I den här studien undersöks om och vilken typ av lärarstöd avseende Mathematical Knowledge of Teaching (MKT) lärarhandledningar till Favorit matematik 3A och Rik matematik 3A. Vi analyserar vilket stöd som lärarhandledningarna ger till lärare i områdena addition och subtraktion för årskurs 3. Analysen utgår från MKT:s analysmodell med stöd av fyra utvalda kategorier: Common Content Knowledge, Subject Matter Knowledge, Knowledge of Content and Students, Knowledge of Content and Teaching och Knowledge of Content and Curriculum. En komparativ analys genomfördes med MKT som teoretiskt ramverk. Resultatet visar på att lärarhandledningarna innehåller stöd till läraren i addition och subtraktion och delar av MKT. Lärarhandledningarna ger stöd till lärarna vid planering av undervisning, begreppsanvändning i undervisning, olika undervisningsmetoder, nivåökning av kapitel och hur läraren ges kunskap om materialet. Lärarhandledningarnas struktur förmedlar stödet på ett varierande sätt vilket också synliggör likheter och skillnader om de delar av MKT som lärarhandledningarna inte innehåller. / This study examines whether and what type of teacher support regarding Mathematical knowledge of teaching (MKT) contains teacher guides for Favorite Mathematics 3A and Rich Mathematics 3A. We analyze the support of teacher guides provide to teachers in the areas of addition and subtraction for year 3. The analysis is based on MKT's analysis model with the support of four selected categories; Common Content Knowledge, Subject Matter Knowledge, Knowledge of Content and Students, Knowledge of Content and Teaching and Knowledge of Content and Curriculum. A comparative analysis was performed with MKT as the theoretical framework. The results prove that the teacher guides contain support for the teacher in addition and subtraction and parts of MKT. The teacher guides provide support to the teachers when planning teaching, use of concepts in teaching, different teaching methods, level increase of chapters and how the teacher is given knowledge of the material. The structure of the teacher guides the support in a varying way, which also highlights similarities and differences about the parts of MKT that the teacher guides do not contain.

The objective of this report is to carry out a pre-study and develop a framework for how the liquidity and interest rate risk of a bank's demand deposits can be modeled. This is done by first calibrating a Vasicek short rate model and then deriving models for the bank's deposit volume and deposit rate using multiple regression. The volume model and the deposit rate model are used to determine the liquidity and interest rate risk, which is done separately. The liquidity risk is determined by a liquidity quantile which estimates the minimum deposit volume that is expected to remain in the bank over a given time period. The interest rate risk is quantified by an arbitrage-free valuation of the demand deposit which can be used to determine the sensitivity of the net present value of the demand deposit caused by a parallel shift in the market rates. Furthermore, an immunization and a replicating portfolio are constructed and the performances of these are tested when introducing the same parallel shifts in the market rates as in the valuation of the demand deposit. The conclusion of this thesis is that the framework for the liquidity risk management that is developed gave satisfactory results and could be used by the bank if the deposit volume is estimated on representative data and a more accurate model for the short rate is used. The interest rate risk framework did however not yield as reliable results and would be more challenging to implement as a more advanced model for the deposit rate is required. / Målet med denna rapport är att utveckla ett ramverk för att bestämma likviditets-och ränterisken som är relaterad till en banks inlåningsvolym. Detta görs genom att först ta fram en modell för korträntan via kalibrering av en Vasicek modell. Därefter utvecklas, genom multipelregression, modeller för att beskriva bankens inlåningsvolym och inlåningsränta. Dessa modeller används för att kvantifiera likviditets- och ränterisken för inlånings-volymen, vilka beräknas och presenteras separat. Likviditetsrisken bestäms genom att en likviditetskvantil tas fram, vilken estimerar den minimala inlånings-volymen som förväntas kvarstå hos banken över en given tidsperiod. Ränterisken kvantifieras med en arbitragefri värdering av inlåningen och resultatet används för att bestämma känsligheten för hur nuvärdet av inlåningsvolymen påverkas av ett parallellskifte. Utöver detta bestäms en immuniseringsportfölj samt en rep-likerande portfölj och resultatet av dessa utvärderas mot hur nuvärdet förändras givet att samma parallellskifte i ränteläget som tidigare introduceras. Slutsatsen av projektet är att det framtagna ramverket för att bestämma likviditetsrisken för inlåningen gav bra resultat och skulle kunna implementeras i dagsläget av banken, förutsatt att volymmodellen estimeras på representativ data samt att en bättre modell för korträntan används. Ramverket för att bestämma ränterisken gav dock inte lika tillförlitliga resultat och är mer utmanande att implementera då en mer avancerad modell för inlåningsräntan krävs.

