I denna studie har en innehållsanalys gjorts av läromedel i matematik för årskurserna 3, 5 och 7, med fokus på den matematiska förmågan resonemang samt uppgifter för interaktion med andra. En kvantitativ metod har tillämpats för att koda uppgifter enligt Lithners (2008) ramverk för imitativt- respektive kreativt resonemang. Därtill har en kvalitativ metod använts för att kategorisera vilka typer av kompetenser som utvecklas genom de uppgifter som uppmanar till interaktion. Sammanlagt har nio böcker från tre olika förlag studerats där ett läromedel från respektive årskurs har analyserats från varje förlag. Resultatet visar att majoriteten av uppgifterna i samtliga läromedel kräver imitativt resonemang för lösning och få uppgifter kräver ett kreativt resonemang. Resultaten visar en stor skillnad mellan förlag gällande förekomsten av uppgifter som uppmanar till interaktion med andra och inom dessa uppgifter framstår en stor skillnad mellan förlag gällande vilka kompetenser som dessa uppgifter utvecklar hos eleverna.

Inledning: Ämnet matematik har en framträdande roll i dagens läroplan och ämnet genererar stora diskussioner på både nationell och internationell nivå då svenska elevers resultat varit på nedgång under senare år enligt till exempel PISA (Programme for International Student Assessment) (Skolverket, 2013) och TIMSS (Trends in International Mathematics and Science Study) (Skolverket, 2011b). Arbete med problemlösning är något som också inom ramen för dessa diskussioner fått stort utrymme då det enligt studier är en bra arbetsmetod för att få elever att resonera, diskutera och lyfta fram olika strategier på ett synligt sätt, för både dem själva och för läraren. Resonemang, diskussioner och strategier ingår i olika matematiska förmågor som är centrala att utveckla enligt den svenska läroplanens syftemål. Syfte: Syftet med detta examensarbete är att undersöka hur lärare som genomgått kompetensutveckling i matematik arbetar för att utveckla elevers förmågor i matematik med utgångspunkt i problemlösning. Metod: Vi har använt oss av kvalitativa metoder i form av observationer av lärare och elever i undervisning och därtill efterföljande intervjuer av de observerade lärarna. Detta för att kunna få en bild av hur verkligheten ser ut mot bakgrund av vårt forskningssyfte. Vi genomförde observationerna utifrån ett observationsschema som vi sammanställde för att säkerställa att vi observerade samma fenomen, då vi genomförde observationerna var för sig med varsin lärare. Resultat: Vårt resultat visar att de observerade lärarna arbetar med problemlösning på ett sådant sätt att alla våra observerade förmågor fick färdighetstränas av eleverna. Dock skiljde sig lärarnas fokus på förmågorna i viss utsträckning. Det framkom även att Matematiklyftet gett lärarna mer självförtroende i undervisning genom problemlösning. Resultatet visar också att eleverna och deras lärare har en positiv attityd till problemlösning.

I kunskapskraven för årskurs 3 finns det krav på att eleverna ska kunna samtala och resonera kring matematik. Samtidigt finns det ofta en bild av att en matematiklektion går ut på att eleverna ska arbeta tyst i sina matematikböcker. Men hur kan då en matematiklektion där eleverna får öva på sin resonemangs- och kommunikationsförmåga se ut? Vilka faktorer i lärarens undervisning är viktiga för att eleverna ska få utöka sin muntliga resonemangs- och kommunikationsförmåga i matematik? Denna studie syftar att ta reda på det. Resultatet tas fram genom en kvalitativ metod där fyra lärare i årskurs 3 genomför varsin lektion som ska syfta till att eleverna ska få träna på sin muntliga resonemangs- och kommunikationsförmåga i matematik. Efter observationerna intervjuas studiens deltagande lärare. Resultatet visar att lärarnas lektioner bygger på olika sorters problemlösning för att skapa diskussioner i klassrummet. De faktorer som påverkar elevernas möjligheter till att utveckla sin muntliga resonemangs- och kommunikationsförmåga är elevers placering och gruppering i klassrummet, lärarens förväntningar, lärarens roll i samtalet samt val av uppgift.

