Syftet med studien är att ta reda på om och hur utematematik påverkar elevers inlärning. I studien ligger fokus på att upptäcka vilka effekter, som utematematik kan ge på alla elevers förståelse, oavsett individuell förutsättning. Då kring den egna kunskapen om och inlärningen av, ämnet matematik.Studien bygger på ett undervisningsförsök i en årskurs 3. Det matematiska innehållet är geometri, med inriktning på området omkrets. Sex stycken av eleverna som deltog i undervisningsförsöket med tillhörande observation, valdes ut och intervjuades efteråt.Resultatet visar att alla intervjuade elever beskriver att lektionen var givande på något sätt. Exempelvis berättar en elev i intervjun att hen nu fick ro att koncentrera sig eftersom hen fick mer frihet och utrymme att välja arbetsplats och avstånd till de andra eleverna, istället för att vara var låst till en specifik yta. Alla intervjuade elever uppvisar fördjupade kunskaper om vad omkrets innebär och hur denna mäts. Detta genom att beskriva och visa på olika objekts omkrets, både verbalt och med gester.

Syftet med studien var att bidra med kunskap om hur läromedel och lärarhandledningar framställer area och omkrets. Den här kvalitativa forskningsrapport fokuserade på analys av läromedel och tillhörande lärarhandledning, där fem olika läromedelsböcker från två läromedelsserie analyserades. Analysen har genomförts utifrån innehållsanalysens, där begrepp från variationsteorin har varit bärande för kategorisering av uppgifter i matematikböckerna. Studiens resultat visade att läromedlen synliggör kritiska aspekter av området area och omkrets med möjlighet till generalisering och fusion, där ett större antal uppgifter gav möjlighet till generalisering.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka om och hur elever uppfattar begreppen omkrets och area. Då vi båda studerar till matematiklärare anser vi att detta arbete kan stärka oss i vår lärarroll samt utveckla oss inom arbetsområdet geometri. Vi började med att göra en diagnos med ca 40 elever. Genom att djupintervjua tre av eleverna fick vi en bättre förståelse för varför eleverna svarade som de gjorde på diagnosen. Genom att göra en läromedelsgranskning av de aktuella läroböckerna ville vi se om dessa kan spela roll när det gäller elevernas kunskap inom detta område. Resultatet visar att de flesta eleverna klarade att räkna uppgifter inom området omkrets eller area och använda sig av dessa begrepp när uppgiften var ”given”, på så sätt att eleverna får veta vad som ska räknas ut (area eller omkrets). Problemen dyker upp när eleverna får svårare uppgifter som är konstruerade på ett sådant sätt att de inte får en given metod att lösa uppgiften, det vill säga när det är oklart hur eleverna ska angripa uppgiften.

<p>Syftet med detta examensarbete är att undersöka om och hur elever uppfattar begreppen omkrets</p><p>och area. Då vi båda studerar till matematiklärare anser vi att detta arbete kan stärka oss i vår</p><p>lärarroll samt utveckla oss inom arbetsområdet geometri.</p><p>Vi började med att göra en diagnos med ca 40 elever. Genom att djupintervjua tre av eleverna</p><p>fick vi en bättre förståelse för varför eleverna svarade som de gjorde på diagnosen.</p><p>Genom att göra en läromedelsgranskning av de aktuella läroböckerna ville vi se om dessa kan</p><p>spela roll när det gäller elevernas kunskap inom detta område.</p><p>Resultatet visar att de flesta eleverna klarade att räkna uppgifter inom området omkrets eller</p><p>area och använda sig av dessa begrepp när uppgiften var ”given”, på så sätt att eleverna får veta</p><p>vad som ska räknas ut (area eller omkrets). Problemen dyker upp när eleverna får svårare</p><p>uppgifter som är konstruerade på ett sådant sätt att de inte får en given metod att lösa uppgiften,</p><p>det vill säga när det är oklart hur eleverna ska angripa uppgiften.</p>

