Inledning: Ämnet matematik har en framträdande roll i dagens läroplan och ämnet genererar stora diskussioner på både nationell och internationell nivå då svenska elevers resultat varit på nedgång under senare år enligt till exempel PISA (Programme for International Student Assessment) (Skolverket, 2013) och TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) (Skolverket, 2011b). Arbete med problemlösning är något som också inom ramen för dessa diskussioner fått stort utrymme då det enligt studier är en bra arbetsmetod för att få elever att resonera, diskutera och lyfta fram olika strategier på ett synligt sätt, för både dem själva och för läraren. Resonemang, diskussioner och strategier ingår i olika matematiska förmågor som är centrala att utveckla enligt den svenska läroplanens syftemål. Syfte: Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare som genomgått kompetensutveckling i matematik arbetar för att utveckla elevers förmågor i matematik med utgångspunkt i problemlösning. Metod: Vi har använt oss av kvalitativa metoder i form av observationer av lärare och elever i undervisning och därtill efterföljande intervjuer av de observerade lärarna. Detta för att kunna få en bild av hur verkligheten ser ut mot bakgrund av vårt forskningssyfte. Vi genomförde observationerna utifrån ett observationsschema som vi sammanställde för att säkerställa att vi observerade samma fenomen, då vi genomförde observationerna var för sig med varsin lärare. Resultat: Vårt resultat visar att de observerade lärarna arbetar med problemlösning på ett sådant sätt att alla våra observerade förmågor fick färdighetstränas av eleverna. Dock skiljde sig lärarnas fokus på förmågorna i viss utsträckning. Det framkom även att Matematiklyftet gett lärarna mer självförtroende i undervisning genom problemlösning. Resultatet visar också att eleverna och deras lärare har en positiv attityd till problemlösning.

Bråk har länge ansetts som ett av de områden i matematik som är svårast. Resultat från PISA och TIMMS har visat att svenska elevers bråkkunskaper är bristfällig. Resultat i PISA har under flera år varit ett hett ämne i Sverige. Resultat i nationella prov har diskuterats mindre. Resultat från tidigare studier har indikerat att en anledning till elevers svårigheter i bråk är att de lär sig procedurförmåga utan anknytning till begreppsförmåga i bråk. Denna studies syfte var att undersöka bråkuppgifters karaktär i de nationella proven i matematik. Studien använde sig av kvalitativ innehållsanalys för att klassificera bråkuppgifter i nationella prov huruvida de var begreppsförmågebaserade eller procedurförmågebaserade. Studiens resultat visar att fler uppgifter från proven var begreppsförmågebaserade än procedurförmågebaserade. 54% av bråkuppgifterna testade både begreppsförmåga och procedurförmåga.

Syftet med vår studie var att, utifrån en läromedelsanalys, belysa hur olika läromedlen presenterar räknesättet subtraktion med tiotalsövergång inom talområdet 0–20. Studien syftade likaså till att undersöka vilka representationsformer som används i matematikböckernas uppgifter för att representera subtraktion samt identifiera kritiska aspekter som kan förekomma. Representationsformerna som användes är bild, konkret modell, symbol, språk och verklighet. Studien utgick från en kvalitativ metod där analyserna utfördes med hjälp av innehållsanalyser. Läromedelsanalyserna genomfördes utifrån variationsteorin där stor vikt lades vid att undersöka vilka representationsformer som förekommer i läroböckerna samt på vilka sätt de framställer matematikområdet subtraktion med tiotalsövergång. Det urval som gjorts för studien var läromedel för årskurs 1 samt att båda skulle vara publicerade efter Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011. Resultatet visade att läromedlen hade en bred variation av representationsformer men att den konkreta modellen inte återfinns i något av läromedlen. De representationsformer som var mest framtränade för att förtydliga subtraktionsbegreppet var språk och symbol. Representationsformerna bild och verklighet förekom likaså i relativt stor utsträckning. Utifrån analyserna av läromedlen kan resultatet bidra till en medvetenhet kring eventuella brister samt hur dessa kan kompletteras i undervisningen, i koppling till subtraktion med tiotalsövergång.

Syftet med denna analys är att undersöka hur lärandematerial kan möjliggöra utveckling i matematikundervisningen för geometrins område area och omkrets. Begreppsförmågan står i fokus i analysen eftersom tidigare forskning tyder på att de ämnesspecifika begreppen för area och omkrets kan vara en svårighet hos elever. Analysen undersöker vilka variationer lärandematerialet innehåller och utförs på en räknebok med tillhörande lärarhandledning. Variationsmönster och representationsformer är grunden till analysens metod. Resultatet visar att lärandematerialen kan utveckla begreppsförmågan på grund av att lärandematerialens innehåll varierar i samspel mellan räknebok och lärarhandledning.

