Syftet med studien är att bilda kunskap om vilka möjligheter elever ges att förstå positionssystemet i årskurs 1. Studien vilar på en variationsteoretisk ansats där variationsmönster och kritiska aspekter är centrala begrepp. Innebörden med variationsmönster är att eleverna ska få syn på kritiska aspekter inom ett lärandeobjekt (positionssystemet) genom en variation.  De två metoder som användes i studien var observation där variationsmönster synliggjordes, samt intervjuer med fyra elever där kritiska aspekter gick att urskilja. I resultatet framgår det att eleverna möter ett varierat antal variationsmönster till tre kritiska aspekter under den observerade lektionen. Utifrån elevernas beskrivningar av positionssystemet gick det att urskilja samma tre kritiska aspekter som behandlades under lektionen, dock med varierad förståelse hos de intervjuade eleverna.

No description available.

Syftet med studien är att ge en bild av hur lärare använder sina kunskaper när de planerar, genomför och utvärderar sin undervisning om platsvärde. Studien grundar sig i Shulmans sex processdelar om hur lärares kunskaper kommer till uttryck när de planerar lektioner. För att besvara syfte och frågeställningar används kvalitativa semistrukturerade intervjuer med lärare verksamma i årskurs 1-3<img src="file:///C:/Users/FANNYN~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.png" />. Resultatet visar att lärarna använder flera olika metoder i sin undervisning och att deras kunskaper används på flera olika sätt när de planerar, genomför och utvärderar sina lektioner, bland annat genom de grundkunskaper de har och vilka anpassningar de gör. Slutsatsen i studien är att lärarna till stor del följer de sex olika processdelarna som Shulman (1987) presenterat. / The aim of this study is to give insights in how teachers use their knowledge when they plan, conduct and evaluate their teaching of place value. The study is founded in Shulman’s six components of the process in teachers’ planning of teaching. The choice of method is semi structural qualitative interviews with teachers within the grades 1-3. The result shows that the teachers use different ways to teach and that they use their knowledge in different ways as they plan, execute and evaluate their lessons, including the basic knowledge they use and the adjustments they make in their education. It is also found that the teachers by most part follows Shulmans (1987) six components.

Syftet med denna studie är att synliggöra, genom en innehållsanalys, på vilket sätt två olika läromedel erbjuder uppgifter inom det decimala positionssystemet. Läromedelsanalysen genomfördes på elevböcker inom årskurs 1–3, de läromedel som ingick var Livet i Mattelandet grundbok A–F samt Favorit matematik 1A–3B. Vilka skillnader och likheter finns inom detta matematiska område i de två olika läromedlen och vilka representationsformer som används för att möjliggöra kunskapsinhämtningen för eleverna. Positionssystemet är en av grundstenarna inom matematiken och eleverna behöver tillgodogöra sig kunskaper om dess egenskaper för att eleverna senare ska kunna beräkna kommande algoritmer. Studiens forskningsfrågor besvaras genom att utvalda kapitel ur elevböcker först analyserades och det presenterades kvantitativ data. Den kvantitativa datan presenteras i studien som stapeldiagram, fördelade per årskurs. Sedan presenteras en kvalitativ analys på den kvantitativa data som var insamlad. Innehållsanalysen av de två läromedlen visar att den mest använda principen är positionens betydelse samt representationsformen canonical. Resultatet påvisar tyvärr inte det som tidigare forskning föreskriver. Vilket är en varierad undervisning av positionsprinciperna och användningen av representationsformen non-canonical. Studiens resultat visar en ojämn fördelning av vilka positionsprinciper som erbjuds till eleverna.

Syftet med den här litteraturstudien är att kartlägga forskning om hur kunskap om det hindu-arabiska tiobassystemet påverkar elevers aritmetiska förmåga, samt vad forskning säger om vad undervisning om andra historiska talsystem har för påverkan på elevers förståelse av det hindu-arabiska tiobassystemet. Syftet uppnåddes med att besvara följande frågeställningar. I vilken ålder bör elever undervisas om talsystem? Finns det ett samband mellan undervisning om olika talsystem och elevers förståelse av tiobassystemet, samt vilken betydelse har kunskap om tiobassystemet för elevers aritmetiska förmågor? Materialet samlades in genom en systematisk sökningsprocedur innefattande sex databaser, som resulterade i nio olika vetenskapliga texter.   Studien visar att undervisning om talsystem bör äga rum så tidigt som möjligt, då kunskap om det hindu-arabiska tiobassystemet är viktigt för elevers aritmetiska förmåga. Studien visade också att undervisning om historiska kulturers talsystem främst har två positiva effekter. Dels kan undervisning med det romerska talsystemet hjälpa elever som har addition- och subtraktionssvårigheter, dels har sådan undervisning också en positiv effekt på elevers förståelse av det hindu-arabiska tiobassystemet. Slutligen spelar kunskap om det hindu-arabiska tiobassystemet stor roll för elevers aritmetiska förmåga eftersom den här kunskapen enligt flera studier har visat sig vara en grundläggande kompetens.

