Bråktal och decimaltal är ofta ett område inom matematik som är onaturligt för en del elever i grundskolan. Detta kan bero på otillräckliga baskunskaper eller missuppfattningar som förekommer i undervisningen. Därför är syftet med den här kunskapsöversikten att beskriva vad forskning säger om vilka svårigheter elever i årskurs 4–6 har gällande bråktal och decimaltal. Utifrån detta ställer vi oss frågorna vilka missuppfattningar som kan förekomma i elevers förståelse av bråktal och decimaltal samt vilka anledningarna är. Vi har använt oss av 12 studier, framtagna genom systematiska sökningar, där vi kommit fram till ett resultat som visar att en del elever, lärarstudenter och lärare missuppfattar eftersom de har en ytlig kunskap och inte en djup förståelse. Slutsatsen vi drar är att genom lärares förståelse kan elevers missuppfattningar identifieras. Vi drar även slutsatsen att om elever har en förståelse för bråktal och decimaltal skapas möjligheten att avlägsna de missuppfattningar som finns. Vidare forskning av intresse är att undersöka om även missuppfattningar grundar sig i kognitiv förmåga, undervisningsmiljö, motivationsproblem, ångest eller dålig självkänsla. Intressant är även vidare forskning om otillräckliga kunskaper kan skapa en stress för lärare i deras undervisning.

Syftet med studien är att erhålla en djupare förståelse av elevers kunskaper om det decimala talsystemet. Frågeställningen som undersöks är; vilka olika tillvägagångsätt kan identifieras när eleverna beskriver hur de har löst operationer som behandlar det decimala talsystemet? Den här studien har använt sig av en kvalitativ innehållsanalys, där elevernas olika tillvägagångsätt att lösa uppgifter har analyserats. Studien har lånat ord som förståelse och kvalitativa skillnader från den fenomenografiska forskningsansatsen. I studien har 17 elever deltagit och genomfört ett arbetsblad. Därefter valdes 10 elever slumpmässigt ut för vidare intervjuer. Resultatet som presenteras baseras på de uppgifter där det förekommer skillnader i elevsvaren. I uppgifterna och i de efterföljande elevintervjuerna har flertalet tillvägagångsätt kunnat identifieras. Det huvudsakliga resultatet visar att eleverna löste uppgifterna med olika tillvägagångsätt. Elevsvaren har i diskussionsdelen jämförts mot tidigare forskning för att kunna behandla studiens syfte. Vidare problematiseras även resultatets relevans för yrkesrollen och hur matematiklärare kan använda sig av resultatet för att planera och genomföra sin undervisning. / The aim of the study is to obtain a deeper understanding of students' knowledge of the decimal number system. The subject of interest is what different approaches can be identified when students describe how they have solved operations that deal with the decimal number system? This study has used a qualitative content analysis, where the students' different approaches to solving tasks have been analyzed. The study has borrowed words such as understanding and qualitative differences from the phenomenographic research approach. In the study, 17 students participated and completed a worksheet. Subsequently, 10 students were randomly selected for further interviews. The presented results are based on the data where there are differences in student responses. Through the task and the subsequent student interviews different approaches were identified. The main result is that the students solved the tasks with different approaches. In the discussion section, the student responses have been compared with previous research. Furthermore, the relevance of the result for the professional role and how the mathematics teacher is also problematized can use the results to plan and carry out their teaching.

