<p>Syftet med den här rapporten är att se om elever som har svårigheter inom ett specifikt matematiskt område får den undervisning de behöver för att nå upp till målen. En diagnos gjordes med elever i år fyra inom området geometri. De har därefter haft en lektion där en pedagog blivit filmad. Därefter gjordes ytterligare en diagnos med eleverna för att se om resultatet är bättre, sämre eller är oförändrat. Det insamlade materialet analyserades ur ett variationsteoretiskt perspektiv. Resultatet visar på att eleverna har haft möjlighet att överstiga vissa kritiska aspekter med hjälp av undervisningen. Exempelvis lärde de flesta av eleverna de två kritiska aspekterna som framkom, nämligen hörn och sida.</p> / <p>The purpose of this examination paper was to investigate if the pupils that have explicit difficulties with mathematics acquire the help they need to reach the goals they need to achieve. Pupils in grade four got diagnosed within the area of geometry and later they were filmed by an educator in their classroom. Shortly after, another diagnostic test was made to see if the pupils had improved or not. The material that was collected was analysed through the theory of variation. The effect of this showed that the pupils have had the opportunity to overcome certain critical aspects with help of the lectures. For example most pupils learned the two critical aspects that were exposed, and that was corner and side.</p>

Utifrån min ansats, att stor del av matematikundervisningen går att bedriva med hjälp av problembaserad undervisning. I sådan undervisning menar jag att eleverna ges möjlighet att prova sina egna teorier vid lösning av ett problem, i både individuella och gemensamma uppgifter, samt ges de möjlighet att ta del av andras teorier.  Jag vill med hjälp av variationsteorin ta tillvara på spridningen av elevernas olika lösningar av problem inom matematik. Syftet med arbetet är att identifiera de kritiska aspekterna utifrån lärandets objekt och tillrättalägga undervisningen mot det. I detta arbete har jag valt elevers svaga förståelse för uträkningar inom de fyra räknesätten i textuppgifter som lärandets objekt. Tjugotvå elever har intervjuats utifrån ett problem taget från NCMs Känguruproblem, Ecolier 2012. Learning study och variationsteorin utgör studiens teoretiska utgångspunkt och har använts för att analysera materialet. Studiens resultat har visat att eleverna får en ökad förståelse för lärandets objekt om lektionerna riktar sig mot de kritiska aspekterna.

Syftet med den här rapporten är att se om elever som har svårigheter inom ett specifikt matematiskt område får den undervisning de behöver för att nå upp till målen. En diagnos gjordes med elever i år fyra inom området geometri. De har därefter haft en lektion där en pedagog blivit filmad. Därefter gjordes ytterligare en diagnos med eleverna för att se om resultatet är bättre, sämre eller är oförändrat. Det insamlade materialet analyserades ur ett variationsteoretiskt perspektiv. Resultatet visar på att eleverna har haft möjlighet att överstiga vissa kritiska aspekter med hjälp av undervisningen. Exempelvis lärde de flesta av eleverna de två kritiska aspekterna som framkom, nämligen hörn och sida. / The purpose of this examination paper was to investigate if the pupils that have explicit difficulties with mathematics acquire the help they need to reach the goals they need to achieve. Pupils in grade four got diagnosed within the area of geometry and later they were filmed by an educator in their classroom. Shortly after, another diagnostic test was made to see if the pupils had improved or not. The material that was collected was analysed through the theory of variation. The effect of this showed that the pupils have had the opportunity to overcome certain critical aspects with help of the lectures. For example most pupils learned the two critical aspects that were exposed, and that was corner and side.