Vid beräkning i addition krävs kunskap att tolka siffrors positioner och värden i tal. Kunskaper om det decimala talsystemets struktur och platsvärde är grundläggande för att kunna göra beräkningar i addition. Syftet med denna litteraturstudie var att genomföra en litteraturöversikt om hur platsvärdet förhåller sig till addition och hur undervisning kan bedrivas om det decimala talsystemet. Litteratursökningen som gjordes genererade i artiklar som mestadels undersökte elever i de lägre åldrarna. Resultatet i litteraturöversikten baserades på tio artiklar som har analyserats av skribenterna. Resultatet visade att det fanns ett förhållande mellan platsvärde och förmågan att beräkna addition. Elever i denna litteraturstudie har visat svårigheter med att förstå platsvärde i det decimala talsystemet. Svårigheterna gick att förebygga genom varierade undervisningssekvenser som belyste olika aspekter av det decimala talsystemet. Undervisningsformer med tavla och konkret material visade sig vara de mest förekommande metoderna. Slutsatsen från skribenterna blev att undervisningsformen i sig inte är avgörande för att förstå det decimala talsystemet. Det matematiska innehållet och hur det förmedlas av läraren är betydande för hur eleverna lär sig platsvärde i det decimala talsystemet.

Taluppfattning är en grundläggande förmåga som elever behöver utveckla för att klara av matematiken. Studien har inspirerats av fenomenografin och resultatet grundar sig på kvalitativa intervjuer med elever i årskurs 1. Studien syftar till att bidra med insikt om hur elever i årskurs 1 uppfattar aspekter inom taluppfattning. I resultatet beskrivs utvalda aspekter inom taluppfattning, dessa områden rör mönster i talföljder, siffrans platsvärde och uppdelning av tal. Resultatet visar ett antal olika uppfattningar som elever har gällande dessa områden. Vid mönster i talföljder fokuserar eleverna antingen på differensen mellan varje tal i talföljden, talföljdens sista tal, mönstrets uppbyggnad eller uppåt- eller nedåträkning. Vad gäller siffrans platsvärde kunde två uppfattningar urskiljas. Den första handlade om att eleverna skrev ut talet som det låter och den andra uppfattningen innebar att eleverna hade utvecklat en god kunskap om talfakta. Vid uppdelning av tal fokuserade eleverna på talfakta, konkretisering eller att udda tal inte går att dela i två delar. Dessa olika uppfattningar är något som lärare bör uppmärksamma när undervisning planeras och genomförs. / Number sense is a basic ability that students must develop to be able to perform in mathematics. The study is inspired by phenomenography and the results are based on qualitative interviews with students in grade 1. The study aims to contribute with insight in how students in grade 1 experience aspects of number sense. The result describes selected aspects of number sense. These aspects are patterns in number sequences, the place value of numbers and decomposition of numbers. The results show several different ways of experience that students have regarding these aspects. Regarding patterns in number sequences, students focus on either the difference between each number in the number sequence, the last number of the number sequence, the structure of the pattern or counting of numbers. As for the place value of the number, two ways of experiencing could be distinguished. The first were that students wrote the numbers as it sounds and the other implies that the students have developed knowledge of number related facts. When decomposing numbers, students focused on number fact, concretization, or that odd numbers cannot be divided into two parts. These different ways of experience are something that teachers should be aware of when planning their teaching.

Syftet med denna litteraturstudie var att undersöka kritiska aspekter samt gynnsamma faktorer för förståelsen av platsvärde hos elever i de tidiga skolåren. Datainsamlingen skedde genom sökning i databaserna ERIC, Scopus och Unisearch samt genom manuell sökning. Sammanlagt analyserades och sammanfattades 10 vetenskapliga artiklar. Resultatet visade ett antal kritiska aspekter samt gynnsamma faktorer kopplat till elevers förståelse av platsvärde. Dessa var; ålder, språk, undervisning och läromedel samt representationsformer. Studiens slutsats är att lärare bör ha goda kunskaper om samt förståelse för kritiska aspekter såväl som gynnsamma faktorer, för att på bästa sätt kunna stötta elevers förståelse av platsvärde i det decimala talsystemet.

