Syftet med undersökningen är att ta reda på vad eleverna använder sig av för strategier när de löser textuppgifter i division. Fokus har varit på kommunikationsförmågan och dess betydelse för elevernas sätt att lösa textuppgifter. Intresset för området väcktes när jag var på min verksamhetsförlagda utbildning (VFU) där jag kunde se att elever hade svårigheter att veta vilken strategi de skulle använda sig av. Den kommunikativa förmågans betydelse för elevernas sätt att lösa textuppgifterna undersöks genom att eleverna löser uppgifterna i par. Resultatet av studien visar att eleverna använder sig av likartade strategier när de ska lösa textuppgifter inom division, dvs. rita, kort division och omvänd division m.fl. Eleverna hade om möjlighet getts använt sig av laborativt material. En annan aspekt som resultatet pekar på är att det finns många fördelar med att ge eleverna möjlighet att använda sig av den kommunikativa förmågan. Några fördelar är att eleverna kan delge varandra tankar, utveckla sina förmågor och lär sig föra matematiska resonemang.

Utifrån vår erfarenhet av den verksamhetsförlagda delen av lärarutbildningen har elever haft svårt att kommunicera om matematik. Därför har vi i den här studien valt att undersöka vilka kritiska aspekter som synliggjorts när elever löste uppgifter som syftade till kommunikation. De kritiska aspekterna var argumentera för lösning, diskutera samt föra dialog, utforskande uppgifter, växla mellan representationsformer, interaktion med andra samt uppgifter i relation med omvärlden. Vi ville även titta på i vilken omfattning de kritiska aspekterna främjar elevers möjlighet att kommunicera i, om och med matematik. Den metodologiska ansatsen var att genomföra en observationsstudie med tillhörande samtal med sju elevgrupper i årskurs 1. Grupperna genomförde uppgifter som i Svensson & Zakrissons (2018) innehållsanalys antogs innehålla kritiska aspekter som kan utveckla elevers kommunikationsförmåga. Resultatet visade att eleverna valde att använda sig av fler än en kritisk aspekt när de löste uppgifterna. Slutligen måste lärare vara medveten om läromedlets potential att med stöd av de kritiska aspekterna utveckla elevers kommunikationsförmåga.

Språket inom matematiken har en central roll då två av de fem matematiska förmågorna i lågstadiet syftar till att eleverna ska använda sitt språk. Därför krävs det att eleverna redan i de lägre årskurserna får möjligheter att träna på att kommunicera. Under verksamhetsförlagda tillfällen har vi uppmärksammat att elever haft svårt att sätta ord på sina matematiska lösningar när de arbetat i ett läromedel. Vi har därför valt att göra en innehållsanalys som syftar att synliggöra om och hur läromedel kan vara en resurs i en matematikundervisning som stödjer elevers kommunikationsförmåga. En metodkombination av två läromedel och två analysscheman har använts för att undersöka kommunikationsförmågans utformning. Studiens resultat vittnar om att kommunikationsförmågan framställs med 15% i båda läromedlen. Kommunikationsförmågan framträder ofta i samband med någon annan förmåga, företrädesvis metodförmågan. I dessa uppgifter är att kommunicera med matematik den mest framträdande aspekten av matematisk kommunikation. Det visar sig genom att eleverna ska växla mellan representationsformer. Att kommunicera om matematik får därmed en underordnad roll. Sammanfattningsvis kan vi säga att båda läromedlen i grunden visar samma potential att utveckla elevers möjlighet att utveckla kommunikationsförmågan men beroende på hur lärarhandledningen utnyttjas kan potentialen påverkas. Därtill fann vi att samtliga kritiska aspekter (växla mellan representationsformer, argumentera för lösning, utforskande uppgifter, diskutera samt föra dialog, interaktion med andra och uppgifter i relation till omvärlden), vilka kan anses stödja elevers utveckling av kommunikationsförmåga, fanns representerade i olika grad.

