Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter vid bråkräkning genom tidigare forskning och analysera hur de kritiska aspekterna begrepp, likvärdighet och storleksordna synliggörs i två läroböcker i matematik. Läroböckerna vi kommer använda oss av är riktade till årskurs fyra och analysen fokuserar på avsnitten för bråkräkning. Läromedelsanalyserna kommer göras utifrån variationsteori och lägger stor vikt vid att granska vilka kritiska aspekter, variationsmönster och representationsformer som förekommer i boken. Resultatet visar att böckerna använder sig framför allt av representationer för att skapa variation. Via variationsmönster synliggörs kritiska aspekter i läroböckerna. Genom resultatet kan vi utläsa vad som bör kompletteras i undervisningen för att synliggöra våra valda kritiska aspekter. Genom en analys över böckernas uppbyggnad bidrar studiens resultat till en medvetenhet om hur kritiska aspekter kan synliggöras i läroböcker samt eventuella brister som bör kompletteras i undervisningen.

Tal i bråkform är ett svårt område inom matematiken, vilket har visats i forskning och i diskussioner med verksamma lärare. Syftet med uppsatsen är att ta reda på hur lärarna synliggör aspekter av tal i bråkform för elever med hjälp av ett varierat arbetssätt och hur eleverna upplever momentet tal i bråkform. Undersökningen genomfördes i två klasser i årskurs 5 där klasserna observerades, lärarna intervjuades och eleverna svarade på ett formulär. I resultatet har tal i bråkform visat sig vara svårt för både lärare och elever. Trots detta har resultatet även visat att variation i undervisningen är betydelsefull för elevernas förståelse och vidareutveckling inom ämnet. Aspekter av lärandeobjektet har kunnat urskiljas av eleverna genom de variationsmönster som lärare skapat. Vidare har det framkommit att det är angeläget att som lärare utgå från elevernas förkunskaper för att främja lärandet och genom ett tillfredsställande samspel skapa förutsättningar som gynnar elevgruppen. Slutsatsen är att variation i undervisningen är nödvändig för att lärandet ska gynna alla elever.

Syftet med det här arbetet är att bidra med kunskaper kring bråk i grundskolematematiken. Undersökningen fokuseras på vilka uppfattningar och erfarenheter av bråk som lärare och elever i en klass 5 har, samt vilka svårigheter och missuppfattningar som eleverna uppvisar när de arbetar med bråkuppgifter. Studiens genomförande och metod utgår från en kombination av en del av en learning study och den fenomenografiska ansatsen. Learning study är en metod som härstammar från varitaitonsteorin och innefattar en cykel där man tar reda på elevernas förkunskaper för att identifiera kritiska aspekter inom ett lärandeobjekt, för att sedan planera undervisning därefter. Empirin har samlats in via semistrukturerade intervjuer med en lärare och fyra elever. I elevintervjuerna ingick förutom intervjufrågor även räkneuppgifter som eleverna fick genomföra och förklara. Resultatet av undersökningen resulterade i 7 kritiska aspekter som är avgörande för elevernas förmåga att behärska bråk. Progressionen från konkret till abstrakt tänkande Samband och översättningar mellan representationsformer Verklighetsanknyta bråk Förståelse för rationella tal Förstå förhållandet mellan delarna och helheten Se bråk som ett tal Se bråk som en proportion eller andel Genom att utgå från de kritiska aspekter som denna undersökning fått fram kan ett undervisningsupplägg, vilket är nästa steg i en learning study, planeras och utformas.

Syftet med vår studie var att undersöka hur lärare arbetar med subtraktion i helklass samt på individnivå utifrån representationsformerna. I kommande studie har en empirisk undersökning gjorts i två klasser i årskurs två. Vi har undersökt om det finns likheter och skillnader i hur lärare arbetar och vilka representationsformer som används i undervisningen för helklass och på individnivå med elever i allmänna matematiksvårigheter. Vårt empiriska material samlades in under observationer med utvalda lärare som undervisade i subtraktion. Vårt resultat visade att olika representationsformer användes av pedagogerna i deras undervisning samt att det fanns vissa skillnader på hur man arbetade i helklass i jämförelse med elever i allmänna matematiksvårigheter på individnivå. Representationsformerna användes mycket för att introducera och befästa kunskap om olika matematiska begrepp så som subtraktion.

Ett viktigt innehåll i ämnet matematik är förståelsen för talets position och värde. Dessa förståelser är en grund för vidare utveckling i matematik. Därför måste lärare konkretiserabegreppen eftersom de är abstrakta för många elever. Detta för att öka chansen hos eleverna att utveckla sitt lärande. Syftet med denna studie är att undersöka hur undervisningen ser ut när lärare ska undervisa i positionssystemet och synliggöra de kritiska aspekter som identifierats av forskningen. De tvåfrågeställningar som ska besvaras är: “Hur ser undervisningen ut om positionsegenskaperna i årskurs 3?” och “Hur ser undervisningen ut om tiobasegenskaperna i årskurs 3”. Denna studie är en kvalitativ undersökning där genomförande innehåller tre observationer, vidolika tillfällen, i en mellanstor kommun. Vid varje tillfälle har en lärare deltagit och observerats där data har skrivits ner på papper och även fotograferats. Analysarbetet har behandlats utifrån Ross (2002) fyra egenskaper där två av dessa, positionsegenskaper och tiobasegenskaper, haranvänts. I analysarbetet används även instrumentell förståelse för det som inte kännetecknar positionsegenskaper och tiobasegenskaper. Resultatet visar att samtliga tre lärare tar upp både positionsegenskaper och tiobasegenskaper i sin undervisning. Dock undervisar lärarna olika och utifrån olika material. De material som används är figurer som symboliserar ental, tiotal, hundratal, tusental, tärningsspel, sifferkort och Whiteboard. Två av lärarna använder i sin undervisning övningar, diskussioner och konkretiserar begrepp på ett varierande sätt för att skapa djupare förståelse hos eleverna medan den tredje lärarens undervisning saknar detta.