Bakgrund och syfte: Matematik är ett ämne som skapar lust och är stimulerande för vissa människor medan det för andra är ångestladdat, svårt och meningslöst (Skolverket, 2002). Decimaltal kan för vissa elever skapa problem (Mange, 1962). Syftet med studien är att ta reda på hur sex elever i skolår 6 utifrån en matematiklektion om beräkning av decimaltal, ser på sitt eget lärande och lektionsupplägget. Samt att ta reda på om eleverna själva ser sin egen förståelse utifrån lektionsinnehållet. Metod: Vi utgick från en kvalitativ tradition med en fenomenologisk ansats. För att få fram data till analysen utgick vi från tekniken stimulated recall. Det innebar att vi filmade en matematiklektion och där inspelningen sedan var utgångspunkten vid intervjuerna, som genomförs med sex utvalda elever. Vid intervjuerna fick eleverna se på filminspelningen och utifrån inspelningen fick eleverna kommentera vad de tänkte under den dokumenterade lektionen. När vi analyserade datan utgick vi från ett metakognitivt perspektiv. Resultat: Vi såg att eleverna kunde uttrycka vad de hade lärt sig och de berättade även vad som i lektionsupplägget underlättade eller hindrade deras lärande. Överlag tyckte eleverna att lärarens genomgång var för noggrann och för lätt. Eleverna menade att de redan innan lektionen kunde det som läraren skulle gå igenom, men vi kunde se brister i elevernas konceptuella kunskap av decimaltal. Diskussion: Elevernas konceptuella brister hindrade inte eleverna från att klara för- och eftertestet. Vi kunde inte urskilja om läraren var medveten om elevernas brister, dock tror vi oss veta att eleverna inte var medvetna om sina brister. Vi tror att läraren skulle kunna utmana sina elever genom att lägga störst vikt på den konceptuella kunskapen, istället för den procedurella kunskapen. / Background and purpose: Mathematics is a subject that creates desire and are stimulating for some people while for others it is difficult and pointless (Skolverket, 2002). Decimal numbers can for some students create problems (Mange, 1962). The study aims to find out how six pupils in school years 6 from a mathematics lesson, on the calculation of decimal numbers, look at their own learning, lesson structure, and find out whether the students themselves see their own understanding based on lesson content. Method: We started with a qualitative tradition with a phenomenological approach. In order to obtain data for analysis, we assumed stimulated recall. This means that we filmed a math lesson, where the recording then was the starting point of the interviews conducted with six selected pupils. At the interview the pupils were watching the movie and pupils comments based on the movie, on what they thought during the documented lesson. When we analyzed the data we started from a meta-cognitive perspective. Results: We can see that the students can express what they have learned and they said also what in the lesson structure that facilitated or hindered their learning. Overall, pupils felt that the teacher's review was thorough and easy. The pupils said even before the lesson that they had good knowledge about what the teacher would go through, but we could see the gaps in pupils' conceptual understanding of decimal numbers. Discussion: Students' conceptual deficiencies did not prevent the pupils to cope with pre-and post test. We cannot discern whether the teacher is aware of pupils' deficiencies, however, we think that we know that pupils are not aware of their shortcomings. We believe that the teacher should be able to challenge her pupils by putting most emphasis on the conceptual understanding rather than on procedural knowledge.

<p><strong>Bakgrund och syfte:</strong> Matematik är ett ämne som skapar lust och är stimulerande för vissa människor medan det för andra är ångestladdat, svårt och meningslöst (Skolverket, 2002). Decimaltal kan för vissa elever skapa problem (Mange, 1962). Syftet med studien är att ta reda på hur sex elever i skolår 6 utifrån en matematiklektion om beräkning av decimaltal, ser på sitt eget lärande och lektionsupplägget. Samt att ta reda på om eleverna själva ser sin egen förståelse utifrån lektionsinnehållet.</p><p><strong>Metod: </strong>Vi utgick från en kvalitativ tradition med en fenomenologisk ansats. För att få fram data till analysen utgick vi från tekniken stimulated recall. Det innebar att vi filmade en matematiklektion och där inspelningen sedan var utgångspunkten vid intervjuerna, som genomförs med sex utvalda elever. Vid intervjuerna fick eleverna se på filminspelningen och utifrån inspelningen fick eleverna kommentera vad de tänkte under den dokumenterade lektionen. När vi analyserade datan utgick vi från ett metakognitivt perspektiv.</p><p><strong>Resultat: </strong>Vi såg att eleverna kunde uttrycka vad de hade lärt sig och de berättade även vad som i lektionsupplägget underlättade eller hindrade deras lärande. Överlag tyckte eleverna att lärarens genomgång var för noggrann och för lätt. Eleverna menade att de redan innan lektionen kunde det som läraren skulle gå igenom, men vi kunde se brister i elevernas konceptuella kunskap av decimaltal.</p><p><strong>Diskussion:</strong> Elevernas konceptuella brister hindrade inte eleverna från att klara för- och eftertestet. Vi kunde inte urskilja om läraren var medveten om elevernas brister, dock tror vi oss veta att eleverna inte var medvetna om sina brister. Vi tror att läraren skulle kunna utmana sina elever genom att lägga störst vikt på den konceptuella kunskapen, istället för den procedurella kunskapen.