Historiska talsystem är sedan den nya läroplanen trädde i kraft 2011 en del av kursplanen i matematik. Det betyder i sin tur att läromedel som har för avsikt att spegla kursplanen i matematik säkerligen kommer ha uppgifter relaterade till exempelvis det babyloniska talsystemet eller det egyptiska talsystemet för att nämna ett par. Den här läromedelsanalysen har för avsikt att utforska just den här typen av uppgifter. Vad är utmaningen i uppgifterna? Hur kan dessa uppgifter utveckla elevers matematiska förmågor? Dessa två frågor är utgångspunkten för den här studien. Genom att kvalitativt undersöka fyra läromedel för årskurs 4 till 6 presenteras olika typer av uppgifter och vad de kan erbjuda elever gällande just utmaningar och matematiska förmågor.    Läromedlen som analyseras är fyra böcker som förekommer i svenska skolor; Pixel 5a, Eldorado 6b, Koll på matematik 6b samt Mera favoritmatematik 6a. Ett brett spann av uppgifter analyseras utifrån ett teoretiskt ramverk om konceptuella och kreativa utmaningar (Jäder, 2019; Lithner, 2008). I läromedlen finns det många liknande uppgifter men också många som skiljer sig åt vilket öppnar upp för olika typer av både konceptuella och kreativa utmaningar. Olika typer av uppgifter gör också att olika förmågor kan utvecklas. Vissa uppgifter har både potentialen att utmana elever konceptuellt och/eller kreativt, men också potentialen att utveckla de matematiska förmågorna. Den avgörande faktorn för huruvida de olika matematiska förmågorna kan utvecklas är oftast mängden information eller instruktioner som eleven ges av läromedlet. / Historical number systems are since 2011, when the new curriculum was introduced, part of the mathematical subject. That means that educational mathematical workbooks that intend to contain what is in the course plan surely will include tasks related to the Babylonian or the Egyptian number systems, for instance. The purpose of this analysis is to explore tasks of this subject. What is the challenge of these tasks? How can these tasks develop the mathematical skills of pupils? These are the two questions this study seeks to answer. Through a qualitative analysis of four different workbooks for year 4 to 6, various tasks are presented in terms of challenges and possibilities.   The four analysed workbooks are all used in Swedish schools; Pixel 5a, Eldorado 6b, Koll på matematik 6b (Understanding mathematics) and Mera favoritmatematik 6a (More favorite mathematics). A wide range of tasks are analysed with a theoretical framework concerning conceptual and creative challenges (Jäder, 2019; Lithner, 2008). There are many similar tasks but also many different and unique ones which allows for different kinds of challenges and possibilities to develop mathematical skills. Some tasks have the potential to both challenge students conceptually and/or creatively but also develop their mathematical skills. The deciding factor whether a task has the potential to develop students’ mathematical skills is usually the amount of information or instructions provided by the workbook.

I denna studie undersöks vad som är kritiskt för elever när ett historiskt talsystem ska användas i undervisningen. Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter som elever behöver urskilja för att kunna utveckla sin taluppfattning genom undervisning där det egyptiska talsystemet används. Syftet besvaras med hjälp av två forskningsfrågor; Vilka aspekter är kritiska? Vilka variationsmönster kan synliggöra de kritiska aspekterna? Studien baseras på variationsteorin och metoden learning study. Studien har utförts i två klasser i årkurs fyra. Studien består av ett för- och eftertest, samt en lektion som hållits i båda klasserna. Resultatet visar på att det fanns fyra kritiska aspekter för denna elevgrupp. Lektionen innehöll tre olika variationsmönster som resultatet påvisar ha belyst de kritiska aspekterna, eftersom eleverna presterat bättre i samtliga delar som testats. I vissa delar har andelen elever som svarat rätt ökat från 13% till över 50%. I studien dras slutsatsen att användning av historiska talsystem är ett effektivt sätt att utveckla elevers taluppfattning samt att de variationsmönster som använts i denna studie har lyckats belysa de aspekter som var kritiska för eleverna så att de har kunnat urskilja dem.

Syftet med den här litteraturstudien är att kartlägga forskning om hur kunskap om det hindu-arabiska tiobassystemet påverkar elevers aritmetiska förmåga, samt vad forskning säger om vad undervisning om andra historiska talsystem har för påverkan på elevers förståelse av det hindu-arabiska tiobassystemet. Syftet uppnåddes med att besvara följande frågeställningar. I vilken ålder bör elever undervisas om talsystem? Finns det ett samband mellan undervisning om olika talsystem och elevers förståelse av tiobassystemet, samt vilken betydelse har kunskap om tiobassystemet för elevers aritmetiska förmågor? Materialet samlades in genom en systematisk sökningsprocedur innefattande sex databaser, som resulterade i nio olika vetenskapliga texter.   Studien visar att undervisning om talsystem bör äga rum så tidigt som möjligt, då kunskap om det hindu-arabiska tiobassystemet är viktigt för elevers aritmetiska förmåga. Studien visade också att undervisning om historiska kulturers talsystem främst har två positiva effekter. Dels kan undervisning med det romerska talsystemet hjälpa elever som har addition- och subtraktionssvårigheter, dels har sådan undervisning också en positiv effekt på elevers förståelse av det hindu-arabiska tiobassystemet. Slutligen spelar kunskap om det hindu-arabiska tiobassystemet stor roll för elevers aritmetiska förmåga eftersom den här kunskapen enligt flera studier har visat sig vara en grundläggande kompetens.