb em foi exibido a par abola no contexto da Geometria Anal tica e do c alculo diferencial, salientando a in u^encia de cada coe ciente em rela c~ao ao gr a co. A par abola foi estudada como uma das sec c~oes c^onicas t~ao pesquisadas por Apol^onio. Foi citada algumas aplica c~oes da par abola no cotidiano, na f sica e em problemas de modelagem.

Submitted by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-07T15:19:06Z No. of bitstreams: 2 Dissertação - José Fábio Xavier - 2016.pdf: 3148330 bytes, checksum: 9717f8c25ab6da9c4db9054da927134f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Approved for entry into archive by Luciana Ferreira (lucgeral@gmail.com) on 2017-04-07T15:19:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 Dissertação - José Fábio Xavier - 2016.pdf: 3148330 bytes, checksum: 9717f8c25ab6da9c4db9054da927134f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-07T15:19:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 Dissertação - José Fábio Xavier - 2016.pdf: 3148330 bytes, checksum: 9717f8c25ab6da9c4db9054da927134f (MD5) license_rdf: 0 bytes, checksum: d41d8cd98f00b204e9800998ecf8427e (MD5) Previous issue date: 2016-10-31 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / The high school is the final phase of young people in basic education, and at this age are going through the same changes in their lives that will be huge. They live in a highly technological society and study in a school in the last century format. In this work the focus was on when addressing the issue of Quadratic Functions, seen in the first year of high school, to use technology as a motivating element of the teaching and learning process. In the lecture of this text, it is possible to see education as continuous and formative process. Pass by the history of the quadratic equation, and its resolution methods. It addressed the context of the use of technologies such as computational resource for teaching functions. It describes and demonstrates the theorems and proposals concerning the parabola, which is the graph of the quadratic function. In the last chapter the approach occurs within the dynamic geometry environment, GeoGebra. In this chapter you can check the analysis of all the points that make up the quadratic function graphic already applied to the use of the software. It was concluded among other things, the software itself will not solve all problems, but it makes the approach of the truths become more "viewable", however, it reinforces the need for confirmation of statements from expectations. / O Ensino Médio é a fase final dos jovens na Educação Básica, e nesta idade os mesmos estão passando por transformações em suas vidas que serão enormes. Vivem numa sociedade altamente tecnológica e estudam numa escola com formato do século passado. Neste trabalho o foco foi em, ao abordar o tema de Funções Quadráticas, visto na primeira série do Ensino Médio, usar a tecnologia como elemento motivador do processo de ensino/aprendizagem. Durante a leitura do texto, é possível notar a Educação como processo contínuo e formativo. Passa-se pela História da equação do segundo grau, e seus métodos de resolução. É abordado o contexto do uso das tecnologias como recurso computacional para o ensino de funções. Descreve-se e demonstra-se os teoremas e proposições referentes à parábola, que é o gráfico da função quadrática. A abordagem ocorre também dentro do GeoGebra, um ambiente de Geometria Dinâmica. É possível verificar e analisar alguns aspectos que constituem o gráfico da função quadrática já aplicadas ao uso do software. Conclui-se entre outras coisas, que o software por si só não resolve todos os problemas, mas faz com que a aproximação das verdades torne-se mais “visualizáveis”, contudo reforça-se a necessidade das demonstrações para confirmação das expectativas geradas.