Syftet med studien är att erhålla en djupare förståelse av elevers kunskaper om det decimala talsystemet. Frågeställningen som undersöks är; vilka olika tillvägagångsätt kan identifieras när eleverna beskriver hur de har löst operationer som behandlar det decimala talsystemet? Den här studien har använt sig av en kvalitativ innehållsanalys, där elevernas olika tillvägagångsätt att lösa uppgifter har analyserats. Studien har lånat ord som förståelse och kvalitativa skillnader från den fenomenografiska forskningsansatsen. I studien har 17 elever deltagit och genomfört ett arbetsblad. Därefter valdes 10 elever slumpmässigt ut för vidare intervjuer. Resultatet som presenteras baseras på de uppgifter där det förekommer skillnader i elevsvaren. I uppgifterna och i de efterföljande elevintervjuerna har flertalet tillvägagångsätt kunnat identifieras. Det huvudsakliga resultatet visar att eleverna löste uppgifterna med olika tillvägagångsätt. Elevsvaren har i diskussionsdelen jämförts mot tidigare forskning för att kunna behandla studiens syfte. Vidare problematiseras även resultatets relevans för yrkesrollen och hur matematiklärare kan använda sig av resultatet för att planera och genomföra sin undervisning. / The aim of the study is to obtain a deeper understanding of students' knowledge of the decimal number system. The subject of interest is what different approaches can be identified when students describe how they have solved operations that deal with the decimal number system? This study has used a qualitative content analysis, where the students' different approaches to solving tasks have been analyzed. The study has borrowed words such as understanding and qualitative differences from the phenomenographic research approach. In the study, 17 students participated and completed a worksheet. Subsequently, 10 students were randomly selected for further interviews. The presented results are based on the data where there are differences in student responses. Through the task and the subsequent student interviews different approaches were identified. The main result is that the students solved the tasks with different approaches. In the discussion section, the student responses have been compared with previous research. Furthermore, the relevance of the result for the professional role and how the mathematics teacher is also problematized can use the results to plan and carry out their teaching.

Syftet med detta arbete är att utveckla ett ramverk för analys av variationsmönster som förekommer inom decimala talsystemet i matematikläromedel, för att därefter gå över till att använda detta ramverk för analys av hur tre vanligt förekommande läromedel i Sverige behandlar det decimala talsystemet i årskurs 3. Studien utgår därmed från följande frågeställning: Hur kan kritiska aspekter inom området decimala talsystemet, som framkommer i tidigare forskning, användas för läromedelsanalys? På vilka sätt behandlar det tre utvalda läromedlen för årskurs 3 de kritiska aspekterna i det decimala talsystemet? Studiens fokus är det matematiska innehåll som eleven möter i läroboken vid inlärning av det decimala talsystemet och den variation som finns i de kritiska aspekterna som forskningen visar på. Forskningen visar nämligen att det är vanligt förekommande att elever har problem med inlärning av det decimala talsystemet och att detta kan leda till problem senare under deras skolgång. Metoden som används är en kvalitativ läromedelsanalys där tre läromedel för årskurs 3 analyserades med syftet att undersöka vilka variationsmönster som förekommer i de kritiska aspekterna som forskningen lyfter. De kritiska aspekter som granskades var platsvärde, gruppering, språk och variationsmönster. Analysen visar att varitionsmönsters förekomst skiljer sig mycket mellan de olika böckerna. De kritiska aspekterna förekom i alla läromedlen men i olika omfattning. Ett av lärmedlen hade ett mer framstående variationsmönster, särskilt inom området platsvärde. Utifrån denna studie är det rimligt att dra slutsatsen att det inte går att förlita sig enbart på läromedlen i undervisning av det decimala talsystemet, samt att läraren bör kritiskt granska dessa före användning. Det vill säga användandet av enbart läromedel kan utgöra problem vid lärandet av det decimala talsystemet och lärare behöver bli mer medvetna om sitt ansvar när det kommer till val av läromedel. / The purpose of this work is to develop a framework for analysis of variation patterns occurring within the decimal number system in mathematic textbooks, and then move on to using this framework for analysis of how three commonly used textbooks, in Sweden deal with the decimal number system in Year 3. This purpose is achieved by answering the following questions. In what way can critical aspects concerning the field of the decimal number system, which emerge from previous research, be used for textbook analysis? In what ways do the three selected textbooks for Year 3 deal with the critical aspects of the decimal number system? The focus of the study is the mathematical content that students encounter in textbooks when learning the decimal number system and the variation that exists in the critical aspects revealed by research. Research shows that it is common for students to have problems with learning the decimal number system and that this can lead to issues later in their schooling. Qualitative analysis was used to analyze three teaching materials for Year 3 with the aim of examining which variation patterns occur in the critical aspects highlighted by the research. The critical aspects examined were site value, grouping, and language. The analysis showed that the occurrence of variation patterns varies greatly among different books. The critical aspects occurred in all the teaching materials, but to varying degrees. One of the teaching aids had more prominent variation patterns, especially concerning place value. From this study, it can be concluded that it is not possible to rely solely on textbooks when teaching the decimal number system, and teachers should critically examine teaching aids before using them. Relying on textbooks alone can be a problem in teaching the decimal number system, and teachers need to become more aware of their responsibilities when choosing textbooks in mathematics.