Ämnet matematik anses vara ett komplext ämne i skolan och som många elever upplever som utmanande. Matematikundervisningen ska dels främja elevers förståelse för tal i bråkform, dels inkludera ett varierande och utforskande arbetssätt. Bråkundervisningen är betydelsefull för att stödja elevernas tänkande om proportionalitet samt kommande undervisning om algebra och sannolikhet, däremot visar elever bristande kunskaper inom området. Syftet med studien är att beskriva vad matematikdidaktisk forskning säger om olika modeller för tal i bråkform. Syftet besvaras med följande fråga: Vilka möjligheter och hinder finns det med bildliga och konkreta modeller i undervisningen om bråk?Litteraturstudien består av nio vetenskapliga artiklar och en rapport som har samlats in genom databaserna ERIC och Education Collection. Resultatet av litteraturstudien visar på olika bildliga och konkreta modeller för tal i bråkform samt varierande möjligheter för lärande hos eleverna vid användandet av modellerna i undervisningen. Resultatet visar även att utformningen av modellerna påverkar huruvida eleverna ges möjlighet att utveckla en fördjupad förståelse för bråk i matematikundervisningen.

Negativa tal har många elever svårt att hantera då det anses vara för abstrakt. De flesta länder väljer därför att introducera negativa tal i årkurs 5–7. Trots den sena introduktionen upplever många elever ändå negativa tal som komplicerat och har en tendens att addera de negativa talen för att underlätta processen, det vill säga .  Denna litteraturstudies syfte är att sammanställa hur undervisning om negativa tal för elever i lågstadiet beskrivs i matematikdidaktisk forskning. Detta genom att analysera vilka förkunskaper eleverna har om negativa tal och hur det kan stödja den formella undervisningen, samt hur minustecknet och tallinjen påverkar elevers förståelse för negativa tal. Litteraturen i studien samlades in genom strukturerade databassökningar i två databaser och kedjesökningar. Litteraturen analyserades med stöd av en översiktsmatris. Studien visade att med välplanerad undervisning så är det fullt möjligt att implementera negativa tal redan i lågstadiet, då de flesta elever är medvetna om att negativa tal existerar innan formell undervisning. Resultatet visar att undervisning om negativa tal i lågstadiet kan förhindra att kognitiva hinder uppstår och de får även mer tid till att få en grundligare förståelse för de negativa talen vid en tidigare introduktion.

Syftet med studien var att undersöka om och hur lärande i matematik kan främjas av ett estetiskt inspirerat arbetssätt samtom det finns skillnader i resultat mellan motoriskt starka respektive motoriskt svaga barn. Avsikten var även att undersöka vilka aktiviteter ochlekar som lämpar sig för att träna barns förmåga inom matematikområdet som interventionen byggde på. I studien jämförsmatematikutveckling hos två grupper av sexåringar, en grupp (EL) som undervisats genom estetiska lärprocesser, och en grupp (N L) somarbetat med numeriska lekar i den ordinarie förskoleverksamheten. Vi ville i samband med detta även undersöka och tydliggöra begreppetEstetiska lärprocesser. Detta för att vara tydliga med vad vi gjorde, hur vi gick tillväga och kunna motivera varför vi valde att göra på ett visstsätt.Vi har genomfört en kvasi-experimentell studie där vi utgått från en så kallad mixad metod (mixed methods) och tillämpat en inbäddad design(Cresswell & Plano Clark, 2011; Bryman, 2013). Studien inleddes med ett motoriktest, kallat MUGI, vilket är utarbetat för 6-7-åringar av Ericsson(2003) och använt i en longitudinell interventionsstudie där man jämförde barns motoriska förmåga med deras skolprestationer i matematik ochsvenska. Därefter fick samtliga 53 barn utföra ett matematiktest som utarbetats vid Institutionen för Beteendevetenskap och Lärande (IBL) vidLinköpings universitet. Testet prövade barnens förmågor och kunskaper om taluppfattning, taluppskattningsförmåga och aritmetik och barnentestades på grundläggande numeriska kunskaper, verbal aritmetik och tallinjetest före och efter interventionen. Testet analyserades sedan medhjälp av SPSS vilket är ett program för statistisk datahantering. Efter motorik- och matematiktesten samt en pilotstudie, genomfördes enintervention där hälften av eleverna (EL) deltog i olika aktiviteter, lekar och övningar, vilka byggde på de matematiska områden sommatematiktestet prövade. Interventionspassen genomfördes 1 timme/grupp vid sex tillfällen under en åttaveckorsperiod. Övriga barn (NL)deltog i förskoleklassens ordinarie undervisning. Slutligen upprepades matematiktestet med samtliga barn.Vi kan, efter att ha sammanställt resultaten från denna studie, konstatera att det finns flera motiv till att undervisa matematik med estetiskalärprocesser i de yngre åren. De motiv som studien framförallt ger belägg för är att: barnen lär sig matematik med estetiska uttrycksformer som medel motoriken stimuleras vilket främjar utvecklingen av barnens matematiska förmåga olika matematiska områden påverkas inte automatiskt på samma sätt av interventionen, utan måste utvärderas var för sigUpplägget samt våra erfarenheter och lärdomar av studien ledde slutligen fram till utvecklandet av begreppet Math in Action (MiA) vilket ipraktiken innebär ett lärande där estetiska arbetsformer och uttryckssätt används som medel för att öva olika matematiska förmågor.