Syftet med studien var att bidra med kunskap om hur läromedel och lärarhandledningar framställer area och omkrets. Den här kvalitativa forskningsrapport fokuserade på analys av läromedel och tillhörande lärarhandledning, där fem olika läromedelsböcker från två läromedelsserie analyserades. Analysen har genomförts utifrån innehållsanalysens, där begrepp från variationsteorin har varit bärande för kategorisering av uppgifter i matematikböckerna. Studiens resultat visade att läromedlen synliggör kritiska aspekter av området area och omkrets med möjlighet till generalisering och fusion, där ett större antal uppgifter gav möjlighet till generalisering.

Syftet med denna studie är att bidra med kunskap om förskollärares beskrivningar av sitt arbete med estetiska uttrycksformer i förskolan. Jag har valt att använda semistruktuerad intervju som metod och jag intervjuade fem stycken förskollärare. Studien utgår ifrån fenomenografi och har riktningen mot variationsteorin. I mitt resultat fick jag fram att de intervjuade förskollärare anser alla att estetiska uttrycksformer är en viktig del i verksamheten och för barnens utveckling och lärande. Förskollärarna menade på att få något sätt kunde man alltid möta alla olika barn och barnens behov. / The purpose of this study is to provide knowledge about the descriptions of the preschool teacher's work with aesthetic forms of expression in pre-school. I have chosen to use semi structured interviews as a method and I interviewed five pre-school teachers. The study is based on phenomenography and has the direction of the variation theory. In my result, I found out that all the interviewed preschool teachers believe that aesthetic forms of expression are an important part of the business and for the children development and teaching. The preschool teachers meant in someway, you could always meet all different children and children’s needs.

<p>Syftet med detta arbete är att undersöka hur Learning study fungerar för att identifiera och lära elever kritiska aspekter inom matematiken. Learning study bygger på varitationsteori, vilken innebär att undervisning ska bygga på elevens förmåga att se skillnaden mellan en redan känd bakgrund och en förändring. När Learning study genomförs arbetar lärargrupp tillsammans för att skapa en så optimal undervisning som möjligt för ett specifikt lärandeobjekt. För att eleverna ska nå lärandeobjektet, vilket är det moment lärargruppen vill lära ut, måste elverna också förstå sina kristiska aspekter för lärandeobjektet. I detta arbete kommer ingående förklarning av begreppet Learning study göras samt exempel på tidigare studier av Learning studies presenteras: Resultat av detta arbete bygger på min undersökning med metoden Learning study som verktyg, tillsammans med analyser av elva tidigare studier. Resultatet visar att Learning study som metod fungerar mycket bra att identifiera och lära eleverna deras kritiska aspekter till ett lärandeobjekt.</p>

<p>The purpose of this paper is to juxtapose the theories of learning that are reflected in student’s perspectives of the learning log with that of the pedagogical intentions of the curriculum in order to examine the discrepancy between the experienced and the intentional learning objectives. The paper is divided into two sections. The first section is a literature survey on theories related to the learning log and the curriculum. The second part is constituted by three semi-structured group interviews concerning student´s views on the learning log. An effort is then made to fit the student´s perspective into a theoretical framework to allow comparison with the pedagogical motives contained in the curriculum and its underlying ideas. The interviews indicate that the learning log is used mainly as a means to facilitate individualistic work forms, which is an ill fit with perspective on learning presented within the curriculum. The study is concluded with suggestions for actions that would narrow this gap and free the unused learning potential of the learning log.</p>

Syftet med detta arbete är att undersöka hur Learning study fungerar för att identifiera och lära elever kritiska aspekter inom matematiken. Learning study bygger på varitationsteori, vilken innebär att undervisning ska bygga på elevens förmåga att se skillnaden mellan en redan känd bakgrund och en förändring. När Learning study genomförs arbetar lärargrupp tillsammans för att skapa en så optimal undervisning som möjligt för ett specifikt lärandeobjekt. För att eleverna ska nå lärandeobjektet, vilket är det moment lärargruppen vill lära ut, måste elverna också förstå sina kristiska aspekter för lärandeobjektet. I detta arbete kommer ingående förklarning av begreppet Learning study göras samt exempel på tidigare studier av Learning studies presenteras: Resultat av detta arbete bygger på min undersökning med metoden Learning study som verktyg, tillsammans med analyser av elva tidigare studier. Resultatet visar att Learning study som metod fungerar mycket bra att identifiera och lära eleverna deras kritiska aspekter till ett lärandeobjekt.