Elevers låga matematikresultat har under flera år påpekats i media och utifrån analyser av PISA-mätningarna tycks begreppsförståelse vara det område där svenska elever har det svårast. Syftet med studien var att undersöka om och på vilka sätt två olika särskilda läromedel i matematik för årskurs 7–9 ger elever i matematiksvårigheter ytterligare stöd vid begreppsförståelse inom området geometri jämfört med det ordinarie läromedlet samt hur läromedlens framställning av området geometri överensstämmer med aktuell forskning kring gynnsamma faktorer för begreppsinlärningen för elever i matematiksvårigheter. Studien syftade även till att undersöka några speciallärares syn på hur de upplever att det särskilda läromedlet påverkar elever i matematiksvårigheters möjligheter till att utveckla begreppsförmågan. Genom en mixed-method studie med kvantitativ innehållsanalys och kvalitativa semistrukturerade intervjuer sökte studien svar på syftet. Det empiriska materialet analyserades utifrån ett sociokulturellt- och specialpedagogiskt perspektiv. Resultatet tyder på att det finns aspekter i de särskilda läromedlen som gynnar utvecklandet av elevernas begreppsförmåga mer än det ordinarie läromedlet, men även att det finns aspekter i de ordinarie läromedlen som gynnar mer än de särskilda. Resultatet visar även på att speciallärarna ser brister i läromedlen men att de används till elever i matematiksvårigheter. Det blir utifrån helheten tydligt att lärarens och speciallärarens kompetens är av högsta vikt för att ge eleverna de bästa förutsättningarna för att utveckla begreppsförmåga och att enkom ett särskilt läromedel inte är lösningen.

Trots att estetiska uttrycksformer som drama ingår i rådande läroplan för grundskolan lämnar det sällan botten av hierarkin av skolämnen. Naturvetenskapen innehåller flera abstrakta begrepp som kan vara svåra att tillägna sig. Tidigare forskning visar att dramatisering av naturvetenskapliga begrepp kan hjälpa utvecklingen av elevernas begreppsförmåga. Forskningen i detta tvärvetenskapliga fältet är däremot väldigt begränsad. Syftet med denna studie är att ta reda på vad forskning säger om drama som pedagogiskt hjälpmedel inom NO-didaktiken för att utveckla grundskoleelevers naturvetenskapliga begreppsförmåga, och mer specifikt, att besvara frågeställningen: Vilka effekter har NO-undervisning med inslag av drama på grundskoleelevers naturvetenskapliga begreppsförmåga? För att besvara frågeställningen och uppnå studiens syfte har vi systematiskt tagit fram, analyserat och sammanställt vetenskapliga studier om NO-undervisning, naturvetenskapliga begrepp och drama. Vårt resultat visar att NO-undervisning med inslag av drama både har en statistiskt signifikant och upplevd positiv effekt och är en fungerande undervisningsmetod för att förbättra elevernas begreppsmässiga förmåga för naturvetenskapliga begrepp. Många vetenskapliga studier hade en begränsande omfattning, både vad det gäller tid och population. Det vetenskapliga underlaget innehåller endast en svensk studie. Följaktligen behövs fler longitudinella studier för att säkerställa hållbarheten av effekterna och fler svenska studier för att öka den nationella relevansen. För ett lyckat införande av det pedagogiska hjälpmedlet krävs goda kunskaper både om drama och naturvetenskap.

