Kunskaper om bråktal, decimaltal och algebra är inte bara viktigt på matematiklektionerna, utan också i vardagen och inom olika yrken. Det finns studier som visat att bråk- och decimaltalskunskaper kan förutsäga algebrakunskaper. I denna studie utfördes ett matematiktest med gymnasieelever och där undersöktes lösningsfrekvenser och vanliga missförstånd på olika kategorier av uppgifter inom dessa områden. En korrelationsanalys visade att de kategorier som hade starkast korrelation med algebrakunskaper var bråktalsrelationer, samt bråk-och decimaltalsaritmetik. För att förbättra gymnasieelevers algebrakunskaper är ett förslag att försöka motverka elevers missuppfattningar kring algoritmer i bråktalsaritmetik. Ett annat förslag är att lägga mer fokus på bråktalsrelationskunskaper som ekvivalens, hur operatorer fungerar tillsammans med bråktal, samt vad som händer med ett bråktal när värdet på täljare eller nämnare förändras.

Syftet med studien är att, utifrån ett elevperspektiv, analysera väsentliga aspekter av konkret material som resurs vid övergång mellan bråktal och decimaltal samt hur det konkreta materialet kan hjälpa elevers diskussioner och resonemang framåt. Studien baseras på tidigare forskning samt observationer av elever i årskurs fem. För att komma fram till ett resultat och analysera detta används variationsteorin, utifrån begreppen lärandeobjekt, kritiska aspekter och variationsmönster. Resultatet visar att konkret material kan vara ett stöd i förståelsen av övergången mellan bråk- och decimaltal, förutsatt att eleverna vet hur material används. Med hjälp av det konkreta materialet kan eleverna visa sina tankegångar och styrka sina resonemang. Genom att fler elever kan följa resonemanget förs diskussionen framåt. Studien bidrar till en medvetenhet om elevers användning av konkret material.

<p>I detta examensarbete har jag studerat hur elever i år 6 tänker vid decimalform inom taluppfattningens område. Begreppet taluppfattning är ett mycket brett område där det dessutom finns många olika uppfattningar om vad som ingår i begreppet. Därför har jag fokuserat mitt arbete på övergången från heltal till decimaltal. Syftet med undersökningen är att belysa vikten av att lärare har goda matematiska och metodiska kunskaper, hur elever utvecklar sin taluppfattning och förhoppningsvis ge lite tips och idéer som kan användas i undervisningen med elever. Studien omfattar en litteraturgenomgång som behandlar begreppet taluppfattning där jag delat upp kapitlet i tre underrubriker: Vad innebär det att elever har en grundläggande taluppfattning? Hur utvecklar elever en god taluppfattning? Vilka speciella svårigheter finns vid övergången från heltal till decimaltal? Under metoddelen skriver jag om hur pilot- och huvudundersökningen gjordes innan läsaren får ta del av undersökningarnas resultat. Resultatet av undersökningen är att många elever har svårt för övergången från heltal till decimaltal. Det finns tre moment i förståelsen av positionssystemet som tycks orsaka större svårigheter och det är platssiffrans värde, multiplikation med tal mindre än ett och uppskattning av rimligheten av svaret i en beräkning. Uppsatsen innehåller också ett avsnitt om vad vi lärare kan göra för att underlätta elevers förståelse för övergången från heltal till decimaltal.</p>

I detta examensarbete har jag studerat hur elever i år 6 tänker vid decimalform inom taluppfattningens område. Begreppet taluppfattning är ett mycket brett område där det dessutom finns många olika uppfattningar om vad som ingår i begreppet. Därför har jag fokuserat mitt arbete på övergången från heltal till decimaltal. Syftet med undersökningen är att belysa vikten av att lärare har goda matematiska och metodiska kunskaper, hur elever utvecklar sin taluppfattning och förhoppningsvis ge lite tips och idéer som kan användas i undervisningen med elever. Studien omfattar en litteraturgenomgång som behandlar begreppet taluppfattning där jag delat upp kapitlet i tre underrubriker: Vad innebär det att elever har en grundläggande taluppfattning? Hur utvecklar elever en god taluppfattning? Vilka speciella svårigheter finns vid övergången från heltal till decimaltal? Under metoddelen skriver jag om hur pilot- och huvudundersökningen gjordes innan läsaren får ta del av undersökningarnas resultat. Resultatet av undersökningen är att många elever har svårt för övergången från heltal till decimaltal. Det finns tre moment i förståelsen av positionssystemet som tycks orsaka större svårigheter och det är platssiffrans värde, multiplikation med tal mindre än ett och uppskattning av rimligheten av svaret i en beräkning. Uppsatsen innehåller också ett avsnitt om vad vi lärare kan göra för att underlätta elevers förståelse för övergången från heltal till decimaltal.

Denna empiriska studie har sin grund i en tidigare genomförd systematisk litteraturstudie. Den systematiska litteraturstudien visade att tallinjen kan vara ett hjälpmedel när elever ska lära sig hantera bråk- och decimaltal. Resultatet från litteraturstudien gav uppkomst till denna studie vars syfte är att undersöka hur tallinjen kan vara ett hjälpmedel till att förstå bråktal och decimaltal. Denna studie har utförts med hjälp av att observera en femteklass där två lektioner utifrån Heddens (1986) nivåer semikonkret och semiabstrakt genomfördes samt intervjuer med fyra elever från samma femteklass. Semikonkret och semiabstrakt underlättade planeringen av lektionerna genom att förtydliga hur laborativa aktiviteter kan involveras i undervisningen. Resultatet visade att elevernas förståelse kring bråktal och decimaltal underlättades med hjälp av tallinjen när den ritades upp på tavlan, det vill säga när tallinjen befann sig i ett semikonkret sammanhang. Viktiga slutsatser av denna studie är att det finns ett flertal kritiska aspekter vilka kan orsaka problematik att förstå bråktal och decimaltal i kombination med tallinjen. Dessa kritiska aspekter är betydelsefulla att synliggöra och urskilja för att möjliggöra lärandet för eleverna på bästa sätt.

