Thesis (M. S.)--Montana State University--Bozeman, 2005. / Typescript. Chairperson, Graduate Committee: Brendan Mumey. Includes bibliographical references (leaves 70-73).

Swedish students are showing a continuous deterioration of knowledge about the concept of mathematical place-value and by looking at a closer analysis, made by the TIMSS, it was made even more visible that the concept of place-value, which is associated with our positional system, is very central to students' understanding of the number concept. The PISA - report further demonstrates that it is possible to discern the deteriorating knowledge of students' perceptions of digits’ place-values in calculations of standard algorithms. The study is carried out because I want to explore as well as contribute to the research on the opportunities students are given to understand the positional system. The study aims to create knowledge on students' opportunity to understand the positional system in the sixth grade. The questions the study seeks to answer are the following:  What are the different patterns of variation the students meet during the lesson about the positional system?  Which are the critical aspects that can be discerned when listening to the students' descriptions of the positional system? To get answers to these questions, and thus fulfill the purpose of the study, different teachings have been observed and students have been interviewed. The theory of this work is variation theory. This theory was chosen because it makes it possible to understand many different ways to treat a selected subject of matter as well as to relate it to students' opportunities to learn. Results of the study show that students encounter several different parts of the pattern of variation in the teaching about the positional system, including contrast, generalization and separation. By taking in the students' descriptions of the positional system, three critical aspects could be discerned. These were the place-value together with the significance of zero in multi-digit numbers, numbers properties and lastly number sence. The conclusion is that students have different opportunities to develop an understanding of the positional system in the sixth grade. The possibilities are different depending on which critical aspects that are distinguished by the students in the education of the positional system. / Svenska elever visar kontinuerligt försämrade kunskaper kring begreppet platsvärde och vid en noggrannare granskning av TIMSS (Skolverket, 2012) synliggjordes att begreppet platsvärde, som är förknippat med vårt positionssystem, är ett centralt begrepp för elevers förståelse av talbegrepp. PISA rapporten (Skolverket, 2013) påvisar ytterligare att det går att urskilja försämrade kunskaper om elevers uppfattningar om siffrors platsvärden vid beräkningar av standardalgoritmer. Studien genomfördes för att undersöka och bidra till forskningen om vilka möjligheter elever ges till att förstå positionssystemet. Studien syftar till att bilda kunskap om elevers möjligheter att förstå positionssystemet i årskurs 6. De frågeställningar studien syftar till att besvara är:  Vilka variationsmönster möter elever i undervisning om positionssystemet?  Vilka kritiska aspekter kan urskiljas vid elevers beskrivningar av positionssystemet? För att få svar på frågeställningarna och därmed uppfylla syftet med studien har undervisning observerats och elever intervjuats. I studien finns inslag av variationsteorin. Teorin valdes för att göra det möjligt att förstå hur olika sätt att behandla ett valt ämnesinnehåll relaterar till elevers möjligheter att lära. Studiens resultat visar att elever möter olika variationsmönster i undervisning om positionssystemet, däribland kontrast, generalisering och separation. Vid elevers beskrivningar av positionssystemet kunde det urskiljas tre kritiska aspekter, positionens värde och nollans betydelse i ett flersiffrigt tal, talens egenskaper och talsortsuppfattning. Slutsatsen är att elever har olika möjligheter att utveckla förståelse för positionssystemet i årskurs 6. Möjligheterna ser olika ut beroende på vilka kritiska aspekter eleverna urskilt i undervisning om positionssystemet.

<p><strong>Abstrakt</strong></p><p>Studien behandlar begreppskunskap inom området positionssystemet hos elever i matematiksvårigheter. Undersökningen har gjorts i årskurs 4 och omfattar naturliga tal avseende tiobassystemet.</p><p>Studien består av en kvantitativ undersökning och en kvalitativ del med intervjuer.</p><p>Resultatet av studien har organiserats i tre områden som har betydelse för individens utveckling av matematiska begrepp. Talområdet 1-10, talsystemets uppbyggnad samt förståelsen av stora tal.</p><p>Av resultatet framgår att förståelse av ett begrepp kan vara mer ytlig än den ser ut att vara. Brister i grundläggande begreppsförståelse kan leda till att räknesvårigheter uppstår. Svårigheter är bland annat begreppen talsort och platsvärde, särskilt i stora tal.</p><p><em>Sökord:</em> begrepp, matematiksvårigheter, positionssystemet, schema, specialundervisning, tiobassystemet.</p> / <p><strong>Abstract</strong></p><p>The study deals with the conceptual knowledge in the positional system for pupils with mathematical difficulties. The investigation was conducted in grade four and includes natural numbers for the ten-base system.<strong></strong></p><p>The study consists of a quantitative survey and a quality part with interviews.</p><p>The result of the study has been organized into three areas which have importance to the development of mathematical concepts for individuals. The number field 1-10, rules for the building of system of numbers and the understanding of large numbers.</p><p>The result shows that the understanding of a concept may be more superficial then it appears to be. Deficiency in basic conceptual understanding can lead to numeracy problems. The difficulties included the concepts place-value and magnitude of number, especially in large numbers.</p><p> </p><p><em>Keywords:</em> concept, mathematical difficulties, positional system, schema, special needs education, ten-base system.</p>

Abstrakt Studien behandlar begreppskunskap inom området positionssystemet hos elever i matematiksvårigheter. Undersökningen har gjorts i årskurs 4 och omfattar naturliga tal avseende tiobassystemet. Studien består av en kvantitativ undersökning och en kvalitativ del med intervjuer. Resultatet av studien har organiserats i tre områden som har betydelse för individens utveckling av matematiska begrepp. Talområdet 1-10, talsystemets uppbyggnad samt förståelsen av stora tal. Av resultatet framgår att förståelse av ett begrepp kan vara mer ytlig än den ser ut att vara. Brister i grundläggande begreppsförståelse kan leda till att räknesvårigheter uppstår. Svårigheter är bland annat begreppen talsort och platsvärde, särskilt i stora tal. Sökord: begrepp, matematiksvårigheter, positionssystemet, schema, specialundervisning, tiobassystemet. / Abstract The study deals with the conceptual knowledge in the positional system for pupils with mathematical difficulties. The investigation was conducted in grade four and includes natural numbers for the ten-base system. The study consists of a quantitative survey and a quality part with interviews. The result of the study has been organized into three areas which have importance to the development of mathematical concepts for individuals. The number field 1-10, rules for the building of system of numbers and the understanding of large numbers. The result shows that the understanding of a concept may be more superficial then it appears to be. Deficiency in basic conceptual understanding can lead to numeracy problems. The difficulties included the concepts place-value and magnitude of number, especially in large numbers.   Keywords: concept, mathematical difficulties, positional system, schema, special needs education, ten-base system.