This study presents a model that explains the traffic fatality by exploring the Poisson regression model using two types of explanatory variables – referred to as internal and external factors. Internal factors contain variables closely linked to traffic safety, such as speed limits and belt usage (Strandroth et al., 2012), whereas external factors comprise a set of variables that the Swedish Transport Administration cannot control, such as the economy and demographic change (Wiklund et al., 2012). The purpose of the study is to evaluate the impact that internal and external factors have on the traffic fatality. This is done by modeling the traffic fatality using internal factors and then assessing the contribution of adding external factors in the regression model with a forward variable selection strategy. This study uses Swedish traffic fatality data as monthly statistics. The main characteristics of the data are that fatalities have generally decreased with time. Also, the data is characterized by a long term cyclical pattern as well as a yearly cyclical pattern. For the purpose of modeling the impact of internal factors, a model inspired by Brüde (1995) has been adopted, using the variable time as the only explanatory variable. It is concluded that internal factors can be used to significantly explain the general trend of the development of traffic fatalities. The variables chosen to represent external factors were economic development, traffic exposure, demographic development and seasonal trend. The study concludes that the variables economic development, traffic exposure and demographic development significantly contribute to explain the long term cyclical trends, indicating that traffic fatality is a complex multivariate system where no single variable can solely explain its dynamics. The external factor seasonal trend has the most impact of the examined external factors and explains the yearly cyclical pattern by itself. The model presented in this study shows high explanatory power and overall good fit to fatality data, making it a promising tool for statistical analysis of factors contributing to fatality. Especially for the Swedish Transport Administration, the impact of external factors can be evaluated statistically. This study leaves room for further research to assess the impact of additional external factors as well as evaluating the model’s predictive power, both of interest to the Swedish Transport Administration. / Denna studie presenterar en modell som förklarar dödsfall i trafiken genom tillämpning av Poissonregression där två typer av förklaringsvariabler använts – interna och externa faktorer. Interna faktorer innefattar variabler som är direkt knutna till trafiksäkerhet, såsom hastighetsbegränsningar och användande av säkerhetsbälte (Strandroth et al., 2012). Externa faktorer är variabler som Trafikverket inte kan kontrollera, såsom landets ekonomi och demografiska förändringar (Wiklund et al., 2012). Syftet med denna studie är att evaluera påverkan av interna och externa faktorer på dödsfall i vägtrafik. Detta görs genom att analysera hur väl interna faktorer förklarar dödsfall i vägtrafik och sedan undersöka förbättringen av att införa externa faktorer som förklaringsvariabler genom användande av en forward variable selection-strategi. Denna studie använder månatlig data över dödsfall i svensk trafik. Dessa data karaktäriseras av en nedgående trend. Dynamiken av dödsfall visar på ett långt cykliskt mönster samt ett kortare, årligt mönster. I syfte att modellera påverkan av interna faktorer har en modell inspirerad av Brüde (1995) tillämpats. Denna modell använder enbart variabeln tid som förklaringsvariabel. Studien konstaterar att interna faktorer kan användas för att signifikant beskriva en generell trend för utvecklingen av dödsfall i vägtrafik. Variablerna som har valts att representera externa faktorer är ekonomisk utveckling, trafikarbete, demografi samt en säsongstrend. Studien konstaterar att variablerna ekonomisk utveckling, trafikarbete och demografi beskriver det långa cykliska mönstret, vilket tyder på att dödsfall i vägtrafik är av komplex natur och kan inte beskrivas av en ensam variabel. Den externa faktorn säsongstrend förbättrar modellen mest av de externa faktorerna och kan ensam förklara det kortsiktiga cykliska mönstret. Den modell som presenteras i denna studie har hög förklaringsgrad och en överlag bra modellanpassning, vilket gör den till ett lovande verktyg för statistisk analys av faktorer bidragande till dödsfall i trafiken. Modellen är av särskilt intresse för Trafikverket då den tillåter statistisk utvärdering av externa faktorers påverkan. Denna studie lämnar utrymme för framtida forskning att utvärdera påverkan av ytterligare externa faktorer samt att evaluera modellens förmåga att prognostisera framtida antal dödsfall i vägtrafik, vilka båda är intresseområden för Trafikverket.