Matematiken handlar i mångt och mycket om att lösa problem och se mönster. Talmönster är en viktig del inom algebran och aritmetiken och är det fenomen som jag i denna studie vill undersöka elevers uppfattningar av. Syftet med föreliggande kvalitativa studie är att skapa kunskap om elevers skilda sätt att erfara talmönster, såväl talföljder som visuella talmönster. Därutöver syftar studien till att identifiera kritiska aspekter utifrån de skilda sätt som talmönstren erfars av eleverna. Nio elever i årskurs 3 och 4 har intervjuats utifrån ett antal talmönster. Fenomenografin och variationsteorin utgör studiens teoretiska utgångspunkter och har använts för att analysera materialet. I analysen har förutom likheter och skillnader mellan sätten att erfara, innehållet i elevutsagorna analyserats utifrån erfarandets referentiella och strukturella aspekt. Resultatet av den fenomenografiska analysen har utmynnat i följande sex beskrivningskategorier: Jämn förflyttning, Konstant eller icke-konstant skillnad, Kombination av delar, Relation mellan vissa delar, Olika del- och helhetsstrukturer och Utöver angiven helhet. I analysen har de aspekter som eleverna fokuserat på varit vägledande för att skilja kategorierna åt och identifiera sex kritiska aspekter. En av dessa kritiska aspekter handlar om att urskilja att förhållandet mellan delarna i mönstret kan se olika ut. En annan kritisk aspekt är fråga om att kunna urskilja delarnas inbördes relation, relationernas förhållande till helheten och den icke angivna helheten. En tredje innebär att delarna behöver urskiljas samtidigt som helheten. Inte nödvändigtvis samtliga delar, men tillräckligt många för att se en regelbundenhet. Studiens resultat har gett didaktiska implikationer om vad eleverna i en undervisningssituation behöver ges möjlighet att urskilja för att utveckla ett mer innehållsrikt och differentierat sätt att erfara talmönster. Resultatet diskuteras utifrån tidigare internationella undersökningar. Det förs även en diskussion om vad studiens resultat kan tillföra och de didaktiska implikationer resultatet ger.

Studien behandlar det specifika matematiska innehållet likhetstecknet. Syftet är att se om eleverna kan utveckla sin förståelse för likhetstecknets betydelse. Utifrån syftet kommer två frågeställningar där färdigheter, kritiska aspekter samt kunskaper om likhetstecknet efterfrågas. I studien sammanfattas en del av den forskning som behandlar likhetstecknets kritiska aspekter. Variationsteorin har varit en hjälp för att analysera elevernas lärande och för att hitta möjliga kritiska aspekter. Några av de kritiska aspekterna är att likhetstecknet innebär ekvivalens och att det går att utföra operationer på båda sidor om tecknet. Studien grundar sig på ett spel som har sina rötter i ekvationsspelet av Viggo Kilborn. Spelet är utformat med pärlor och likhetstecken och genom för- och eftertest utreds om eleverna inhämtar någon kunskap. Resultatet visade att intervjun med spelet var relativt framgångsrikt eftersom eleverna hade större lösningsprocent på eftertestet. En slutsats är dock att det inte är metoden som är viktig utan det som påverkar är att det skapas möjligheter till lärande där elever kan urskilja de kritiska aspekterna av likhetstecknet

Syftet med denna studie har varit att undersöka hur man som lärare kan hjälpa elever att nå god läsförståelse, med fokus på att göra inferenser, samt att ta reda på vilka kunskaper elever behöver för att kunna göra inferenser. Studien har gjorts i form av en Learning Study.Med Learning study som metod urskiljer man en förmåga eller kunskap man vill att eleverna ska utveckla och söker sedan reda på de kritiska aspekter som finns inom lärandeområdet. En process följer, där man testar elevernas befintliga kunskaper och ett lektionsupplägg planeras, genomförs och analyseras. En eller flera nya lektioner planeras, genomförs, analyseras och revideras. Ett eftertest i någon form görs för att pröva elevernas kunskaper efter lektionstillfällena.Studien genomfördes i en åk 3 och resulterade i följande: De kritiska aspekterna består av ett antal förmågor, så som att sammanfatta text, god ordförståelse och att kunna göra sig inre bilder av det lästa. Framför allt är läsarens egna kunskaper och tidigare erfarenheter en kritisk aspekt. Läraren bör genom vägledning hjälpa eleverna att aktivera sina egna tankeprocesser, så att de blir aktiva och medvetna i sin läsning. Eleverna behöver få syn på att man för att kunna göra inferenser måste aktivera sin förkunskap och hitta strategier för hur man kan göra när man inte förstår. Tydligt var att eleverna i diskussion med varandra uppnådde en högre förståelse än när de arbetade på egen hand. De kompletterade varandra i sina resonemang och nådde på det sättet längre. Eftertestet visare ett bättre resultat än förtestet.