Denna systematiska litteraturstudie har haft sin utgångspunkt i att undersöka likheter och skillnader i undervisning av bråktal respektive decimaltal. Studien fokuserar också på vad som kan underlätta elevers inlärning och förståelse i mellanstadiet för dessa begrepp. Denna studies resultat har sin grund i 19 vetenskapliga artiklar. Resultatet framkom med ett flertal samband i undervisning av bråktal och decimaltal, nämligen vardagsnära situationer, tallinjen och storleksordning. Framställandet av vardagsnära situationer, är den aspekt som utgör en skillnad i undervisning av bråktal och decimaltal. Inom bråktal framställs vardagsnära situationer som pizza eller godis, medan vardagsnära situationer och decimaltal kopplas ihop med mätningar av vikt och volym. Resultatet visar att elevers inlärning av bråktal och decimaltal kan underlättas med hjälp av konkreta och abstrakta nivåer i matematikundervisningen. Viktiga slutsatser av resultatet är att elever främst har ett behov av en koppling till sin personliga vardag för att på ett enklare sätt öka sin kunskap inom bråktal och decimaltal.

Denna studie består av en läromedelsgranskning där sambandet mellan bråk- och decimaltal är i fokus. Granskningen genomfördes med hjälp av en komparativ analys för att finna hur läromedlen hanterar samt behandlar området utifrån kända avgörande aspekter, även kallat svårigheter. Utifrån tidigare forskning och teoretisk utgångspunkt skapades studiens kartläggningsmaterial, i form av fyra analysscheman, som ligger till grund för resultatet i studien. Resultatet besvarade studiens tre forskningsfrågor; Hur hanterar läromedel de avgörande aspekterna inom bråktal? Hur hanterar läromedel de avgörande aspekterna inom decimaltal? Hur behandlas sambandet mellan bråk- och decimaltal i läromedel och i vilken utsträckning möjliggör behandlingen för eleverna att urskilja de avgörande aspekterna? Resultatet visar på att de båda läromedlen hanterar och behandlar det valda området genom variation, men då på olika sätt, såsom antal representationer, uppgifter och strukturer, vilket både kan leda till positiva och negativa fördelar. Detta resulterar även i att en lärare måste vara uppmärksam på hur läromedlens innehåll är uppbyggda och hur det specifika innehållet anpassas till en elevgrupp.

Detta examensarbete behandlar elevers olika uppfattningar om ordningrelationer och platsvärden för decimaltal.  Syftet var att studera de uppfattningar som elever i årskurs fem har om ordningsrelationer och platsvärde med fokus att förebygga eventuella missuppfattningar. Metoderna som har använts i detta examensarbete var både enkättest och fördjupande intervjuer. Den teoretiska utgångspunkten i studien har varit Psykologisk konstruktivism. Undersökningen visar olika resultat som exempelvis svårigheter med värdet av de olika decimaldelarna, att omvandla decimaltal till bråkform i beräkningar med olika räknesätt, att där finns tal med flera decimaler i mellan 0,2 och 0,3 samt ju fler decimaler ett tal har, desto större är talet.

Elever i svensk grundskola har dokumenterade svårigheter inom området för rationella tal. I ett normerande utbildningssystem, där elevers kunskaper mäts mot uppställda mål, kommer vissa erfaranden och ageranden att anses mer giltiga än andra. I denna systematiska litteraturstudie har ett fenomenografiskt ramverk använts för att visa på hur erfaranden av rationella tal kan ordnas i en logisk, hierarkisk ordning för att förklara hur en kunskapsutveckling mot sådana mål skulle kunna se ut. Ett lärande i syfte att förstå mening istället för att memorera och återge, som ger en helhetsbild snarare än en bild av vissa delar och som leder till djupinlärning istället för ytinlärning är, enligt denna ansats, vägar mot en sådan kunskapsutveckling. Analysen visar att en sådan kunskapsutveckling inom området för rationella tal bygger på konceptuell kunskap, vilken framför allt omfattar kunskap om de rationella talens relationella karaktär. Resultat och analys har vidare visat vikten av att uttrycka och representera rationella tal på ett varierat sätt för att möjliggöra att så många som möjligt kan erfara så många olika aspekter som möjligt av fenomenets ingående delar såväl som dess helhet. Slutligen visar även studien hur en kunskapsutveckling enligt beskrivningskategorierna samtidigt låter eleverna tillgodogöra sig Läroplanens, Lgr11, fyra kunskapsformer samt möjligheten att arbeta enligt den demokratiska dimensionen för självbestämmande.

Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter i addition och subtraktion med tal i decimalform samt om och i så fall hur dessa synliggörs vid skriftliga beräkningar av elever i skolår 5 och skolår 7 från två skolor i Sverige. Med utgångspunkt i variationsteorin har empirin samlats in genom tester och intervjuer. Resultatet visar att samma kritiska aspekter som återfinns i tidigare forskning även syns i denna empiri. De mest frekventa kritiska aspekterna är att elever skriver algoritmer med rak högerkant, konsekvent subtraherar det minsta från det största, inte förstår att 0 – 4 kräver växling eller behandlar decimaltal som heltal. I skolår 7 kan en viss progression ses då de äldre eleverna i intervjuerna ger uttryck för begrepp (exempelvis position, platsvärde och decimaltecken) som de till skillnad från skolår 5 har utskilt.