Ett starkt samband mellan elevers läsförmåga och deras prestationer i matematik har konstaterats i tidigare forskning. Syftet med detta examensarbete är att, utifrån aktuell forskning, undersöka om och i så fall hur läsförmåga och förmågan att föra matematiska resonemang samverkar när elever i årskurs 4-6 löser matematiska problem och uppgifter som beskrivs i skriven text. Ur syftet preciseras frågeställningen: På vilket sätt är läsförmåga och matematisk resonemangsförmåga kopplade till varandra? Syfte och frågeställning har undersökts i form av en systematisk litteraturstudie som inneburit att vetenskaplig forskning har sökts, granskats och analyserats. Den litteratur som uppfyllt på förhand ställda krav och därmed valts att ingå i studien har analyserats med hjälp av en innehållsanalys. Resultatet av litteraturstudien varken bekräftar eller avfärdar att en överlappning mellan läsförmåga och resonemangsförmåga skulle existera. Däremot pekar flera av studierna på att ett samspel mellan dessa skilda förmågor finns och är aktivt vid elevers arbete med matematiska textuppgifter. Ur resultatet tolkas några möjliga konsekvenser för undervisningen i grundskolans årskurs 4-6 fram: Undervisning som omfattar matematiska uppgifter och problem bör planeras ur såväl språkligt som matematiskt perspektiv. Eleverna bör ges rikliga möjligheter att träna såväl förmågan att läsa och tolka uppgiftstexter som den matematiska resonemangsförmågan. Detta sker lämpligen i arbetsformer där eleverna ges möjlighet till social interaktion.

No description available.

I många klassrum i Sverige förefaller matematikundervisningen huvudsakligen inrikta sig på att lära ut procedurella färdigheter (Bergqvist, Bergqvist, Boesen, Helenius, Lithner, Palm, & Palmberg, 2014:85; Skolinspektionen, 2009). Det innebär att undervisningen inriktar sig på att lära eleverna hur de ska utföra olika typer av beräkningar och lösningsmetoder (Bergqvist et al. 2014). Då elever behöver få rika möjligheter att utveckla sin konceptuella förståelse, kompetensen att rättfärdiga förklaringar med matematiska argument och utveckla kompetensen att se matematiska samband var syftet med denna kvalitativa studie att få kunskap om mellanstadie-elevers resonemangsförmåga i gruppsamtal vid arbete med matematiska uppgifter. Empirin samlades in genom videodokumentation från två klasser i årskurs sex när de i mindre grupper samtalade om och löste matematiska problem. Dessa samtal kategoriseras med hjälp av Mercers tre samtalstyper och analyserades sedan utifrån frågeställningarna “Hur interagerar elever i mindre grupper när de löser matematiska problem?” samt “Vilka interaktionsmönster gynnar elevers muntliga resonemang vid problemlösning?”. Resultatet visade att eleverna interagerade genom alla Mercer tre samtalstyper. Ur en matematisk synvinkel var det framförallt i de utforskande samtalen som elevernas resonemangsförmåga utvecklades. Vår slutsats är att eleverna interagerar på olika sätt och att kvaliteten av det gemensamma resonemanget varierar mellan olika grupper men även inom samma grupp.

