Tidigare studier visar att svenska elever har svårt för generaliseringar och förståelsen av variabelbegreppet inom matematiken och forskare menar att detta kan utvecklas vid arbete med talföljder. Flera studier har undersökt elevers uppfattningar av aritmetiska, kvadratiska och rekursiva talföljder, men i stort sett saknas forskning om elevers uppfattningar av geometriska talföljder. Syftet med denna studie är att undersöka hur elever i årskurs 9 uppfattar geometriska talföljder. De frågeställningar studien ämnar besvara är vilka kvalitativt skilda strategier elever använder när de behandlar geometriska talföljder, vad som utmärker dessa, samt hur de behandlar generalisering av denna slags talföljd. Utifrån ett förtest utvaldes åtta elever till kvalitativa intervjuer, där eleverna fick resonera kring fyra geometriska talföljder och givna generellla uttryck. De elevstrategier som framkom under intervjuerna resulterade i fem kvalitativt skilda huvudkategorier, med underkategorier. Elevers resonemang kring generaliseringar meningskategoriserades och visade att eleverna allmänt hade svårigheter med detta. Vi hoppas att denna studie kan bidra till en ökad förståelse för elevers sätt att behandla geometriska talföljder.

Svenska elever har bristande kunskaper inom algebra, tidigare forskning visar dock att arbete med talföljder främjar elevers förståelse för variabelbegreppet och generalisering. Flera studier har un-dersökt elevers sätt att se på och arbeta med aritmetiska, kvadratiska och rekursiva talföljder, dock saknas på det hela taget forskning om geometriska talföljder.Denna studie syftar till att undersöka hur elever uppfattar geometriska talföljder när de mött dessa i undervisningen. De frågeställningar studien avser att ge svar på är vilka kvalitativt skilda strategier elever använder när de behandlar geometriska talföljder, vad som utmärker dessa, hur de behand-lar generalisering av denna slags talföljd samt hur elever som mött geometriska talföljder i under-visningen uppfattar dessa i förhållande till de som inte mött dem i undervisningen.Som grund för urvalet gjordes ett förtest och tio kvalitativa intervjuer genomfördes, där eleverna fick beräkna saknade element och generalisera fyra geometriska talföljder. De strategier som ele-verna använde vid behandling av geometriska talföljder resulterade i sex kvalitativt åtskilda huvud-kategorier, med underkategorier. Elevers sätt att behandla generaliseringar resulterade i fyra kate-gorier. Studien jämfördes med en tidigare studie med elever utan förkunskaper av geometriska talföljder. Det visade sig att de till stor del använde samma strategier, dock fanns vissa skillnader. Flera av huvudkategorierna som framkommit återfinns i tidigare forskning om talföljder.

Syftet med vår undersökning var att undersöka elevers strategier och hur dessa kan utvecklas i arbetet med mönster och talföljder. Detta undersöktes genom en litteratursökning i olika databaser för att få fram nationella och internationella studier. Den första tilltänkta åldersgruppen var 6-8 år, men den fick utökas till åldrarna 3-15 år, på grund av begränsad forskning i den tidigare tänkta åldersgruppen. Materialet som användes var vetenskapliga publikationer. Resultatet av undersökningen visade att de vanligaste strategierna eleverna använde var: visualisering, hypotes, räknestrategier samt att försöka se samband. Valet av strategier grundar sig på elevernas förkunskaper om mönster och talföljder. Resultatet visade bland annat att även läraren har en stor roll i elevers utveckling av strategier vad gäller arbetet med mönster och talföljder. Detta är viktigt eftersom utvecklingen av strategier i arbetet med mönster och talföljder är en grund för det fortsatta algebraiska tänkandet.

