Vid beräkning i addition krävs kunskap att tolka siffrors positioner och värden i tal. Kunskaper om det decimala talsystemets struktur och platsvärde är grundläggande för att kunna göra beräkningar i addition. Syftet med denna litteraturstudie var att genomföra en litteraturöversikt om hur platsvärdet förhåller sig till addition och hur undervisning kan bedrivas om det decimala talsystemet. Litteratursökningen som gjordes genererade i artiklar som mestadels undersökte elever i de lägre åldrarna. Resultatet i litteraturöversikten baserades på tio artiklar som har analyserats av skribenterna. Resultatet visade att det fanns ett förhållande mellan platsvärde och förmågan att beräkna addition. Elever i denna litteraturstudie har visat svårigheter med att förstå platsvärde i det decimala talsystemet. Svårigheterna gick att förebygga genom varierade undervisningssekvenser som belyste olika aspekter av det decimala talsystemet. Undervisningsformer med tavla och konkret material visade sig vara de mest förekommande metoderna. Slutsatsen från skribenterna blev att undervisningsformen i sig inte är avgörande för att förstå det decimala talsystemet. Det matematiska innehållet och hur det förmedlas av läraren är betydande för hur eleverna lär sig platsvärde i det decimala talsystemet.

Syftet med studien är att erhålla en djupare förståelse av elevers kunskaper om det decimala talsystemet. Frågeställningen som undersöks är; vilka olika tillvägagångsätt kan identifieras när eleverna beskriver hur de har löst operationer som behandlar det decimala talsystemet? Den här studien har använt sig av en kvalitativ innehållsanalys, där elevernas olika tillvägagångsätt att lösa uppgifter har analyserats. Studien har lånat ord som förståelse och kvalitativa skillnader från den fenomenografiska forskningsansatsen. I studien har 17 elever deltagit och genomfört ett arbetsblad. Därefter valdes 10 elever slumpmässigt ut för vidare intervjuer. Resultatet som presenteras baseras på de uppgifter där det förekommer skillnader i elevsvaren. I uppgifterna och i de efterföljande elevintervjuerna har flertalet tillvägagångsätt kunnat identifieras. Det huvudsakliga resultatet visar att eleverna löste uppgifterna med olika tillvägagångsätt. Elevsvaren har i diskussionsdelen jämförts mot tidigare forskning för att kunna behandla studiens syfte. Vidare problematiseras även resultatets relevans för yrkesrollen och hur matematiklärare kan använda sig av resultatet för att planera och genomföra sin undervisning. / The aim of the study is to obtain a deeper understanding of students' knowledge of the decimal number system. The subject of interest is what different approaches can be identified when students describe how they have solved operations that deal with the decimal number system? This study has used a qualitative content analysis, where the students' different approaches to solving tasks have been analyzed. The study has borrowed words such as understanding and qualitative differences from the phenomenographic research approach. In the study, 17 students participated and completed a worksheet. Subsequently, 10 students were randomly selected for further interviews. The presented results are based on the data where there are differences in student responses. Through the task and the subsequent student interviews different approaches were identified. The main result is that the students solved the tasks with different approaches. In the discussion section, the student responses have been compared with previous research. Furthermore, the relevance of the result for the professional role and how the mathematics teacher is also problematized can use the results to plan and carry out their teaching.

Syftet med detta arbete är att utveckla ett ramverk för analys av variationsmönster som förekommer inom decimala talsystemet i matematikläromedel, för att därefter gå över till att använda detta ramverk för analys av hur tre vanligt förekommande läromedel i Sverige behandlar det decimala talsystemet i årskurs 3. Studien utgår därmed från följande frågeställning: Hur kan kritiska aspekter inom området decimala talsystemet, som framkommer i tidigare forskning, användas för läromedelsanalys? På vilka sätt behandlar det tre utvalda läromedlen för årskurs 3 de kritiska aspekterna i det decimala talsystemet? Studiens fokus är det matematiska innehåll som eleven möter i läroboken vid inlärning av det decimala talsystemet och den variation som finns i de kritiska aspekterna som forskningen visar på. Forskningen visar nämligen att det är vanligt förekommande att elever har problem med inlärning av det decimala talsystemet och att detta kan leda till problem senare under deras skolgång. Metoden som används är en kvalitativ läromedelsanalys där tre läromedel för årskurs 3 analyserades med syftet att undersöka vilka variationsmönster som förekommer i de kritiska aspekterna som forskningen lyfter. De kritiska aspekter som granskades var platsvärde, gruppering, språk och variationsmönster. Analysen visar att varitionsmönsters förekomst skiljer sig mycket mellan de olika böckerna. De kritiska aspekterna förekom i alla läromedlen men i olika omfattning. Ett av lärmedlen hade ett mer framstående variationsmönster, särskilt inom området platsvärde. Utifrån denna studie är det rimligt att dra slutsatsen att det inte går att förlita sig enbart på läromedlen i undervisning av det decimala talsystemet, samt att läraren bör kritiskt granska dessa före användning. Det vill säga användandet av enbart läromedel kan utgöra problem vid lärandet av det decimala talsystemet och lärare behöver bli mer medvetna om sitt ansvar när det kommer till val av läromedel. / The purpose of this work is to develop a framework for analysis of variation patterns occurring within the decimal number system in mathematic textbooks, and then move on to using this framework for analysis of how three commonly used textbooks, in Sweden deal with the decimal number system in Year 3. This purpose is achieved by answering the following questions. In what way can critical aspects concerning the field of the decimal number system, which emerge from previous research, be used for textbook analysis? In what ways do the three selected textbooks for Year 3 deal with the critical aspects of the decimal number system? The focus of the study is the mathematical content that students encounter in textbooks when learning the decimal number system and the variation that exists in the critical aspects revealed by research. Research shows that it is common for students to have problems with learning the decimal number system and that this can lead to issues later in their schooling. Qualitative analysis was used to analyze three teaching materials for Year 3 with the aim of examining which variation patterns occur in the critical aspects highlighted by the research. The critical aspects examined were site value, grouping, and language. The analysis showed that the occurrence of variation patterns varies greatly among different books. The critical aspects occurred in all the teaching materials, but to varying degrees. One of the teaching aids had more prominent variation patterns, especially concerning place value. From this study, it can be concluded that it is not possible to rely solely on textbooks when teaching the decimal number system, and teachers should critically examine teaching aids before using them. Relying on textbooks alone can be a problem in teaching the decimal number system, and teachers need to become more aware of their responsibilities when choosing textbooks in mathematics.

