Det här dokumentet är en litteraturstudie över några av de vanligaste missuppfattningarna inom arbetsområdet taluppfattning och tals användning inom matematiken. Fokus på missuppfattningarna ligger inom området för decimaltal. Studien behandlar också hur lärare kan arbeta för att minska antalet missuppfattningar i sitt arbete med decimaltal. I studien har litteratur från tidskrifterna Nämnaren och Nordisk Matematik Didaktik från Nationellt Centrum för Matematikutbildning läst. Artiklar från databasen ERIC har använts som komplement för att ge en bredare syn på missuppfattningar och lärares arbete. Gemensamma nämnare kring lärares arbete med att minska missuppfattningar kring decimaltal handlar om vilket språk som används i undervisningen och vilka laborativa material som kan användas. Det språk som bör användas i undervisning är, enligt litteraturen, ett korrekt matematiskt språk. Kombinationen korrekt matematiskt språk och laborativt material kan förtydliga decimaltalen och vilket värde talen får när de står som decimaler, det vill säga som tiondelar, hundradelar och tusendelar. Med hjälp av undervisning och användning av laborativt material ges eleverna en möjlighet att skapa och fördjupa sina kunskaper kring decimaltal och positionssystemet.

Syftet med studien är att bilda kunskap om vilka möjligheter elever ges att förstå positionssystemet i årskurs 1. Studien vilar på en variationsteoretisk ansats där variationsmönster och kritiska aspekter är centrala begrepp. Innebörden med variationsmönster är att eleverna ska få syn på kritiska aspekter inom ett lärandeobjekt (positionssystemet) genom en variation.  De två metoder som användes i studien var observation där variationsmönster synliggjordes, samt intervjuer med fyra elever där kritiska aspekter gick att urskilja. I resultatet framgår det att eleverna möter ett varierat antal variationsmönster till tre kritiska aspekter under den observerade lektionen. Utifrån elevernas beskrivningar av positionssystemet gick det att urskilja samma tre kritiska aspekter som behandlades under lektionen, dock med varierad förståelse hos de intervjuade eleverna.

<p>Syfte med denna studie är att beskriva några elevers kunskap och förklaringar om positionssystemet i två olika skolor i år 4. Det var också intressant att jämföra skolornas likheter och olikheter av skolform, arbetssätt, klassrumsklimat och kommunikation. På den begränsade tid som studien hade till sitt förfogande passade det att göra observationer, uppgifter och intervjuer utifrån åtta utvalda elever från de två skolorna. Studiens syfte och problemformulering påverkade också valet av metoder. Resultaten visar att användningen av metodtrianguleringen gav studien större omfattning och därmed ökade också tillförlitligheten. Utifrån observationerna i klassrummen kartlades skolornas likheter och olikheter av skolform, arbetssätt, klassrumsklimat och kommunikation. Resultaten av observationerna sorterades sedan in i olika tabeller för att kunna vara ett fungerande underlag i jämförelsen. Tabellerna visar att skolornas skolform, kommunikation och klassrumsklimat var mycket olika. Däremot fanns det likheter i skolornas arbetssätt och undervisningsform. Uppgifterna grundade sig på taluppfattning och positionssystemet. Eleverna löste uppgifterna individuellt och uppmuntrades till att skriftligt förklara hur de hade tänkt kring sina lösningar. Lösningarna sorterades in i olika tabeller, en rent kvantitativ tabell och i flera kvalitativa tabeller. Den kvantitativa tabellen av elevernas resultat på uppgifterna, visade att ett högt antal av eleverna hade svarat rätt på uppgifterna. Gemensamt mellan skolorna var dock att felsvaren låg inom samma uppgifter, vilket tyder på att det kan vara generella svårigheter med positionssystemet i just de uppgifterna. De kvalitativa tabellerna med tre lösningsnivåer delades in efter elevernas förståelse om positionssystemet och efter deras förklaringar av sina lösningar. Resultaten visar på att eleverna hade god kunskap i talskrivning, men att de hade vissa svårigheter med att förklara de matematiska begreppen. I jämförelsen av talskrivning och talsorter hade eleverna svårare att förstå och förklara hur de hade tänkt kring talsorter. De flesta elever nämner inte positioner i sina förklaringar. I subtraktionsuppgiften hade en del elever svårigheter med nollans position i räkneoperationen. Några elever hade även svårt med hundratalsövergången som troligen inte var riktigt befäst hos dessa elever. Syftet med intervjuerna var att få reda på hur eleverna förklarade sina lösningar muntligt och deras kunskap om positionssystemet. Även elevernas intresse och uppfattning av matematikämnet ingick i intervjufrågorna. I resultaten kan man se att många elever var otydliga i sina förklaringar av hur man delar in tal i talsorter. Eleverna gav också många varierande svar om nollornas platsvärde i talet 8005. Endast hälften av eleverna nämnde nollornas platsvärde i talsorter och positioner. I den muntliga förklaringen av hur eleverna utfört en subtraktion upptäckte hälften av eleverna inte att de hade räknat fel. De gemensamma resultaten i studien tyder på att en del elever hade en relativ oklar taluppfattning och svårigheter med främst nollans betydelse i positionssystemet</p>