Partial Least Squares is both a regression method and a tool for variable selection, that is especially appropriate for models based on numerous (possibly correlated) variables. While being a well established modeling tool in chemometrics, this thesis adapts PLS to financial data to predict the movements of the business cycle represented by the OECD Composite Leading Indicators. High-dimensional data is used, and a model with automated variable selection through a genetic algorithm is developed to forecast different economic regions with good results in out-of-sample tests. / Partial Least Squares är både en regressionsmetod och ett verktyg för variabelselektion som är specielltlämpligt för modeller baserade på en stor mängd (möjligtvis korrelerade) variabler.Medan det är en väletablerad modelleringsmetod inom kemimetri, anpassar den häruppsatsen PLS till finansiell data för att förutspå rörelserna av konjunkturen,representerad av OECD's Composite Leading Indicator. Högdimensionella dataanvänds och en model med automatiserad variabelselektion via en genetiskalgoritm utvecklas för att göra en prognos av olika ekonomiska regioner medgoda resultat i out-of-sample-tester

The purpose of this study is to create a model of prediction for the volume distribution. Due to the lack of previous studies on the subject, an exploratory approach is used, with the purpose of serving as a proof of concept for further research. By looking at all market data from the Stockholm stock exchange the volume distribution of individual order books are matched with a mixed beta distribution and scaled by a prediction based on a linear regression. The model provided in this study outperforms the floating mean by quite a good margin. Some days are, almost by definition, impossible to get an accurate prediction on. Intraday news with a big impact have a tendency to skew the results away from the predicted value. To remedy this the initial model is expanded by using intraday data to catch up on trends / Syftet med denna rapport är att skapa en model för prediction av höglikvida aktiers volym fördelingen på stockholmsbörsen. Detta görs på ett utforskande sätt och agerar som konceptvalidering och bevis att grunda vidare forsking på. Genom att titta på all marknadsdata på stockholmsbörsen kommer den kumulativa volym fördelingen av induviduela aktier skapas. För att sedan bli matchad mot en mixture beta fördeling och skalas med en prediktion erhållen från en linjär regrission. Modelen som presenteras i rapporten fungerar bättre som prediktion än det flytande medelet. Det finns dock dagar som av sin natur är omöjliga att förutspå, exempelvis när en stor nyhet blir känd. För att kompensera för detta expanderas modelen genom att använda data från samma dag som ska prediceras och detta förbättrar modelen för den resterande tiden av dagen.

Since the deregulation of the Nordic electricity market in 1996, electricity has become one of the most traded commodities in the Nordic region. The electricity price is characterized by large fluctuations as the supply and demand of electricity are seasonally dependent. The main interest of the hydro power producers is to assure that they can sell their hydro power at an attractive rate over time. This means that there is a demand for hedging against these fluctuations which in turn creates trading opportunities for third party actors that offer solutions between consumers and producers. Telge Krafthandel is one of these actors interested in predicting the future supply of hydro power, and consequently the resulting price of electricity. Several existing models employ the assumption of perfect foresight regarding the weather in the future. In this thesis, the authors develop new models for hydro power optimization that take hydrological uncertainty into account by implementing a variation of multi-stage optimization in order to maximize the income of the hydro power producers. The optimization is performed with respect to prices of financial derivatives on electricity. This gives insights into the expected supply of hydro power in the future which in turn can be used as an indicator of the price of electricity. The thesis also discusses, among other things, different methods for modeling stochastic inflow to the reservoirs and scenario construction. This practice will result in different methods that are suitable for various key players in the industry. / Sedan avregleringen av den Nordiska elmarknaden år 1996 har el blivit en av de mest handlade råvarorna i Norden. Elpriset karaktäriseras av stora svängningar eftersom utbudet och efterfrågan på el är säsongsberoende. Huvudintresset för vattenkraftsproducenter är att säkerställa att de kan sälja sin vattenkraft till ett attraktivt pris över tid. Detta innebär att det finns en efterfrågan för skydd mot dessa variationer, vilket i sin tur skapar affärsmöjligheter för tredjepartsaktörer som erbjuder lösningar mellan konsumenter och producenter. Telge Krafthandel är en av dessa aktörer och är därmed intresserad av att förutsäga det framtida utbudet på vattenkraft, och det resulterande elpriset. Flera befintliga modeller använder antagandet om perfekt förutseende när det gäller vädret i framtiden. I denna rapport utvecklar författarna nya modeller för vattenkraftsoptimering, som tar hänsyn till hydrologisk osäkerhet genom att implementera en variant av flerstegsoptimering för att maximera intäkterna för vattenkraftsproducenter. Optimeringen utförs med hänsyn till priserna på elderivat. Detta ger insikter i den förväntade tillgången på vattenkraft i framtiden, vilket i sin tur kan användas som en indikator på elpriset. I rapporten diskuteras också, bland annat, olika metoder för att modellera stokastiskt inflöde till vattenmagasinen och scenariokonstruktion. Detta kommer att leda till flera metoder som är lämpliga för olika aktörer i branschen.