I årskurserna 4–6 ska eleverna genomgå en progression att lära sig hur rationella tal och tal i decimalform är uppbyggda. Forskning har visat att det kan uppstå flera svårigheter och missuppfattningar kring området, bland annat veta siffrors olika platsvärde. Denna studie har inspirerats av en tidigare studie, genomförd av Jarl och Johansson (2014). Syftet med denna studie är att jämföra om samma kritiska aspekter som identifierats i Jarl och Johansson (2014) studie även visar sig i andra elevgrupper. Frågeställningen som studien ska besvara är: Vilka kritiska aspekter kan identifieras i en årskurs 4 och en årskurs 5 kring tal i decimalform? För att kunna besvara frågeställningen har eleverna i denna studie fått genomföra ett arbetsblad med uppgifter kopplade till tal i decimalform. Därefter har kvalitativa intervjuer genomförts för att få en breddad insikt kring vilka kritiska aspekter eleverna har eller inte har urskilt. Metodvalet i studien har inslag av variationsteorin där eleverna behöver få syn på nödvändiga detaljer (i studien benämnd som kritiska aspekter). Studiens resultat visar att samtliga kritiska aspekter som identifierades i Jarl och Johanssons (2014) studie, även var kritiska i denna studie. Däremot identifierades en ny kritisk aspekt: Elever behöver förstå att siffror på varsin sida om decimaltecknet tillsammans utgör ett tal. Kunskaper om kritiska aspekter kan ses som specialkunskaper för lärare att veta vad som kan missuppfattas kring det matematiska området. Dessa kunskaper kan inte generaliseras, men de kan vara överförbara att en kritisk aspekt kan identifieras i andra elevgrupper. / In grades 4–6, students must undergo a progression to learn how rational numbers and numbers in decimal form are structured. Research has shown that there can be several difficulties and misconceptions about the area, including knowing the different place value of numbers. This study has been inspired by a previous study, conducted by Jarl and Johansson (2014). The aim of this study is to compare whether the same critical aspects identified in Jarl and Johansson (2014) studies also show up in other student groups. The subject of interest in this study was: What critical aspects can be identified in a grade 4 and a grade 5 around numbers in decimal form? In order to be able to answer the question, the students in this study have had to complete a worksheet with tasks linked to numbers in decimal form. Thereafter, qualitative interviews were conducted to gain a broader insight into what critical aspects the students have or have not distinguished. The choice of method in the study has elements of the theory of variation where the students need to see the necessary details (in the study called critical aspects). The results of the study show that all critical aspects that were identified in Jarl and Johansson's (2014) study were also critical in this study. However, a new critical aspect was identified: Students need to understand that numbers on each side of the decimal point together must become a number. Knowledge of critical aspects can be seen as special knowledge for teachers to know what can be misunderstood about the mathematical field. This knowledge cannot generalize, but it can be transferable so that a critical aspect can be identified in other student groups.

Visual Type Instrument - VTI, is a tool containing a typeface and a set of geometric calculations that generates numerical data in spreadsheets. The data is determined from the typefaces visual dimensions and is used to calculate leading, type size, margins and format. The aim is to offer, for all of those working with typography and design, a practical way to manage text, image and format in relationship to visual size. Instead of using point measurements, VTI uses a new device called Edo. An Edo is the same as one twelfth of a millimetre. This makes VTI compatible with the metric system and helps us to set text in relation to our own formats which applies namely in millimetres.    VTI uses logical arithmetic and geometry that is set in an automated process, and many choices that normally postpone the working process can be excluded. Simultaneously VTI is meant to discreetly make the user aware that more settings can be activated in line with the users own development, which makes the creative flow unaffected.    Using a metrics based on simple fractions, a mnemonic awareness is developed with the user and an understanding of how every detail fits together becomes more obvious. The typography becomes the key to any design choices that follows. The user becomes aware of the visual size, and in a cognitive way stimulated to recreate a font size regardless of the fonts limitations.