</p> / <p><strong>Background and purpose: </strong>Mathematics is a subject that creates desire and are stimulating for some people while for others it is difficult and pointless (Skolverket, 2002).<strong> </strong>Decimal numbers can for some students create problems (Mange, 1962). The study aims to find out how six pupils in school years 6 from a mathematics lesson, on the calculation of decimal numbers, look at their own learning, lesson structure, and find out whether the students themselves see their own understanding based on lesson content.</p><p><strong>Method:</strong> We started with a qualitative tradition with a phenomenological approach. In order to obtain data for analysis, we assumed stimulated recall. This means that we filmed a math lesson, where the recording then was the starting point of the interviews conducted with six selected pupils. At the interview the pupils were watching the movie and pupils comments based on the movie, on what they thought during the documented lesson. When we analyzed the data we started from a meta-cognitive perspective.</p><p><strong>Results: </strong>We can see that the students can express what they have learned and they said also what in the lesson structure that facilitated or hindered their learning. Overall, pupils felt that the teacher's review was thorough and easy. The pupils said even before the lesson that they had good knowledge about what the teacher would go through, but we could see the gaps in pupils' conceptual understanding of decimal numbers.</p><p><strong>Discussion: </strong>Students' conceptual deficiencies did not prevent the pupils to cope with pre-and post test. We cannot discern whether the teacher is aware of pupils' deficiencies, however, we think that we know that pupils are not aware of their shortcomings. We believe that the teacher should be able to challenge her pupils by putting most emphasis on the conceptual understanding rather than on procedural knowledge.</p>

I denna studie har tidigare internationell forskning inom området tal i decimalform undersökts i en svensk kontext. I den matematikdidaktiska forskningen har ett teoretiskt ramverk för elevers olika uppfattningar av tal i decimalform tagits fram. Tidigare studier har gjort flera försök till att kategorisera elevers olika förståelse av tal i decimalform (Moloney &amp; Stacey, 1997; Resnik et al., 1989; Sackur-Grisvard &amp; Léonard, 1985; Stacey &amp; Steinle, 1998). Sackur-Grisvard och Léonards (1985) kategorisering utgår ifrån elevernas förkunskaper inom andra matematiska områden. Deras teoretiska ramverk består av elevers användning utav tre olika regler; heltalsregeln, bråkregeln och nollregeln. Sackur-Grisvard och Léonards (1985) teoretiska ramverk har inte använts i någon högre utsträckning i det svenska forskningsfältet. Ramverket har i denna studie använts för att ta reda på om det kan användas som ett verktyg för att kategorisera elevers olika förståelse av tal i decimalform i årskurserna 4-6. I studien har metoden triangulering använts med både ett skriftligt test och semistrukturerade intervjuer. Alla elever har genomfört ett skriftligt test där de fått lösa uppgifter genom att jämföra och storleksordna olika tal i decimalform. Elevernas resultat användes sedan där några få elever ifrån årskurserna 4 och 5 valdes ut till semistrukturerade intervjuer genom ett målstyrt urval.  Resultatet visade att det teoretiska ramverket hade vissa begränsningar och att flera elever inte kunde kategoriseras till enbart en kategori utan flertalet använde sig av flera regler på det skriftliga testet. Elevernas resultat visade även en progression inom ämnesområdet där elever i årskurs 6 presterade bäst efterföljt av årskurs 5 och elever i årskurs 4 presterade sämst. / In this study earlier international research has been used from a Swedish perspective to investigate the field of decimal numbers. A theoretical framework for students’ various perceptions of decimal number has developed from the mathematical didactic research field. Earlier studies have done different attempts to categories students’ various perceptions of decimal numbers (Moloney &amp; Stacey, 1997; Resnik et al., 1989; Sackur-Grisvard &amp; Léonard, 1985; Stacey &amp; Steinle, 1998). Sackur-Grisvard and Léonard (1985) categorization focus on students’ earlier knowledge in the mathematical field. Their theoretical framework involves the use of three different rules; the whole number rule, the fraction rule and the zero rule. Sackur-Grisvard and Léonard’s (1985) theoretical framework has not been used much in the Swedish research field. In this study the framework has been used to investigate if it can be used as a tool to categorise students in grade 4 and grade 5 various perception of decimal numbers. In this study the method triangulation has been used which involves a written test and semi-structure interviews. In the written test all students got tasks where they would compare and order different decimal numbers.  The students result from the test were used to choose a few students from grade 4 and grade 5 to do the semi-structured interviews through a target-driven selection. The result showed that the theoretical framework did have some limits and several students´ did not belong to only one category, several students did use more than one of the three rules in the written test. The students result showed a progression where students from grade 6 performed best on the test followed by students from grade 5, students in grade 4 performed worst.

