Under VFU-perioder har elever visat svårigheter gällande förståelsen för decimaltal. För att få en ökad förståelse för undervisning av decimaltal har studien riktas mot lärares åsikter och undervisning om decimaltal. I undersökningen har tre lärare i årskurs 5 deltagit genom intervjuer och observationer av tre undervisningssessioner. En elevdiagnos har delats ut i slutet av undervisningssessionerna för att se vad eleverna har tagit till sig av undervisningen. Studiens resultat visar att bland annat lärare uppfattar decimalernas positioner som en övergripande svårighet för eleverna och att decimaltal är lätt att koppla till vardagen. Två av tre lärare nyttjar inte språket till fullo trots att det är en betydelsefull del i undervisningen och för elevernas förståelse. Däremot visar samtliga lärare att de nyttjar tallinjen med fördel vid introduktionen av decimaltal.

Decimaltal uppfattas som ett komplicerat ämne, både för lärare och elever. Syftet med uppsatsen är att svara på frågan hur verksamma lärare arbetar med decimaltal i sin undervisning i årskurs 5. Uppsatsen är baserad på tre frågor gällande undervisningen om decimaltal. För att svara på frågorna är arbetet lutat mot teorier som handlar om olika matematiska aspekter kopplat till decimaltal. De metoder som använts för insamlande av data i denna kvalitativa studie är genom observationer av undervisning och lärarintervjuer. Med hjälp av teorierna och insamlade data kan vi läsa i resultatet om lärarnas uppfattningar om undervisning av decimaltal. De intervjuade lärarna påtalar att elever att elever har svårigheter med att förstå hur heltal och decimaltal fungerar.

Decimaltal är ett område inom matematik som har stor betydelse för elever i grundskolans mellanstadium. Förståelse för decimaltal bygger grund för vidare kunskaper inom andra matematiska områden såsom tal i procent- och bråkform. Denna studie belyser vilka svårigheter och missuppfattningar som uppstår hos elever när de möter decimaltal och hur undervisning kan utformas om decimaltal för att elever ska utveckla förståelse. Vanliga konkreta material som används vid undervisning om decimaltal är meterlinjalen och pengar. Materialen används för att konkretisera och synliggöra decimaltal. Elever behöver skapa förståelse för tals platsvärden för att kunna identifiera tals storlek. De möter decimaltal både i skolan och i olika vardagssammanhang. Förståelse för decimaltal kan skapas genom kontextbaserade uppgifter som eleverna kan relatera till. Utgår undervisningen från ett vardagligt perspektiv kan intresset för matematiken öka och det kan leda till att elever tillämpar kunskaperna i vardagliga sammanhang. Forskningen som används i litteraturanalysen beskriver elevers svårigheter och missuppfattningar för decimaltal. Resultatet visar att både svårigheter och missuppfattningar för decimaltal leder till felaktiga svar. Dessutom visar resultatet att användning av konkret material kan leda till att elever utvecklar förståelse för decimaltal.

Det här dokumentet är en litteraturstudie över några av de vanligaste missuppfattningarna inom arbetsområdet taluppfattning och tals användning inom matematiken. Fokus på missuppfattningarna ligger inom området för decimaltal. Studien behandlar också hur lärare kan arbeta för att minska antalet missuppfattningar i sitt arbete med decimaltal. I studien har litteratur från tidskrifterna Nämnaren och Nordisk Matematik Didaktik från Nationellt Centrum för Matematikutbildning läst. Artiklar från databasen ERIC har använts som komplement för att ge en bredare syn på missuppfattningar och lärares arbete. Gemensamma nämnare kring lärares arbete med att minska missuppfattningar kring decimaltal handlar om vilket språk som används i undervisningen och vilka laborativa material som kan användas. Det språk som bör användas i undervisning är, enligt litteraturen, ett korrekt matematiskt språk. Kombinationen korrekt matematiskt språk och laborativt material kan förtydliga decimaltalen och vilket värde talen får när de står som decimaler, det vill säga som tiondelar, hundradelar och tusendelar. Med hjälp av undervisning och användning av laborativt material ges eleverna en möjlighet att skapa och fördjupa sina kunskaper kring decimaltal och positionssystemet.

När decimaltalen börjar behandlas i matematikundervisningen i årskurserna 4-6 visar forskning att det lätt uppstår svårigheter och missuppfattningar hos eleverna. Vi genomför denna studie för att vi vill bidra till en kunskapsbank om hur dessa svårigheter och missuppfattningar kan behandlas i undervisningen. Studien syftar till att finna de kritiska aspekterna, i två utvalda fjärdeklasser, vad gäller elevernas förståelse för vad decimaler är och vad tiondelens respektive hundradelens positionsvärden innebär. Dessutom syftar studien till att även skapa förutsättningar för lärandet av detta innehåll i de utvalda klasserna. De frågeställningar studien syftar till att besvara är: - Vilka är de kritiska aspekterna för lärande av decimaler, samt tiondelens och hundradelens positions-värden i utvald elevgrupp i årskurs 4? - Hur kan vi genom att utgå från variationsteorin skapa förutsättningar för elevernas lärande av vad decimaler är, samt deras positionsvärden? För att få svar på frågeställningarna har studien genomförts med hjälp av en metod som till stora delar påmin-ner om en learning study. Detta innebär att två lektioner har planerats, genomförts och analyserat utifrån ett variationsteoretiskt perspektiv. Studiens resultat visar att vi funnit sex kritiska aspekter inom området: Eleverna behöver förstå att det finns tal mellan heltalen. Eleverna behöver få syn på vilka siffror i decimaltalen som är decimaler. Eleverna behöver förstå nollans betydelse som decimal. Eleverna behöver förstå siffrornas positionsvärden i decimaltalen. Eleverna behöver utläsa decimalerna som hel, tiondel och hundradel, alternativt som hel och hund-radel. Eleverna måste förstå skillnaden mellan tiotal och tiondelar respektive hundratal och hundradelar.