Email communication is valuable for any modern company, since it offers an easy mean for spreading important information or advertising new products, features or offers and much more. To be able to identify which customers that would be interested in certain information would make it possible to significantly improve a company's email communication and as such avoiding that customers start ignoring messages and creating unnecessary badwill. This thesis focuses on trying to target customers by applying statistical learning methods to historical data provided by the music streaming company Spotify. An important aspect was the high-dimensionality of the data, creating certain demands on the applied methods. A binary classification model was created, where the target was whether a customer will open the email or not. Two approaches were used for trying to target the costumers, logistic regression, both with and without regularization, and random forest classifier, for their ability to handle the high-dimensionality of the data. Performance accuracy of the suggested models were then evaluated on both a training set and a test set using statistical validation methods, such as cross-validation, ROC curves and lift charts. The models were studied under both large-sample and high-dimensional scenarios. The high-dimensional scenario represents when the number of observations, N, is of the same order as the number of features, p and the large sample scenario represents when N ≫ p. Lasso-based variable selection was performed for both these scenarios, to study the informative value of the features. This study demonstrates that it is possible to greatly improve the opening rate of emails by targeting users, even in the high dimensional scenario. The results show that increasing the amount of training data over a thousand fold will only improve the performance marginally. Rather efficient customer targeting can be achieved by using a few highly informative variables selected by the Lasso regularization. / Företag kan använda e-mejl för att på ett enkelt sätt sprida viktig information, göra reklam för nya produkter eller erbjudanden och mycket mer, men för många e-mejl kan göra att kunder slutar intressera sig för innehållet, genererar badwill och omöjliggöra framtida kommunikation. Att kunna urskilja vilka kunder som är intresserade av det specifika innehållet skulle vara en möjlighet att signifikant förbättra ett företags användning av e-mejl som kommunikationskanal. Denna studie fokuserar på att urskilja kunder med hjälp av statistisk inlärning applicerad på historisk data tillhandahållen av musikstreaming-företaget Spotify. En binärklassificeringsmodell valdes, där responsvariabeln beskrev huruvida kunden öppnade e-mejlet eller inte. Två olika metoder användes för att försöka identifiera de kunder som troligtvis skulle öppna e-mejlen, logistisk regression, både med och utan regularisering, samt random forest klassificerare, tack vare deras förmåga att hantera högdimensionella data. Metoderna blev sedan utvärderade på både ett träningsset och ett testset, med hjälp av flera olika statistiska valideringsmetoder så som korsvalidering och ROC kurvor. Modellerna studerades under både scenarios med stora stickprov och högdimensionella data. Där scenarion med högdimensionella data representeras av att antalet observationer, N, är av liknande storlek som antalet förklarande variabler, p, och scenarion med stora stickprov representeras av att N ≫ p. Lasso-baserad variabelselektion utfördes för båda dessa scenarion för att studera informationsvärdet av förklaringsvariablerna. Denna studie visar att det är möjligt att signifikant förbättra öppningsfrekvensen av e-mejl genom att selektera kunder, även när man endast använder små mängder av data. Resultaten visar att en enorm ökning i antalet träningsobservationer endast kommer förbättra modellernas förmåga att urskilja kunder marginellt.

Val av sparform vid ägande i aktier har blivit allt mer aktuellt sedan det år 2012 infördes en ny sparform. Beskattningsskillnader mellan de tre nuvarande sparformerna har lett till konfunderade och osäkra aktieägare. Att optimalt val av sparform beror på ett flertal föränderliga och individuella faktorer gör att ett generellt och entydigt svar saknas. Denna rapport ska på uppdrag av ett mindre förvaltningsföretag med anledning av ovanstående, ta fram ett matematiskt verktyg vilket illustrativt ska rekommendera val av sparform utifrån olika antaganden. Rekommendationerna ska leda till att aktieportföljens avkastning efter skatt maximeras. Vidare ska rekommendationer kring implementation av den matematiska modellen i företagets verksamhet ges, där fokus ligger på ökat kundvärde. Modellen som togs fram kan utefter aktieägarens förväntade årsavkastning, förväntad prognos över statslåneräntan, placeringshorisont samt individuellt courtage rekommendera vilken sparform som ska väljas, samt när och till vilken sparform ett byte ska ske, för att därigenom maximera avkastningen efter skatt, givet att byte av sparform enbart tillåts vid årsskiftet. Genom att utgå från co-operation vid implementation av den matematiska modellen i verksamheten kan det för två specifika kundsegment leda till ökat kundvärde vid kundmöten. / Selecting the form of savings on share ownership has become increasingly relevant since the year 2012, when a new form of savings was launched. Taxation differences between the three current saving forms have led to confused and uncertain shareholders. The optimal choice of the form of savings depends on several evolving and individual factors, making that no general and simple answer could be given. This report was assigned by a small shareholder management company by reason of the above, to provide a mathematical tool which illustratively should recommend the selection of savings form, based on different assumptions. The recommendations should lead to a maximized share portfolio return after tax. Furthermore, recommendations regarding implementation of the mathematical model in the company's operations should be given, focused on enhanced customer value. The model that was developed should be based on the shareholder's expected annual return, expected forecast of government interests, investment horizon and individual brokers courtage, recommend which form of saving to be selected, regarding when and to what form of saving to move to, thereby maximizing the return after tax, assuming that the changed form of savings only to be allowed at end of year. By base the work on co-operation along the implementation of the mathematical model for the business, it can for two specific customer segments lead to added customer value at client meetings.