I läroplanen för förskolan (Lpfö 98/10) lyfts vikten av att pedagoger kontinuerligt dokumenterar och utvärderar den pedagogiska verksamheten. Syftet med denna studie är att syliggöra förskolepersonals olika uppfattningar av pedagogisk dokumentation samt kritiska och etiska aspekter. Studien är utformad från en fenomenografisk ansats vilket innebär att individers uppfattningar är i fokus. Studien är baserad på sex pedagogers uppfattningar av arbetssättet.  Resultatet tyder på att det finns olika sätt att se på vad pedagogisk dokumentation innebär och vad dess syfte är. Reflektion uppfattas vara en central del och är avgörande för om dokumentationen är pedagogisk eller ej. Resultatet visar även att tiden upplevs vara en kritisk aspekt i förskoleverksamheter. Pedagogisk dokumentation upplevs antingen vara tidskrävande eller underlättande i verksamheten. En etisk aspekt som lyfts fram är om personalen bör fråga barnen om de vill medverka i dokumentationen eller ej. Med denna studie vill vi ge en fördjupad kunskap om vad det finns för olika uppfattningar av pedagogisk dokumentation.

Utifrån vår erfarenhet av den verksamhetsförlagda delen av lärarutbildningen har elever haft svårt att kommunicera om matematik. Därför har vi i den här studien valt att undersöka vilka kritiska aspekter som synliggjorts när elever löste uppgifter som syftade till kommunikation. De kritiska aspekterna var argumentera för lösning, diskutera samt föra dialog, utforskande uppgifter, växla mellan representationsformer, interaktion med andra samt uppgifter i relation med omvärlden. Vi ville även titta på i vilken omfattning de kritiska aspekterna främjar elevers möjlighet att kommunicera i, om och med matematik. Den metodologiska ansatsen var att genomföra en observationsstudie med tillhörande samtal med sju elevgrupper i årskurs 1. Grupperna genomförde uppgifter som i Svensson &amp; Zakrissons (2018) innehållsanalys antogs innehålla kritiska aspekter som kan utveckla elevers kommunikationsförmåga. Resultatet visade att eleverna valde att använda sig av fler än en kritisk aspekt när de löste uppgifterna. Slutligen måste lärare vara medveten om läromedlets potential att med stöd av de kritiska aspekterna utveckla elevers kommunikationsförmåga.

Syftet med studien har varit att utveckla en kunskap om vilket innehåll olika läromedel kan ha gällande textbaserade uppgifter i ämnet matematik. Arbetet är baserat på en läromedelanalys på två olika läromedel i årskurs tre som har analyserats och granskats. Förhoppningen har varit att genom arbetet upptäcka vilka kritiska aspekter de två olika läromedlen kan innehålla för eleverna när de ska lösa textbaserade uppgifter. Studien har utgått från variationsteorin när resultatet och analysen har gjorts. I resultatet har det framkommit att läroböckerna kan innehålla kritiska aspekter för eleverna, vilket kan göra att det försvårar för eleverna att utveckla sina kunskaper gällande att lösa textbaserade uppgifter i matematik. I diskussionsdelen diskuteras det om de två olika läromedlen ger eleverna möjlighet att utveckla sin förmåga att lösa textbaserade uppgifter eller om läromedlets framställning av textbaserade uppgifter inte tar hänsyn till alla kritiska aspekter när eleverna ska lösa textbaserade uppgifter.

Syftet med studien är att belysa hur geometriska objekt framställs i läroböcker för matematik och hur olika representationsformer används i detta sammanhang. Syftet är även att undersöka hur innehållet framställs utifrån variationsmönster och hur dessa kan synliggöra kritiska aspekter. Två läroböcker används och dessa är riktade mot årskurs 1. De geometriska objekten som behandlas är kvadrat, rektangel, cirkel och triangel. Läroböckerna analyseras genom en innehållsanalys och utgår från variationsteorin samt tidigare forskning om representationsformer och kritiska aspekter för geometriska objekt. Resultatet visar att läroböckerna använder olika representationsformer för att framställa geometriska objekt och att bildmodell är den representation som används i störst utsträckning. Representationsformerna används ofta separat från varandra, vilket inte överensstämmer med tidigare forskning om att en integrerad användning gynnar lärandet. Resultatet visar även att läroböckerna innehåller olika variationsmönster men att graden av variation kan skilja sig åt mellan olika böcker. Den kritiska aspekten rumsuppfattning synliggörs genom generalisering och begreppen sida, hörn och vinkel synliggörs genom kontrastering. Läromedelsanalysen medvetandegör hur kritiska aspekter kan synliggöras i innehållet och vad som eventuellt bör kompletteras med i undervisningen. Studien bidrar därmed till insikt om betydelsen av att verksamma lärare bör göra läromedelsgranskning.