Mönsterarbete i lågstadiet är en bra start för inlärning av algebra, detta ger en grund för den kommande mer avancerade algebraundervisningen. Studiens övergripande syfte är att undersöka hur arbetet med mönster inom åldrarna 6-10 år kan se ut, och vilka fördelar mönsterarbetet har för elevers kommande lärande inom matematik. Uppsatsen är baserad på nationell och internationell vetenskapligt granskad forskning. Olika undervisningsexempel, som kan tillämpas i lågstadiet, belyses och vikten av mönsterarbetet tas upp. Studien berör arbete med tre typer av mönster: upprepade mönster, växande mönster och talföljder. Vår analys av forskning visar att mönsterarbete är en viktig del i matematiken och att det kan komma till nytta i elevers fortsatta matematikinlärning. Den visar också att upprepade mönster är den vanligaste sorten av mönster att arbeta med i de yngre åldrarna, men forskarna menar att lärarna bör vidga undervisningen och även arbeta med andra mönster. Studien riktar sig främst till lärare som undervisar i F-3 men även till andra som är intresserade av hur arbetet med mönster kan se ut i de lägre åldrarna. Exemplen som tas upp i uppsatsen kan lärare använda i sin undervisning.

Matematiken handlar i mångt och mycket om att lösa problem och se mönster. Talmönster är en viktig del inom algebran och aritmetiken och är det fenomen som jag i denna studie vill undersöka elevers uppfattningar av. Syftet med föreliggande kvalitativa studie är att skapa kunskap om elevers skilda sätt att erfara talmönster, såväl talföljder som visuella talmönster. Därutöver syftar studien till att identifiera kritiska aspekter utifrån de skilda sätt som talmönstren erfars av eleverna. Nio elever i årskurs 3 och 4 har intervjuats utifrån ett antal talmönster. Fenomenografin och variationsteorin utgör studiens teoretiska utgångspunkter och har använts för att analysera materialet. I analysen har förutom likheter och skillnader mellan sätten att erfara, innehållet i elevutsagorna analyserats utifrån erfarandets referentiella och strukturella aspekt. Resultatet av den fenomenografiska analysen har utmynnat i följande sex beskrivningskategorier: Jämn förflyttning, Konstant eller icke-konstant skillnad, Kombination av delar, Relation mellan vissa delar, Olika del- och helhetsstrukturer och Utöver angiven helhet. I analysen har de aspekter som eleverna fokuserat på varit vägledande för att skilja kategorierna åt och identifiera sex kritiska aspekter. En av dessa kritiska aspekter handlar om att urskilja att förhållandet mellan delarna i mönstret kan se olika ut. En annan kritisk aspekt är fråga om att kunna urskilja delarnas inbördes relation, relationernas förhållande till helheten och den icke angivna helheten. En tredje innebär att delarna behöver urskiljas samtidigt som helheten. Inte nödvändigtvis samtliga delar, men tillräckligt många för att se en regelbundenhet. Studiens resultat har gett didaktiska implikationer om vad eleverna i en undervisningssituation behöver ges möjlighet att urskilja för att utveckla ett mer innehållsrikt och differentierat sätt att erfara talmönster. Resultatet diskuteras utifrån tidigare internationella undersökningar. Det förs även en diskussion om vad studiens resultat kan tillföra och de didaktiska implikationer resultatet ger.

Taluppfattning är en grundläggande förmåga som elever behöver utveckla för att klara av matematiken. Studien har inspirerats av fenomenografin och resultatet grundar sig på kvalitativa intervjuer med elever i årskurs 1. Studien syftar till att bidra med insikt om hur elever i årskurs 1 uppfattar aspekter inom taluppfattning. I resultatet beskrivs utvalda aspekter inom taluppfattning, dessa områden rör mönster i talföljder, siffrans platsvärde och uppdelning av tal. Resultatet visar ett antal olika uppfattningar som elever har gällande dessa områden. Vid mönster i talföljder fokuserar eleverna antingen på differensen mellan varje tal i talföljden, talföljdens sista tal, mönstrets uppbyggnad eller uppåt- eller nedåträkning. Vad gäller siffrans platsvärde kunde två uppfattningar urskiljas. Den första handlade om att eleverna skrev ut talet som det låter och den andra uppfattningen innebar att eleverna hade utvecklat en god kunskap om talfakta. Vid uppdelning av tal fokuserade eleverna på talfakta, konkretisering eller att udda tal inte går att dela i två delar. Dessa olika uppfattningar är något som lärare bör uppmärksamma när undervisning planeras och genomförs. / Number sense is a basic ability that students must develop to be able to perform in mathematics. The study is inspired by phenomenography and the results are based on qualitative interviews with students in grade 1. The study aims to contribute with insight in how students in grade 1 experience aspects of number sense. The result describes selected aspects of number sense. These aspects are patterns in number sequences, the place value of numbers and decomposition of numbers. The results show several different ways of experience that students have regarding these aspects. Regarding patterns in number sequences, students focus on either the difference between each number in the number sequence, the last number of the number sequence, the structure of the pattern or counting of numbers. As for the place value of the number, two ways of experiencing could be distinguished. The first were that students wrote the numbers as it sounds and the other implies that the students have developed knowledge of number related facts. When decomposing numbers, students focused on number fact, concretization, or that odd numbers cannot be divided into two parts. These different ways of experience are something that teachers should be aware of when planning their teaching.

