Tidigare studier visar att många elever uppvisar brister vad gäller automatiserade talfaktakunskaper. I den här studien har jag kartlagt om det råder några relationer mellan elevers olika matematiska kunskaper, såsom talfaktakunskaper, mental bild av tallinjen och procedurkunskaper. Litteraturgenomgången har inriktats på begreppen kognitiva funktioner, matematiksvårigheter, taluppfattning, automatiserade talfakta, räknemetoder och huvudräkning. Eftersom det är väsentligt att undervisningen organiseras och utgår från elevernas inlärningssätt och kunskaper har jag i denna studie valt att utgå från ett matematikdidaktiskt perspektiv. Ett matematikdidaktiskt förhållningssätt innebär bland annat att läraren har förmåga att analysera och reflektera över sin egen undervisning och skapa nya lärandesituationer utifrån de kunskapsbedömningar som görs i klassrummet. I min analys har jag varit inspirerad av metodansatsen Grounded Theory, vilket har inneburit att jag utifrån mitt empiriska material skapat meningsbärande koder. Dessa koder har resulterat i fem olika kunskapskategorier eller kunskapsnivåer. Att läraren är medveten om vilken kunskapskategori respektive elev tillhör är högst angeläget för att kunna ge bästa möjliga stöttning till vidare kunskapsinhämtning. Det är dock centralt att läraren också är medveten om att denna grupptillhörighet inte är statisk utan förändras ständigt i och med att eleven tillägnar sig ny kunskap.

Syftet med uppsatsen är att ge en inblick i hur lärare ser på och använder sig av tallinjen som stöd för elevers förståelse av matematik, vilket gör att arbetet utgår ifrån frågeställningarna: Hur använder sig lärare av tallinjen i matematikundervisning och hur ser lärare på tallinjens betydelse för elevers lärande i matematik?Studien omfattar kvalitativa semistrukturerade intervjuer av sex lärare som undervisar i åk 1–3.Arbetet har sedan analyserats utifrån tematisk analys med utgångspunkt i taluppfattning. Resultatet visar att lärarna arbetar med tallinjen inom olika områden av matematik, framförallt taluppfattning, addition, subtraktion samt multiplikation. Lärarna menar att tallinjen hjälper eleverna att få en bättre förståelse av tal även om den inte passar alla elever.

Det övergripande syftet med denna studie är att undersöka hur ett antal lärare i åk 4-6 introducerar negativa tal i matematikundervisningen med hänsyn till sammanhang (t.ex. addition eller prioriteringsregler) och metaforer (t.ex. termometern), och deras orsaker till varför de gör på just dessa sätt. Metoder som används i studien är för att samla in data är observationer och intervjuer. Resultaten visar att de lärare som observerades och intervjuades främst använder sig av tallinjen som sammanhang och termometer samt tallinjen som metaforer för att introducera negativa tal. Enligt de observerade lärarna använder de sig av just dessa sammanhang och metaforer (t.ex. tallinjen och termometern) eftersom dessa lätt kan kopplas till elevernas vardagsliv. Vissa sammanhang och metaforer valdes bort eftersom lärarna anser att de är svåra att koppla till elevernas vardagsliv och de anser att det blir överkurs för deras elever.

Starting from the Swedish curriculum’s goals of a school for all children this study’smain purpose is to contribute to the understanding of how mental number-lines arebeing described and related to by people with visualized number-forms. The study aimsto answer the two questions:- How are the mental number-lines described by people with visualized numberformsand in what way do these descriptions differ from a conventional numberline?- What relations can be found between the visualized number-line and the choiceof counting-strategies on number-tasks?The study used a qualitative method in which three participants with visual mentalnumber-lines described their preferred counting-strategies and relation to their mentalnumber-lines in three semi-structured interviews. The data was then analyzed byconnecting counting-strategies to the described mental number-lines and by comparingthe described mental number-lines to conventional, linear, number-lines. Two of theparticipants in the study displayed a distinct connection between counting-strategies andnumber-line-visualization. This was shown by the way they adapted their countingstrategiesto fit their personal visualization of the mental number-line. The resulthighlights the importance of understanding how students visualize their number-lines.For further studies this study suggests further investigations regarding how mentalnumber-line-visualizations hinders students from achieving important steps in theirunderstanding of mathematics.