It always exists different methods/models to build a yield curve from a set of observed market rates even when the curve completely reproduces the price of the given instruments. To create an accurate and smooth interest rate curve has been a challenging all the time. The purpose of this thesis is to use the real market data to construct the yield curves by the bootstrapping method and the Smith Wilson model in order to observe and compare the performance ability between the models. Furthermore, the extended Nelson Siegel model is introduced without implementation. Instead of implementation I compare the ENS model and the traditional bootstrapping method from a more theoretical perspective in order to perceive the performance capabilities of them.

The traditional first-order analysis in Euclidean spaces relies on the Sobolev spaces W1,p(Ω), where Ω ⊂ Rn is open and p ∈ [1, ∞].The Sobolev norm is then defined as the sum of Lp norms of a function and its distributional gradient.We generalize the notion of Sobolev spaces in two different ways. First, the underlying function norm will be replaced by the “norm” of a quasi-Banach function lattice. Second, we will investigate functions defined on an abstract metric measure space and that is why the distributional gradients need to be substituted. The thesis consists of two papers. The first one builds up the elementary theory of Newtonian spaces based on quasi-Banach function lattices. These lattices are complete linear spaces of measurable functions with a topology given by a quasinorm satisfying the lattice property. Newtonian spaces are first-order Sobolev-type spaces on abstract metric measure spaces, where the role of weak derivatives is passed on to upper gradients. Tools such asmoduli of curve families and the Sobolev capacity are developed, which allows us to study basic properties of the Newtonian functions.We will see that Newtonian spaces can be equivalently defined using the notion of weak upper gradients, which increases the number of techniques available to study these spaces. The absolute continuity of Newtonian functions along curves and the completeness of Newtonian spaces in this general setting are also established. The second paper in the thesis then continues with investigation of properties of Newtonian spaces based on quasi-Banach function lattices. The set of all weak upper gradients of a Newtonian function is of particular interest.We will prove that minimalweak upper gradients exist in this general setting.Assuming that Lebesgue’s differentiation theoremholds for the underlyingmetricmeasure space,wewill find a family of representation formulae. Furthermore, the connection between pointwise convergence of a sequence of Newtonian functions and its convergence in norm is studied.

By participating in the market a party buys and sells different types of contracts resulting in the collection of contracts growing. With a large collection of contracts come the hurdles of an increasing operational cost, a harder-to-manage order book, and an increase in counterparty risk. To combat these problems we set out to minimize the size and quantity of contracts by performing what is called a compression. We have looked into three different types of compression methods for interest rate swap contracts. One method is specialized for central clearing, Coupon Blending, and two methods for bilateral clearing, Closed Loops, and the Network Simplex Method. By using Monte Carlo Simulations, all three methods could be compared to one another to conclude the significant findings. The clear winner for centrally cleared contracts was Coupon Blending which could terminate over 92% of the contracts, and reduce the total absolute size of the contracts by over 75%. Network Simplex came in as a close second which could also reduce the total absolute size of the contracts by over 75% but only terminate 86%. Coupon Blending and Network Simplex, both had very similar accuracy in their compression. However, NetworkSimplex performed better at keeping the system’s total risk intact. For bilateral clearing, NetworkSimplex performed the best where the Closed Loops strategy was not an optimized approach. / Genom att delta i den finansiella marknaden köper och säljer en participant olika sorters kontrakt vilket resulterar i att samlingen av kontrakt växer. Med en ständigt växande samling av kontrakt skapas problem som, att kostnaden för hantering ökar, att orderbokens hantering blir svårare och en ökad risk för konkurs. För att undvika dessa problem kan man utföra kompression vilket är att försöka reducera kontrakten i antal och storlek. Vi har studerat tre olika typer av kompressionsstrategier för kompression av ränteswappar. Den första strategin är Coupon Blending som är specialiserad för central clearing medan de två andra, Closed Loops och Network Simplex Metoden är utvecklade för bilateral clearing. Genom att använda Monte Carlo Simuleringar på alla tre strategier kunde vi dra slutsatser kring deras egenskaper och effektivitet. Den bästa strategin var Coupon Blending som kunde terminera över 92% av alla kontrakt, och samtidigt reducera den totala absoluta storleken på kontrakten med 75%. Network Simplex presterade också bra och kunde reducera den totala absoluta storleken på kontrakten med 75% och terminera 86% av kontrakten. Coupon Blending och Network Simplex hade bägge en liknande noggrannhet, men Network Simplex var något bättre på att hålla systemets totala risk intakt. För bilateral clearing presterade Network Simplex bäst där Closed Loops strategin inte var tillräckligt optimerad.

