När decimaltalen börjar behandlas i matematikundervisningen i årskurserna 4-6 visar forskning att det lätt uppstår svårigheter och missuppfattningar hos eleverna. Vi genomför denna studie för att vi vill bidra till en kunskapsbank om hur dessa svårigheter och missuppfattningar kan behandlas i undervisningen. Studien syftar till att finna de kritiska aspekterna, i två utvalda fjärdeklasser, vad gäller elevernas förståelse för vad decimaler är och vad tiondelens respektive hundradelens positionsvärden innebär. Dessutom syftar studien till att även skapa förutsättningar för lärandet av detta innehåll i de utvalda klasserna. De frågeställningar studien syftar till att besvara är: - Vilka är de kritiska aspekterna för lärande av decimaler, samt tiondelens och hundradelens positions-värden i utvald elevgrupp i årskurs 4? - Hur kan vi genom att utgå från variationsteorin skapa förutsättningar för elevernas lärande av vad decimaler är, samt deras positionsvärden? För att få svar på frågeställningarna har studien genomförts med hjälp av en metod som till stora delar påmin-ner om en learning study. Detta innebär att två lektioner har planerats, genomförts och analyserat utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Studiens resultat visar att vi funnit sex kritiska aspekter inom området: Eleverna behöver förstå att det finns tal mellan heltalen. Eleverna behöver få syn på vilka siffror i decimaltalen som är decimaler. Eleverna behöver förstå nollans betydelse som decimal. Eleverna behöver förstå siffrornas positionsvärden i decimaltalen. Eleverna behöver utläsa decimalerna som hel, tiondel och hundradel, alternativt som hel och hund-radel. Eleverna måste förstå skillnaden mellan tiotal och tiondelar respektive hundratal och hundradelar.

Syftet med studien är att bilda kunskap om vilka möjligheter elever ges att förstå positionssystemet i årskurs 1. Studien vilar på en variationsteoretisk ansats där variationsmönster och kritiska aspekter är centrala begrepp. Innebörden med variationsmönster är att eleverna ska få syn på kritiska aspekter inom ett lärandeobjekt (positionssystemet) genom en variation.  De två metoder som användes i studien var observation där variationsmönster synliggjordes, samt intervjuer med fyra elever där kritiska aspekter gick att urskilja. I resultatet framgår det att eleverna möter ett varierat antal variationsmönster till tre kritiska aspekter under den observerade lektionen. Utifrån elevernas beskrivningar av positionssystemet gick det att urskilja samma tre kritiska aspekter som behandlades under lektionen, dock med varierad förståelse hos de intervjuade eleverna.

Inom skolan har kommunikationens betydelse fått allt större roll och användande av uppgifter med öppna respektive slutna frågor är något som får stort fokus. Syftet med studien är att få en djupare förståelse för vilka möjligheter uppgifters utformning erbjuder för att identifiera kritiska aspekter. Innehållet som kommer att behandlas handlar om talområdet 0-20 inom addition och subtraktion i årskurs 1. Under studien har två olika grupper av elever observerats vid flera tillfällen där de fick kommunicera om uppgifter med slutna respektive öppna frågor. Genom att analysera kommunikationen som skedde mellan eleverna under observationerna framkommer vilka möjligheter som erbjöds utifrån dessa uppgifters utformning för att uppvisa kritiska aspekter. Resultatet visar på hur både uppgifter med öppna och slutna frågor har för- och nackdelar men att grupper som arbetar med uppgifter med öppna frågor oftare lyckas hjälpa varandra att urskilja nödvändiga aspekter.

Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter vid bråkräkning genom tidigare forskning och analysera hur de kritiska aspekterna begrepp, likvärdighet och storleksordna synliggörs i två läroböcker i matematik. Läroböckerna vi kommer använda oss av är riktade till årskurs fyra och analysen fokuserar på avsnitten för bråkräkning. Läromedelsanalyserna kommer göras utifrån variationsteori och lägger stor vikt vid att granska vilka kritiska aspekter, variationsmönster och representationsformer som förekommer i boken. Resultatet visar att böckerna använder sig framför allt av representationer för att skapa variation. Via variationsmönster synliggörs kritiska aspekter i läroböckerna. Genom resultatet kan vi utläsa vad som bör kompletteras i undervisningen för att synliggöra våra valda kritiska aspekter. Genom en analys över böckernas uppbyggnad bidrar studiens resultat till en medvetenhet om hur kritiska aspekter kan synliggöras i läroböcker samt eventuella brister som bör kompletteras i undervisningen.