Problembakgrund: Behovet av affärsetik är utbrett i affärsvärlden. Flertalet händelser som skakat affärsvärlden är skandalerna om Lehman Brothers, WorldCom, Enron och Arthur Andersen, som skett kring millennieskiftet. Efter dessa skandaler har affärsetik uppmärksammats i stor utsträckning och flertalet företag använder sig av policys kring etiskt beteende. Affärsetiskt agerande är delvis lagstiftat men enskilda individers beslut är avgörande. Vårt intresse för affärsetik kommer från rekryteringsprocesser som vi själva genomgått och som innehöll tydliga inslag av affärsetik. Genom dessa processer har vi fått uppfattningen om att arbetsgivare, där vi ansökt om arbete, söker individer med hög etisk resonemangsförmåga. Problemformulering: Problembakgrunden har lett till följande problemformulering med efterföljande delfråga. ● Baserat på DIT-testet, hur resonerar svenska civilekonomstudenter etiskt? ● Går det att påvisa skillnader på etisk resonemangsförmåga, uppmätt med DIT-testet, mellan studenterna på de olika inriktningarna på civilekonomprogrammet vid Umeå universitet? Syfte: Kopplingen mellan studenter och affärsvärlden har bidragit till studiens syfte, vilket är att skapa förståelse för hur svenska civilekonomstudenter resonerar etiskt. Kunskapen kan användas av framtida arbetsgivare vid rekrytering, medan universitet kan utnyttja kunskapen vid planering av kursplaner och etisk utbildning. Civilekonomerna själva ges en bild av hur de resonerar etiskt. I övrigt förs en dialog kring eventuella geografiska och kulturella skillnader mellan svenska civilekonomstudenter och övriga jämförda länders ekonomistudenter. Syftet är även att diskutera ytterligare påverkansfaktorer av etisk resonemangsförmåga såsom kön, ålder och utbildningsnivå. Metod: Studien genomförs med en kvantitativ ansats och undersöker civilekonomstudenter på Umeå universitets etiska resonemangsförmåga. Mätinstrumentet som används är ett test med ett antal frågor utformade av James Rest, benämnt DIT-testet. DIT-testet distribueras i form av en anonym webbenkät. Enkäten skickas ut till samtliga civilekonomstudenter på Umeå universitet och ursprungstanken var att uttala oss om populationen Sveriges civilekonomstudenter. Enkäten sänds ut till 165 studenter och totalt besvarade 59 stycken på enkäten. Av dessa svar var 42 svar användbara, efter det interna bortfallet borträknats. Med tanke på antalet respondenter och svårigheten att säkerställa likheten mellan studieorter som erbjuder civilekonomprogram, blir resultatet en studie som generaliseras till Umeå universitet där vi ser likheter till Sveriges övriga civilekonomprogram. Enkäten sammanställs utifrån en rättningsmall, varifrån en etisk profil utläses. Resultatet analyseras med hjälp av Minitab, Excel och SPSS. Teori: Teorikapitlet består av en genomgång av tidigare studier gjorda med DIT-testet som mätinstrument. Tyngden har lagts vid studier gjorda på ekonomistudenter från olika delar av världen. Rests DIT-test bygger på Lawrence Kohlbergs studie om moralisk utveckling, vilken innehåller tre nivåer; den premoraliska, den konventionella och den principiella nivån. Vidare bygger studien på redovisningsteori av bland andra Riahi-Belkaoui som beskriver hur kvantitativ finansiell information bör tillhandahållas för att vara användbar vid ekonomiskt beslutstagande samt det faktum att redovisningsteori på internationell nivå innehåller skillnader. Avslutningsvis används Hofstedes teori om kulturella skillnader. Teorin innehåller fem dimensioner som har inverkan på kulturella skillnader. Här omnämns “avstånd till makt”, “osäkerhetsundvikande “individualism mot kollektivism”, “manligt mot kvinnligt” och “långeller kortsiktig framtidssyn” som de fem dimensionerna. Empiri och slutsats: Det empiriska resultatet visar att civilekonomstudenterna uppnår ett DITvärde på 32,65. DIT-värdet på 32,65 är i linje med de jämförda länderna Irland, Australien, Kina, Malaysia och Amerika. Att DIT-värden inte skiljer sig mer åt länder emellan förklarar vi med hjälp av globalisering, lagstiftningens utformning och det faktum att frågorna i DITtestet rör livets stora frågor som liv och död, där vi tänker att värderingar tenderar att vara lika över nationsgränser. Vidare visar studien att männens DIT-värde i genomsnitt är 28,56, medan kvinnornas genomsnittliga DIT-värde är något högre på 36,03. Skillnaden mellan kön har empiriskt stöd. I studien undersöks även programinriktningarna vid civilekonomprogrammet, varvid ingen signifikant skillnad framgår. Även ålder har analyserats och här finns inget signifikant stöd för skillnad i medelvärden, men vi kan utläsa en tendens att individer med en högre ålder, når en högre etisk resonemangsförmåga. Övriga påverkansfaktorer diskuteras, däribland utbildningsnivå och personlighet.