Syfte med denna studie är att beskriva några elevers kunskap och förklaringar om positionssystemet i två olika skolor i år 4. Det var också intressant att jämföra skolornas likheter och olikheter av skolform, arbetssätt, klassrumsklimat och kommunikation. På den begränsade tid som studien hade till sitt förfogande passade det att göra observationer, uppgifter och intervjuer utifrån åtta utvalda elever från de två skolorna. Studiens syfte och problemformulering påverkade också valet av metoder. Resultaten visar att användningen av metodtrianguleringen gav studien större omfattning och därmed ökade också tillförlitligheten. Utifrån observationerna i klassrummen kartlades skolornas likheter och olikheter av skolform, arbetssätt, klassrumsklimat och kommunikation. Resultaten av observationerna sorterades sedan in i olika tabeller för att kunna vara ett fungerande underlag i jämförelsen. Tabellerna visar att skolornas skolform, kommunikation och klassrumsklimat var mycket olika. Däremot fanns det likheter i skolornas arbetssätt och undervisningsform. Uppgifterna grundade sig på taluppfattning och positionssystemet. Eleverna löste uppgifterna individuellt och uppmuntrades till att skriftligt förklara hur de hade tänkt kring sina lösningar. Lösningarna sorterades in i olika tabeller, en rent kvantitativ tabell och i flera kvalitativa tabeller. Den kvantitativa tabellen av elevernas resultat på uppgifterna, visade att ett högt antal av eleverna hade svarat rätt på uppgifterna. Gemensamt mellan skolorna var dock att felsvaren låg inom samma uppgifter, vilket tyder på att det kan vara generella svårigheter med positionssystemet i just de uppgifterna. De kvalitativa tabellerna med tre lösningsnivåer delades in efter elevernas förståelse om positionssystemet och efter deras förklaringar av sina lösningar. Resultaten visar på att eleverna hade god kunskap i talskrivning, men att de hade vissa svårigheter med att förklara de matematiska begreppen. I jämförelsen av talskrivning och talsorter hade eleverna svårare att förstå och förklara hur de hade tänkt kring talsorter. De flesta elever nämner inte positioner i sina förklaringar. I subtraktionsuppgiften hade en del elever svårigheter med nollans position i räkneoperationen. Några elever hade även svårt med hundratalsövergången som troligen inte var riktigt befäst hos dessa elever. Syftet med intervjuerna var att få reda på hur eleverna förklarade sina lösningar muntligt och deras kunskap om positionssystemet. Även elevernas intresse och uppfattning av matematikämnet ingick i intervjufrågorna. I resultaten kan man se att många elever var otydliga i sina förklaringar av hur man delar in tal i talsorter. Eleverna gav också många varierande svar om nollornas platsvärde i talet 8005. Endast hälften av eleverna nämnde nollornas platsvärde i talsorter och positioner. I den muntliga förklaringen av hur eleverna utfört en subtraktion upptäckte hälften av eleverna inte att de hade räknat fel. De gemensamma resultaten i studien tyder på att en del elever hade en relativ oklar taluppfattning och svårigheter med främst nollans betydelse i positionssystemet

No description available.

No description available.

Målet med arbetet är att få förståelse för hur elever och lärare resonerar om och arbetar med problemlösning inom addition och subtraktion med hjälp av laborativa material. Undersökningen genomfördes i två stycken klasser i årskurs 3 med 43 elever och 3 lärare. Genom intervju och observation klargörs aspekter kring inom problemlösning inom ovan nämnda matematiska område. Resultaten i studien har analyserats utifrån begrepp inom variationsteorin. Utifrån insamlad empiri har vi kunnat dra slutsatsen att förkunskaper, varierad undervisning, reflektion samt kommunikation mellan lärare och elever är viktigt att vidta inom matematikundervisningen för ett utvecklat lärande.

Tidigare studier indikerar att elever uppvisar bristande kunskaper inom matematik och att många elever har problem med platsvärde. Forskning belyser vikten av att elever får kunskaper om att talsorterna har olika värde beroende på dess position. Syftet med den här uppsatsen är att undersöka vad elever baserar sina resonemang på när de löser matematiska problem inom positionssystemet. Vilka resonemang för eleverna och vilka begreppsbilder uppvisar de? Genom en kvalitativ metod där sex elever enskilt har observerats med hjälp av videokamera har vi gjort två delstudier. Resultatet visar att eleverna använder sig av algoritmer och kreativa resonemang utifrån individuella belägg i sina argumentationer och att elevernas begreppsbilder i många fall brister då de inte har en full förståelse för definitioner. De sammanlagda resultaten från de båda studierna indikerar att i de fall eleverna inte skapar resonemang baserade i matematiska egenskaper, uppvisar de i sin argumentation en begränsad begreppsbild.