The aim of this study was to describe preferences of geographic direction of ten, oak-living epiphytic lichen species and how they responded to sun exposure, nearby bushes and trees, bark fissure depth and circumference. The frequency of every species was recorded in arcs of ten degrees around the tree at a height of 130 to 180 cm above the ground. An estimation of the amount of every species in every arc was also recorded. To analyse how the distribution of the lichen species responded to the different factors their concentration for every tree was plotted against the four factors. The distribution of Cliostomum corrugatum had a positive response to high sun exposure and a negative response to a thick layer of bushes and trees. However the distribution of Lepraria incana had a negative response to high sun exposure and a positive response to a thick layer of bushes and trees. Only the distribution of Calicium viride had a significant response to the circumference of the tree. No species had a significant response to the bark fissure depth in this study. For the conservation of the rare C. corrugatum, oaks on which the species is growing should be cleansed from nearby bushes and trees to increase the sun exposure. / I föreliggande studie har riktningspreferenser hos tio eklevande lavar undersökts, både rara och triviala arter, samt hur deras fördelning runt stammen påverkas av solexponering, närliggande träd- och buskskikt, barksprickedjup och trädets omkrets. Lavarnas förekomst noterades genom att se vilka bågar om tio grader de befann sig i. Även en uppskattning av lavarternas täckningsgrad i varje båge noterades. Riktningspreferenser kunde bestämmas för nio av tio arter. För att analysera faktorernas påverkan på lavarnas spridning runt stammen plottades koncentrationerna för varje lavart, för varje träd där förekomst av arten noterats mot de fyra faktorerna. Fördelningen runt trädstammen för Cliostomum corrugatum påverkades positivt av solexponering medan den påverkades negativt för Lepraria incana. Fördelningen av Cliostomum corrugatum runt trädstammen påverkades negativt av ett tätt, närliggande träd- och buskskikt medan Lepraria incana påverkades positivt. Endast en art påverkades av trädens omkrets (Calicum viride) medan ingen av arterna påverkades signifikant av barksprickedjupet. Slutsatsen som kunde dras från resultaten i denna studie var att förekomsten av den rara arten C. corrugatum påverkas positivt av hög solexponering och negativt av ett tätt träd- och buskskikt. Därför bör ekar med denna lav rensas från närliggande buskar och träd för att arten ska gynnas.

Syftet med denna studie är att studera elevers svårigheter i hanterandet av matematikuppgifter gällande omkrets och area samt att undersöka hur elevers kunskaper motsvarar kursplanens uppnående- och strävansmål. Kvalitativt inriktade intervjuer har använts som undersökningsmetod, då studiens huvudsakliga syfte har varit att på djupet undersöka och ge exempel på elevers förståelse. Elevsvaren har analyserats utifrån hur representationsformer, begreppsuttryck och innehåll används gällande omkrets, area och kursplanens mål. Eleverna visar svårigheter gällande omkrets- och areamätning och areakonservering, vilket utgör uppnåendemål inom målet att kunna undersöka matematiska problem och uttrycka sig muntligt med hjälp av grundläggande matematiska begrepp. Elevernas förståelse ökar när de får visa och förklara sin förståelse muntligt och med hjälp av bilder. / The aim of this study is to find pupils difficulties handling mathematical problems concerning perimeter and area and to examine in what way pupils knowledge match the curriculum striving and achieving goals. The main focus is qualitative interviews since the aim of the study is to examine and exemplify pupils understanding. The students’ answers to the mathematical tasks are focused and analyzed from the way pupils handle representations, expressions and contents about perimeter and area and from the curriculum goals. The result shows the pupils difficulties concerning measuring perimeter and area, area constancy, the curriculum achieving goals concerning examine mathematical problems and the ability to express oneself orally by using fundamental mathematical conceptions. Their understanding increases when they are allowed to show and explain their understanding orally and by means of illustrations.