<p>Syftet med detta arbete är att undersöka hur Learning study fungerar för att identifiera och lära elever kritiska aspekter inom matematiken. Learning study bygger på varitationsteori, vilken innebär att undervisning ska bygga på elevens förmåga att se skillnaden mellan en redan känd bakgrund och en förändring. När Learning study genomförs arbetar lärargrupp tillsammans för att skapa en så optimal undervisning som möjligt för ett specifikt lärandeobjekt. För att eleverna ska nå lärandeobjektet, vilket är det moment lärargruppen vill lära ut, måste elverna också förstå sina kristiska aspekter för lärandeobjektet. I detta arbete kommer ingående förklarning av begreppet Learning study göras samt exempel på tidigare studier av Learning studies presenteras: Resultat av detta arbete bygger på min undersökning med metoden Learning study som verktyg, tillsammans med analyser av elva tidigare studier. Resultatet visar att Learning study som metod fungerar mycket bra att identifiera och lära eleverna deras kritiska aspekter till ett lärandeobjekt.</p>

Syftet med detta arbete är att undersöka hur Learning study fungerar för att identifiera och lära elever kritiska aspekter inom matematiken. Learning study bygger på varitationsteori, vilken innebär att undervisning ska bygga på elevens förmåga att se skillnaden mellan en redan känd bakgrund och en förändring. När Learning study genomförs arbetar lärargrupp tillsammans för att skapa en så optimal undervisning som möjligt för ett specifikt lärandeobjekt. För att eleverna ska nå lärandeobjektet, vilket är det moment lärargruppen vill lära ut, måste elverna också förstå sina kristiska aspekter för lärandeobjektet. I detta arbete kommer ingående förklarning av begreppet Learning study göras samt exempel på tidigare studier av Learning studies presenteras: Resultat av detta arbete bygger på min undersökning med metoden Learning study som verktyg, tillsammans med analyser av elva tidigare studier. Resultatet visar att Learning study som metod fungerar mycket bra att identifiera och lära eleverna deras kritiska aspekter till ett lärandeobjekt.

Felaktig särskrivning är ett utbrett problem i svenska texter. Det finns forskning både om vilka typer av ord som särskrivs och om tänkbara orsaker till varför särskrivning sker. Bristen på förslag till undervisning och förebyggande åtgärder rörande särskrivning är vad som har motiverat denna studie. Syftet med studien är att, med hjälp av variationsteorin, förstå vad som är kritiskt för undervisning om särskrivning. Frågeställningarna är således: • Vilka är, för den valda elevgruppen, de kritiska aspekterna för lärande av sär- respektive sammanskrivning av ord i svenska språket? • Hur kan vi, i undervisningen med hjälp av variationsteorin, skapa förutsättningar för dessa elevers lärande av vilka ord som ska skrivas isär respektive ihop? För att kunna svara på frågeställningarna har ett upprepat undervisningsexperiment, i form av en lektion, genomförts med 20 elever i årskurs 6. Lektioner har planerats, genomförts och analyserats utefter ett variationsmönster, för att sedan förbättras och upprepas. Vårt undervisningsexperiment har sin grund i de praxisnära metoderna design experiment, lesson study samt learning study. Genom vår studie har vi funnit att det är fördelaktigt att diskutera tyngdpunkten i ord för att eleverna ska kunna avgöra om ord ska skrivas isär eller ihop. Vidare är det gynnsamt att påvisa hur innebörden kan påverkas när ett sammansatt ord felaktigt särskrivs. Eleverna behöver även ha en förförståelse för stavelser för att kunna förstå att tyngdpunkten i ord alltid hamnar på en sådan.