Ever since it was first introduced in an article in the Journal of Finance 1952, Harry Markowitz’ mean - variance model for portfolio selection has become one of the best known models in finance. The model was one of the first in the world to deal with portfolio optimization mathematically and have directly or indirectly inspired the rest of the world to develop new portfolio optimization methods. Although the model is one of the greatest contributions to modern portfolio theory, critics claim that it may have practical difficulties. Partly because the Markowitz model is based on various assumptions which do not necessarily coincide with the reality. The assumptions which are based on the financial markets and investor behavior contain the simplification that there are no transaction costs associated with financial trading. However, in reality, all financial products are subject to transaction costs such as brokerage fees and taxes. To determine whether this simplification leads to inaccurate results or not, we derive an extension of the mean-variance optimization model which includes brokerage fees occurred under the construction of an investment portfolio. We then compare our extension of the Markowitz model, including transaction costs, with the standard model. The results indicate that brokerage fees have a negligible effect on the standard model if the investor's budget is relatively large. Hence the assumption that no brokerage fees occur when trading financial securities seems to be an acceptable simplification if the budget is relatively high. Finally, we suggest that brokerage fees are negligible if the creation of the portfolio and hence the transactions only occurs once. However if an investor is active and rebalances his portfolio often, the brokerage fees could be of great importance. / Harry Markowitz portföljoptimeringsmodell har sedan den publicerades år 1952 i en artikel i the journal of Finance, blivit en av de mest använda modellerna inom finansvärlden. Modellen var en av dem första i världen att hantera portföljoptimering matematiskt och har direkt eller indirekt inspirerat omvärlden att utveckla nya portföljoptimeringsmetoder. Men trots att Markowitz modell är ett av de största bidragen till dagens portföljoptimeringsteori har kritiker hävdat att den kan ha praktiska svårigheter. Detta delvis på grund av att modellen bygger på olika antaganden som inte nödvändigtvis stämmer överens med verkligheten. Antagandena, som är baserad på den finansiella marknaden och individers investeringsbeteende, leder till förenklingen att transaktionskostnader inte förekommer i samband med finansiell handel. Men i verkligheten förekommer transaktions-kostnader som courtageavgifter och skatter nästintill alltid vid handel av finansiella produkter som t.ex. värdepapper. För att avgöra om modellen påvisar felaktiga resultat på grund av bortfallet av courtageavgifter härleds en utvidgning av Markowitz modell som inkluderar courtageavgifter. Utvidgningen av Markowitz modell jämförs sedan med originalmodellen. Resultaten tyder på att courtageavgifter har en försumbar effekt på originalmodellen om investeraren har en stor investeringsbudget. Slutsatsen är därför att, förenklingen att inga courtageavgifter förekommer är en acceptabel förenkling om investeringsbudgeten är stor. Det föreslås slutligen att courtageavgiften är försumbar om transaktionen av aktier endast sker en gång. Men om en investerare är aktiv och ombalanserar sin portfölj flitigt, kan courtageavgifterna vara av stor betydelse.