Syftet med studien är att få inblick i hur eleverna i åk 7 och 8 uppfattar likvärdiga bråktal, förkortning och förlängning samt hur de tolkar sambandet mellan förlängning och multiplikation, och förkortning och division. Syftet är även att undersöka elevernas kunskaper om bråktalsaspekter med fokus på bråktal som ett tal som har ett eget värde på tallinjen. Studien är förankrad i teoretiska modeller om hur bråk kan förstås, teorier om lärande samt tidigare forskning med liknande frågeställningar. Det tillvägagångssätt som valts är flermetodsforskning som omfattar kvantitativ metod för insamling och analys av enkät och kvalitativ metod för insamling och analys av intervjuer med elever. Elevernas lösningar och svar på frågorna i enkäten och intervjuerna gav mycket kvalitativ information att analysera. Analysen besvarade mina frågeställningar och jag fick en inblick i hur eleverna i åk 7 och 8 uppfattar likvärdiga bråktal, förkortning och förlängning som begrepp och beräkningsmetod. Genom elevernas lösningar och svar fick jag även en inblick i på vilket sätt eleverna tänker och ser matematik, specifikt bråktal. Studien indikerade att eleverna har tillräckliga kunskaper om bråktal som del av en hel, medan bristande kunskaper kan sammanfattas som att eleverna inte behärskar bråktalsbegrepp och vad täljare och nämnare representerar. Studien visade också att eleverna har otillräcklig kunskap om likvärdiga bråktal och att bråktal kan skrivas på oändligt många sätt utan att värdet förändras. Dessutom hade de svårigheter med förlängning och förkortning. Att förstå alla dessa begrepp är nödvändigt för att operera med tal i bråkform. Dessa kunskapsbrister ledde till att de använde felaktiga strategier när de behandlade bråktal i uppgifterna. Felaktiga strategier kan sammanfattas som att eleverna använde sina gamla kunskaper om naturliga tal och försökte anpassa svaren tillden nya situationen. / The aim of this study was to get insight into how the pupils in years 7 and 8 understand equivalent fractions, reducing and raising, and into how they interpret the connections between raising and multiplication and between reducing and division. The aim was also to investigate pupils' knowledge of fractional aspects with a focus on fraction as a number that has its own value on the number line. The study was based on theoretical models of how fractions can be understood, theories of learning and previous research into similar issues. The approach chosen was multi-method research, which includes quantitative methods in the collection and analysis of questionnaires and qualitative methods in the collection and analysis of interviews with pupils. Both the pupils' solutions and answers to the questions in the questionnaire and the interviews they provided gave very useful qualitative information to analyse. The analysis answered my questions, and I obtained an insight into how the pupils in years 7 and 8 understand equivalent fractions, reducing and raising as concepts and calculation methods. Through the pupils' solutions and answers, I gleaned an insight into the way in which the pupils think and see mathematics, specifically in fractions. The study indicated that pupils have sufficient knowledge of fractions as a part of a whole, while shortfalls in knowledge were identified in some pupils not mastering the concept of fractions or what numerators and denominators represent. The study also showed that some pupils have insufficient knowledge of equivalent fractions and the fact that fractions can be written in an infinite number of ways without this changing the value. In addition, they had difficulty with raising and reducing. Understanding all these concepts is necessary for pupils to operate effectively with fractions. The areas where they lacked knowledge led them to use incorrect strategies when dealing with fractions in the data. Incorrect strategies were identified pupils using their old knowledge of natural numbers and trying to adapt the answers to the new situation.

The aim of this study is to investigate how the connection between fractions, decimals and percent are taught in grade 4-6 with more focuson the fractions. The empirical data was obtained by qualitative methods comprising interviews with four mathematic elementary school teachers, in addition to two observations with two classrooms in grade 6. The data presented is from one school. The theoretical framework is based on Liping Ma profound understanding of fundamental mathematics and theories of subject didactic concepts of Kilborn, Löwing, Karlsson & Kilborn and MacIntosh. The results of the interviews and observations show that the connection between fractions, decimals and percent is being taught without illuminating how the mentioned are connected. The aspect of fractions, which has been taught to show the relation between fractions and decimals, was division as metaphor. While there was no aspect of fractions has been taught to show the relation between it and percent except that a percent is a hundredth. Such as 40% is equal with 40/100. In addition, fractions has been taught by using visual aids, but never taught by using number line. In conclusion the connection between fractions, decimals and percent has not been related clearly with basic concept fractions.

Denna studie är en läromedelsanalys som syftar till att synliggöra hur negativa tal presenteras i läromedel, riktat till årskurs, 3 utifrån möjligheter till utveckling av lärande. Därtill syftar studien till att redogöra till vilken utsträckning elever ges förkunskaper inför introduktionen av negativa tal utifrån läromedel riktat till tidigare årskurser.  Studiens frågeställningar besvarades med hjälp av två analysscheman baserade på tidigare forskning. Syftet med det första analysschemat var att tydliggöra innehållet av läromedlen samt gallra ut läromedel som behandlar negativa tal. Det andra schemat besvarade endast existensen av generella kritiska aspekter. Den data som samlades in analyserades enligt teoretiska perspektiv och begrepp. Resultatet av frågeställningarna var, utifrån analysen, att läromedel riktade till årskurs 1–3 inte ger elever de förkunskaper som de, enligt den tidigare forskningen, behöver inför introduktionen av negativa tal. Därtill presenterades negativa tal endast i ett enda läromedel för årskurs 3. Detta läromedel, Pixel 3A (Alseth et al. 2015), är uppbyggt på ett sätt som minimerar kritiska aspekter och maximerar möjligheten till utveckling av lärande. Läromedlet ger även eleverna möjlighet att påbörja utvecklingen av det abstrakta tänkandet.