Denna studie analyserar läromedel för att undersöka hur ofta eleverna i årskurs 2 får träna och utveckla de fem matematiska förmågorna. I och med studiens storlek så ligger fokus endast på additionsuppgifterna som finns i läromedlen. Det visar sig att eleverna får olika mycket utrymme att träna och utveckla alla fem förmågor, samt att det är begreppsförmågan och metodförmågan som tar mest utrymme i dessa läromedel. Kommunikationsförmågan, problemlösningsförmågan och resonemangsförmågan är de förmågor eleverna får träna och utveckla minst i de olika läromedlen, vilket då innebär att lärare måste komplettera så eleverna även får utveckla dessa förmågor lika mycket. Resultatet visar samtidigt att de fem matematiska förmågorna ofta går in i varandra och att enskilda uppgifter inte enbart låter eleverna utveckla en specifik förmåga.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att genom befintlig forskning undersöka på vilket sätt elever kan utveckla de fem matematiska förmågorna - kommunikations-, resonemangs-, begrepps-, metod- och problemlösningsförmågan - genom kooperativt lärande samt synliggöra elevers perspektiv av denna metod. Kooperativt lärande är en metod som bygger på sociala interaktioner där uppgiften ska leda till ett gemensamt mål. Genom sökningar i olika databaser analyserades och sammanfattades 12 olika vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att kooperativt lärande har en positiv inverkan på fyra av de fem matematiska förmågorna (undantag för metodförmågan som tas upp i diskussionen) hos elever om samarbetet fungerar som det ska samt att majoriteten av eleverna finner metoden positiv och givande. Många elever menar att det är en fördel att kunna diskutera och resonera tillsammans med sina klasskamrater när de fastnar på en uppgift, vilket är en stor del av det kooperativa lärandet. Däremot anser en del elever att ljudnivån i klassrummet kan öka när man arbetar i grupp, vilket kan leda till att det blir svårt att koncentrera sig. Resultatet visar även att lärarens roll är viktig för att metoden ska fungera på ett gynnsamt sätt, läraren ska finnas som stöd genom att lyssna aktivt och ställa följdfrågor, för att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin språkliga kompetens. Även gruppkonstellationerna är av yttersta vikt för att få en så lärorik undervisning som möjligt, det är viktigt att alla i gruppen deltar och att man har ett ömsesidigt beroende i gruppen, vilket är en av grundprinciperna inom kooperativt lärande. Däremot påvisar resultatet att gruppsammansättningar är en svår uppgift och att det inte finns tillräckligt med forskningsmaterial för att kunna ge konkreta rekommendationer för hur man som lärare ska sätta ihop grupper på bästa sätt, därför har relationen mellan lärare och elev stor betydelse. Läraren måste känna eleverna för att kunna göra så bra grupper som möjligt, som i sin tur ska kunna arbeta kooperativt, för att alla elever ska utveckla sina matematiska förmågor. I början av läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshem står det klart och tydligt att eleverna ska få möjlighet att utveckla sin samarbets- och kommunikationsförmåga. Ordet kooperativt lärande står däremot inte skrivet och läroplanen är tolkningsbar, men ett sätt att tolka den är att eleverna ska få möjlighet att utveckla dessa förmågor genom just kooperativt lärande. Som framtida lärare är det relevant att undersöka det kooperativa lärandet för att veta hur man ska arbeta med denna metod för att ge eleverna optimala förutsättningar till att utveckla sina matematiska förmågor. Som ett avslut på denna kunskapsöversikt diskuteras resultatet utifrån forskningsartiklarna och personliga erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning samt frågor i relation till vårt resultat som skulle kunna vara intressanta att undersöka i framtida studier.

Detta examensarbete är genomfört med syftet att undersöka hur lärare i årskurs 4 - 6 arbetar för att utveckla elevers kommunikationsförmåga i matematik. Vi har undersökt om lärare använder sig av grupparbete som ett verktyg för detta och hur de anser att arbetssättet påverkar utvecklingen av denna förmåga. Det sociokulturella perspektivet har använts som utgångspunkt eftersom det beskriver att språk- och kunskapsutveckling sker i samspel mellan människor. För att undersöka våra frågeställningar har vi utfört kvalitativa intervjuer med aktiva lärare. Det visade sig i dessa samtal att lärarna arbetade olika mycket och på olika sätt med att utveckla elevernas kommunikationsförmåga. En övervägande del av lärarna beskrev grupparbete som deras huvudsakliga strategi för att utveckla denna förmåga hos eleverna. Dessa lärare uttryckte att eleverna vid arbete i grupper kan få stöttning av varandra och bygga vidare på varandras tankegångar, vilket leder till både kunskaps- och språkutveckling. Dock framkom det under intervjuerna att sammansättningen på grupperna är av stor vikt, för att denna utveckling ska bli möjlig. / This diploma project is written with the purpose to study how teachers in grade 4 - 6 work to develop students´ communication ability in mathematics. We have furthermore examined if teachers use within class grouping as a tool for this, and if they consider the method to impact the students’ development of this ability. The sociocultural theory has been used as a starting point because it describes that knowledge development exists in interaction between humans. To be able to answer our research questions we have conducted qualitative interviews with teachers in profession. It became evident during these conversations that the teachers are using different amount of time and different methods to develop the students’ communication ability. A majority of the teachers described within class grouping as their main strategy to develop this ability. These teachers expressed that students who work in groups can be scaffold by each other, and build on each other’s reasoning, which contributes to increase knowledge and language development. However, it crystalized during the interviews that the composition of the groups are at great importance for this development to occur.

I den här uppsatsen undersöks en grupp gymnasieelevers förmågor när det gäller att lösa den typ av matematikuppgifter som kallas visa-att-uppgifter. Denna typ av uppgifter består i att verifiera matematiska påståenden. Uppgifter har valts från underområdena heltal, geometri och avancerade aktuella begrepp. Gymnasiets båda studieförberedande spår och två av inledande matematikkurserna är representerade.Undersökningen är kvasi-empirisk och bygger på elevers lösningar och dessa analyseras uti-från forskning på området. Främst används Balacheffs fyra utförandenivåer och de tre förmågorna begrepps-, resonemangs- och kommunikationsförmågan.Resultatet är en kvantitativ beskrivning av elevernas lösningar där nivåer och förmågor utgör variabler. En kvalitativ beskrivning utan specifik metod är också med. / In this thesis, a group of secondary school students’ competencies are investigated specific to a certain type of exercises called show-that-exercises. These exercises consist of demonstrating the correctness of mathematical propositions and have been chosen from the sub contents whole numbers, geometry and advanced concepts. Both secondary schools’ preparatory tracks and two of the first mathematic courses are represented.The survey is a quasi-empirical field experiment and rests on students’ solutions to exercises and these are analysed in accordance with research on the topic. Primarily Balacheffs’ four levels of proofs are used, and the three competencies key concepts, reasoning and communica-tion are in focus.The result is a quantitative description of the pupils’ solutions with the four levels and the three competencies as variables. A qualitative description without specific method is included.