In this thesis we study radial weights on Rn. We study two radial weights with different exponent sets. We show that they are both 1-admissible by utilizing a previously shown sufficient condition, for radial weights to be 1-admissible, together with some results connecting exponent sets and Ap weights. Furthermore applying a similar method on a more general radial weight, we manage to improve the previously shown sufficient condition for radial weights to be 1-admissible. Finally we show for one of these two weights that even though it is 1-admissible, whether or not it belongs to some class Ap depends both on the value of p and on the dimension n. Additionally, both of these weights as well as another simple weight are, at least in some dimensions n, not A1 even though they are 1-admissible.

This thesis aims to provide an introduction to the field of potential theory at an undergraduate level, by studying an important mathematical problem in the field, namely the Dirichlet problem. By examining the historical development of different methods for solving the problem in increasingly general contexts, and the mathematical concepts which were established to support these methods, the aim is to provide an overview of various basic techniques in the field of potential theory, as well as a summary of the fundamental results concerning the Dirichlet problem in Euclidean space. / Målet med detta arbete är att vara en introduktion på kandidatnivå till ämnesfältet potentialteori, genom att studera ett viktigt matematiskt problem inom potentialteori, Dirichletproblemet. Genom att undersöka den historiska utvecklingen av olika lösningsmetoder för problemet i mer och mer allmänna sammanhang, i kombination med de matematiska koncepten som utvecklades för att användas i dessa lösningsmetoder, ges en översikt av olika grundläggande tekniker inom potentialteori, samt en sammanfattaning av de olika matematiska resultaten som har att göra med Dirichletproblemet i det Euklidiska rummet.

Since the Basel Committee on Banking Supervision first suggested a transition to Expected Shortfall as the primary risk measure for financial institutions, the question on how to backtest it has been widely discussed. Still, there is a lack of studies that compare the different proposed backtesting methods. This thesis uses simulations and empirical data to evaluate the performance of non-parametric backtests under different circumstances. An important takeaway from the thesis is that the different backtests all use some kind of trade-off between measuring the number of Value at Risk exceedances and their magnitudes. The main finding of this thesis is a list, ranking the non-parametric backtests. This list can be used to choose backtesting method by cross-referencing to what is possible to implement given the estimation method that the financial institution uses. / Sedan Baselkommittén föreslog införandet av Expected Shortfall som primärt riskmått för finansiella institutioner, har det debatteras vilken backtesting metod som är bäst. Trots detta råder det brist på studier som utvärderar olika föreslagna backtest. I studien används simuleringar och historisk data för att utvärdera icke-parametriska backtests förmåga att under olika omständigheter upptäcka underskattad Expected Shortfall. En viktig iakttagelse är att alla de undersökta testen innebär ett avvägande i vilken utsträckning det skall detektera antalet och/eller storleken på Value at Risk överträdelserna. Studien resulterar i en prioriterad lista över vilka icke-parametriska backtest som är bäst. Denna lista kan sedan användas för att välja backtest utefter vad varje finansiell institution anser är möjligt givet dess estimeringsmetod.