Syftet med denna kunskapsöversikt är att genom befintlig forskning undersöka på vilket sätt elever kan utveckla de fem matematiska förmågorna - kommunikations-, resonemangs-, begrepps-, metod- och problemlösningsförmågan - genom kooperativt lärande samt synliggöra elevers perspektiv av denna metod. Kooperativt lärande är en metod som bygger på sociala interaktioner där uppgiften ska leda till ett gemensamt mål. Genom sökningar i olika databaser analyserades och sammanfattades 12 olika vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att kooperativt lärande har en positiv inverkan på fyra av de fem matematiska förmågorna (undantag för metodförmågan som tas upp i diskussionen) hos elever om samarbetet fungerar som det ska samt att majoriteten av eleverna finner metoden positiv och givande. Många elever menar att det är en fördel att kunna diskutera och resonera tillsammans med sina klasskamrater när de fastnar på en uppgift, vilket är en stor del av det kooperativa lärandet. Däremot anser en del elever att ljudnivån i klassrummet kan öka när man arbetar i grupp, vilket kan leda till att det blir svårt att koncentrera sig. Resultatet visar även att lärarens roll är viktig för att metoden ska fungera på ett gynnsamt sätt, läraren ska finnas som stöd genom att lyssna aktivt och ställa följdfrågor, för att ge eleverna förutsättningar att utveckla sin språkliga kompetens. Även gruppkonstellationerna är av yttersta vikt för att få en så lärorik undervisning som möjligt, det är viktigt att alla i gruppen deltar och att man har ett ömsesidigt beroende i gruppen, vilket är en av grundprinciperna inom kooperativt lärande. Däremot påvisar resultatet att gruppsammansättningar är en svår uppgift och att det inte finns tillräckligt med forskningsmaterial för att kunna ge konkreta rekommendationer för hur man som lärare ska sätta ihop grupper på bästa sätt, därför har relationen mellan lärare och elev stor betydelse. Läraren måste känna eleverna för att kunna göra så bra grupper som möjligt, som i sin tur ska kunna arbeta kooperativt, för att alla elever ska utveckla sina matematiska förmågor. I början av läroplanen för grundskolan, förskoleklass och fritidshem står det klart och tydligt att eleverna ska få möjlighet att utveckla sin samarbets- och kommunikationsförmåga. Ordet kooperativt lärande står däremot inte skrivet och läroplanen är tolkningsbar, men ett sätt att tolka den är att eleverna ska få möjlighet att utveckla dessa förmågor genom just kooperativt lärande. Som framtida lärare är det relevant att undersöka det kooperativa lärandet för att veta hur man ska arbeta med denna metod för att ge eleverna optimala förutsättningar till att utveckla sina matematiska förmågor. Som ett avslut på denna kunskapsöversikt diskuteras resultatet utifrån forskningsartiklarna och personliga erfarenheter från vår verksamhetsförlagda utbildning samt frågor i relation till vårt resultat som skulle kunna vara intressanta att undersöka i framtida studier.

Abstract Skolverket (2019) writes in the mathematical intent that the pupil shall be given opportunities to investigate mathematical concepts with the use of digital tools. Since the schools have become more digitised we wanted to do a study about conceptual learning in digital curriculum resources connected to mathematics and geometry. Digital learning materials are one of many digital tools that schools can use for instance in the mathematical subject. The purpose of this study is to enlighten how different digital curriculum resources give the pupils opportunities to train their conceptual understanding in preschool. The analysis query in our study is based on different theories about how digital curriculum resources are constructed, geometry learning and concept learning. The results showed that the pupils are given opportunities to train their conceptual knowledge. Since tasks that encourage the pupils to cooperate are missing completely, the pupils only get to train their conceptual knowledge individually without any encouragement for discussion from the learning material. / Sammanfattning Skolverket (2019) skriver i matematikdelens syfte att eleverna ska ges möjlighet undersöka matematiska begrepp med hjälp av digitala verktyg. I och med att skolorna har blivit alltmer digitaliserade ville vi göra en undersökning om begreppsinlärning i digitala läromedel kopplat till matematik och området geometri. Digitala läromedel är ett av de många olika digitala verktyg som skolor kan använda sig av i exempelvis matematikämnet. Syfte med denna undersökning är att belysa hur olika digitala läromedel ger eleverna möjligheter att träna på begreppsförmågan inom geometri i lågstadiet. Analysfrågorna i vår studie baseras på olika teorier som handlar om digitala läromedels uppbyggnad, lärande i geometri och begreppsinlärning. Resultatet visade att eleverna får möjlighet att träna på sin begreppsförmåga. Då uppgifter som uppmuntrar till samarbete saknas helt får elevernas endast träna sin begreppsförmåga individuellt utan att läromedlen uppmuntrar till diskussion.