<p>Syftet med arbetet har varit att undersöka om eleverna är hjälpta av att använda tallinjen i arbetet med förståelsen för negativa tal. I undersökningen har en grupp elever från år 3 samt en grupp elever från år 5 deltagit.</p><p> </p><p>Arbetssättet i undersökningen är baserat på aktionsforskningens principer. För- och eftertest samt dagboksanteckningar från de genomförda lektionspassen ligger till grund för analysen där en kvalitativ metod har använts.</p><p> </p><p>Av resultaten går det att utläsa att elevernas rätta svar ökar på eftertestet samt att flera av eleverna använder tallinjen för att beskriva sina tankegångar vilket inte alls förekom på förtestet.</p><p> </p><p>I arbetet lyfts även några viktiga moment som beroende på framställningen kan förenkla men även försvåra förståelsen. Diskussionen visar också att det läromedel den undersökta skolan använder kräver att läraren undervisar eleverna om de negativa talen, annars riskerar eleverna att memorera minnesregler utan att få någon förståelse för operationerna då de räknar med negativa tal.</p>

Syftet med arbetet har varit att undersöka om eleverna är hjälpta av att använda tallinjen i arbetet med förståelsen för negativa tal. I undersökningen har en grupp elever från år 3 samt en grupp elever från år 5 deltagit.   Arbetssättet i undersökningen är baserat på aktionsforskningens principer. För- och eftertest samt dagboksanteckningar från de genomförda lektionspassen ligger till grund för analysen där en kvalitativ metod har använts.   Av resultaten går det att utläsa att elevernas rätta svar ökar på eftertestet samt att flera av eleverna använder tallinjen för att beskriva sina tankegångar vilket inte alls förekom på förtestet.   I arbetet lyfts även några viktiga moment som beroende på framställningen kan förenkla men även försvåra förståelsen. Diskussionen visar också att det läromedel den undersökta skolan använder kräver att läraren undervisar eleverna om de negativa talen, annars riskerar eleverna att memorera minnesregler utan att få någon förståelse för operationerna då de räknar med negativa tal.

Syftet med arbetet har varit att få redskap till att förbättraundervisningen i skolan. Vi har undersökt sambandet mellan att förstå ochbehärska tallinjen samt att kunna räkna subtraktion med tiotalsövergång. Arbetet ger en översikt av aktuell forskning kring tallinjensom redskap och dess möjligheter till kunskap inom matematiken, främstsubtraktion. Med hjälp av diagnoser, brädspel och tallinjetest har vi undersöktom tallinjen är ett redskap, som lärare i skolan borde lägga större vikt vid imatematikundervisningen, för att underlätta elevers förmåga att behärskasubtraktion med tiotalsövergång. Sammanfattningsvis pekar resultaten av vår undersökning påatt det finns ett visst samband mellan kunskap om tallinjen och förmågan atträkna subtraktion. Resultaten tyder på att de elever som har goda resultat isubtraktion har en linjär taluppfattning. Vi ser att resultatet av vårundersökning pekar på att brädspelet, Chutes and Ladders, är ett användbart redskapför elever, som ännu inte har en välutvecklad linjär inre tallinje.