Skolans matematikundervisning styrs till stor del av läromedel. Dessvärre finns inte så många vetenskapliga studier av de svenska matematikläromedlen. För elevers kunskaper i algebra är arbetet med mönster en viktig del. Därför handlar det här arbetet om hur mönster framställs i några av de vanligaste läromedlen som används i svensk skolas matematik­undervisning idag. Syftet med undersökningen har varit att ta reda på hur utbudet av mönster i läromedlen ser ut och vilket lärande som därmed erbjuds eleverna. Undersökningen har genomförts som en litteraturstudie med drag av en innehållsanalys. Studien har både kvantitativa och kvalitativa inslag.  Fyra serier av läromedel undersöks: Prima, Eldorado, Favorit och Matte Direkt, alla i årskurs 1-6. De böcker som har undersökts är de som eleverna använder i undervisningen och alltså inte lärarhandledningar eller andra böcker. Totalt omfattar undersökningen 43 läroböcker. Data ställs mot de kategorier som TIMSS 2015 har använt vid bedömning. Resultatet ställs mot tidigare forskning om vad som där pekas ut som viktigt för att eleverna ska utveckla en algebraisk förståelse för matematiken. Resultatet av studien är att det är stor skillnad på i vilken omfattning eleverna exponeras för mönster och vilka mönster och talföljder som erbjuds i de olika bokserierna. En förmåga som särskilt studeras i undersökningen är elevernas förmåga att generalisera, vilken är nära sammankopplad till att utveckla algebraiska resonemang. Uppgifter som är till för att låta elever utveckla eller träna på att generalisera samband erbjuds framför allt i de högre årskurserna. Sammanfattningsvis är Prima och Favorit de läromedel som erbjuder eleverna flest möjlighet till möte med mönster. Däremot har Eldorado en större spridning av uppgifter och bedömningskategorier från TIMSS 2015 som prövas. Matte Direkt har inte ett lika stort antal uppgifter och har även ett lite mindre utbud av spridning av olika mönsteruppgifter. Det kan eventuellt påverka elevernas framtida förståelse för algebra. / The teaching in mathematics is (at least in Sweden) to a large extent governed by textbooks. Unfortunately, there is little research about the Swedish teaching materials. One subject that is of particular importance for young students is to develop an algebraic thinking is patterns. Therefore, this study is about how patterns are presented in the most frequently used teaching materials in Swedish classrooms today. The aim is to find out what the teaching materials offer in terms of variation of patterns and number sequences and hence to conjecture what this implies for students’ learning. It is conjectured through an study about what types of patterns that are treated in the teaching materials and how the tasks in the textbooks are elaborated. Data are compared to research literature on patterns and number sequences and what has been shown to be necessary for students to attend to in order to develop an algebraic thinking. Data are also compared with the categories which TIMSS 2015 use in their assessment. The method that has been used in the study is influenced by content analysis. The study used mixed methods, meaning both quantitative and qualitative methods. The teaching materials being investigated are Prima, Eldorado, Favorit and Matte Direkt in the years 1-6, and the total number of books is 43. The analysis shows a big difference between the books regarding what types of patterns and tasks are being offered. I argue that students are given different opportunities to develop their abilities depending on what teaching materials they come across in the teaching. The students get opportunity to develop the ability to generalize mostly in higher grades. In summary, the teaching materials that offer students the most opportunities to meet patterns is Prima and Favorit. On the other hand, Eldorado has a larger diversity when it comes of tasks and assessment categories, as being compared to TIMSS 2015 framework. Matte Direkt has not that large number of tasks and offers a small supply of variation.  It may affect the students’ later understanding of algebra.