I årskurserna 4–6 ska eleverna genomgå en progression att lära sig hur rationella tal och tal i decimalform är uppbyggda. Forskning har visat att det kan uppstå flera svårigheter och missuppfattningar kring området, bland annat veta siffrors olika platsvärde. Denna studie har inspirerats av en tidigare studie, genomförd av Jarl och Johansson (2014). Syftet med denna studie är att jämföra om samma kritiska aspekter som identifierats i Jarl och Johansson (2014) studie även visar sig i andra elevgrupper. Frågeställningen som studien ska besvara är: Vilka kritiska aspekter kan identifieras i en årskurs 4 och en årskurs 5 kring tal i decimalform? För att kunna besvara frågeställningen har eleverna i denna studie fått genomföra ett arbetsblad med uppgifter kopplade till tal i decimalform. Därefter har kvalitativa intervjuer genomförts för att få en breddad insikt kring vilka kritiska aspekter eleverna har eller inte har urskilt. Metodvalet i studien har inslag av variationsteorin där eleverna behöver få syn på nödvändiga detaljer (i studien benämnd som kritiska aspekter). Studiens resultat visar att samtliga kritiska aspekter som identifierades i Jarl och Johanssons (2014) studie, även var kritiska i denna studie. Däremot identifierades en ny kritisk aspekt: Elever behöver förstå att siffror på varsin sida om decimaltecknet tillsammans utgör ett tal. Kunskaper om kritiska aspekter kan ses som specialkunskaper för lärare att veta vad som kan missuppfattas kring det matematiska området. Dessa kunskaper kan inte generaliseras, men de kan vara överförbara att en kritisk aspekt kan identifieras i andra elevgrupper. / In grades 4–6, students must undergo a progression to learn how rational numbers and numbers in decimal form are structured. Research has shown that there can be several difficulties and misconceptions about the area, including knowing the different place value of numbers. This study has been inspired by a previous study, conducted by Jarl and Johansson (2014). The aim of this study is to compare whether the same critical aspects identified in Jarl and Johansson (2014) studies also show up in other student groups. The subject of interest in this study was: What critical aspects can be identified in a grade 4 and a grade 5 around numbers in decimal form? In order to be able to answer the question, the students in this study have had to complete a worksheet with tasks linked to numbers in decimal form. Thereafter, qualitative interviews were conducted to gain a broader insight into what critical aspects the students have or have not distinguished. The choice of method in the study has elements of the theory of variation where the students need to see the necessary details (in the study called critical aspects). The results of the study show that all critical aspects that were identified in Jarl and Johansson's (2014) study were also critical in this study. However, a new critical aspect was identified: Students need to understand that numbers on each side of the decimal point together must become a number. Knowledge of critical aspects can be seen as special knowledge for teachers to know what can be misunderstood about the mathematical field. This knowledge cannot generalize, but it can be transferable so that a critical aspect can be identified in other student groups.

The aim of this study is to investigate how the connection between fractions, decimals and percent are taught in grade 4-6 with more focuson the fractions. The empirical data was obtained by qualitative methods comprising interviews with four mathematic elementary school teachers, in addition to two observations with two classrooms in grade 6. The data presented is from one school. The theoretical framework is based on Liping Ma profound understanding of fundamental mathematics and theories of subject didactic concepts of Kilborn, Löwing, Karlsson &amp; Kilborn and MacIntosh. The results of the interviews and observations show that the connection between fractions, decimals and percent is being taught without illuminating how the mentioned are connected. The aspect of fractions, which has been taught to show the relation between fractions and decimals, was division as metaphor. While there was no aspect of fractions has been taught to show the relation between it and percent except that a percent is a hundredth. Such as 40% is equal with 40/100. In addition, fractions has been taught by using visual aids, but never taught by using number line. In conclusion the connection between fractions, decimals and percent has not been related clearly with basic concept fractions.