Elevers problem med matematikämnet i grundskolan är väldokumenterat och varje år lämnar en betydande del grundskolan utan betyg i ämnet. För att nå framgång i matematik är en god taluppfattning viktig och studier visar att denna hör samman med en utvecklad inre representation av tallinjen. Syftet med denna studie är att undersöka hur mycket ett brädspel kan påverka elevers förmåga i åk 5 samt åk 8 att uppskatta bråk- och decimaltal på en tallinje, med fokus på elever i SUM samt om det föreligger någon skillnad för de olika årskurserna. Studien har sin utgångspunkt i tidigare forskning som gjorts på barn i 4- 5 års åldern, där ett brädspel visat sig vara positivt för barnens utveckling av sin mentala tallinje. Denna idé har överförts till elever i åk 5 och åk 8 och utvecklats till att handla om tal i bråk- och decimalform. I studien som genomfördes i helklass, ingick ett förtest där eleverna fick markera tal på en tallinje, en aktion på 4 x 15 minuter där de spelade brädspel samt ett eftertest med samma utformning som förtestet. Resultatet visar att ungefär hälften av eleverna i studien har utvecklat sin förmåga att uppskatta bråk- och decimaltal på en tallinje samt att eleverna i åk 5 gör de största framstegen. Denna studie ger ingen förklaring till om skillnaderna i framgång för elever i SUM beror på åldersskillnaderna eller andelen elever med matematiksvårigheter i grupperna.

Syftet med undersökningen var att ta reda på elevers uppfattningar om hur tal och räkneoperationer kan presenteras på tallinjen. Idag har tallinjen har ingen central plats i undervisningen på lågstadiet trots att utvecklingen av den mentala tallinjen, taluppfattning och framgångar i aritmetik bygger på en förståelse av tallinjen. Utifrån en fenomenografisk forskningsansats genomfördes semistrukturerade intervjuer med elever i årkurs 1. Eleverna fick lösa uppgifter i addition och subtraktion och visa sitt resonemang med hjälp av en tallinje. I analysen av deras resonemang framkom fyra kategorier med skilda sätt att genomföra uppgiften. Resultatet visade att vissa elever uppfattade tal på tallinjen både som punkter och sträckor medan andra bara uppfattade dem som punkter. Det fanns även skillnader i hur transformationerna i uppgifterna illustrerades, antingen med förflyttning på tallinjen eller bara genom att peka på en punkt på tallinjen. De skillnader som framkom i deras uppfattningar om hur tal på tallinjen kan uttryckas behöver beaktas. Skillnaderna indikerar att undervisning skulle kunna bidra till bättre kunskaper och förståelse för tallinjen och att tallinjen behöver användas som en representation för tal redan på lågstadiet.

Tallinjen är ett didaktiskt redskap och kan ses som en mental modell av tal, som kan hjälpa elever att utveckla en god taluppfattning. Taluppfattning är grundläggande för att elever ska utveckla kunskaper inom ämnet matematik och tallinjen är en modell som kan hjälpa eleverna att utveckla en god taluppfattning. Därför kommer syftet med denna litteraturstudie beröra tallinjens betydelse i de tidigare skolåren. Syftet ska besvaras genom att undersöka hinder och möjligheter med tallinjen. Materialet i litteraturstudien var vetenskapliga artiklar, både nationella och internationella. Det insamlade materialet analyserades genom en översiktsmatris, dessutom användes vissa kriterier för att bedöma om artiklarna var relevanta för studien. Resultatet visar att tallinjen kan hjälpa elever att visa och förstå sin tankegång vid beräkning av addition- och subtraktionsuppgifter. Studier visar vilka möjligheter det finns med tallinjen men det finns de studier som visar på att tallinjen är ett hinder för vissa elever. Vidare visar några studier att resultatet visat att elever haft fler felsvar när tallinjen funnits med i en uppgift än när den inte funnits med. Det kan handla om att elever har svårighet med att förstå skillnaden mellan tallinje och talrad, att mellanrummen mellan talen på en tallinje har betydelse. Det finns dock många faktorer som påverkar att elever har svårigheter med tallinjen, en av dessa faktorer är hur läraren använder tallinjen som modell i undervisningen.