Tidigare forskning visar att användandet av lösningsförslag kan vara fördelaktigt för elever som ska lära sig att lösa standarduppgifter inom ett, för eleven, nytt matematikområde. Om elever även bearbetar informationen i lösningsförslaget genom att föra "inre samtal", har det visat sig bidra till ett ännu effektivare lärande. Dessa återkommande resultat refereras numera till som "the worked example effect". Orsakerna till den positiva effekten lösningsförslag har på lärandet förklaras med hjälp av teorier inom den kognitiva forskningen. Att studera lösningsförslag har visat sig vara mindre kognitivt ansträngande jämfört med att lösa standarduppgifter utan tillgång till lösningsförslag. Detta frigör mentala resurser som eleverna kan ägna åt kognitiva aktiviteter som är gynnsamma för lärandet. Syftet med denna studie är att undersöka hur användandet av lösningsförslag, i lärarledda klassrumssituationer, påverkar elevers utveckling av begrepps- och procedur-förmåga, jämfört med traditionell matematikundervisning. Provresultat från 76 elever som haft traditionell undervisning har jämförts med provresultatet från 76 elever som undervisats i en miljö där lösningsförslag har studerats och diskuterats. Provuppgifterna omfattade både imitativa- och kreativa-resonemang vilket innebär att mer än enbart utantillkunskaper har mätts. Ingen påtaglig skillnad mellan elevgruppernas begreppsliga eller procedurmässiga förmågor kunde dock urskiljas i denna studie. Att studera lösningsförslag kan vara en effektiv metod att använda sig av när ingen annan vägledning finns tillgänglig för eleverna. I klassrumsundervisningen kan eleverna även få vägledning från läraren, vilket kan vara en av faktorerna som förklarar det likvärdiga resultatet för de två undervisningsmetoderna i denna studie. / Recent research indicate that learning from worked examples might be superior for novice learners compared to solving traditional math problems without solutions. Learners who also actively process the information in the presented example seem to profit noticeably from this learning mode. These reoccurring findings are now referred to as the "worked example effect". Cognitive load theorists argues that solving conventional problems imposes an extraneous cognitive load that interferers with learning, while worked examples reduces extraneous load which free working memory for germane cognitive activities beneficial for learning. The reason for this study is to examine how the uses of worked examples, in normal teacher-lead classroom conditions, affects conceptual- and procedural-skill acquisition in mathematics, compared to traditional teacher-lead education in Sweden. This is done by comparing the result of 76 tests done by students having traditional education with 76 similar tests done by students having used an educational method called SDL, which involves studying and discussing worked examples. The students are considered as novice within the studied area and the performance measured involves both imitative and creative reasoning. Although earlier studies indicate a superiority of different worked example approaches, no significant difference in skill acquisition between the groups where found in this study. Hence, this study questions the hypothesis that teacher- lead worked examples activities would be superior to traditional educational methods. Studying worked examples might be an effective learning method, when no other guidance is available. In traditional classroom education, guidance can also be given from teachers, which might explain the similar learning outcomes found in this study.

Denna kunskapsöversikt syftar på att granska i vilken utsträckning användningen av datorer leder till utveckling av matematiska förmågor. Arbetet berör främst högstadie- och gymnasieelever på grund av att fem matematiska förmågor är gemensamma för de båda. Att just högstadiet valts ut beror dessutom på att en avgränsning var nödvändigt för att informationssökningsprocessen skulle vara genomförbar. De fem gemensamma förmågorna är begrepps-, procedurs-, resonemangs-, problemlösnings- och kommunikationsförmågan. I arbetet strävar jag efter att besvara frågeställningen ”I vilken utsträckning leder användningen av datorer till utveckling av olika matematiska förmågor?”. Där informationssökningsprocessen, som huvudsakligen skett via sökmotorerna ERIC via EBSCO, Libsearch och SwePub, varit en metod för att få besvara frågan. Men det har även förekommit sekundärsökningar via artiklar och doktorsavhandlingar där jag sedan funnit källor som fokuserat på någon av de fem förmågorna samt datorer. Studierna presenteras och analyseras sedan utifrån genomförande, hur eleverna använder datorerna och synsätt på lärande. Angående resultaten så visar studierna att datorer i stor utsträckning leder till utveckling av problemlösningsförmågan. Dessutom verkar problemlösningsuppgifter överlag även gynnar utvecklingen av andra förmågor som används för att kunna lösa dessa problem. De resterande fyra förmågor uppvisar skillnader i resultat. Det verkar råda en tvetydighet huruvida datorer faktiskt utvecklar dessa förmågor. En förklaring till det är att de olika studierna har låtit eleverna använda sig av datorerna och utföra uppgifter på olika sätt. Kunskapsöversikten mynnar ut i slutsatsen att användningen av datorer kan, i olika utsträckning, leda till utveckling av olika förmågor beroende på arbetssätt. Läraren har då en central del i att utforma en undervisning och uppgifter som integrerar datorer på ett sådant sätt att elevernas förmågor utvecklas.