Inom matematik är det många elever som möter svårigheter. Något jag fastnade vid var att många elever har svårigheter med additioner som innehåller en tiotalsövergång. Studien har inspirerats av fenomenografin och grundar sig på en learning study där två lektioner planerades och genomfördes med elever i årskurs 1. Förutom lektionerna användes ett för-och eftertest som tillsammans bidrog till studiens resultat. Variationsteorin har varit utgångspunkt vid planering och analys av lektionerna, där fokus har riktats mot vilket lärande som möjliggörs, vilket lärande som sker och vad som kan förbättra lärande. Studien syftar till att bidra till en undervisningsdesign som erbjuder elever i årskurs 2 att urskilja tals del-helhetsrelationer och siffrors position i additioner med tiotalsövergång. I resultatet beskrivs de antaganden som görs om kritiska aspekter samt vilka variationsmönster som verkar gynnsamma i studien. Resultatet visar att det kan vara kritiskt för elever att urskilja talens del-och helhetsrelationer inom talområdet 1-20 och att urskilja att flersiffriga tal kan delas upp i olika tiobaser. Vid undervisning kring tals del-helhetsrelationer och siffrors position i additioner med tiotalsövergång finns det flera aspekter som lärare behöver möjliggöra för elever att urskilja. Aspekterna kan synliggöras genom att använda genomtänkta variationsmönster som utvecklar elevers förståelse för tals del-helhetsrelationer och additioner med tiotalsövergång.

Ulveklint, Mikael (2022). Uppdelning av tal - vilken kunskap är det som mäts?Speciallärarexamen: Matematikutveckling, Institutionen för skolutveckling och ledarskap,Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp. Denna studie förväntas bidra med större förståelse för hur elevers kunskap om tal i talområdet 0-20 kan beskrivas och förstås. Studien utgår från elevers lösningar vid uppgifter med uppdelning av tal som de också möter i Skolverkets (2022b) skriftliga bedömningsstöd. Syftet är att visa på kritiska aspekter i elevers förståelse baserat på hur de löser uppdelningar av tal i triadmodellen (Figur 1 s.11). Vidare analyseras elevernas förståelse utifrån kvalitativa och kvantitativa aspekter i förhållande till utfallet på uppgifterna de löst. Studiens frågeställningar är: - Hur uppfattar elever triadmodellen för uppdelning av tal? - Hur skiljer sig elevernas förståelse åt? - På vilket sätt speglas elevernas förståelse för tal i deras resultat? Inspiration i en fenomenografisk ansats användes som grund i planering och genomförande av såväl insamling av empiri som ramverk för analysförfarande. Vid sidan om fenomenografin tar studien också avstamp i Baroodys (2006) teoretiska beskrivning av aritmetisk utveckling enligt the number sense view. Semistrukturerade intervjuer genomfördes med 13 elever i årskurs 2. Under intervjuerna genomförde eleverna 16 uppgifter med uppdelning av tal. Elevernas svar på uppgifterna följdes upp med frågor kring deras tillvägagångssätt. Svaren på uppgifterna analyserades tillsammans med elevernas utsagor i förhållande till tidigare forskning om konceptuell talförståelse. Konceptuell talförståelse är ett samlande begrepp för att beskriva förståelse för tal genom hantering av kommutativa lagen, inversa samband och associativa lagen. Analysen mynnade ut i ett tvådimensionellt kategorisystem som beskriver skillnader i elevers kunskaper om tal i talområdet 0-20.Studien visar på att kunskap om uppdelning av tal behöver beskrivas både utifrån kvantitativa och kvalitativa aspekter. Mängden automatiserad talfakta är viktig men otillräcklig om den inte byggs på konceptuell talförståelse. Analysen synliggör även hur endast skriftliga elevsvar är otillräckligt för att visa vilken kunskap eleverna besitter. Triadmodellen har framför allt potential som verktyg vid träning och stöd då eleven går från konkret till abstrakt. Kategorisystemet har vidare potential som verktyg i specialpedagogiskt arbete för att kartlägga elevers kunskapsbild och planera strukturerade insatser.

Taluppfattning är en grundläggande förmåga som elever behöver utveckla för att klara av matematiken. Studien har inspirerats av fenomenografin och resultatet grundar sig på kvalitativa intervjuer med elever i årskurs 1. Studien syftar till att bidra med insikt om hur elever i årskurs 1 uppfattar aspekter inom taluppfattning. I resultatet beskrivs utvalda aspekter inom taluppfattning, dessa områden rör mönster i talföljder, siffrans platsvärde och uppdelning av tal. Resultatet visar ett antal olika uppfattningar som elever har gällande dessa områden. Vid mönster i talföljder fokuserar eleverna antingen på differensen mellan varje tal i talföljden, talföljdens sista tal, mönstrets uppbyggnad eller uppåt- eller nedåträkning. Vad gäller siffrans platsvärde kunde två uppfattningar urskiljas. Den första handlade om att eleverna skrev ut talet som det låter och den andra uppfattningen innebar att eleverna hade utvecklat en god kunskap om talfakta. Vid uppdelning av tal fokuserade eleverna på talfakta, konkretisering eller att udda tal inte går att dela i två delar. Dessa olika uppfattningar är något som lärare bör uppmärksamma när undervisning planeras och genomförs. / Number sense is a basic ability that students must develop to be able to perform in mathematics. The study is inspired by phenomenography and the results are based on qualitative interviews with students in grade 1. The study aims to contribute with insight in how students in grade 1 experience aspects of number sense. The result describes selected aspects of number sense. These aspects are patterns in number sequences, the place value of numbers and decomposition of numbers. The results show several different ways of experience that students have regarding these aspects. Regarding patterns in number sequences, students focus on either the difference between each number in the number sequence, the last number of the number sequence, the structure of the pattern or counting of numbers. As for the place value of the number, two ways of experiencing could be distinguished. The first were that students wrote the numbers as it sounds and the other implies that the students have developed knowledge of number related facts. When decomposing numbers, students focused on number fact, concretization, or that odd numbers cannot be divided into two parts. These different ways of experience are something that teachers should be aware of when planning their teaching.