Vi använder oss av ett positionssystem när vi skriver tal vilket ofta är en oreflekterad kunskap, denna kunskap förväntas elever tillägna sig redan i årskurs 1-3. Vi har under vår verksamhetsförlagda utbildning sett att vissa elever har svårt att förstå detta system. Därför är syftet med denna litteraturöversikt att undersöka vad befintlig forskning säger om elevers möjligheter och begränsningar i lärandet av positionssystemet. Materialet samlades in genom systematisk litteratursökning i flera databaser. Litteraturen som sedan analyserades och kategoriserades bestod av tretton stycken forskningsartiklar, en avhandling och en proceeding. Resultatet visade att språket är en viktig faktor i förståelsen av positionssystemet. Utvecklingen av förståelsen för positionssystemet tar lång tid men kan stödjas av undervisning som innehåller tio-grupperingar, alternativa räkneord och rätt konkret material. Förståelsen för positionssystemet visade sig även ha ett starkt samband med goda färdigheter i addition.

Swedish students are showing a continuous deterioration of knowledge about the concept of mathematical place-value and by looking at a closer analysis, made by the TIMSS, it was made even more visible that the concept of place-value, which is associated with our positional system, is very central to students' understanding of the number concept. The PISA - report further demonstrates that it is possible to discern the deteriorating knowledge of students' perceptions of digits’ place-values in calculations of standard algorithms. The study is carried out because I want to explore as well as contribute to the research on the opportunities students are given to understand the positional system. The study aims to create knowledge on students' opportunity to understand the positional system in the sixth grade. The questions the study seeks to answer are the following:  What are the different patterns of variation the students meet during the lesson about the positional system?  Which are the critical aspects that can be discerned when listening to the students' descriptions of the positional system? To get answers to these questions, and thus fulfill the purpose of the study, different teachings have been observed and students have been interviewed. The theory of this work is variation theory. This theory was chosen because it makes it possible to understand many different ways to treat a selected subject of matter as well as to relate it to students' opportunities to learn. Results of the study show that students encounter several different parts of the pattern of variation in the teaching about the positional system, including contrast, generalization and separation. By taking in the students' descriptions of the positional system, three critical aspects could be discerned. These were the place-value together with the significance of zero in multi-digit numbers, numbers properties and lastly number sence. The conclusion is that students have different opportunities to develop an understanding of the positional system in the sixth grade. The possibilities are different depending on which critical aspects that are distinguished by the students in the education of the positional system. / Svenska elever visar kontinuerligt försämrade kunskaper kring begreppet platsvärde och vid en noggrannare granskning av TIMSS (Skolverket, 2012) synliggjordes att begreppet platsvärde, som är förknippat med vårt positionssystem, är ett centralt begrepp för elevers förståelse av talbegrepp. PISA rapporten (Skolverket, 2013) påvisar ytterligare att det går att urskilja försämrade kunskaper om elevers uppfattningar om siffrors platsvärden vid beräkningar av standardalgoritmer. Studien genomfördes för att undersöka och bidra till forskningen om vilka möjligheter elever ges till att förstå positionssystemet. Studien syftar till att bilda kunskap om elevers möjligheter att förstå positionssystemet i årskurs 6. De frågeställningar studien syftar till att besvara är:  Vilka variationsmönster möter elever i undervisning om positionssystemet?  Vilka kritiska aspekter kan urskiljas vid elevers beskrivningar av positionssystemet? För att få svar på frågeställningarna och därmed uppfylla syftet med studien har undervisning observerats och elever intervjuats. I studien finns inslag av variationsteorin. Teorin valdes för att göra det möjligt att förstå hur olika sätt att behandla ett valt ämnesinnehåll relaterar till elevers möjligheter att lära. Studiens resultat visar att elever möter olika variationsmönster i undervisning om positionssystemet, däribland kontrast, generalisering och separation. Vid elevers beskrivningar av positionssystemet kunde det urskiljas tre kritiska aspekter, positionens värde och nollans betydelse i ett flersiffrigt tal, talens egenskaper och talsortsuppfattning. Slutsatsen är att elever har olika möjligheter att utveckla förståelse för positionssystemet i årskurs 6. Möjligheterna ser olika ut beroende på vilka kritiska aspekter eleverna urskilt i undervisning om positionssystemet.