The aim of this study is to investigate how the connection between fractions, decimals and percent are taught in grade 4-6 with more focuson the fractions. The empirical data was obtained by qualitative methods comprising interviews with four mathematic elementary school teachers, in addition to two observations with two classrooms in grade 6. The data presented is from one school. The theoretical framework is based on Liping Ma profound understanding of fundamental mathematics and theories of subject didactic concepts of Kilborn, Löwing, Karlsson & Kilborn and MacIntosh. The results of the interviews and observations show that the connection between fractions, decimals and percent is being taught without illuminating how the mentioned are connected. The aspect of fractions, which has been taught to show the relation between fractions and decimals, was division as metaphor. While there was no aspect of fractions has been taught to show the relation between it and percent except that a percent is a hundredth. Such as 40% is equal with 40/100. In addition, fractions has been taught by using visual aids, but never taught by using number line. In conclusion the connection between fractions, decimals and percent has not been related clearly with basic concept fractions.

Genomische Selektion ist ein Routine-Verfahren bei verschiedenen Nutztierarten, aber noch nicht bei der Honigbiene wegen der Besonderheiten dieser Spezies. Für die Zuchtwertschätzung bei der Honigbiene ist eine spezielle genetische Verwandtschaftsmatrix erforderlich, da die Paarungsbiologie dieser Spezies ungesicherte Vaterschaft, diploide Königinnen und haploide Drohnen umfasst. Die Arbeit präsentiert einen neu-entwickelten Algorithmus zur effizienten Berechnung der Inversen der genetischen Verwandtschaftsmatrix und der Inzuchtkoeffizienten auf großen Datensätzen. Die Methode wurde zur Voraussage von genomischen und Stammbaum-basierten Zuchtwerten in einer Simulationsstudie genutzt. Die Genauigkeit und die Verzerrung der geschätzten Zuchtwerte wurden ausgewertet unter Berücksichtigung verschiedener Größen der Referenzpopulation. Außerdem wurde der Zuchtfortschritt im ersten Durchlauf von Zuchtprogrammen ausgewertet, die Zuchtschemata mit genomischer oder Stammbaum-basierter Selektion nutzten. Ein erheblich größerer Zuchtfortschritt als bei Stammbaum-basierter Selektion wurde mit genomischer Vorselektion erzielt, für die junge Königinnen genotypisiert wurden, und nur die Kandidaten mit den höchsten genomischen Zuchtwerten zur Anpaarung oder Leistungsprüfung zugelassen wurden. Für einen realen Datensatz von ungefähr 3000 genotypisierten Königinnen wurden Stammbaum-basierte und genomische Zuchtwerte für sechs wirtschaftlich bedeutende Merkmale vorhergesagt. Drei Merkmale zeigten eine signifikant höhere Vorhersagegenauigkeit bei genomischer Zuchtwertschätzung gegenüber Stammbaum-basierten Verfahren und die Unterschiede zwischen allen sechs Merkmalen konnten im Wesentlichen aus den genetischen Parametern der Merkmale und der begrenzten Größe der Referenzpopulation erklärt werden. Damit zeigt die Arbeit, dass die genomische Selektion bei der Honigbiene genutzt werden kann, den Zuchtfortschritt zu erhöhen. / Genomic selection is a routine practice for several important livestock species but not yet in honey bees, due to the peculiarities of this species. For honey bees, a specialized genetic relationship matrix is required for the prediction of breeding values, since their mating biology involves uncertain paternity, diploid queens, and haploid drones. The thesis presents a novel algorithm for the efficient computation of the inverse of the numerator relationship matrix and the coefficients of inbreeding on large data sets. The method was used to estimate genomic and pedigree-based breeding values in a simulation study. The accuracy and bias of the estimated breeding values were evaluated and various sizes of the reference population were considered. Subsequently, the genetic gain in the initial cycle of breeding programs was evaluated for several breeding schemes employing genomic or pedigree-based selection. A considerably higher genetic gain than with pedigree-based selection was achieved with genomic preselection, for which queens were genotyped early in life, and only the candidates of high genomic breeding value were admitted for mating or phenotyping. On a real data set of about 3000 genotyped queens, pedigree-based and genomic breeding values were predicted for six economically relevant traits. Three traits showed significantly higher prediction accuracy with genomic compared to pedigree-based methods, and the differences between all the six traits could be explained mainly from their genetic parameters and the limited size of the reference population. The results show that genomic selection can be applied in honey bees, and the thesis provides appropriate breeding schemes and mathematical methods for its implementation.