Den biologiska mångfalden är starkt hotad av mänsklighetens expandering. Områden som hyser höga naturvärden fragmenteras och inte minst det moderna skogsbruket medför att landskapet blir alltmer homogent och fler arter blir rödlistade. Åldrande och döende träd har blivit en bristvara. Detta påverkar även alla de arter som är helt eller delvis beroende av träden som livsmiljö. Björken, som är Sveriges vanligaste lövträd, har ett stort antal arter knutna till sig. Flera insekter, svampar, mossor, lavar, fåglar och däggdjur är alla i behov av något skede i björkens livscykel. Således är det intressant att bevara de växande och åldrande björkarna. Syftet med denna studie var att undersöka hur ålder hos björk kan uppskattas med hjälp av omkrets, barksprickedjup, sockelutveckling och epifytflora. Björkar från fyra platser i Skaraborg åldersbestämdes med hjälp av tillväxtborrning och övriga parametrar mättes och bedömdes. Resultatet i denna studie visar att en enskild parameter har svårt att ensam prediktera ålder på björkar i södra Sverige. Parametrarna omkrets och barksprickedjup kan dock var för sig uppvisa ett visst samband på björkens ålder medan sockelutveckling eller epifytflora ej kan det. Multipel regressionsanalyser visar att parametrarna omkrets, barksprickedjup och sockelutveckling kan förklara björkens ålder i högre utsträckning. Studien visar även vikten av att finna fler parametrar som kan vara värdefulla i prediktionen för ålder på björk då åldersbedömning genom tillväxtborrning av björkar har visat sig vara svårt. / Biodiversity is severely threatened by human activities. Areas that house high natural values are fragmented and modern forestry means that the landscape becomes increasingly homogeneous and more species become red-listed. Aging and dying trees have become less common. Which not only affects the trees themselves but also all the species that are wholly or partly dependent on them. Birch, which is Sweden's most common deciduous tree, has a large number of species depending on them. Several insects, fungi, mosses, lichens, birds and mammals are all dependent on the birch at some stage of the tree's life cycle. Therefore, it is interesting to preserve the growing and aging birches. The purpose of this study was to investigate how age in birch can be estimated using perimeter, bark crack depth, plinth development and epiphytic flora. Birches from four places in Skaraborg were inventoried and assessed. The results of this study show that an individual parameter has difficulty predicting the age of birches in southern Sweden alone. The parameters circumference and bark crack depth can individually partly show a connection to the age of the birch, while plinth development or epiphytic flora cannot. Analyzes show that together in a regression analysis, circumference, bark crack depth and plinth development can explain the birch's age to a greater extent. The study also shows the importance of finding more parameters that can be valuable in predicting the age of birch, as growth drilling of birches has proved difficult.

Syftet med denna analys är att undersöka hur lärandematerial kan möjliggöra utveckling i matematikundervisningen för geometrins område area och omkrets. Begreppsförmågan står i fokus i analysen eftersom tidigare forskning tyder på att de ämnesspecifika begreppen för area och omkrets kan vara en svårighet hos elever. Analysen undersöker vilka variationer lärandematerialet innehåller och utförs på en räknebok med tillhörande lärarhandledning. Variationsmönster och representationsformer är grunden till analysens metod. Resultatet visar att lärandematerialen kan utveckla begreppsförmågan på grund av att lärandematerialens innehåll varierar i samspel mellan räknebok och lärarhandledning.

I vår studie har vi valt att undersöka i vilken utsträckning eleverna har förståelse för de geometriska begreppen area och omkrets och framförallt om eleverna kan skilja på dessa begrepp. Vi valde att genomföra undersökningen med hjälp av en enkät som besvarades av totalt 152 elever från 8 klasser fördelat på skolår 8 och 9. Enkäten består av rena matematiska uppgifter såväl som textuppgifter för att prova olika infallsvinklar hos våra informanter. Resultatet visar på att det finns brister och svårigheter med att skilja de båda begreppen åt vilket ytterligare förstärker vår egen erfarenhet samt tidigare studier på området. De största problemen uppstår när det gäller att hantera areabegreppet. Vi har en klar uppfattning om att en del av dessa problem kan åtgärdas genom ett förändrat lärande som utsätter eleven för konkret, laborativ och kommunikativ matematik som ställer högre krav på matematisk förståelse.

Ett stort fokus inom matematiken ligger på utantillinlärning av kunskap och tillvägagångssätt. Detta trots att forskning och styrdokument visar att elevens resonemangsförmåga är viktig för att utveckla elevers djupare förståelse av matematiken. Denna studie syftar därmed mot att bidra med kunskaper om vilka olika typer av resonemang som elever i årskurs 6 använder sig av och hur detta relaterar till deras förståelse av ett matematiskt område. Det matematiska området som har valts i studien är de geometriska begreppen omkrets och area samt sambandet mellan dem. För att besvara studiens frågeställningar samlades empirin in genom videoinspelningar av elevintervjuer där elever löste och resonerade kring uppgifter i par inom det matematiska området. De resonemang som framkom under intervjuerna identifierades och klassificerades utifrån Lithners (2008) teoretiska ramverk om imitativa och kreativa resonemang samt kopplades till elevens förståelse av begreppen och dess samband. Det resultat som framkom gav upphov till en ny typ av resonemang som inte ingick i ramverket och denna typ benämns som nytänkande resonemang. En anledning till att en ny typ skapades kan vara att denna studie applicerades på lägre åldrar än ramverket är utvecklad för. En problematik synliggjordes vid elevernas lösning av ett praktiskt problem kopplat till sambandet mellan begreppen. I denna uppgift hade inte eleverna ett matematiskt förhållningssätt och förde således inga matematiska resonemang eller visade sin förståelse.