In post-financial crisis times, new legislation in combination with banks’ changed risk aversion has to a great extent changed the proprietary trading to client driven trading, i.e. market making or client facilitation. This type of trading complicates the risk-return dynamics, as the goal is often to minimize risk and achieve profitable commission revenues. This thesis aims to disclose the risk-return tradeoff in a client driven trading environment. This is done by investigating the conditional relation between risk and realized return. As opposed from many studies which proxy the risk with beta or variance, I use a delta-gamma Value at Risk model as the risk proxy, which I also backtest. For the return proxy, I use three different measures; P&L, commission revenues and the sum of these two. A positive tradeoff exists if (i) the return is equally negatively dependent on the risk if the ex post return is negative, as it is positively dependent on the risk if the ex post return is positive and (ii) the average return is significantly positive. For three different client driven trading portfolios tested, I found a positive risk-return tradeoff in one portfolio, between the P&L plus commission revenues and the Value at Risk. However, since a symmetrical conditional relationship between risk and P&L plus commission revenues was found in all portfolios, and the average return was positive, the positive tradeoff would have existed if the average return would have been significantly positive. On the other hand, one could argue that the tradeoff exists, but is not significant. No relation between risk and commission revenues was found. A probable cause to this is the hedging strategies, which would be an interesting topic for further research. / I tiden efter finanskrisen har nya regelverk i kombination med bankers förändrade riskaptit till stor del förändrat den proprietära handeln till klientdriven handel, i.e. ”market making” eller förenklad handel för kund. Denna typ av handel komplicerar dynamiken mellan risk och avkastning, då målet ofta är att minimera risk och nå lönsamma kommissionsintäkter. Denna uppsats ämnar påvisa förhållandet mellan risk och avkastning i en klientdriven handelsmiljö. Detta görs genom att undersöka den betingade relationen mellan risk och realiserad avkastning. Till skillnad från andra studier som använder beta eller varians som riskmått, använder jag en delta-gamma Value at Risk-modell som jag också backtestar. Som avkastningsmått, använder jag tre olika mått; P&L, kommissionsintäkter samt summan av dessa två. En positiv belöning för att bära risk existerar om (i) avkastningen är lika negativt beroende av risken om den realiserade avkastningen är negativ, som den är positivt beroende av risken om den realiserade avkastningen är positiv och (ii) medelvärdet på avkastningen är signifikant positiv. För tre olika klientdrivna portföljer som testats, hittades en positiv belöning för att bära risk endast i en portfölj, mellan P&L plus kommissionsintäkter och Value at Risk. Emellertid, eftersom en symmetrisk systematisk betingad relation mellan risk och P&L plus kommissionsintäkter hittades i alla portföljer, och medelavkastningen var positiv, skulle den positiva belöningen ha funnits om medelavkastningen varit signifikant positiv. Å andra sidan skulle jag kunna hävda att den positiva belöningen finns, men inte är signifikant. Ingen relation mellan risk och kommissionsintäkter hittades. En trolig orsak till detta är hedgnings-strategierna, vilket vore ett intressant ämne för fortsatt forskning.

The Own Risk and Solvency Assessment, ORSA, is referred to as the heart of the regulation to be for European insurance companies - Solvency II. The aim of the ORSA process is to provide an overall and holistic view of the insurer’s risks by analyzing their current financial status and business strategy at hand. There is no predefined way to implement this process, which means that the companies are forced to develop a model themselves, as they see fit. In collaboration with a regional insurance company in Sweden we develop a structure and framework for an ORSA-model, flexible enough to be used by similar insurers yet standardized enough to overcome the issue of constrained resources within these smaller organizations. We apply a risk-factor based approach and tie together a balance sheet projection and stress testing, designed to be further developed as the individual insurer see fit. The suggested approach yields partially satisfying results and we consider the model to be particularly well-suited for assessing risk in the context of the small, non-life insurer. / Den egna risk- och solvensutvärderingen, ORSA, kallas hjärtat av det kommande regelverket för europeiska försäkringsbolag - Solvens II. Syftet med ORSA-processen är att ge en övergripande helhetsbild av försäkringsgivarens risker genom att analysera deras finansiella ställning och affärsstrategi. Det finns inget fördefinierat sätt att genomföra denna process, vilket innebär att företagen tvingas att utveckla en modell på egen hand, på ett sätt som de finner lämpligt. I samarbete med ett regionalt försäkringsbolag i Sverige utvecklar vi en struktur och en grund för en ORSA-modell. En modell som är tillräckligt flexibel för att kunna användas av liknande försäkringsgivare men samtidigt standardiserad nog att lösa problemet med begränsade resurser i dessa mindre organisationer. Vi tillämpar en riskfaktor-baserad metod, prognostiserar resultat- och balansräkning för bolaget och utför stresstester. Metoden är utformad för att utvecklas vidare av den enskilde försäkringsgivaren så som de finner lämpligt. Den föreslagna metoden ger delvis tillfredsställande resultat och vi anser att det är en grund väl lämpad att använda som utgångspunkt för att konstruera riskmätningsmetoder för små, skadeförsäkringsbolag.