<p>Syftet med det här examensarbetet är att ge en inblick i elevers uppfattningar av bråkbegreppet. Vi har kartlagt två klasser med elever i årskurs åtta med hjälp av en enkät. Intervjuerna har vi gjort utifrån de två grupper som visade sig när vi sammanställde enkäterna. En grupp som räknar med bråk och en grupp där eleverna omvandlar bråken till decimaltal. De skillnader vi främst såg i dessa två grupper var att grupp 1, som räknade med decimaltal, såg bråkuttryck som en operation. Grupp 2, som räknade med bråk, tyckte att det fanns fördelar med att räkna med bråk, som att det blev exakt, det var enklare att slippa omvandla och de tyckte dessutom att det var en sak man behövde kunna. De flesta i grupp 2 såg bråkuttrycket som både tal och operation.</p>

Syftet med det här examensarbetet är att ge en inblick i elevers uppfattningar av bråkbegreppet. Vi har kartlagt två klasser med elever i årskurs åtta med hjälp av en enkät. Intervjuerna har vi gjort utifrån de två grupper som visade sig när vi sammanställde enkäterna. En grupp som räknar med bråk och en grupp där eleverna omvandlar bråken till decimaltal. De skillnader vi främst såg i dessa två grupper var att grupp 1, som räknade med decimaltal, såg bråkuttryck som en operation. Grupp 2, som räknade med bråk, tyckte att det fanns fördelar med att räkna med bråk, som att det blev exakt, det var enklare att slippa omvandla och de tyckte dessutom att det var en sak man behövde kunna. De flesta i grupp 2 såg bråkuttrycket som både tal och operation.

Denna studie är en kombinerad kvalitativ och kvantitativ studie där både intervjuer och beräkningsuppgifter är genomförda. Syftet med studien är att undersöka vad elever i årskurs 6 har för erfarenheter av undervisning kring bråk och decimaltal samt om eleverna ser några samband mellan talformerna. Intervjuerna gjordes med 10 elever och beräkningsuppgifterna gjordes med 33 elever. I analyserna av både intervjuer och beräkningsuppgifter visade svaren att det är mer undervisning kring decimaltal än kring bråk. Svaren från beräkningsuppgifterna stärkte de uttalanden som eleverna gav under intervjuerna. Resultaten från undersökningen stämmer också bra överens med den forskning som finns inom området sedan tidigare.

Elever runt om i världen har dokumenterande svårigheter för kunskapsområdet tal i decimalform i matematiken. Syftet med denna studie är att undersöka elevers förståelse och svårigheter av decimaltalens storlek utifrån matematikdidaktisk forskning. Det granskade materialet består av internationella vetenskapliga artiklar insamlade via databaser. För att besvara frågeställningarna har de vetenskapliga artiklarnas innehåll analyserats med hjälp av kriterier och urval. Vid analys av datamaterialet upptäcktes att forskningen genom åren haft stort fokus på kategorisering av olika missuppfattningar i ämnesområdet. Begreppet ”conceptual change” förekom i samma kontext som decimaltalen. Det lyfts i studien eftersom detta bidrar till att kartlägga hur elevernas förståelse kan se ut. Resultatet visade att missuppfattningar var vanligt förekommande hos elever men de såg olika ut för de yngre respektive de äldre eleverna. Ett problem som lyfts i studien utgår ifrån de tre reglerna; heltal-, bråk- och nollregeln. Dessa kan ses som olika progressionssteg som är en naturlig del i elevernas utveckling. Svårigheter och missuppfattningar kan uppstå om eleven fastnar och inte lyckas ta sig vidare till nästa steg. Förslag till vidare forskning presenteras där framförallt svensk forskning efterfrågas.

Detta examensarbete behandlar forskning om mellanstadieelevers missuppfattningar inom decimaltal och olika arbetsformer som undervisningen kan inkludera. Tal i decimalform tillhör talmängden rationella tal och beskrivs vara utmanande att undervisa om. Detta trots att decimaltalen utgör en naturlig del i olika vardagliga kontexter. Kunskap om denna talmängd är därmed en nödvändighet för att verka i dagens samhälle. Syftet med arbetet är att visa på alternativa arbetsformer för att bemöta elever med missuppfattningar inom decimaltal. Frågeställningarna som användes är: vilka missuppfattningar inom decimaltal förekommer bland elever i mellanstadiet och hur bör undervisningen struktureras? Metoden för arbetet är litteraturstudie och kartlägger delar av befintlig forskning inom området. Sammanfattningsvis visar resultatet att samma missuppfattningar kring decimaltal förekommer i stora delar av världen. Resultatet visar användningen av variationsteorin i undervisningen och vikten av elevkännedom. Det ämnesspecifika redskapet tallinje visas även vara en alternativ arbetsform.