Syftet med denna studie är att studera på vilket sätt modellen Learning Study kan användas i gymnasiesärskolan. Med utgångspunkt i variationsteorin ämnar vi studera hur vi med lärandeobjektet måttsatsen kan utveckla kunskaper hos elever med funktionsnedsättningen generell utvecklingsstörning att använda den i praktiken. För vår datainsamling väljer vi metoden Learning Study. Orsaken till val av denna metod är att den öppnar upp ett mönster för variation som hjälper eleverna att lära sig måttsatsen. Den underlättar för eleverna att förstå de generella principerna kring användandet av den, det vill säga att måtten har olika storlek. Vi arbetar med test och videodokumentation för att bättre få syn på de kritiska aspekterna i elevernas lärande. Det ingår i metoden att data samlas in vid flera testtillfällen. En Learning Study består av en cyklisk process i flera steg. I processen planerar, reflekterar, utvärderar och omprövar man lektionen. Detta för att se vilka möjligheter till lärande lektionen gav. Denna lektion utvecklas och förändras med fokus på innehållet och genomförs sedan i flera elevgrupper. Sammanfattningsvis kan det konstateras att elevernas lärande i att lära sig måttsatsen förbättrades under studiens gång. Studien började med grupp A och avslutades med grupp C. De är den bästa gruppen eftersom det var störst skillnad i resultat mellan förtest och eftertest. Genom att finna de kritiska aspekterna i lärandeobjektet och variera dem fann vi att kunskaperna om de olika måtten i måttsatsen ökade. De kritiska aspekterna som fokuserades var framför allt skopornas olika storlek och att eleverna läste på skaften.

Jag har studerat en Learning Study i syfte att studera innebörder av kritiska aspekter i olika skeenden i en Learning Study. Detta med utgångspunkt i följande forskarfrågor: Vilka kritiska aspekter identifieras under processen i Learning Study träffarna?, Hur realiseras de kritiska aspekterna under försökslektionerna?, Vilka identifierade kritiska aspekter, ges möjlighet att erfaras av eleverna under försökslektionerna och resultatet i eftertestet? Studien kan ses som en form av praxisnära forskning av kvalitativ karaktär och har sin grund i min roll som en av deltagarna i ett FoU-arbete i Learning Study anordnat av utbildningsförvaltningen i Stockholm i samarbete med Stockholms universitet.  Studien har sin utgångspunkt i granskning av avhandlingar och forskningsartiklar som innehåller studier kring och inom området Learning Study. Resultatet visar på att förståelse i variationsteorin och dess kritiska aspekter i Learning Study cykelns olika skeenden har betydelse för elevernas utvecklande av lärande.

En debatt har förts under de senaste åren kring hur det kommer sig att Sveriges skolbarn visar brister i kunskaper i matematik i internationella tester som PISA och TIMSS. Forskning visar att förmågan att subtrahera är svårare för elever att erövra, jämfört med förmågan att addera. Detta är en intervjustudie som bygger på analys av 42 elevtest och nio påföljande intervjuer med elever i årskurs två. Studien undersöker vilka de kritiska aspekterna är då barn i årskurs två lär subtraktion med hjälp av skriftliga räknemetoder. Resultatet visar fyra kritiska aspekter som elever behöver urskilja för att lära subtraktion med skriftliga räknemetoder. Dessa kritiska aspekter är: att urskilja samband mellan siffror och mängder, att urskilja samband mellan operationella tecken och räknesätt, att urskilja att turordningen på talen påverkar summan samt att urskilja skillnaden mellan en bild som dekoration och som strategi för subtraktion. Didaktiska implikationer från studien är att lärare bör bedriva undervisning så att eleverna får möjlighet att urskilja de olika matematiska symbolerna som meningsbärare, relationen mellan talens ordning i den skrivna uppgiften och ordningen på hur talen ska dras ifrån varandra i subtraktionsräkning, att subtraktion är en matematisk aktivitet som är likadan varje gång samt att det är endast de ingående talen som varierar och slutligen hur bilden kan användas för att genomföra problemlösning.