This paper presents a stability analysis of the sensor data which is collected by QTAGG from alarge ocean going ship and using the stability results, introduces some information about howthe measurements that come from the sensors can be improved and how reliable they are. In thetheoretical part, some background information is given mainly based on British Standard(BS)ISO 19030 which was published in November, 2016. This source basically includes someinformation about the measurement of changes in hull and propeller performance of a vessel.Using the theoretical information, in the implementation part, the necessary methods areimplemented in python programming language on a real life data set of a vessel which is givenfrom QTAGG company. To measure the stability of the parameters in the data, we loosenthe filters of the parameters and observe how they respond to the technical changes. In orderto understand how loosen the filters can be made, a reference speed-power curve is createdby using a curve fitting method, and after creating a performance indicator by utilizing thereference curve, Anderson-Darling and Shapiro-Wilk tests are used to measure the stability ofthe performance indicator. Besides these numerical tests, some visual methods such as Q-Qplot and histogram plot are also used in this process. Finally, we could provide stability resultsby using both our theoretical knowledge and the practical implementation.

I årskurserna 4–6 ska eleverna genomgå en progression att lära sig hur rationella tal och tal i decimalform är uppbyggda. Forskning har visat att det kan uppstå flera svårigheter och missuppfattningar kring området, bland annat veta siffrors olika platsvärde. Denna studie har inspirerats av en tidigare studie, genomförd av Jarl och Johansson (2014). Syftet med denna studie är att jämföra om samma kritiska aspekter som identifierats i Jarl och Johansson (2014) studie även visar sig i andra elevgrupper. Frågeställningen som studien ska besvara är: Vilka kritiska aspekter kan identifieras i en årskurs 4 och en årskurs 5 kring tal i decimalform? För att kunna besvara frågeställningen har eleverna i denna studie fått genomföra ett arbetsblad med uppgifter kopplade till tal i decimalform. Därefter har kvalitativa intervjuer genomförts för att få en breddad insikt kring vilka kritiska aspekter eleverna har eller inte har urskilt. Metodvalet i studien har inslag av variationsteorin där eleverna behöver få syn på nödvändiga detaljer (i studien benämnd som kritiska aspekter). Studiens resultat visar att samtliga kritiska aspekter som identifierades i Jarl och Johanssons (2014) studie, även var kritiska i denna studie. Däremot identifierades en ny kritisk aspekt: Elever behöver förstå att siffror på varsin sida om decimaltecknet tillsammans utgör ett tal. Kunskaper om kritiska aspekter kan ses som specialkunskaper för lärare att veta vad som kan missuppfattas kring det matematiska området. Dessa kunskaper kan inte generaliseras, men de kan vara överförbara att en kritisk aspekt kan identifieras i andra elevgrupper. / In grades 4–6, students must undergo a progression to learn how rational numbers and numbers in decimal form are structured. Research has shown that there can be several difficulties and misconceptions about the area, including knowing the different place value of numbers. This study has been inspired by a previous study, conducted by Jarl and Johansson (2014). The aim of this study is to compare whether the same critical aspects identified in Jarl and Johansson (2014) studies also show up in other student groups. The subject of interest in this study was: What critical aspects can be identified in a grade 4 and a grade 5 around numbers in decimal form? In order to be able to answer the question, the students in this study have had to complete a worksheet with tasks linked to numbers in decimal form. Thereafter, qualitative interviews were conducted to gain a broader insight into what critical aspects the students have or have not distinguished. The choice of method in the study has elements of the theory of variation where the students need to see the necessary details (in the study called critical aspects). The results of the study show that all critical aspects that were identified in Jarl and Johansson's (2014) study were also critical in this study. However, a new critical aspect was identified: Students need to understand that numbers on each side of the decimal point together must become a number. Knowledge of critical aspects can be seen as special knowledge for teachers to know what can be misunderstood about the mathematical field. This knowledge cannot generalize, but it can be transferable so that a critical aspect can be identified in other student groups.

Föreliggande uppsats behandlar minimala ytor. De är speciella typer av de ytor som studeras i ämnet differentialgeometri, ur vilket uppsatsen tar upp viktiga definitioner och resultat. Redogörelsen leder fram till ett bekvämt sätt att uttrycka den så kallade medelkrökningen, som definitionen av minimala ytor baseras på. Därefter motiveras namnet minimala ytor och ett antal egenskaper hos dessa diskuteras. Detta följs av en koppling till komplex analys genom Weierstrass–Enneper-parametrisering och några exempel på minimala ytor. Slutligen diskuteras ett par tillämpningar.