I studien synliggörs elevers resonemang vid problemlösning i matematikundervisning genom att ljudupptagning används som ett pedagogiskt verktyg. Genom en fallstudie besvaras frågeställningarna: Vilka kvalitativa skillnader i elevernas resonemang går att identifiera? och Vilka processer av resonemangsförmågan går att identifiera? I resultatet beskrivs kvalitativa skillnader i form av olika betygsnivåer samt skillnader inom nivåerna. Mest påtaglig är den kvalitativa skillnaden av precisionen i elevernas förklaringar. Även de identifierade processerna bevisning och jämförelse presenteras i kapitlet. Sammanfattningsvis kan fastställas att resonemang som gör skillnad handlar om uppgifters utformning, bedömning, elevers möjligheter till resonemang samt lärares förhållningssätt till förmågan. / This study aims to make students’ reasoning visible when solving a math problem, through using audio recording as a pedagogical tool. The research questions: What qualitative differences in students’ reasonings are possible to identify? and Which processes of the ability of reasoning are possible to identify? are answered by a case study. In the result, the qualitative differences that are shown in levels of grades, but also within the levels, are described. The most palpable differences are shown in the mathematical precision of the reasonings. Proving and comparing are identified as processes of the ability of reasoning. In summary, reasoning that makes a difference deals with tasks, assessment, student’ opportunities to reasoning and the teacher’s approach to the ability.

Det finns ett samband mellan elevers läsförståelse och deras prestationer på matematiklektionerna. Matematikundervisningen i svenska skolor bygger till stor del på att eleverna arbetar enskilt i sina läroböcker. Undervisningen bygger då på att eleverna kan läsa och förstå de skriftliga instruktioner som ges. Som en följd av detta sitter många lågstadieelever med en hand i luften under matematiklektionerna, för att ställa frågan “vad står det här?”. Så trots att antalet timmar i matematikundervisning har ökat, bidrar inte det till att matematikkunskaperna ökar hos alla elever. Forskning visar att utveckling av elevers resonemangsförmåga utvecklar deras matematiska kunskaper. Det skapar möjligheter för eleverna att lära av varandra och direkt få återkoppling på hur de tänkt. Syftet med den här studien var därför att undersöka hur matematikundervisning kan genomföras i klassrummet med mål att utveckla elevers förmåga att föra och följa matematiska resonemang. Den frågeställning som studien svarar på är: Vilka förutsättningar kan utveckla elevers resonemangsförmåga inom matematik i årskurs F-1? För att svara på detta har en kvalitativ undersökning genomförts. Empirin har samlats in genom video- och ljudinspelning och därefter analyserats med hjälp av teoritriangulering. De två teorier som använts vid analysarbetet är: Lithners kreativa och imitativa resonemang samt det sociokulturella perspektivet. Studiens resultat visar att uppgiftens karaktär och redovisning av uppgifter är av betydelse. Vår slutsats är att val av uppgifter har stor betydelse när det kommer till utvecklandet av elevernas resonemangsförmåga. Det är uppgifterna som främjar och skapar förutsättningar till att utveckla elevernas förmåga att föra och följa matematiska resonemang. Att förändra de uppgifter elever arbetar med under matematiklektionerna är ett första steg för att sedan se över lärarens roll, gruppstorlek och det laborativa materialet.

Målet med arbetet är att få förståelse för hur elever och lärare resonerar om och arbetar med problemlösning inom addition och subtraktion med hjälp av laborativa material. Undersökningen genomfördes i två stycken klasser i årskurs 3 med 43 elever och 3 lärare. Genom intervju och observation klargörs aspekter kring inom problemlösning inom ovan nämnda matematiska område. Resultaten i studien har analyserats utifrån begrepp inom variationsteorin. Utifrån insamlad empiri har vi kunnat dra slutsatsen att förkunskaper, varierad undervisning, reflektion samt kommunikation mellan lärare och elever är viktigt att vidta inom matematikundervisningen för ett utvecklat lärande.